基于高階滑模方法的永磁同步電機控制系統研究

王致誠，孟建軍

（1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070；3.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州 730070）

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其優異的性能被廣泛應用于對驅動器的高精度和高效率場合，高精度的PMSM控制系統需要使用轉子位置信息，通常的方法是在轉子轉軸安裝軸式傳感器來獲得位置信息。但由于有傳感器的使用增加了整個系統的成本、增大了裝機的體積并且容易受外界的影響，因此，研究人員提出一種結構簡單、易于維護、體積較小、成本低廉的無傳感器技術永磁同步電機矢量控制調速系統，控制系統的特征在于對轉子位置和轉速進行估計，并根據已有的估計值進行調速，之后對狀態估計的精確度以及動態響應速度進行分析，最終可以得出該控制系統的調速能力。一般，無線傳感器的控制技術是利用電機的電流、電壓或磁鏈信息計算出轉子的速度和角位置，無傳感器控制大致可以分為2種技術[1]，信號注入法（也稱凸極效應法）和基波激勵法：1）應用于凸極式永磁同步電機的信號注入法，該方法利用電動機的空間凸極效應[2～5]，其特點在于定子電感值依賴于轉子位置，因此，可以從電感變化量中提取轉子位置信息，為了測試電感變化量，需要從逆變器中向電機中注入適當的測試信號，使用這種方法可應用于較寬的速度范圍，并且在低速時也可以得到良好動態性能。2）利用轉子電壓和電流估計轉子位置的基波激勵法[6～8]，該方法不需要增加額外測試信號，因此減少了額外的開銷，但由于該方法對電機參數變化敏感很難準確估計處于低速區段的轉子位置和角速度，因此使用基波激勵方法目前只適用于中高速場合。

本文設計一種基于滑膜觀測器的基波激勵法，其特征在于滑模觀測器對電機參數的變化并不敏感，具有較強的魯棒性。目前提出的多種控制策略大多受到電機參數和電機材料的影響[2,3]，文獻[6]提出新型的轉子永磁體極性判別方法，通過該方法實現高魯棒性的電機初始位置檢測，實驗的結果顯示估算位置準確，并且能夠對控制對象的參數變化乃至材質變化具有自適應的能力，但是文中并沒有考慮到時間上的滯后以及低成本、易維護的設計目標。文獻[7]所提出的基于高頻注入永磁同步電機滑膜控制確定了在負載沖擊下低速反轉和欠位置控制下的無速度傳感器控制，分析表明利用補償項去除擾動信號來進一步的提高估計位置雖然提升了準確度，但在高頻帶仍是受擾的，沒有解決在滑模觀測器估算的轉子位置所存在的脈動過大問題。

本文設計以電流的觀測偏差為滑模面設計觀測器，將等效控制信號輸入到磁鏈方程中，該磁鏈方程可以對抖振信號進行濾波，從而避免了引入低通濾波器造成的磁鏈相位變化，仿真結果表明采用該擴展狀態滑模觀測器具有良好的跟蹤效果。

1 擴展滑模觀測器設計

1.1 數學模型

永磁同步電機速度及角位置估算都是以反電動勢為基礎的，故需將永磁同步電機在旋轉坐標（d-q）系下數學模型轉換為靜止坐標系（α-β）下的數學模型，這里常采用兩相靜止坐標是由于永磁同步電機在三相坐標系下的數學模型復雜，各物理量之間的互相耦合造成不必要的數值誤差。

通過文獻[2]給出基于電流方程的PMSM在α、β定子靜止坐標系數學模型為：

式中：iα、iβ為α、β坐標系中α軸、β軸電流；

uα、uβ為α、β坐標系中α軸、β軸電壓；

Ls為相電感；

Rs為相電阻；

ke為反電動勢系數；

ωr為電機轉子速度。

從式(1)中不難看出，傳統的滑模觀測器以電流為狀態變量，選取電流觀測的偏差作為其滑模面，當系統進入滑動模態后，電流觀測偏差為零，電流觀測偏差的開關信號即等效控制信號就是反電勢信號，但是這種非連續的信號無法直接使用，此時，需要通過加入一階低通濾波器來獲取反電勢的等效信息。

低通濾波器的引入會造成電勢觀測值在相位的變化，該變化與低通濾波器的相位響應直接相關，其截至頻率越低，對應固定頻率的相應延遲越大。對此一般的處理方法是對觀測值進行補償從而得到較準確的反電勢，但這種方法困難在于如何獲取較準確的補償值，且引入低通濾波易產生磁鏈相位變化。針對這些問題，設計擴展狀態滑模觀測器，該觀測器具有較高的魯棒性，并且實現簡單、易于工程應用。數學模型如式(2)所示。

