基于EWT和LSSVM模型的短期電力負荷預測

張金金，張 倩，馬金輝，丁津津

（1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.教育部電能質量工程研究中心，合肥 230601；3.國網安徽省電力有限公司，合肥 230073；4.安徽大學，合肥 230601）

0 引言

為了適應社會發展需求，大規模可再生能源接入電力系統中，使得電能的合理調度愈發重要[1]。負荷預測是電網合理規劃和運行的基石，對負荷準確地進行預測能夠最大程度地利用電能，避免不必要的資源浪費，同時使其供需不平衡的情況得到緩解[2～4]。

目前，在短期負荷預測中涌現出多種預測方法，如人工神經網絡法[5]、支持向量機[6,7]、時間序列法[8]，線性回歸分析法[9]等。其中，SVM在回歸以及模式識別等的問題的解決得到廣泛應用。但依然存在計算復雜度高、效率低的缺陷。文[10]提出了LSSVM負荷預測方法，該方法對SVM方法進行了改進，通過引入最小二乘損失函數，同時將SVM的優化問題的非等式約束替換為等式約束，解決了SVM低計算效率的問題。但是單一的預測模型對于具有復雜變化及隨機特性的負荷序列，預測難以獲得理想的精度。

近年來，許多優秀學者投身于組合預測模型的研究之中。其中，先分解負荷再進行預測的方法得到廣泛應用。小波分解[11]、經驗模態分解[12]、局部均值分解[13]等方法將原始信號進行有效分解，然后再結合預測方法進行預測。以EMD[14]為主的分解方法為能夠體現出原信號不同頻率上的波動或趨勢上的典型動態信息，具有的高度適應性能有效提取出信號的非靜態部分，對各個IMF分別進行預測。但是，EMD分解方法易出現模態混疊現象。針對此問題，Gilles J[15]提出了了經驗小波變換，既可以解決EMD存在的模態混疊問題，又確保分解后得到的分量的數目更少，降低計算難度。

基于上述，提出EWT-LSSVM的短期負荷預測方法。利用EWT將原始負荷分解為具有特征差異的IMF分量，然后使用LSSVM建立各個分量序列的負荷預測模型，將各個子模型的結果相加。該模型對某一地市短期電力負荷進行預測，相比于其他兩種方法，該預測模型的精度更高，誤差性能更好。

1 經驗小波變換的理論

本文引入的EWT[16]算法，是一種全新的處理負荷信號的自適應分析方法。其關鍵思想在于提取出具有緊湊的支撐特性的傅立葉譜的AM-FM（Amplitude Modulation-Frequency Modulation）分量。使用EWT分解得到不同模態，相當于在對傅立葉頻譜進行分段的過程中，應用對應于每個檢測到的支撐的一些濾波。既可以解決EMD存在的模態混疊問題，同時分解后得到的分量的數目更少，進而降低計算的難度。

1.1 經驗小波變換

圖1 傅里葉軸的分割

由此，原始信號f（t）為：

EWT的分解與EMD類似，原始信號f（t）分解的結果如式(6)所示：

每個fi（t）是一個AM-FM函數，可以寫成：

根據式(6)，可得到：

1.2 傅里葉譜的分割以及N的確定

分割傅立葉譜的目的是分離頻譜中與模式相對應的不同部分。為了找到N+1個邊界ωn，需要對傅里葉幅值進行檢測，找出其局部最大值，然后將其降序排列（0，π不包含在內)。假定算法找到了M個局部最大值Mj（j=1，…，M），且Mj滿足：Mj>MM+α（M1-MM）（不等式右邊稱為閾值），其中α對應于相對振幅比。可能會出現兩種情況：

1）M≥N，此時取前N-1個最大值；

2）M

2 LSSVM的負荷預測模型

2.1 LSSVM

LSSVM對SVM方法做了相應改進，是具有特殊結構的學習機器。其用平方誤差損失函數替換不敏感損失函數，將SVM的優化問題的非等式約束替代為等式約束，優點在于能夠有效避免過擬合，計算效率高。因此應用LSSVM來預測經過EWT分解后的幾個分量。

式(9)中：ω為權值矩陣，b為偏置矩陣。

為了解決部分特異點的出現問題，將誤差變量ek加入到每一個樣本xk當中，將誤差變量的L2正則項引入到原始函數。將LSSVM的優化問題轉化為約束問題：

J為目標優化函數；β為損失函數的懲罰系數。

參考[18]，上述約束問題的拉格朗日函數為：

其中，αk是拉格朗日算子。將式(11)分別對ω、b、ek、αk四個量求偏導，得到方程組：

求出α和b后，可以得到LSSVM的模型輸出為：

2.2 整體預測模型

圖2 負荷預測模型

3 實驗及結果分析

試驗選取了2018年8月15日到31日共17天的某地市負荷實測數據。采樣時間為15min，共有1632個數據點。訓練集為前14天的負荷數據，測試集為8月29日到31日的負荷數據。

