離心泵遺傳算法多目標優化與壓力脈動分析

曾 紅，王全玉，張志華

（1.遼寧工業大學 機械工程與自動化學院，錦州 121001；2.錦州漢拿電機有限公司，錦州 121001）

0 引言

離心泵作為通用機械廣泛應用于供水、工業增壓、工業液體輸送、水處理和灌溉等行業[1]，目前離心泵的運行存在運行效率低、抗汽蝕性能差、離心泵過載等諸多問題，傳統的優化方法只是選取了部分葉輪參數進行優化，忽略了單變量優化對其他性能造成的影響。

分析以往的優化方案，趙偉國[2]利用遺傳算法，將離心泵葉輪的幾何參數（Z，β2，b2）作為優化變量，得出改變葉輪出口角β2和葉片包角對離心泵性能影響較大，雖然優化后離心泵性能和效率有所提高，但是忽略了離心泵過載問題；聶松輝[3～6]等人建立多目標優化數學模型，利用遺傳算法對離心泵進行優化，雖然給出了優化前后的變量數據，但是并沒有將優化前后的模型進行數值模擬來驗證優化的可靠性，對優化前后離心泵流道內壓力波動變化[7]沒有進行對比。

本文將離心泵能量損失最小、抗汽蝕性能強和離心泵性能曲線無駝峰作為目標函數對離心泵進行優化，將葉輪的7個主要參數作為優化變量，利用MATLAB遺傳算法工具箱，賦予各分目標函數相應的權值，最終求出目標函數最小值時的最優解組合；并將優化之后的模型進行校驗，對比優化前后流場中壓力的變化，對所選的3處監測點進行壓力脈動情況分析，得出壓力脈動頻域圖。

1 建立目標函數

為了滿足離心泵優化設計的要求，本文研究對象為低比轉速離心泵，所選取的離心泵優化變量主要有7項分別為：葉輪進口直徑D1、葉片進口寬度b1、葉片進口安放角β1、葉片出口安放角β2、葉片出口寬度b2、葉輪出口直徑D2、葉片數Z；所選取的低比轉速離心泵主要性能參數如表1所示。

表1 離心泵主要性能參數

對3各分目標函數賦予相應的權值，將多目標函數簡化成單目標函數，上述的優化設計變量可以寫成如下形式：

1.1 能量損失目標函數

離心泵的能量損失包括機械損失Pm、水力損失Ph和容積損失Pv。分目標函數S1為：

1.1.1 機械損失

離心泵機械損失Pm[8]主要包括：一是泵軸與軸承、軸封之間的摩擦損失Pm1；二是輪阻損失Pm2。

式中：u2為葉輪出口圓周速度[9]，m/s；ρ離心泵輸送的液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

1.1.2 水力損失

水力損失[10]主要由摩擦阻力損失、漩渦阻力損失和沖擊損失組成。

式中：Ht為泵的理論揚程[11]，忽略葉片進口預旋的影響，即vu1=0，理論揚程Ht的表達式為：

1.1.3 容積損失

容積損失大部分是由于泄露造成的損失，Pv表達式為：

式中：q 為液體泄漏量，μ 為速度系數，μ=0.5～0.6，Fm為密封口環過流面積，Hc為口環間隙兩側壓差。Hc的表達式為：

式中：H為設計點揚程，m。

綜上所述：離心泵能量損失分目標函數表達式為：

1.2 汽蝕余量目標函數

泵的汽蝕余量是否發生由裝置汽蝕余量NPSHa和泵本身汽蝕余量NPSHr[12]兩方面決定，若NPSHa>NPSHr，則離心泵不發生氣蝕，所以汽蝕余量分目標為NPSHr的值最小，其表達式為：

