地鐵車輛轉向架天線梁模態與疲勞壽命分析

張遠維，肖緋雄，楊 強，王騰飛

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610036）

1 引言

地鐵列車自動保護系統ATP 天線梁（以下簡稱“天線梁”）安裝在轉向架構架上，通過螺栓與構架端部連接在一起，天線梁橫梁中部支座用于承載車載信號系統的ATP 天線裝置[1]。由于天線梁與構架端部直接相連，安裝在構架上的天線梁將不可避免地受到由構架端部傳遞過來的振動，且由于構架受到軌道不平順[2]、車輪不圓、車輪缺陷、輪軌沖擊等豐富的載荷激勵[3]，構架端部傳遞過來的振動激勵與天線梁的固有頻率很容易處于同一頻帶內，這樣就會引起天線梁的共振[4]，當天線梁出現強烈振動時，其ATP 系統的功能勢必受到影響，導致ATP 天線及信號傳輸的不穩定，嚴重威脅到行車安全[5]。

張春玉等[6]依據地鐵車輛轉向架天線梁實測載荷譜，結合材料的疲勞參數與理論公式對天線梁結構進行隨機振動分析與疲勞壽命預測[7]；張春玉等[8]將實測的加速度譜作為仿真的輸入條件，結合Dirlik 公式和線性疲勞累積損傷理論，計算得出天線梁的最大損傷位置及其損傷值；蔡川東等[9]根據實測的動應力數據，分析天線梁薄弱處的疲勞壽命，并基于工程應用方案，對天線梁應力集中部位增加加強筋進行結構優化；薛海等[10]基于實測的加速度譜和動應力譜，采用有限元法對天線梁進行隨機振動分析，從而確定了天線梁的疲勞薄弱部位；于宏建[11]基于Ansys 的模態分析和諧響應分析，計算出天線梁的工作模態以及在此模態下的響應大小。

為探討天線梁頻繁斷裂的原因，本文針對天線梁斷裂處和焊縫薄弱處的應力，進行了線路試驗、自由和約束模態試驗及疲勞壽命分析。

2 天線梁模態分析

2.1 天線梁自由模態分析

模態是結構系統的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。而自由模態分析是模態分析的一個重要組成部分，它不考慮任何約束的影響，得到的是結構本身的固有特性。通過力錘敲擊法測試自由狀態下的天線梁模態，并與自由模態有限元計算結果對比，以驗證模型的正確性，有限元模型如圖1所示，前6 階模態為天線梁的剛體運動，頻率為0，第7 ～13 階模態對比結果如表1 所示。可以看到，其相對誤差較小，證明模型具有較高的準確性。

2.2 天線梁約束模態分析

從理論上來看，自由模態分析不考慮任何約束的影響，能夠得出結構的所有振型。但是事實上，實際應用中的結構自由度很多，自由模態得出的頻率和振型也有很多，要從諸多結果中獲取工程上關心的幾個主頻是比較困難的。而約束模態由于更多地符合實際邊界條件，可以探求在實際運行中約束結構的響應頻率是否與外部激勵發生共振，從而通過優化結構等方法避開共振頻率區域，在工程上有著重要的參考價值。事實上，相比于自由模態，軌道車輛整備狀態下，天線梁的邊界被約束，其模態振型特性將會發生改變，故計算約束狀態下天線梁的模態才能更好地反應出實際運行狀況，采用力錘法測試天線梁的約束，其計算結果如表2 所示。

3 動應力分析

了解到天線梁的斷裂位置大部分出現在焊縫邊緣處，且沿焊縫方向擴展。根據ORE 標準，裂紋朝著垂直于最大主應力的方向擴展，故應變片的貼片方向選擇垂直于焊縫，具體測點位置如圖2 所示。通過采集到的數據可以發現最大應力幅值出現在天線梁橫梁與中間支座焊接處底部的測點T4，在天線梁運動過程中，橫梁中部支座受到橫向和垂向振動，在彎曲變形和伸縮變形共同作用的情況下，形成了垂直于焊縫的拉壓循環。同時，天線梁上其余測點地應力幅值也較大，已經明顯超出了正常幅值范圍，說明天線梁在運行過程中處于不良受力狀態。

本文中的試驗工況為鏇輪后AW0 工況試驗，速度由列車自動駕駛系統（ATO）裝置配速，采集到數據，對應力數據進行零漂處理及500 Hz 低通濾波后，最后對應力數據進行頻譜分析。圖3 為T4 測點在部分區間上的應力速度時域圖，圖4 為天線梁上部分危險測點的應力頻譜圖。

圖1 ATP 天線梁有限元模型

表1 仿真模態與試驗模態對比

表2 天線梁約束模態

圖2 ATP 天線梁測點布置

圖3 T4 測點應力、速度時域圖

圖4 天線梁部分測點應力頻譜圖

圖4 中可以看出，對于不同位置測點的動應力頻譜，雖然幅值不盡相同，但其主頻成分大致在33 Hz、50 Hz、75 Hz 及129 Hz 左右，其中33 Hz、50 Hz 與129 Hz 左右的應力頻譜主頻接近于實測的約束狀態下天線梁模態的前3 階頻率。由振動理論可知，天線梁很可能存在明顯的模態共振，但天線梁的測點動應力頻譜中的主頻73.98 Hz 并未在實測模態中發現，為找出天線梁的全部主頻，避免列車運行時的振動頻率與主頻在同一頻帶內，仿真分析了約束狀態下構架與裝配上的天線梁的模態特性，有限元模型如圖5 所示，計算結果如表3 所示。

