基于破碎馬氏鏈模型的最佳入磨粒度

姜志宏， 李 恒， 姜曉鋒， 劉鋼湘

(1. 江西理工大學機電工程學院, 江西贛州341000 ； 2. 中鋁礦業河南分公司, 河南鄭州450000)

隨著礦產資源消費量急劇增長，部分礦種發生短缺甚至耗竭，導致我國對進口礦石的依存度越來越高，用以測定礦石品位的制樣工藝中碎磨階段的研究逐漸進入選礦工程師們的視野。不同的制樣工藝應用范圍也存在差異，但這些差異都是在經典制樣碎磨流程的基礎上，根據實際生產要求做出適當調整改進而成[1-2]。在小批量的制樣工藝中，原礦粒度小，不需要粗碎過程即可進入中碎過程。

制樣工藝碎磨階段主要包含2個過程， 即破碎和研磨。 破碎和研磨過程都是使物料粒度下降的過程， 將物料的粒度減小至后續加工過程所適應的粒度， 從而發揮“多碎少磨”生產工藝能耗低的長處， 限制研磨能耗高的缺點[3-5]。 楊元坤等[6]通過對比3CB和SABC碎磨工藝方案， 2種流程下最終得到球磨產品的粒度d80為0.12 mm； 劉永壽等[7]采用常規的“三段一閉”碎礦流程+兩段磨礦粗精礦再磨流程， 得到磨礦最終粒度為<0.074 mm的產出率為75%。 通過對比分析可知， 一般碎磨流程均不能達到磨礦最終粒度為<0.074 mm、 合格率P0.074達到90%以上的設計要求。本文中利用破碎馬氏鏈，設計制樣流程，探索最佳入磨粒度。

1 制樣流程的設計

制樣中給礦粒度介于10～<50 mm之間，研磨最終粒度為<0.074 mm、合格率為P0.074>90%，整個碎磨流程含蓋中碎、細碎及研磨全過程。一般認為如圖1 a)所示的2C-HPGRB流程是最適合金屬礦石制樣工藝中碎磨階段的流程[8-10]，為制樣設備小型化全流程自動化，將高壓輥磨機替換成體積更小的對輥破碎機，將球磨機替換成能耗更低的振動磨機，構成如圖1 b)所示的2CV (stage crush, vibration mill circuit)流程，第1段破碎選用PE150×250型顎式破碎機(山東德歐重工機械有限公司)，第2段破碎選用2PG400×250型對輥破碎機(河南宏基礦山機械有限公司)，磨礦選用ZM-10型振動磨機(新鄉市第一振動機械廠有限公司)。

a)2C-HPGRB流程b)2CV流程圖1 碎磨流程Fig.1 Grinding process

通過“兩段一閉”破碎流程， 物料粒度須從<50 mm減小至<0.074 mm， 總破碎比i高達675， 平均至每一段破碎-研磨的破碎比為8.8， 即第1段破碎產品粒度大約為<5.7 mm， 第2段為<0.65 mm， 第3段為<0.074 mm。

1.1 顎式破碎機破碎實驗

PE150×250型顎式破碎機主軸偏心距為7.5 mm，轉速為300 r/min。實驗采用30～<50 mm粒級的質量比為30%、 20～<30 mm粒級的質量比為70%的鎢礦石(江西某礦山)，每次給料5 kg，排料口間隙分別取8、 6、 4、 2、 0 mm時，破碎后粒級對數質量累積分布如圖2所示。

圖2 顎式破碎機碎前碎后粒級質量累計分布Fig.2 Cumulative distribution of size before and after jaw crusher

由圖可知，不論排料口間隙CSS如何改變，所有的累積分布曲線都呈現“S”型分布，低粒級、高粒級的含量較低，中粒級的含量較高，即碎后物料粒度集中于8～<30 mm之間。當CSS不斷減小時，破碎比逐漸增大。當CSS=0時，排料中通過80%產品的篩孔尺寸d80為12～<16 mm。

