基于IPSO的非晶合金干式變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉道生，袁 威，魏博凱，李家晨

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

非晶合金干式變壓器的鐵心損耗較低，比傳統(tǒng)硅鋼片鐵心變壓器的空載損耗低75%，空載電流下降80%，是較理想的節(jié)能型變壓器[1]。與硅鋼鐵心相比，非晶合金鐵心的疊片系數(shù)低，制造工藝復(fù)雜，材料用量多，所以非晶合金干式變壓器的價(jià)格比硅鋼片干式變壓器高[2]。為降低非晶合金干式變壓器的材料成本，需對(duì)變壓器設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。

在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域，基于現(xiàn)代智能理論的算法主要有遺傳算法[3,4]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[5]、混合蛙跳算法[6]和差分進(jìn)化算法[7]等，計(jì)算效率相比窮舉法和其他傳統(tǒng)算法得到較大提高。在變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，Zhang L.用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)海上直流電網(wǎng)中的中頻變壓器損耗計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化[8]。Omorogiuwa E.提出一種與遺傳算法相結(jié)合的非線性規(guī)劃算法，并應(yīng)用于變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，當(dāng)優(yōu)化不同容量的變壓器時(shí)，該算法表現(xiàn)出一定的魯棒性[9]。Zhang Y.P.在有限元方法基礎(chǔ)上提出一種針對(duì)電力變壓器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的改進(jìn)遺傳算法[10]。Tsili M.針對(duì)變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題提出一種多目標(biāo)對(duì)數(shù)正態(tài)-β差分進(jìn)化算法，該算法有一定的能力保持迭代過(guò)程中種群的多樣性和避免過(guò)早的收斂[11]。PSO因其獨(dú)特的解空間搜索模式，在解決維數(shù)較多的工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，收斂速度較其他算法快，但PSO存在易收斂于局部最優(yōu)的問(wèn)題。為解決PSO易收斂于局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)粒子交叉搜索策略，改進(jìn)后的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）提高了收斂成功率。

本文分析了非晶合金干式變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，描述了非晶合金干式變壓器的人工優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，選取了優(yōu)化變量，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于PSO的變壓器材料成本優(yōu)化模型，為增強(qiáng)PSO的搜索性能，提高收斂成功率，提出一種帶自適應(yīng)粒子交叉搜索策略的IPSO。對(duì)基于PSO和IPSO的變壓器優(yōu)化模型進(jìn)行了實(shí)例優(yōu)化，驗(yàn)證了IPSO比PSO擁有更好的搜索性能。對(duì)IPSO優(yōu)化算法的研究有益于提高非晶合金干式變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，降低變壓器的材料成本，提高非晶合金干式變壓器的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1 變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

非晶合金干式變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型表述為：

式中f（X）、gj（X）分別為目標(biāo)函數(shù)和約束條，j表示約束條件序號(hào)，X為優(yōu)化問(wèn)題的解空間。模型求解即在解空間X內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)f（X）最優(yōu)且滿足約束條件的方案。

1.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

根據(jù)優(yōu)化目的選取變壓器的材料成本為目標(biāo)函數(shù)。表1為某廠家315kVA非晶合金干式變壓器人工設(shè)計(jì)方案的成本參數(shù)，變壓器材料成本主要有鐵心、導(dǎo)線和夾件等成本，對(duì)各部分材料成本進(jìn)行綜合優(yōu)化，以達(dá)到降低材料成本的目的。

表1 變壓器材料成本參數(shù)

