TC4彎曲薄壁件的動力學特性研究

李 同，湯愛君，趙彥華，李路云

（山東建筑大學 機電工程學院，濟南 250101）

0 引言

隨著航空航天業(yè)的不斷發(fā)展，鈦合金（TC4）薄壁零件在航天器如飛機、火箭上的應(yīng)用越來越廣泛，其精度要求也不斷提高。薄壁零件因其壁厚薄、剛度差等原因，加工易變形。這其中TC4薄壁零件動力學特性對其精密切削加工起著重要的影響。沈陽理工大學郭琳[1]對SiCp/Al復(fù)合材料薄壁板進行了模態(tài)分析，研究了薄壁件寬度、厚度和高度對其固有頻率的影響。重慶大學樊炎星[2]推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)薄壁件的動力學方程，研究了應(yīng)力剛化、科氏力等因素對薄壁圓筒固有頻率的影響。燕山大學權(quán)凌霄[3]對柱塞泵進行了振動諧響應(yīng)分析，確定了對泵殼結(jié)構(gòu)影響最大的頻率，為柱塞泵泵殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了新思路。因此，本文就TC4彎曲薄壁件進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，確定了彎曲薄壁件的前10階固有頻率，對各階振型的特點進行分析并對彎曲薄壁件受周期性變化的體載荷時位移隨頻率的變化進行研究，并對切削參數(shù)進行優(yōu)化選擇。最后，探索了輔助支撐對固有頻率和振幅的影響。

1 彎曲薄壁件模態(tài)分析

模態(tài)分析是對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性進行分析，在結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計中起重要作用，每一種模態(tài)具有特定的固有頻率和振型[4]。

1.1 模型參數(shù)

彎曲薄壁件壁厚4mm，高度80mm，內(nèi)圓半徑60mm，如圖1所示。材料類型為鈦合金Ti-6Al-4V，其彈性模量E=108GPa，泊松比v=0.342，密度=4440kg/m3。切削刀具采用適用難加工材料的YG8硬質(zhì)合金刀具，刃數(shù)4，直徑10mm。

圖1 彎曲薄壁件結(jié)構(gòu)圖

1.2 模態(tài)分析參數(shù)

劃分網(wǎng)格時選用單元類型為Soild185單元，采用智能網(wǎng)格化分，Smart sizing采用3，網(wǎng)格大小為壁厚的一半2mm。最終確定的單元數(shù)為162714個，節(jié)點數(shù)為35682個。定義邊界條件，對薄壁件底面和兩側(cè)面施加位移全約束，另一端完全自由。添加約束和劃分網(wǎng)格后的彎曲薄壁件有限元模型如圖2所示。本次分析中選用Block Lanczos法進行模態(tài)提取，此方法求解精度高、速度快，適用于大部分場合。求解分析類型為modal模態(tài)分析，提取前10階模態(tài)并設(shè)置擴展模態(tài)數(shù)為10，分析完成后獲得每一階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率如表1所示，各階振型如圖3所示。

圖2 施加約束后的彎曲薄壁件圖

表1 彎曲薄壁件各階固有頻率及振型分布規(guī)律

圖3 各階振型圖(a)～(j)

1.3 模態(tài)結(jié)果分析

從表1中可以看出彎曲薄壁件的各階固有頻率均較高，根據(jù)彎曲薄壁件的固有頻率可以選取合適的切削加工參數(shù)，避免加工過程中產(chǎn)生共振，影響彎曲薄壁零件的加工精度。ANSYS模態(tài)分析云圖中用顏色表示振幅的大小，紅色為最大振幅，藍色為最小振幅。從各階振型圖來看，距彎曲薄壁件固定端1/5處和其中間部分振幅最小；第1、2、3、4、5、7和第8階振幅最大區(qū)域均在自由一端角點位置；第6、9和第10階振幅最大區(qū)域在彎曲薄板左右兩豎直端面的中間位置。各階振型分布規(guī)律如表1所示。根據(jù)不同固有頻率下彎曲薄壁件的振型，選取不同切削加工參數(shù)下的輔助支撐位置；最大振幅位置也可以作為放置振動傳感器的最佳位置，有效的監(jiān)測切削加工中的振動數(shù)據(jù)。

2 彎曲薄壁件諧響應(yīng)分析

薄壁件在銑削加工過程中，會受到銑刀切削力的作用，從而在薄壁件上產(chǎn)生周期性的激振載荷。諧響應(yīng)分析主要是用于分析持續(xù)的周期性體載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)，以及確定線形結(jié)構(gòu)承受隨時間按正弦規(guī)律變化的體載荷時的模態(tài)響應(yīng)。只考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮瞬態(tài)振動。從而得到響應(yīng)量（通常是位移）隨頻率變化的關(guān)系圖，查看峰值響應(yīng)，避免共振引起的結(jié)構(gòu)破壞[5]。

2.1 銑削力經(jīng)驗公式

在銑削加工彎曲薄壁件過程中，彎曲薄壁件所受的切削力可分解為徑向、周向和軸向力3個方向的切削力，在垂直于加工表面方向（即厚度方向）彎曲薄壁件剛度最低，因此徑向力Fy為導(dǎo)致切削振動的主要分力。本文采用文獻[6]中運用四因素四水平正交試驗，采用MATLAB對試驗結(jié)果進行回歸分析得到的徑向銑削力經(jīng)驗式(1)，來計算導(dǎo)致切削振動的主要分力Fy。