1.2 對輥破碎機破碎實驗

2PG400×250型對輥破碎機輥子有效長度為225 mm，轉速為300 r/min。實驗采用4～<8 mm粒級的質量分數為75%，2～<4 mm粒級的質量分數為25%的鎢礦石，每次給料5 kg，給料質量速率為2 kg/min， 輥縫間隙分別取4、 3、 2、 1、 0 mm時，得到粒級對數質量累積分布，如圖3所示。

由圖3可知，隨著輥縫間隙CS逐漸減小，對數粒度累積分布曲線逐漸呈現“S”型分布，小粒級、大粒級的含量逐漸增大，中粒級的含量逐漸減小，破碎比增大趨勢較為明顯。當CS=0 mm時，排料中通過80%產品的篩孔尺寸d80為1.25～<2 mm。

1.3 振動磨機研磨實驗

選取筒體容積為10 L的ZM型振動磨機，分別以直徑為10、 8、 6、 4、 2 mm的鋼球作為磨介，磨介填充系數68%,其數量比為5∶5∶5∶1∶1[11-12]，采用0.5～<1.25 mm的礦料1 L，總填充率為78%。振動電機偏心塊總質量為1.72 kg，振幅為9 mm，額定轉速為960 r/min，額定功率為0.37 kW。礦料一次性給料，封閉研磨，每隔10 min，測算一次粒度質量累計分布情況，結果如圖4所示。

圖3 對輥破碎機碎前碎后粒級質量累計分布Fig.3 Cumulative distribution of particle size before crushing and after crushing in counter-roll crusher圖4 振動磨機研磨實驗結果Fig.4 Vibration mill grinding test results

由圖可知，隨著振動磨機研磨時間的增長，<0.5 mm的礦料逐漸研磨至<0.074 mm，但仍有質量分數為20%的<1.25 mm和>0.5 mm的礦料并未被研磨，這可能是因為筒體內部存在死區，部分礦料未充分研磨。隨著研磨時間的增加，小粒級的含量逐漸提高，但增幅逐漸減緩，尤其是研磨60 min后，<0.362 mm的累積值增幅不足10%，表明此種工況下振動磨機經過60 min研磨作業后，絕大部分的礦料都能達到粒度要求。

以上實驗表明顎式破碎機、對輥破碎機均采用開路流程時，對于顎式破碎機，若CSS=0，排料中通過80%產品的篩孔尺寸d80為12～<16 mm，與設計要求d80<5.7 mm還存在差距；而對輥破碎機，若CS=0 mm，排料中通過80%產品的篩孔尺寸d80為1.25～<2 mm，與設計要求d80<0.65 mm還存在差距，因此，制樣中兩段破碎都應采用閉路流程(如圖5)，方能達到設計要求。

圖5 兩段全閉路流程Fig.5 Two-stage fully closed circuit process

第1段破碎排料的狀態向量

(1)

第2段破碎排料的狀態向量

(2)

式中：Tcijnij為第i段破碎返礦j次的篩下狀態矩陣；ni為第i段破碎總返礦次數；cij為第i段破碎返礦次數為j次。

2 最佳入磨粒度

選取筒體容積為10 L的ZM型振動磨機，采用0.225～<0.5 mm的礦料，共1 L，總填充率78%，其他工況保持不變。礦料一次性給料，封閉研磨，每隔10 min測算一次粒度質量累積分布情況，如圖6所示。由圖可知，當振動磨機的給料粒度低于0.5 mm時，磨機能在40 min內完成研磨作業。

由圖4可知， 若給料粒度為0.5～<1.25 mm、 40 min后產品合格率僅為60.55%； 由圖6可知， 若給料粒度為<0.5 mm、 40 min后產品合格率可達95.76%； 若給料粒度為<1.25 mm、物料經振動磨機40 min研磨作業后， <0.074 mm礦粉產出率將隨著給料中0.5～<1.25 mm含量的變化而變化， 如圖7所示。

圖6 給料粒級0.225～<0.5 mm實驗結果Fig.6 Experimental results of feed size 0.225～<0.5 mm圖7 振動磨機<0.074 mm礦粉產出率Fig.7 Vibration mill <0.074 mm mineral powder output rate

