仿真模型粒度的技術研究與概述

武仲芝，李 澎，何旭楠，屈佐明

（中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102211）

全球工業領域正在經歷從傳統的基于文件的系統工程向基于模型的系統工程轉型，基于模型的系統工程是支持以概念設計階段開始并持續貫穿于開發和后期的生命周期階段的系統需求、設計、分析、驗證和確認活動的正規化建模應用。隨著模型數量的爆炸式增加，導致搭建的模型粒度易以工程師經驗為導向，且模型層次混亂、碎片、分散和復用性差等問題。因此，我們需要根據產品的不同研制階段、不同建模需求，構建不同粒度的模型。

麻省大學的Neomi Chiriac 對不同層級的模型粒度對復雜系統架構模塊化的影響進行了研究[1]。清華大學國家CIMS 工程技術研究中心研究了多粒度建模的通用方法[2]。這些研究從實踐的角度強調了模型粒度的重要性，且粒度對模型的使用有直接影響，但目前為止，模型粒度僅受到有限的關注，因此沒有很好地被理解和量化。

1 模型粒度特征化

簡單來說，模型的粒度與其所包含的細節量相關聯，從結構和信息兩個維度來說明模型粒度的分類方法[3]，如圖1 所示。結構粒度從兩個方面表示，一是模型元素的分解級別，這描述了相對于目標系統分解模型元素的數量，這里的細粒度意味著有很多小元素，而粗粒度則表明更少、更大的元素。二是這些元素之間的關聯關系，這部分取決于它們的分解級別，但是，即使在元素分解的同一級別上，關聯關系的描述程度也可能有所不同。盡管這兩方面通常不是獨立的，但是它們可以描述模型的不同方面。信息粒度從兩個方面表示，一是模型元素中包含的信息，結構部分未考慮這些信息，其與這些元素關聯的信息的類型和數量有關，因此，更多的信息內容包含在模型元素中，顆粒中的信息粒度越細。二是分析分辨率，其表示基于模型的分析所顯示的詳細程度，其中，模型保真度通常與仿真分析分辨率成正比，一般較高保真度的模型會有較高的仿真分析分辨率。

圖1 模型粒度的不同維度

2 模型粒度的度量

建模和仿真工程師如何定義其模型的粒度是多少，則需要對粒度進行量化。

2.1 結構粒度的度量

2.1.1 分解度量

對于結構粒度的分解，米歇爾提出了一種基于香農熵[4]的理論度量粒度，以定量地描述分解，如式（1）。

其中，對于系統的分解，可將系統視為有限集U，系統分解的多個子系統，可視為 U 的子集，π= {X1，...，Xm}，當且僅當

從上式可以看出log|U|是常數，與分解無關。因此，可僅將等上式中的第二項用作分解粒度度量Mh（π），如式（2）：

這是 Mh的數學期望值，Mh的值在0 和 log|U|范圍內，分別代表最細和最粗的劃分。

圖2 結構維度的四個粒度層級

以圖2 為例，系統包括7 個元素，可劃分為4 個不同層級的粒度，每個級別都包含對上一級的細化，每個層級的Mh值計算：

0 級：Mh=（7/7）log7=0.845；1 級：Mh=（4/7）log4+（1/7）log1+（2/7）log2=0.430；2 級：Mh=0.204；3 級：Mh=0.086。

Mh值越小，分解粒度越細，其中，第3 個層級的Mh值最小，表明分解粒度最細。

2.1.2 關聯關系度量

設計結構矩陣（DSM：Design structure matrix）方法是分析和組織復雜系統的常用方法[5]，可表達結構維度的關聯關系。以某系統包括A、B、C 等六個模塊為例，圖3（a）為該系統原始的DSM，其中0 表示無關聯關系，1 表示有關聯關系，對角線1 表示模塊的自相關性，接口關系以順時針方向流動。

對于元素之間關聯關系效能的評估，從兩個方面，一是模塊內部組件之間的耦合相互作用，另一是模塊之間的非耦合相互作用，關聯關系的衡量指標MI 為式（3）：

其中，S_in 是模塊內“0”值的個數之和，S_out 模塊外“1”值的個數之和，按照“高內聚，低耦合”的原則，則S_in 和S_out 值均為越小越好，S_in 值越小，說明模塊內部的聚合性越高，S_out 值越小，說明模塊之間的耦合性越低。

圖3 初始和聚合重組的DSM

對原始DSM 進行聚合重組劃分層級，如圖4 所示，對原始DSM 進行分析可以看出模塊B 僅與模塊A 有交互，即與外部的交互關系最簡單，則在第一層級將B 從系統中分解出來；同理，分解出第二、三個層級，分別對應的聚合重組的 DSM 如圖 3（b）（c）（d）所示。

對三個粒度層級的關聯關系的衡量指標MI 進行計算：

1 級：MI= S_in+S_out =8+2=10；

2 級：MI= S_in+S_out =0+6=6；

3 級：MI= S_in+S_out =0+10=10；

其中，層級2 的MI=6 最小，則層級2 為最佳粒度級別，同時，可以從最佳粒度級別中提取最佳架構。

圖4 聚合重組的層級劃分

2.2 信息粒度的度量

2.2.1 信息內容度量

模型信息內容的量化是設計參數的信息的內容量，往往信息量的增加，信息量的不確定性也會增加，通常，簡單信息內容比復雜信息更可取。

圖5 基于時間的仿真分析分辨率

在建模與仿真技術應用在產品設計的過程中，可以總結為三種類型來表征設計參數：獨立設計變量idv，從屬設計變量ddv，設計關系dr。其中，idv 的值是由設計者控制的變量，如尺寸。ddv 的值不是由設計人員直接控制，而是從自變量、其他因變量或設計關系派生而來的變量，如：加速度。dr 決定了其他設計變量之間關系的約束，這些關系可以用于傳遞變量之間的值或驗證變量之間的值。如：機械能守恒定律。

模型信息含量的公式[6]如（4）：

其中，M0為模塊數量；C0所有模塊之間的接口關系數量。

2.2.2 模型分辨率度量

圖5 展示了一種仿真分析分辨率，以時間分辨率的形式。較低的分辨率等效于較少的數據點來描述系統的行為，使用更高的分辨率，可以更詳細地描述系統行為，盡管不是必需的，但這可能會更好地描述目標系統的行為。因此，更高的分辨率意味著仿真輸出的粒度更細，數據能描述所觀察到行為的較小部分。此處是一個簡單但有代表性的示例，描述了特定形式的仿真分辨率，還有其他形式的仿真分辨率，如：空間分辨率，它可以與時間分辨率具有權衡關系。

總之，為量化模型顆粒度，幾種量化指標是相互約束的，以結構維度的分解和關聯關系為例，分解粒度越細，并不是關聯粒度越優，可根據關注的重點，選用上述的一種度量指標，或多種度量指標耦合使用。

3 結束語

本文初步形成了全面的模型粒度劃分和度量方法體系，同時可有效支持建模者對粒度有統一的認識，做出有關粒度的決策。但在許多情況下，選擇粒度級別需考慮平衡成本、周期效益。根據所選擇的粒度級別，可能需要特定的技能和計算資源來開發和分析模型，管理，部署和維護詳細模型的工作量可能相對較高，此外，細粒度模型所需的信息可能具有挑戰性，因為在許多情況下，必要的信息并不容易獲得。因此，根據建模目的選擇合適的細節水平是建模項目中的基本決定之一。