目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)如下：

式中，Ch為高壓導(dǎo)線成本，Cl為低壓導(dǎo)線成本，Cco為鐵心成本，Ccl為夾件成本。

在滿足約束條件下，對(duì)變壓器的優(yōu)化才有意義。非晶合金干式變壓器參數(shù)優(yōu)化的主要約束條件如下：

1）空載損耗：P0≤Pm1，W；

2）空載電流：I0≤Im，%；

3）負(fù)載損耗：Pk≤Pm2，W；

4）短路阻抗：Umin≤Uz≤Umax，%；

5）線圈溫升：高壓繞組溫升T1

6）鐵心磁通密度：Bmin≤B≤Bmax，T；

7）導(dǎo)線電流密度：J≤Jmax，A/mm2；

8）導(dǎo)線線規(guī)符合線規(guī)表；

9）變壓器效率：E>Emin。

1.2 人工優(yōu)化計(jì)算過(guò)程

非晶合金干式變壓器材料成本的人工優(yōu)化計(jì)算過(guò)程如圖1所示，跟窮舉法相似，通過(guò)逐一計(jì)算解空間X內(nèi)的所有變量組合，找到材料成本更優(yōu)且滿足約束條件的解。各優(yōu)化變量的取值范圍受當(dāng)前經(jīng)驗(yàn)的限制，不一定能找到滿足約束條件的潛在的最優(yōu)解。非晶合金干式變壓器電磁參數(shù)的計(jì)算順序依次為繞組參數(shù)、鐵心參數(shù)、空載損耗、空載電流、負(fù)載損耗、阻抗電壓、低壓和高壓繞組溫升。

1.3 優(yōu)化變量選取

對(duì)材料成本和約束條件有影響的參數(shù)主要有繞組參數(shù)、鐵心參數(shù)和絕緣參數(shù)等，根據(jù)設(shè)計(jì)原則僅選其中影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量，其他參數(shù)作為常量。

非晶合金材質(zhì)鐵心的片寬受工藝影響，有142.24mm、170.18mm和213.36mm三種規(guī)格可選。將鐵心迭厚作為優(yōu)化變量，對(duì)鐵心性能和鐵心成本進(jìn)行調(diào)整。

圖1 人工優(yōu)化計(jì)算流程

如式(3)所示，磁通密度B是影響空載損耗P0大小的重要參數(shù)。

式中Pav、K0和GF分別為空載損耗系數(shù)、鐵心單位損耗（W/kg）和鐵心重量（kg）。

如式(4)所示，根據(jù)低壓繞組匝數(shù)和鐵心磁通密度的關(guān)系，將低壓繞組匝數(shù)作為優(yōu)化變量，對(duì)鐵心磁通密度進(jìn)行調(diào)整。

式中N為低壓匝數(shù)，B為鐵心磁通密度（T），f為頻率（Hz），U為低壓繞組相電壓（V），S為鐵心凈截面積（m2）。

調(diào)整高壓繞組成本Ch和低壓繞組成本Cl，即調(diào)整繞組導(dǎo)線用材的總重量，將導(dǎo)線線規(guī)作為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線用材調(diào)整，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)溫升和負(fù)載損耗進(jìn)行調(diào)整。

如式(5)所示，高低壓繞組間主空道寬度是影響有效總漏磁寬度λ的重要參數(shù)，進(jìn)而影響阻抗電壓電抗分量的大小，將其作為優(yōu)化變量。

式中Ux為阻抗電壓電抗分量，K為橫向漏抗系數(shù)，In為低壓額定相電流（A），W為低壓每相匝數(shù)，∑Sd為總漏磁面積（m2），Hx為電抗高度（m），λ為有效總漏磁寬度（m），et為匝電勢(shì)（V/匝）。

綜上選用以下參數(shù)作為優(yōu)化變量：鐵心迭厚x1、低壓匝數(shù)x2、低壓繞組的線寬x3和線厚x4、高壓繞組的線寬x5和線厚x6、高低壓繞組間主空道寬x7，自變量間相互獨(dú)立。上述7個(gè)變量實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料成本和所有約束條件的調(diào)整，并間接影響鐵心和繞組的結(jié)構(gòu)。

2 基于PSO的變壓器優(yōu)化模型

PSO模仿鳥(niǎo)類的覓食過(guò)程對(duì)解空間進(jìn)行迭代搜索，是一種基于群智能理論的優(yōu)化算法，最早由社會(huì)心理學(xué)博士Kennedy和電子工程學(xué)博士Eberhart提出[5]。PSO用于無(wú)約束連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化，為將其應(yīng)用于變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，引進(jìn)變量離散化編碼方法和懲罰函數(shù)形成基于PSO的變壓器優(yōu)化模型。