式中：系數μ=1.0～1.2，λ=0.25；v1為葉片進口絕對速度；ω1為葉片進口相對速度。

一般令dh=0，整理得離心泵汽蝕余量表達式為：

式中，ηv為泵的容積效率；為入口滑移系數；ηv的表達式為：

離心泵汽蝕余量分目標函數為：

1.3 Q-H曲線無駝峰目標函數

為避免離心泵Q-H曲線存在駝峰，需要提高Q-H曲線的斜率。泵的Q-H性能曲線斜率最大值tanθ，其分目標函數應為1/tanθ的最小值，表達式為：

式中：P為中間常數[13]，表達式為：

式中：S為靜矩，表達式為：

離心泵Q-H曲線無駝峰分目標函數為：

1.4 確定優化目標函數

在多目標優化設計中，通常根據權值來區分各分目標函數的重要程度，同時賦予各分目標函數相應的權值可以將多目標優化問題轉化成單目標優化問題，權值根據文獻[14]?。害?[0.5978 0.2281 0.1741]T，優化目標函數為：

2 遺傳算法優化

遺傳算法[15]（Genetic Algorithm）是通過模仿自然界選擇與遺傳的機理來尋找最優解，是一種全局優化算法，不會陷入局部最優解的快速下降陷阱，遺傳算法與傳統的優化算法相比，遺傳算法能夠快速的達到收斂，在計算精度要求時，計算時間少，魯棒性高。本文基于MATLAB遺傳算法工具箱（gatbx）對離心泵進行優化計算，通過模型計算各優化變量的約束條件為（長度單位為m）：

創建適應度函數GA91.m文件，將優化變量約束范圍代入，變量范圍（Bounds）下限為[0.046 0.026 30 5 0.005 0.154 3]，上限為[0.06 0.033 40 38 0.012 0.173 10]，需要保證優化之后的葉片數為整數，在非線性約束條件（Nonlinear constraint function）中輸入[7]。對比優化前后的結果，優化結果如表2所示。

表2 變量優化前后對比

優化后的數據與優化前相比，能量損失較優化前降低了3.1%，汽蝕余量降低了0.22m，從以上數據可以看出，優化之后離心泵的性能有了顯著提升。

3 離心泵流場分析

為了能夠對比優化前后離心泵內部流場的壓力變化情況，建立優化前后的三維模型，利用PumpLinx后處理軟件進行穩態和瞬態計算，得出設置監測點的壓力脈動頻域圖，根據頻域圖判斷出優化前后離心泵內部流場穩定性變化。

3.1 離心泵三維模型

使用CFturbo軟件建立離心泵優化前后三維模型，CFturbo軟件是專業的泵類建模軟件，廣泛應用于離心泵、鼓風機、渦輪機等其他旋轉類機械的設計當中，建模完成之后輸出計算流體域，離心泵計算流體域包括進口段、葉輪和蝸殼三部分。將優化前后的三維模型分別導入到后處理軟件PumpLinx中，PumpLinx的網格生成器采用專有的CAB算法，CAB算法在計算域中生成笛卡爾網格，默認方法均采用Interior Volumes生成封閉幾何體內部網格，網格劃分完成后進行網格無關性分析，圖1為離心泵的計算域模型。

圖1 離心泵計算域

3.2 壓力脈動監測點設置

為分析葉輪出口區壓力脈動特性，在蝸殼流道內設置監測點P1和P3，監測點P2設置在隔舌區域，通過PumpLinx非定常模擬監測點出動態壓力情況，監測點設置位置如圖2所示。

圖2 監測點設置

3.3 監測點壓力脈動分析

將CFturbo軟件中建立的模型以.STL的格式輸出，并導入到PumpLinx后處理軟件中，對優化前后模型進行穩態計算，將葉片、葉輪前緣和后緣設置成轉子，進口段和蝸殼部分設置成靜止域，設置壁面為無滑移，設置邊界條件，PumpLinx軟件采用的是壓力進口和流量出口，設置進口壓力為1bar（101325Pa），在設計工況下出口流量為0.0069m3/s，湍流模型為k-ε模型，流體介質設置為水，最后設置迭代次數為1000次。經過模擬，穩態計算結果收斂。

為了得到監測點處壓力隨時間的波動情況，利用PumpLinx后處理軟件在穩態求解的基礎上進行瞬態模擬，時間步長為相鄰兩個葉片轉過同一位置，每個時間步長內迭代次數為20次，總迭代次數為1500次，葉輪旋轉10周所用的時間為0.20689s，對于監測點處的壓力脈動分析數據可以選擇相對穩定的3～10周期內的瞬態計算值進行時間平均。瞬態計算得到了設計工況下的壓力脈動時域圖，圖3為優化后模型監測點P1～P3處第8個周期的壓力脈動時域圖。