圖5 ATP 天線梁與構架有限元模型

從以上仿真出來的模態結果來看，除去構架的模態，天線梁能直接體現出變形的模態頻率為：第6 階35 Hz 左右，第9 階50 Hz 左右，第11 階68 Hz 左右，第14 階133 Hz 左右。但這些模態振型不僅僅是天線梁的單獨變形，同時還伴有構架的變形，整體表現為構架與天線梁的耦合振動。對于天線梁測點動應力73.98 Hz 的響應主頻，雖未在模態試驗中測到，但從仿真計算結果上來看，應該是載荷激勵觸發了構架的68 Hz 左右的頻率，其振型如圖6 所示。可以看出，天線梁在這個頻率下有明顯的1 階橫彎與1 階垂彎。

表3 仿真模態與試驗模態對比

4 疲勞壽命預測

4.1 測點應力譜

Miner 累積損傷理論表明[12]，應力循環范圍及循環次數均對疲勞壽命有較大的影響，為探究應力循環的分布范圍以及進行后續測點的等效應力及損傷計算，將采集到的數據經過濾波后進行雨流計數處理[13]，并編制成32 級應力譜。圖7 為天線梁上部分動應力測點應力譜，可以看出該測點大部分應力循環范圍（σmax- σmin）均處于小范圍，但也有應力循環范圍較大，已經超過了焊接接頭80 MPa 的疲勞極限。

圖6 天線梁模態振型圖（單位：mm）

4.2 等效應力計算

IIW-1823《焊接接頭與部件的疲勞設計標準》[14]表明，在疲勞壽命的評估中，應力譜的應力幅值和應力均值對疲勞壽命均有影響，但是應力幅值對壽命的影響要遠遠大于應力均值。為直觀地反映出測點在整個運營期間的動應力狀況以及進行后續測點疲勞壽命的計算，將測點雨流計數后的應力譜外推到整個壽命期間的等效應力Δσe，其具體計算如下：

設實際運行一個試驗工況所造成的損傷為D，根據Miner 線性損傷累計法則，有：

將式（2）與式（3）結合起來，代入式（1）中，可得：

由于等效應力的計算方法本質上是由損傷相等原則推導出來的，將試驗工況造成的損傷D 外推到整個壽命區間造成的損傷Dt，有：

最后得到整個壽命期間的等效應力Δσe：

式（1）～式（6）中，n 為應力譜的階數；ni為第i 階應力幅在一個工況下的實際循環次數；Ni為第i 階應力幅在S-N 曲線上所對應的循環次數；Δσi為第i 階應力幅；Δ σFAT為接頭等級所對應焊接接頭的疲勞極限；NFAT為在S-N 曲線上疲勞極限所對應的循環次數，取2×106次；Δ σe為等效應力；Ne為等效應力在S-N 曲線上所對應的循環次數；Lt為車輛的安全運營里程數，以整個地鐵車輛的設計壽命來要求，取350 萬km；L 為列車在一個工況下運行的實際里程數，為66.4 km；m、C 為S-N曲線參數。

圖7 天線梁上測點應力譜

由上述公式可以計算出天線梁上20 個測點的等效應力，如圖8 所示。其中，測點T12 和測點T17 屬于母材區域，其對應的等效應力為156.4 MPa 和98.85 MPa，按照母材疲勞強度等級（Δ σFAT= 160 MPa）來進行比較，滿足疲勞強度要求；然而天線梁上其余18 個測點都屬于焊接接頭區域，且大部分測點的等效應力已經超出了焊接接頭的疲勞強度等級（Δ σFAT= 80 MPa），尤其是T4測點，即天線梁橫梁與中間支座焊接處的底部，等效應力已經遠遠超過焊縫區域的疲勞極限，這說明該測點不僅受天線梁模態振型變形的影響，還受到中間支座安裝到天線梁引發的應力集中的影響，故此T4 測點的應力值被大幅度放大。

圖8 天線梁測點等效應力幅值

4.3 疲勞壽命計算

為計算出天線梁的疲勞壽命，需要先計算試驗工況下天線梁的損傷，由于測點分布在天線梁的不同位置上，先要根據IIW-1823《焊接接頭與部件的疲勞設計標準》選出每個測點的焊接接頭等級，對應不同的S-N曲線，然后根據Miner 損傷累積法則和S-N 曲線進行損傷累積計算，最后線性外推到損傷值達到1 時的運營里程，即天線梁測點疲勞壽命Lt，其具體計算如下：

由式（4）可知，實際運行中試驗工況所造成的損傷D 為：

由天線梁測點損傷與測點壽命的線性關系可知：

由式（9）計算出來的部分天線梁測點損傷D 與天線梁壽命Lt如表4 所示。

表4 天線梁部分測點損傷值及壽命

5 結論

（1）天線梁的本身模態（33 Hz）及與構架耦合變形模態（75 Hz）均對天線梁的疲勞壽命造成了較大的影響。

（2）由天線梁測點的32 級應力譜可以看出，大部分測點都有超過焊接接頭疲勞極限80 MPa 的應力循環次數，這是由于共振效應增大了測點的應力幅值。

（3）T4 測點受到模態振型及應力集中效應的影響，其最大等效應力和最小剩余壽命分別為214.4 MPa 和12 萬km，這與設計使用壽命350 萬km 相差甚遠，可以通過剛度協調原理提高疲勞壽命。