因制造工藝與標(biāo)準(zhǔn)化等限制，優(yōu)化變量中涉及的高壓和低壓線規(guī)變量必須符合目前的工藝要求（標(biāo)準(zhǔn)線規(guī)表），是離散型非整數(shù)變量。受實(shí)際工藝精度影響，其他原本連續(xù)的優(yōu)化變量全部作為離散變量處理。離散變量無(wú)法直接參與粒子群算法的迭代計(jì)算，采用整數(shù)編碼的方式對(duì)變量進(jìn)行編碼。根據(jù)相應(yīng)精度對(duì)所有自變量均采用以數(shù)字1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)進(jìn)行編碼，PSO的解空間由變量的編碼構(gòu)成，編碼對(duì)應(yīng)實(shí)際變量值參與PSO的適應(yīng)度計(jì)算。對(duì)變量進(jìn)行編碼時(shí)，根據(jù)實(shí)際設(shè)置變量的取值間隔即精度，如鋁箔和銅箔的厚度以0.1mm為精度。

基于PSO[12,13]的變壓器優(yōu)化模型如下：

式(6)為PSO的迭代方程，w為慣性權(quán)重，wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大和最小值；T為總迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；i表示粒子序號(hào)，i=1，2，3，···，M，M為粒子總數(shù)；Vi為第i個(gè)粒子的迭代速度；Xi為第i個(gè)粒子，對(duì)應(yīng)的實(shí)際變量值為Yi，每個(gè)粒子分別對(duì)應(yīng)一個(gè)變壓器參數(shù)方案；pi為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置；pg為粒子群的歷史最優(yōu)位置；c1、c2為大于零的學(xué)習(xí)因子；r1、r2是區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

如式(6)所示，PSO通過(guò)粒子群位置的更新迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)解空間的搜索。迭代過(guò)程每個(gè)粒子同時(shí)向自身的歷史最優(yōu)位置pi和粒子群的歷史最優(yōu)位置pg逼近，逼近速度Vi受慣性權(quán)重w影響。慣性權(quán)重w代表粒子有維持自己先前速度的趨勢(shì)，較大的w使粒子群收斂速度較慢，偏向?qū)饪臻g的全局搜索，較小w使粒子群收斂速度較快，偏向?qū)饪臻g的局部搜索。粒子位置的優(yōu)劣由適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，適應(yīng)度越小，粒子位置越優(yōu)。

式(7)為PSO的適應(yīng)度函數(shù)fitness（Yi），引進(jìn)懲罰函數(shù)對(duì)約束條件進(jìn)行處理[14]。式(7)中p（Yi）為懲罰函數(shù)，由懲罰系數(shù)λ（t）和標(biāo)準(zhǔn)化約束違反程度vnorm（Yi）兩部分構(gòu)成，fnorm（Yi）為標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)值。懲罰函數(shù)的作用是增加不可行解的適應(yīng)度，使適應(yīng)度最佳的解是可行解，懲罰力度由懲罰系數(shù)λ（t）控制。

懲罰系數(shù)λ（t）的控制策略如式(8)所示，式中，t為當(dāng)前迭代的代數(shù)，迭代前期t≤n1時(shí)，懲罰系數(shù)取最小值λmin；g為當(dāng)前種群的最優(yōu)解連續(xù)為不可行解的代數(shù)，當(dāng)t>n1，g>y1時(shí)，增大懲罰系數(shù)，ɑ<1；y2>y1，增大懲罰系數(shù)后，當(dāng)前種群最優(yōu)解仍然是不可行解，則持續(xù)增大懲罰系數(shù)，μ<ɑ。

式(7)中標(biāo)準(zhǔn)化約束違反程度vnorm（Yi）和標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)fnorm（Yi）計(jì)算方式如下：

將粒子的第j個(gè)約束條件表述為：

第i個(gè)粒子在第j個(gè)約束條件上的約束違反程度Gj（Yi）為：

由于約束條件的差異，會(huì)出現(xiàn)約束條件對(duì)個(gè)體的約束違反程度v（Yi）起主導(dǎo)性作用，用標(biāo)準(zhǔn)化方法處理每個(gè)約束條件的違反程度。找到第一代粒子群中粒子違反各個(gè)約束條件的最大值Gmaxj：

第一代及后續(xù)粒子群的vnorm（Yi）定義為每個(gè)約束違反程度標(biāo)準(zhǔn)值的和，如下所示：

為均衡目標(biāo)函數(shù)和約束條件之間差異，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化方法使目標(biāo)函數(shù)和vnorm（Yi）的量級(jí)相同。找到第一代粒子群的最小和最大目標(biāo)函數(shù)值fmin和fmax：

