基于EMDD信息量和KNP-SVDD的滾動軸承故障診斷研究*

陳宇晨，何毅斌，戴喬森，劉 湘，賀蘇遜

(武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430205)

0 引 言

滾動軸承被廣泛應用于各種機械中。能夠及時地對滾動軸承進行監控，檢測其是否受損，對工業生產具有重要的意義[1]。滾動軸承的故障檢測主要包括信號采集、特征提取、故障分類3個步驟。由于信號采集的過程中存在一些噪聲，導致特征提取不準確，需要對采集的原始信號進行處理。確保得到有用的特征是對故障進行準確分類的重要保障[2]。

在對滾動軸承的信號進行處理和特征提取中，常用的方法有傅立葉變換(FT)、小波變換(WT)以及經驗模態分解(EMD)等。FT和WT需要事先設定基函數，對非平穩信號的處理效果不好；EMD則是根據自身的時間尺度進行分解，可以很好地用于非平穩的信號，但EMD具有端點效應和模態混疊等缺陷。為了解決EMD的不足，集成經驗模態分解(EEMD)被提出，并廣泛應用到故障診斷的信號處理和特征提取過程中[3]；故障分類常用的方法有人工神經網絡(ANN)、支持向量機(SVM)等，ANN需要很大的數據量以及很長的訓練時間，而SVM可用于小樣本訓練，訓練速度快，對于線性和非線性數據都有很好的分類效果，因此SVM廣泛被應用于故障診斷的故障分類過程中[4-6]。

為提高SVM分類的準確率，得到最佳的分類效果，需要使用一些優化算法，為SVM計算更好的懲罰參數以及核參數。陳法法等[7]提出了EEMD能量熵和優化LS-SVM結合的滾動軸承故障檢測方法；何青等[8]提出了EEMD能量熵和MFFOA-SVM結合的滾動軸承故障檢測方法；姬盛飛等[9]提出了AFSA-SVM的滾動軸承故障檢測方法；梁治華等[10]提出了EEMD能量熵和CS-SVM結合的滾動軸承故障檢測方法。

上述方法均取得了不錯的效果，但由于SVM的限制，這些方法并不適用于各類別的樣本數量不均衡的情況[11-13]，這種不均衡導致分類結果偏向于樣本數量較多的那一類。

為了解決以上問題，研究人員引入了K相鄰概率支持向量數據描述(KNP-SVDD)方法。SVDD是TAX D等[14，15]在結構風險最小化的SVM基礎上提出的單類描述方法，但這種方法僅可以用來判斷樣本是否屬于某類。為了將SVDD擴展到多分類，王濤等[16]通過訓練多個SVDD模型，并比較樣本到每個SVDD模型的相對距離的大小來判斷樣本的種類，該方法僅考慮模型對樣本的影響而未考慮樣本附近點對其影響，對越靠近SVDD模型邊緣的樣本判決結果的可靠性越低。付文龍等[17]利用K最近鄰(KNN)和SVDD法組合為I-SVDD方法判斷樣本的類別，即對同時滿足多個SVDD模型的樣本使用KNN方法根據其附近樣本的信息判斷類別，該方法僅考慮樣本附近點對其的影響而未考慮模型的影響,在訓練樣本少或各類別不均衡的情況下分類效果不好。

在此基礎上，筆者引入KNP-SVDD方法，這種方法綜合考慮模型以及樣本附近點對其的影響，既包含整體的信息又包含局部信息，最后通過第三方實驗數據，對該方法的診斷效果進行驗證。

1 集成經驗模態分解與信息量特征提取

1.1 集成經驗模式分解

集成經驗模態分解(EEMD)建立在經驗模態分解(EMD)的基礎上，通過往原信號中加入滿足分布的白噪聲信號，利用這些噪聲均值為0的特性，均衡原信號噪聲的特性，有效抑制了EMD中的模態混疊等缺陷。

EEMD的主要過程如下：

(1)在原始信號xold中加入滿足N(0,σ2)分布的白噪聲信號ε，組成新的信號xnew，即：

xnew(t)=xold(t)+ε～N(0,σ2)