式中：帶“＾”上標的是其觀測值，K為觀測器的增益。

設計的擴展狀態滑模觀測器建立在四階擴展狀態方程基礎上，在方程中引入電流方程與磁鏈方程，并以電流觀測偏差作為滑模面，如式(3)所示。

式中：帶“～”上標的為與ωr有關的估計量，I為單位矩陣，G為反饋矩陣，usmo為滑模控制律。

式(3)中提到的磁鏈方程可以等效為一階低通濾波器，等效控制信號不作為觀測值來計算轉子的角位置，而是直接輸入到式中的磁鏈方程內，可以抑制等效控制信號中的抖振信號。一階等效公式如式(4)所示。

式中：a11、a12、a13為時間系數矩陣，b1為感納系數矩陣，J為jordan標準型矩陣。

經過磁鏈方程濾波的等效控制信號與實際的磁鏈信號相加作為磁鏈觀測的最終值，所設計的觀測器避免了傳統滑模觀測器引入低通濾波器而帶來的反電勢觀測值在相位上的變化，從而提升了精確性，該滑膜觀測器的具體實現結構圖如圖1所示。

圖1 擴展狀態滑膜觀測器具體結構圖

1.2 鎖相環

上述設計的觀測器獲取得到PMSM轉子磁鏈信息，將轉子磁鏈信息輸入到鎖相環中，結合鎖相環對轉子位置和轉速信息進行估算，從而減少低通濾波環節。輸出信號的頻率成比例地反映輸入信號的頻率時，輸出電壓與輸入電壓保持固定的相位差值，從而得到轉子的角位置和角速度信息。并且使用鎖相環來獲取轉子位置和速度信息時，可以降低高頻噪聲，從而提高提高準確度。鎖相環結構如圖2所示。

圖2 鎖相環結構圖

圖2中Ψfα、Ψfβ表示α、β軸的定子磁鏈，θre表示轉子位置角，ωre表示轉子轉速，帶“＾”上標代表是其反饋值。

2 系統仿真與分析

為驗證設計的擴展狀態滑膜觀測器在無傳感器PMSM矢量控制系統的通用性能，建立在基于Simulink平臺上的改進后無傳感器PMSM矢量控制系統仿真，通過仿真實驗對傳統滑模觀測器和設計的四階滑模觀測器進行性能比較，比較論證本文所設計的四階滑模觀測器在性能上的有效性和可行性。

仿真電機參數如表1所示。

表1 仿真電機參數

矢量控制系統是雙閉環系統，由兩個電流環和一個速度環組成，其中，速度環控制器與電流環控制器均采用帶限幅環節的PI控制器，矢量控制采用的是id=0的控制策略，三相逆變器的處罰脈沖由SVPWM模塊產生。設計的無傳感器PMSM矢量控制框圖如圖3所示。

圖3 無傳感器矢量控制系統結構框圖

在Simulink中進行仿真分析，采用所設計的擴展滑膜控制器后，所得的對比結果如圖4、圖5所示。圖4是相同時刻使用設計的擴展滑模控制器與原始狀態進行對比得出的波形變化。由圖4可知，采用改進后無傳感器矢量控制系統在低速條件下具有更高效的反應，生成的波形更趨于平緩。圖5是相同時刻角速度對比的波形變化，顯示改進后的轉子位置角相比改進前估算精度明顯提高。通過對仿真波形的比較結果，得出使用該擴展滑模控制器具有更好的低速性能、轉子位置角精度明顯提高。

圖4 改進前后轉速的對比仿真圖

圖5 改進前后角位置對比仿真圖

3 結語

本文針對傳統滑膜觀測器存在“抖振”的現象，設計一種基于四階擴展狀態方程的擴展狀態滑模觀測器。該觀測器能夠精確獲得轉子磁鏈值，進而通過鎖相環輸出轉子的位置和轉速，將等效控制信號輸入磁鏈方程，使磁鏈方程實現低通濾波的作用。與傳統滑模觀測器外置低通濾波的方法相比，并未將等效控制信號作為觀測值，從而抑制了因低通濾波產生的抖振信號，同時也避免了低通濾波產生的相位補償問題。在無傳感器永磁同步電機矢量控制系統中進行仿真研究，結果表明，對比改進前的無傳感器永磁同步電機矢量控制系統，采用該擴展滑模觀測器具有以下特點：

1）系統的低速性能明顯提高，改進后的系統可更快趨于穩定。

2）轉子位置角的估算精度提高，具有更好的角位置跟蹤效果。