圖3 監測點P1～P3壓力脈動時域圖

從圖3壓力脈動時域圖可以看出，監測點P1和P3處的曲線波動比較平穩，沒有出現次波峰，葉輪每旋轉一周，壓力脈動曲線圖 都有6個波峰和6個波谷，與葉片數量一致，這說明P1和P3處的壓力主要受葉片的影響，P2監測點處出現明顯的次波峰，這是因為靠近隔舌的位置葉輪和蝸殼對流場的干預作用大，因此壓力波動更明顯。

與壓力脈動時域圖相比較，壓力脈動頻域圖能夠將時域圖中包含的隨機信號和周期信號分解開來，在設計工況點下，為了能夠更加直觀地分析監測點處壓力脈動不合理因素對于實際情況造成的危害，將P1～P3監測點的樣本值利用快速傅里葉變換（FFT）的方法，將壓力脈動時域轉化為頻域，壓力脈動頻域圖中，橫縱坐標分別代表頻率和壓力脈動能量幅值，瞬態模擬葉輪第3～10個旋轉周期內的壓力脈動趨于穩定，圖4選取第8個旋轉周期內的壓力脈動數據進行分析，本文將對比優化前和優化后的模型不同監測點處的壓力脈動能量幅值，分析葉輪出口蝸殼流道內的壓力波動情況，圖4為P1～P3監測點出的壓力脈動頻域圖。

圖4 監測點壓力脈動頻域圖

本文所選取的離心泵葉輪轉速為2900r/min，葉片數6片，故轉頻為48.3Hz，葉頻為289.8Hz，由圖4可以看出,各監測點主頻為葉頻及其倍頻。在設計工況點下，蝸殼與葉輪的動靜干擾主要是受葉頻的影響，且主要集中在低頻區。觀察頻域圖中的主頻與計算所得到的轉頻和葉頻略有偏差，離心泵存在的泄漏、湍流和液體與葉輪、隔舌之間的沖突都是造成壓力波動的原因。通過比較圖4(a)～圖4(c)監測點位置脈動幅值，發現P2點隔舌出的壓力脈動幅值要大于P1和P3點，且越靠近隔舌的位置壓力幅值越大，這主要是因為靠近隔舌位置的點主要是受葉輪和蝸殼的相互耦合作用，對比發現，P1～P3監測點位置優化后的壓力脈動幅值整體低于優化前的壓力脈動幅值，說明離心泵蝸殼內部的壓力變化較優化之前平穩，優化效果明顯。

圖5 離心泵優化前后效率對比

離心泵優化后能量損失減小，為了能夠更加直觀的比較優化前后離心泵的性能變化，將優化前后離心泵的效率進行對比，圖5優化前后效率對比，設置了0.4Q、0.6Q、0.8Q、Q、1.2Q共6個工況點，從圖中可以看出，優化后離心泵的效率提高，且優化后的效率明顯高于優化前的效率，在小流量工況點下效率的提升明顯高于大流量工況點的效率，證明遺傳算法在離心泵優化方面切實可行。

4 結語

本文利用遺傳算法多目標優化與數值模擬相結合的方法對離心泵進行優化，可以得出以下結論：

1）首先建立了離心泵多目標優化的數學模型，優化了對離心泵性能影響較大的7個變量，并利用權矩陣將多目標優化轉變成單目標優化，創建適應度函數，利用MATLAB遺傳算法工具箱得到變量最優組合。

2）建立優化前與優化后的三維模型，利用PumpLinx后處理軟件對離心泵進行內部流場分析，通過建立監測點分析監測點處壓力變化情況，利用快速傅里葉變換將壓力脈動時域圖轉化為頻域圖，結果表明，優化后的離心泵內部流場壓力脈動幅值較優化之前幅值低，流場穩定性提高。

3）通過離心泵優化前后效率對比，在設計工況點下，優化后的離心泵較優化前效率提高了3%，能量損失較優化前降低了3.1%，氣蝕余量降低了0.22m，遺傳算法對離心泵的優化具有很強的實用性。