(1)

(2)利用EMD方法，將信號xnew(t)分解為組本征函數(IMF)與一組殘余分量(RES)之和，即：

(2)

上式中，隨著的數值由1向n增大，對應的IMFi的頻率寬度越小；

(3)重復(1～2)m次，共得到m組不同的{IMF1…IMFn,RES}，對m組求平均值：

(3)

可見，經過平均得到的結果即為EEMD分解后的各頻率段的信號。

1.2 信息量特征提取

對滾動軸承故障的檢測主要是通過在不同位置設置傳感器，測得其振動信號。筆者根據振動信號對軸承故障進行判斷，通過EEMD將測得信號分解為不同頻率段的IMF以及殘余分量RES；特征提取就是從不同頻率段的IMF提取出具有代表性的量[18]。

本文選擇不同頻率段IMF的信息量作為特征，特征提取的主要步驟如下：

(1)假設第i個IMF在j時刻的函數值為fi(j)，則第i個IMF的幅值能量Ei可以表示為：

(4)

(2)該信號的總能量Esum可以表示為：

Esum=∑iEi

(5)

(3)對各頻率段IMF的幅值能量歸一化處理，即：

pi=Ei/Esum

(6)

(4)計算各頻率段IMF的幅值能量歸一化處理后的信息量：

Hi=-log2(pi)

(7)

最后，將信息量{H1,H2,…Hn}作為特征，輸入到分類算法中。

2 K相鄰概率支持向量數據描述

2.1 支持向量數據描述

支持向量數據描述(SVDD)是一種單類數據描述算法[19]，它將目標類數據通過核方法映射到一個高維空間，并在高維空間中，通過目標類訓練樣本描述出一個最符合樣本的超球體；由于是對某一種樣本的描述，其不會受到不平衡樣本的影響。

設X1={x1,x2,…xn}為收集到的n組同類別的樣本，該類別外所有的樣本集合可表示為X2={xn+1,xn+2…xn}。

此時，問題可表述為利用樣本X1求目標超球體的原點a和半徑，該目標被表示成一個二次約束二次規劃(QCQP)的問題，即：

(8)

式中：C—誤差懲罰項系數：ξi—松弛變量，允許部分訓練樣本的不在超球體內的情況出現；φ(·)—一個將向高維空間映射的函數，用于解決樣本在當前空間超球體描述會造成很大誤差的情況。

為了求解QCQP問題，筆者構建拉格朗日函數如下：

(9)

式中：λ，υ—拉格朗日乘子，且λ，υ≥0。

對式(9)中半徑、圓心a和松弛變量ξi求偏導,并令結果為0，則有：

(10)

將式(10)代入式(9)中，則式(8)的對偶形式可以表示為：

(11)

上式中φ(·)，的形式未知，但φ(x)間的內積可以通過核函數K(·)計算，核函數需滿足的條件如下：

K(xi,xj)=(φ(xi),φ(xj))

(12)

本文使用的核函數均為高斯核函數，即：

(13)

式中：σ—核寬度參數。

通過求解上述約束優化問題，可計算出符合樣本的超球體中心坐標。

對于訓練樣本中的所有點，到圓心的距離需滿足以下3種條件：

(14)

(15)

對于新的樣本z是否與訓練樣本屬于同一類，可以利用其到球心的距離與半徑的大小進行判斷，即：

(16)

若上式的結果小于等于0，表示樣本z與訓練樣本為同類。

2.2 K相鄰概率支持向量數據描述

為了將SVDD擴展到多元分類，通常采用組合SVDD的方法。組合SVDD圓形描述圖如圖1所示。

圖1 組合SVDD圓形描述圖

圖1中，使用SVDD方法對每一類別的數據做1次訓練，組合多個圓形描述使之成為1個多類別分類器，再通過測試樣本到球心的距離與半徑的大小判斷其類別[20]。但SVDD只是針對未知結果的二值輸出，若某一個測試樣本落在多個圓形的相交區域，測試樣本將同時被判定為多個類別。

