基于客流導向的長大市域軌道交通組織優化方法研究

范忠勝，陰佳騰，楊立興

（1. 北京京港地鐵有限公司，北京 100068；2. 北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044）

中國共產黨北京市第十二屆委員會第十五次全體會議指出，要以首都發展為統領，以疏解非首都功能為“牛鼻子”，推動京津冀協同發展，探索構建新發展格局的有效路徑，為率先基本實現社會主義現代化開好局、起好步。在此背景下，《北京市軌道交通第二期建設規劃調整方案》確定對首條連通京津冀的市域軌道交通——平谷線進行調整。作為京津冀協同發展的首條市域軌道交通工程示范線，平谷線將串聯起中心城、副中心和東部城區發展軸，其線路特性和客流特征與一般的市區地鐵線路和市郊鐵路截然不同，而這些特征是行車組織工作的基礎和關鍵。目前，針對此類線路進行行車組織優化研究的相關成果未見發表。鑒于此，本文以北京市軌道交通平谷線為例，通過深入分析其線路及客流特征，從定量角度出發，建立行車組織優化模型并設計求解算法，生成合理的運營交路和行車組織方案，在保證高服務水平的前提下，提高運力和運量的匹配性從而降低工程投資，實現運營服務和運營效益雙贏的目標。

1 線路概況

北京市軌道交通平谷線是連接中心城區與平谷區的東西向骨干線路，線路西起東大橋，東至城市副中心，途經河北省燕郊鎮，串聯了中央商務區、定福莊居住組團、城市副中心、燕郊鎮和平谷新城等重點功能區，功能定位為區域快速公交走廊，在承擔副中心和中心城間的快速聯系功能的同時，兼顧服務燕郊鎮及平谷新城客流。平谷線共設車站21 座，全長81.2 km，其中東大橋至高樓段的平均站間距約2.85 km，而高樓至平谷段的平均站間距約8.5 km。在線路規劃層面，平谷線保有與諸多地鐵線路互聯互通的條件，比如，東大橋站預留了向西穿越中心城并與其他地鐵線路聯絡的條件，極大地拓展了城市軌道交通的服務范圍。

2 運營交路方案構思

結合北京市“四個中心”城市戰略定位、平谷線功能定位、線路概況和客流分布特征，并考慮京津冀各大組團間的快速聯系需求，在北京市軌道交通規劃方案的基礎上提出平谷線運營交路方案構思。

平谷線需要滿足3 個層次的功能需求：①服務城市副中心、平谷新城和北三縣等區域，推動非首都功能疏解；②完善和補充交通網絡層次，提高整體線網運行效率；③優化網絡結構，彌補城市軌道交通不足。從客流特征來看，在時間維度上，全日各小時的客流量存在明顯的波動特征，例如進站客流分布呈早晚高峰“雙駝峰”狀態，早高峰（6 : 30 ～8 : 30）與晚高峰（17 : 30～19 : 30）的客流量占全日客流量的52.8%。在高峰期，注重準點性的通勤客流量較多，而對平峰期的非通勤客流而言，其更加在意便捷和舒適等良好的出行體驗。在空間維度上，方向不均衡性明顯，且區間斷面客流量差異較大。如圖1 所示，早高峰2 個方向客流差異明顯，由東向西方向客流量遠多于由西向東方向，表明早高峰人流大多向中心城區移動，客流性質主要為向心出行，且平谷站至高樓南段的客流占比極小。此外，從平均站間距來看，平谷線東大橋至高樓南段平均站間距與一般的地鐵線路類似，而高樓南至平谷段屬于典型的市域快線的線路特征。