選用的切削加工參數(shù)為：銑削速度Vc=140m/min；每齒進給量fz=0.08mm/z；軸向切深ap=3mm；徑向切深ae=1.6mm。可以得到徑向銑削力Fy=158N。利用徑向切削力Fy作為諧響應(yīng)分析當中的體載荷。

2.2 諧響應(yīng)有限元分析

諧響應(yīng)分析求解方法采用模態(tài)疊加法（mode superposition），在R=64mm、θ=0°和Z=80位置節(jié)點（即節(jié)點15）施加力Fy=158N。頻率范圍為0～12000Hz，載荷子步數(shù)為500，載荷施加方式為階躍（stepped）加載。求解完成后，選取節(jié)點15進行分析，得到該節(jié)點的位移-頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 節(jié)點15位移-頻率響應(yīng)曲線

結(jié)果分析：從圖4可以看出，彎曲薄壁件產(chǎn)生共振的頻率與模態(tài)分析中其固有頻率相一致；彎曲薄壁件在激振力作用下，徑向振動幅值在徑向力激振頻率達到工件的第6、7階頻率時達到峰值，最大徑向振動幅值為7.8mm。所以選取切削參數(shù)時要避開產(chǎn)生切削共振的頻率。如圖4所示，7500Hz之后第9、10階共振頻率處產(chǎn)生的振幅較小，根據(jù)銑刀徑向切削激振力頻率公式：

其中：w為銑刀激振力頻率（Hz）；n為轉(zhuǎn)速（r/min）；z為銑刀刀刃數(shù)。可知當銑刀激振力頻率為7500Hz時，4刃立銑刀轉(zhuǎn)速為17914r/min。銑削加工時，當銑刀轉(zhuǎn)速達到17914r/min以上時，共振所產(chǎn)生的影響較小，所以采用高速切削加工技術(shù)可以有效避免彎曲薄壁件銑削加工過程中的共振現(xiàn)象，有效提高彎曲薄壁件的加工精度。

3 輔助支撐對彎曲薄壁件振動的影響

在薄壁件的銑削加工過程中，選擇合理的切削和銑刀參數(shù)，根據(jù)式(2)計算出激振力的頻率，選擇對應(yīng)的薄壁件固有頻率及振型，查看共振產(chǎn)生時最大振幅出現(xiàn)的位置，然后在這些位置施加合理的輔助支撐，研究其對固有頻率和振幅的影響。

本文中切削速度140m/min，銑刀直徑10mm，根據(jù)式(3)，可以得到銑刀的轉(zhuǎn)速為4458.6r/min。

其中v為切削速度m/min；d為銑刀直徑（mm）；n為銑刀轉(zhuǎn)速（r/min）。

然后根據(jù)式(2)可得激振力的頻率為1866.7Hz，接近彎曲薄壁件的第二階固有頻率，容易產(chǎn)生共振，參考彎曲薄壁件第二階振型圖，最大振幅出現(xiàn)在180°到0°角點位置。所以在彎曲薄壁件180°角點位置添加圓柱體輔助支撐，如圖5所示。圓柱體輔助支撐底面半徑2mm，高度20mm，圓柱體上表面與薄壁件上表面平齊，圓柱體外表面與薄壁件內(nèi)表面接觸，但沒有力的作用。

由于模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析為線性分析，任何非線性特性（如塑性和接觸單元）即使被定義了也會被忽略，所以此次模擬當中對圓柱體輔助支撐與薄壁件內(nèi)表面接觸的線單元施加X方向的位移約束來代替圓柱體輔助支撐[7]。

對圓柱體輔助支撐彎曲薄壁件進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到薄壁件的固有頻率如表2所示。諧響應(yīng)分析的結(jié)果選取彎曲薄壁件180°最外側(cè)角點（X=-64，Y=0，Z=80）位置的節(jié)點振幅隨頻率變化的曲線，如圖6(a)所示。在2.2節(jié)所進行的無輔助支撐時的諧響應(yīng)分析的結(jié)果中選取同樣位置節(jié)點的振幅-頻率變化曲線進行對比，如圖6(b)所示。

表2 有無輔助支撐時彎曲薄壁件固有頻率

圖5 最大振幅處圓柱體輔助支撐

圖6 （X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點位移-頻率曲線圖

結(jié)果分析：據(jù)表2可得，由于圓柱體輔助支撐增加了彎曲薄壁件的剛度，彎曲薄壁零件的各階固有頻率都有所上升；由圖6可知，無輔助支撐時（X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點最大振幅為11mm，添加圓柱體輔助支撐后此節(jié)點的最大振幅為0.0075mm。結(jié)果表明，在合理的位置添加輔助支撐可以有效的抑制彎曲薄壁件的振幅。

4 結(jié)語

1）通過對TC4彎曲薄壁件的模態(tài)分析，確定了其固有頻率和振型，為選擇合理的切削參數(shù)，避免共振提供了依據(jù)。

2）通過對TC4彎曲薄壁件的諧響應(yīng)分析，繪制了15號節(jié)點的位移-頻率響應(yīng)曲線，確定了產(chǎn)生共振時的頻率和彎曲薄壁件的固有頻率相一致，得到15號節(jié)點的峰值位移和響應(yīng)頻率。

3）通過對第二階振型的分析，確定了添加輔助支撐的位置，對比了有、無輔助支撐時彎曲薄壁件固有頻率和（X=-64，Y=0，Z=80）節(jié)點的位移-頻率響應(yīng)曲線，證明添加輔助支撐可以提高彎曲薄壁件固有頻率并有效抑制共振產(chǎn)生的變形，提高工件的加工精度。