為了處理以上這種情況，筆者利用1種基于概率的支持向量數據描述(P-SVDD)方法，將測試樣本的球心的距離轉換為屬于該類別的概率[21]，即：

(17)

式中：pi—測試樣本屬于第i個超球體概率；di—測試樣本到第i個超球體中心距離；ri—第i個超球體半徑。

當di逐漸增大時，pi逐漸減小；當di=0時，pi趨近1；當di=ri時，pi=0.5；當di趨近于無窮時，pi趨近0。通過計算測試樣本屬于每個超球體的概率，即可判定測試樣本為概率最大的一類。

對于第i類SVDD中的懲罰項系數C和核寬度參數δ，可利用1組標簽為Y={y1,y2…yn}的樣本，并通過公式進行優化，即：

(18)

式(18)中，當計算的概率與真實的情況相差越遠時，會賦予越大的懲罰；通過最小化懲罰，可以得到最佳的參數C、δ，從而得到最佳的SVDD模型。

將概率作為分類的判據，僅考慮了測試樣本與超球體的半徑和中心的信息，而沒有考慮到測試樣本附近點的信息，即只考慮到了總體的信息，未考慮到局部的信息。

信息的不足會導致對超球體邊緣附近部分點的判決結果可信度不高，所以需要綜合考慮這些因素的影響，更新測試樣本的概率，具體的步驟如下：

(1)設有訓練樣本X={x1,x2…xn}及標簽Y={y1,y2,…yn}和測試樣本z，將z代到所有的訓練并優化好的SVDD模型，得到的概率為p1…pn；

(2)若p1…pn中沒有值大于0.5，則判決測試樣本不屬于任何一類；若p1…pn中僅有一個值大于0.5，則判決測試樣本z屬于p1最大的那一類；若p1…pn中有兩個以上的值大于0.5，利用下面的步驟更新大于0.5的概率pi；

(3)計算樣本到訓練樣本X中所有樣本的平方距離，即：

(19)

(5)選擇樣本z的k個附近的樣本，將p更新為：

(20)

式中：f(·)—同式(18)；ω—權重參數。

更新后的概率可以看作是原概率與其附近樣本分布的加權。這種方法的可取之處是，既考慮了總體的信息，又考慮了局部的信息。

3 實驗及結果分析

筆者采集了正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障4種狀態的軸承振動信號；軸承的轉速為1 000 r/min，采樣頻率為50 kHz，采集的時間為5 s，根據條件可計算出當軸承每轉動一圈時，采樣的信號數量為60×50 000/1 000=3 000個，采集5 s時共采樣250 000個信號；以3 000個信號為一組，每種類別的故障信號共采集80組。

為了構造不平衡數據，筆者對滾動故障類僅選擇40組，從每種類別中隨機選擇60%作為訓練樣本，40%作為測試樣本。

故障類型代號及抽樣數量如表1所示。

表1 故障類型代號及抽樣數量

表1中，對3類故障樣本數量選取較少，構造了一組不平衡的數據。筆者從每種類別中隨機選擇60%作為訓練樣本，40%作為測試樣本，對所有數據利用EEMD分解分別提取其特征。

筆者選擇EEMD分解得到的前7階IMF的信息量作為樣本的特征，粒子群優化(PSO)計算懲罰項系數以及核寬度參數，取附近樣本數為10，權重參數為0.5。

KNP-SVDD單次診斷分類圖如圖2所示。

圖2 KNP-SVDD單次診斷分類

圖2中，利用KNP-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個第3類故障中的15個進行了正確分類。

該方法對112個測試樣本進行了測試，其中107個取得了正確的分類，準確率達到了98.214 3%。

為了比較不同方法之間的差異，筆者分別利用I-SVDD和相對距離SVDD(RD-SVDD)、PSO-SVM方法訓練分類器，SVM方法，用一對一方法擴展到多分類器。

I-SVDD單次診斷分類圖如圖3所示。

圖3 I-SVDD單次診斷分類

圖3中，利用I-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個第3類故障中的15個進行了正確分類。

該方法對112個測試樣本進行了測試，其中107個取得了正確的分類，準確率達到了95.535 7%。

RD-SVDD單次診斷分類圖如圖4所示。

圖4 RD-SVDD單次診斷分類圖

圖4中，利用RD-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個第3類故障中的15個進行了正確分類。