制樣礦物最終產品要求，<0.074 mm篩下累積質量分數需要達到90%以上，因此，振動磨機的給料中<0.5 mm物料的比例需高于83.64%。

3 制樣碎磨流程模型建立

模型主要包括能耗及破碎比2類，其中能耗包含設備作業時產生的能源消耗大小及作業時長，破碎比的表現形式部分為小粒級產出率。除此之外，碎磨系統還需要考慮設備數量、返礦次數、多設備之間損耗均衡等因素。

3.1 兩段全閉路破碎馬氏鏈模型

破碎制樣工藝首先要保證足夠大的<0.5 mm粒級產出率，建立制樣工藝的破碎流程兩段全閉路破碎馬氏鏈模型[13-15]如式(3)所示。

maxP0.5=P2

(3)

式中：s為物料選擇破碎的概率;F0為初始給料狀態向量；F為破碎系統離散狀態；PF0為經1次第一段破碎排料狀態向量；GCi為第i段破碎的破碎矩陣；RCini為經1次第i段破碎篩上狀態矩陣；FCi j經j次第i段破碎后物料狀態向量；RCij-1nij-1為經j-1次第i段破碎的篩上狀態矩陣；TCij-1nij-1為經j-1次第i段破碎篩上狀態矩陣；Pi為第i段破碎完成后的排料狀態向量。

制樣工藝的破碎流程兩段全閉路馬爾科夫鏈模型的描述意義為： 制樣工藝的破碎階段采用兩段全閉路流程， 經2次篩分分別將大粒級顆粒返礦至前一段流程進行再破碎， 每一段破碎包括第1次破碎及多次返礦破碎的排料結果。 經多次破碎后， 模型求解目標為最終排料<0.5 mm物料的產出率需高于83.64%。

3.2 磨礦能耗模型

在達到最終產品的合格率滿足<0.074 mm礦粉產出率P0.074>90%的前提下，應盡量限制返礦次數。建立的能耗模型為

minE=EjC1+EjC2+EjV

(4)

式中：E為物料破碎過程中的總能耗，kW·h/t；EjC1為顎式破碎機破碎過程中能耗， kW·h/t；EjC2為對輥破碎機破碎過程中能耗， kW·h/t；EJv為振動磨機記錄能耗，kW·h/t。

能耗模型中目標函數主要研究對象是振動磨機記錄能耗EjV。 若減小EjV， 需要增大<0.5 mm物料產出率，而循環破碎次數n1、n2有著決定性作用，因此將循環破碎次數之和作為模型的目標函數，相應的破碎階段能耗模型為

minn=n1+n2

(5)

一般根據生產實際，需平衡各段破碎的返礦次數，即限定模型|n1-n2|<3。

4 結果分析

4.1 模型求解

經計算，<0.5 mm物料產出率P0.5即對應的破碎總能耗結果如圖8所示。

圖8 a)中虛線表示<0.5 mm物料產出率P0.5的最小值，為83.64%，因此破碎流程中顎破的返礦次數不少于1次，即顎破至少需要進行2次破碎，同時對輥破的返礦次數不少于2次，即對輥破至少需要進行3次破碎，P0.5才能達到設計要求。

隨著顎破返礦次數的增加，P0.5呈現增幅逐漸減小的單調遞增趨勢。以對輥破2次返礦為例，隨著顎破返礦次數的增加，P0.5增幅變化較小，經過4次以上的返礦破碎后，增幅降低至5%以內，返礦破碎的效果不明顯，因此顎破2次返礦或顎破3次返礦破碎是較為節能的返礦方案。

a)物料的產出率P-0.5b)破碎總能耗圖8 破碎馬氏鏈模型計算結果Fig.8 Calculation results of broken Markov chain model

圖9 破碎流程優選結果圖Fig.9 Diagram of optimization results of crushing process

隨著對輥破返礦次數的增加，P0.5呈現增幅逐漸減小的單調遞增趨勢。以顎破2次返礦為例，隨著對輥破返礦次數的增加，增幅減小至5%以內，返礦破碎的效果不顯著。

圖8 b)顯示前述2組返礦方案中，滿足P0.5>83.64%的返礦方案的總能耗介于3.5～4.5 kW·h之間，相較于研磨時間達到40 min，額定功率為0.37 kW的振動磨機，破碎階段所消耗的能量更低。為了便于更好地對比兩組選礦方案，截取圖8的部分參數，繪制如圖9所示的破碎流程優選結果圖。