3 IPSO的改進(jìn)策略

為解決PSO易收斂于局部最優(yōu)的問(wèn)題，增強(qiáng)PSO的搜索能力，提高收斂成功率，提出一種自適應(yīng)粒子交叉搜索策略。當(dāng)粒子群的收斂陷入停滯時(shí)，通過(guò)粒子間的交叉，尋找新的全局最優(yōu)解。在迭代過(guò)程，每個(gè)粒子以概率Pr與其他隨機(jī)一個(gè)粒子進(jìn)行交叉，概率Pr由當(dāng)前粒子群的收斂情況決定，定義為：

Re為pg連續(xù)不更新的代數(shù)，μ為交叉概率增加系數(shù)。

交叉操作定義為：

其中Xnew1和Xnew1是交叉操作生成的新粒子；X1是當(dāng)前粒子，X2是X1外的隨機(jī)粒子；Rnd是一個(gè)（0，1）區(qū)間的7維隨機(jī)向量。計(jì)算Xnew1和Xnew1的適應(yīng)度，如果比pg優(yōu)則替換pg。

當(dāng)進(jìn)行上述粒子交叉后，pg仍然連續(xù)N代不更新時(shí)，粒子群有可能早熟陷入局部最優(yōu)，將pg與隨機(jī)粒子進(jìn)行交叉，尋找新的全局最優(yōu)解，交叉操作同上，如果新粒子比pg優(yōu)，則新粒子替代pg。

IPSO的計(jì)算流程如圖2所示。

IPSO的計(jì)算流程描述如下：

1）設(shè)置約束條件和變量取值范圍等參數(shù)，生成變量的編碼及對(duì)應(yīng)的變量取值數(shù)組。

2）隨機(jī)生成第一代粒子群的位置。

3）計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度，更新pi和pg。

4）根據(jù)當(dāng)前pg的更新情況，執(zhí)行粒子交叉搜索策略，如果發(fā)現(xiàn)比pg優(yōu)的新粒子，則新粒子替換pg。

5）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果沒(méi)有則根據(jù)pi和pg更新種群位置，進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4 優(yōu)化實(shí)例分析

圖2 IPSO的計(jì)算流程

以廠家非晶合金干式變壓器SCLBH15-315/10的人工設(shè)計(jì)方案為例，以降低材料成本為目標(biāo)，滿足約束條件下，對(duì)變壓器方案進(jìn)行優(yōu)化。性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)參考GBT 22072-2008。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，單項(xiàng)損耗可在±10%，總損耗控制在±15%。考慮到制造誤差與其他因素，單項(xiàng)損耗控制在5%，阻抗電壓控制在±2.5%。根據(jù)非晶合金鐵心固有特性，磁通密度為：1.200T≤B≤1.300T。

PSO和IPSO相同部分的參數(shù)設(shè)置：粒子個(gè)數(shù)M設(shè)置為100個(gè)；最大迭代代數(shù)T設(shè)置為4000代；學(xué)習(xí)因子c1和c2設(shè)置為2；最小慣性權(quán)重wmin設(shè)置為0.3，最大慣性權(quán)重wmax設(shè)置為1.1；最小懲罰系數(shù)λmin設(shè)置為1.5。IPSO的粒子交叉搜索策略參數(shù)設(shè)置：μ設(shè)置為0.005，N設(shè)置為700代。分別用PSO和IPSO進(jìn)行優(yōu)化。PSO和IPSO計(jì)算所得變壓器設(shè)計(jì)方案如表2所示。

表2 PSO與IPSO優(yōu)化方案

表2 （續(xù)）

IPSO優(yōu)化后的材料成本較人工設(shè)計(jì)方案降低9.23%。分別記錄PSO和IPSO的200次計(jì)算結(jié)果，PSO收斂成功率為70.5%，IPSO收斂成功率為89%，IPSO的收斂成功率提高18.5%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以降低非晶合金干式變壓器的材料成本為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于PSO的變壓器優(yōu)化模型，提出了IPSO的改進(jìn)策略，對(duì)非晶合金干式變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。得到以下結(jié)論：

1）IPSO優(yōu)化后的材料成本比人工設(shè)計(jì)方案降低9.23%。

2）基于IPSO的變壓器優(yōu)化模型收斂成功率為89%，相比PSO提高18.5%。

3）相比PSO，IPSO更容易尋得滿足約束條件且成本更優(yōu)的解，IPSO可應(yīng)用于其他變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。