該方法對112個測試樣本進行了測試，其中107個取得了正確的分類，準確率達到了95.535 7%。

PSO-SVM單次診斷分類圖如圖5所示。

圖5 PSO-SVM單次診斷分類圖

圖5中，利用PSO-SVM方法，將表1測試樣本中，16個第3類故障中的11個進行了正確分類。

該方法對112個測試樣本進行了測試，其中106個取得了正確的分類，準確率達到了94.642 9%。

將3類的16個測試樣本分對11個，并在所有測試樣本上達到了94.642 9%的準確率。

圖(3～5)中，由于3類故障類型的訓練樣本數據量較小，導致PSO-SVM方法對這類樣本的誤分率較高，而I-SVDD方法也會因這種不平衡，導致在該樣本上的分類效果不好。利用RD-SVDD方法可以有效對這種不平衡類別的樣本分類，上面3種方法的總體準確率大致相同。而無論是在不均衡數據的分類效果，還是總體分類準確率方面，KNP-SVDD方法在這幾種方法中均表現最好。

上面的結果僅代表1次診斷分類的結果，為了計算更準確的分類準確率以及對少數樣本的誤判個數，筆者重復上文的訓練測試過程20次。

平均測試結果如表2所示。

表2 平均測試結果

表2中，在多次重復實驗下，ISVDD、RD-SVD與PSO-SVM這3種方法總體分類準確率差別不大，但RD-SVDD對數據量較少類別分類效果較好，證明了SVDD方法處理各類樣本不均衡數據的有效性；而PSO-SVM、I-SVDD方法對數據量較少的類別分類效果較差，說明在樣本量小且不均衡的條件下，SVM方法并不合適；而KNN方法僅考慮局部信息會導致SVDD方法失去部分算法本身的優勢，KNP-SVDD方法對比其他方法得到了最高的總體分類準確率，對數據量較少類別分類效果也較好，證明了該方法的可行性和有效性。

筆者利用美國凱斯西儲大學軸承實驗室標準數據庫的軸承數據，再次對本文的方法進行驗證。其中，選擇電機負載為0 hp，軸承的轉速為1 797 r/min，采樣頻率12 kHz的驅動端數據測試，故障類型分為10類。

故障類型代號及抽樣數量如表3所示。

表3 故障類型代號及抽樣數量

表3中，每種類型60%作為訓練樣本，40%作為測試樣本，選擇EEMD分解得到的前6階IMF的信息量作為樣本的特征，取附近樣本數為15，權重參數為0.5。

不同方法分類準確率如表4所示。

表4 不同方法分類準確率

不同方法對每種故障分類準確率如圖6所示。

圖6 不同方法對每種故障分類準確率

表4和圖6中，通過對比這4種方法可知：

(1)PSO-SVM方法對第5類和第8類故障類型的分類效果較差，I-SVDD方法對第8類故障類型的分類效果較好，但對第5類故障類型的分類效果較差；

(2)RD-SVDD方法對第5類故障類型分類效果較好，對第8類故障類型的分類效果較差；

(3)KNP-SVDD方法在全部測試樣本上，以及每一種故障類別上的分類準確率均達到了最高，再一次驗證了該方法的可行性和有效性。

4 結束語

本文基于K近鄰(KNN)法和概率支持向量描述(P-SVDD)法，提出了K相鄰概率支持向量數據描述(KNP-SVDD)法，用于提升各類數據分布不均勻的情況下的滾動軸承故障診斷的識別率；并通過第三方實驗數據驗證了在分布不均衡的數據方面，該方法可以取得較好的總體分類以及各類分類效果；

最后筆者將該方法與現有的一些支持向量機(SVM)方法、支持向量數據描述(SVDD)方法進行了比較，結果發現本文方法優于進入對比的各種方法，說明了該方法的可行性和有效性；同時，該方法對滾動軸承故障診斷的研究具有重要的參考價值。