圖9中折線表示<0.5 mm物料產出率，柱形表示破碎總能耗。不難看出：顎破3次返礦、對輥破2次返礦，P0.5為84.70%，總能耗為3.93×10-3kW·h；顎破2次返礦、對輥破3次返礦的結果，此時P0.5為87.25%，總能耗為3.90×10-3kW·h。后者的產出率更高，而總能耗略低，2者的總返礦次數相等，因此破碎階段的最優返礦方案是顎破2次返礦、對輥破3次返礦。

4.2 破碎馬氏鏈模型實驗驗證

為了驗證破碎馬氏鏈模型，可設計如下條件的驗證實驗。

1)給料粒度： 30～<50 mm質量分數為50%、 20～<30 mm質量分數達50%。 2)碎磨流程： 采用兩段全閉路破碎流程及一段開路研磨流程。 3)顎破： PE150×250型顎式破碎機， 主軸偏心距為7.5 mm， 轉速為300 r/min， 排料口回程最小間隙為0， 勻速給料5 kg。 4)對輥破： 2PG400×250型對輥破碎機， 輥輪轉速為300 r/min， 輥縫無間隙。 5)振動磨機： ZM10型振動磨機， 頻率為16 Hz， 時間為40 min。 6)單層篩篩孔孔徑： 第1段篩網孔徑為6 mm， 第2段篩網孔徑為0.362 5 mm。 7)返礦情況： 兩段破碎流程先后采用2次、 3次返礦。

通過記錄驗證實驗及模型仿真過程中每一次破碎-研磨后的排料累積分布，繪制如圖10所示粒度質量累積分布圖。從圖中可以看出， 在破碎過程中， 小粒級相差較大， 大粒級的累積分布曲線基本吻合。 這是由于小粒級的累積分布數值較小， 誤差計算時基數較小， 造成誤差較大。 誤差突增的粒級分別位于0.225～<0.5 mm、 4～<8 mm，這2個粒級正好包含2個單層篩篩網孔徑，說明驗證實驗中篩分也對實驗結果存在一定的影響。

將圖10數值化處理，分別計算每臺設備最后一次排料時兩者的誤差，見表1。

圖10 破碎馬氏鏈模型仿真實驗與驗證實驗對比Fig.10 Comparison of simulation test and verification test of broken Markov chain model

表1 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗的誤差

從表中可以看出，顎式破碎機在破碎>4 mm的物料時，破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小，而隨著粒級的減小，誤差急劇增大，最大值將近90%。同樣地，對輥破碎機在破碎>0.125 mm的物料時，破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小，而隨著粒級的減小，誤差急劇增大，最大值將近40%。此外，振動磨的誤差介于0.95～1.80%之間，數值較小且差距不大，因此，破碎馬氏鏈模型能夠準確還原制樣工藝中碎磨階段的作業。

5 結論

1)2CV流程采用顎式破碎機、對輥破碎機及振動磨機碎磨某鎢礦石時，單次的顎式破碎機、對輥破碎機碎后粒級均達不到破碎比要求，因此，制樣中兩段破碎都應采用閉路流程。

2)欲使物料最終產品中， <0.074 mm篩下累積含量需要達到90%以上， 振動磨機的給料中<0.5 mm物料的比例需高于83.64%， 即最佳入磨粒度為<0.5 mm。

3)碎磨5 kg物料的最優方案是顎破2次返礦、 對輥破3次返礦， 研磨時間為40 min， 此時破碎階段<0.5 mm物料產出率為87.25%， 破碎總能耗為3.90×10-3kW·h，研磨階段<0.074 mm物料產出率大于90%。

4)顎式破碎機在破碎約4 mm的物料時， 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小， 對輥破碎機在破碎約0.125 mm的物料時， 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小； 振動磨的誤差介于0.95%～1.80%之間， 破碎馬氏鏈模型能夠準確還原制樣工藝中碎磨階段的作業。