3.1 EWT分解

運用EWT對原始負荷數據進行分解，如圖3所示。選取的params.globtrend='poly'；params.degree=10；params.reg='none'，不需要進行正則化。檢測方法params.detect設置為尺度空間，想要的閾值檢測方法為empiricallaw函數，該函數可以得到有意義的邊界。經過分解得到最佳的模態個數為5。表1是各個分解情況的EMAPE、ERMSE值（如式(15)、式(16)所示）。5分量的EMAPE、ERMSE相比較3分量、4分量、8分量、12分量（尤其與是12分量相比，兩個指標分別提高了79.5%，75.3%）有了一定的提高。所以5分量的預測精度最好，進一步說明分解的最佳的模態個數為5。

表1 各種分量的誤差指標

采用EMD分解原始負荷，結果如圖4所示。由這兩種分解方法得到的結果曲線可知，兩者的分解結果存在一些明顯的不同之處。EWT的分量個數為5，而EMD為9。顯然，EWT分解可以有效的減少分量個數，降低預測難度。圖3、圖4中IMF分量均表現出低頻到高頻的變化規律，并且EWT的IMF0曲線變化十分平緩，IMF1具有明顯的變化規律，故這兩個分量均能取得接近100%的準確度。IMF2較IMF1波動較為劇烈，但仍具有一定規律，預測精度較高，為99.2%。剩下的兩個分量雖然隨機性強，波動幅度大，但占比小，故對最終的預測結果影響很小。而EMD分解得到虛假分量，出現明顯的模態混疊。高頻分量IMF1、IMF2不僅波動幅度大，隨機性強，而且兩者共占原始負荷幅值的11%，很大程度上降低預測精度。綜合上述分析，證明了EWT分解的有效性。

3.2 預測分析

對以上得到的分量分別建立LSSVM預測模型，參數設置如下：kernel='RBF_kernel'；sig2，kernel均設置為0。為了驗證EWT有效性，將EWT-LSSVM模型與EMD-LSSVM方法作對比；為體現出LSSVM的優越性，將EWT-LSSVM方法與EWT-SVM方法進行比較。圖5給出三種方法的預測結果。由圖5可知，除個別負荷變化急劇的點外，EWT-LSSVM組合預測模型得出的結果與實際原始負荷值具有一致的變化趨勢，實際負荷具有周期變化特點，而EWT-LSSVM的預測結果很好地反映了這一特點。相比于EWT-SVM、EMD-LSSVM，EWT-LSSVM預測結果更符合負荷的實際變化情況。因此，具有更佳的預測效果。

圖3 EWT分解

評價預測結果指標為EMAPE和ERMSE，計算結果如表2所示。

式中：Pti為功率實際值，Ppredi為功率預測值，K為數據數量。

將本文提出的方法與第三種方法進行對比，預測效果在兩個誤差指標的均值上分別提高了97.8%、97.8%，說明EWT分解的有效性。然后，再以相同方式進行比較。EWT-LSSVM模型的平均EMAPE值相對于EWT-SVM模型提高了72.9%，EWT-LSSVM模型的平均ERMSE值相對于EWT-SVM模型提高了65.2%，驗證了LSSVM算法的預測準確性。

4 結語

圖4 EMD分解

圖5 各種方法的預測結果比較

表2 三種方法的誤差指標

為了提高預測精度，從數據處理的角度，本文采用經驗小波分解方法分解原始負荷序列。之后，結合LSSVM，對不同的IMF進行預測。最后，將各個負荷分量的預測結果疊加。實驗仿真結果表明，與EMD相比，EWT對于其內在具有緊支撐傅里葉頻譜特性的負荷分量，能夠有效提取。而且分解獲得更少的分量，進而為下一步的預測減少計算難度。將本文提出的方法的預測效果評價指標EMAPE、ERMSE，與EWT-SVM、EMDLSSVM相比均最小，驗證了其方法在短期負荷預測方面具有更優的預測性能，同時為研究短期負荷預測提供一定的參考意義。

EWT是一種新的對信號進行有效分解的自適應方法，但是分解后的高頻分量波動幅度較大。在未來的負荷研究方面,可考慮合適的去噪方法，并在高頻分量預測時輸入數據中加入影響負荷變化的特征，提升預測精度。