圖1 平谷線初期早高峰斷面客流量

鑒于此，在保證高服務水平的前提下，建議將平谷線劃分為市域快線和城內地鐵2 種制式分別進行運營組織：以高樓南站為界，高樓南站以西為地鐵線路，平谷站至高樓南段為市域快線，地鐵線路和市域快線之間采用車站換乘的銜接方式。屆時，平谷站至高樓南段的市域快線可充分利用獨立運營的靈活性優勢，采用多樣化的列車開行方案，可在上午高峰期加大列車開行密度，滿足市域快線通勤化和公交化運營的需求；在平峰期，沿用大容量列車但增大列車發車間隔，在提高旅行速度的同時滿足人們對于出行便利性和舒適性的需求，用較高服務水平吸引客流。在東大橋至高樓段，平谷線最主要的任務不是吸引客流，而是實現與既有線路的便捷換乘，因此采用高密度互聯互通運營方案，既能緩解副中心與中心城之間6號線和八通線過度擁堵的狀態，又能滿足抵達高樓南站乘客的出行需求。根據功能需求及客流變化情況形成的運營交路方案構思如圖2 所示。

圖2 運營交路方案構思示意圖

3 行車組織優化方法

本文旨在依據上述運營交路方案，以功能定位和客流需求為出發點，對行車組織方案進行優化。針對該問題特點，本文提出了一種基于時空網絡的表示方法，所構建的時空網絡如圖3 所示。在構建過程中，需要將時間進行離散化處理，并把每個站點一分為二，分別對應列車上行和下行經過的車站，每個停車場為1 個獨立節點。若i，j 分別表示車站（車場）節點，t，s 分別表示時間節點，則（i，t），（j，s）為時空網絡中2 個節點。進一步地，定義任意2 個時空節點間的連線為時空弧，記為 （i，t，j，s），用來刻畫列車的行為變化，時空弧在時空網絡中組成的無環路徑即為列車的運行過程，不同的弧段對應不同列車運行費用，記為wi，t，j，s。

圖3 時空網絡示意圖

3.1 優化目標

在保證較高服務水平的前提下，模型的優化目標為最小化車輛購置和運用成本。

3.1.1 車輛購置成本

不同類型的車輛，編組方式、車輛類型不同，對應的購置成本也不同。車輛購置成本為：

式（1）中，Z1為所有車輛的總購置成本；為k 型列車的購置成本；rd，k為運營開始時d 停車場停放k 型列車的數量；K 為車輛類型集合；d 和D 分別為停車場標號及標號集合。

3.1.2 車輛運用成本

除車輛購置成本外，還需考慮運用成本。運用總成本為：

3.2 優化方法

為最大限度地匹配運輸供給和交通需求，以實現運營效益和運輸服務雙贏的目標，本文設計了一種有效的分階段優化方法，對列車開行頻次、發車間隔、車底運用方案和車底數量進行逐步優化，最終得到科學、合理的行車組織方案。

3.2.1 確定列車開行頻次和發車間隔

從客流需求角度出發，根據運營時段內的線路最大斷面客流量、列車容量及最大滿載系數確定上、下行方向列車開行頻次及發車間隔。

首先，將運營區段[ T0，Tend]劃分為L 個時段，每個時段的長度為σ；其次，分別優化各時段列車開行頻次及發車間隔。

為滿足乘客需求，每個時段內，開行列車的總載客能力應大于等于該時段內最大斷面客流量。又因運營方案的優化目標為最小化運用成本，可得各時段內上、下行方向列車開行頻次為：

根據實際運營需求，假設每個時段內，同方向列車發車間隔相等，各時段上、下行方向的發車間隔和分別為：

3.2.2 確定車底運用方案

根據上述優化后的列車時刻表（開行頻次和發車間隔），結合車底運用規則，通過構建相應的數學模型即可實現車底運用方案優化。

該模型中的決策變量為：

式（7）中，Sup和Sdn分別為上下行車次集合，且有|Sup|=，|Sdn| =；u，v 為車次標號。目標函數為最大化車次之間的銜接數量，即

約束條件涉及車底銜接約束、列車折返時間約束及折返能力約束，具體如下：

（1）車底銜接約束。1 個車次只能與1 個車底進行銜接，即

（2）列車折返時間約束。為使車底能夠完成折返，相應車次應滿足最大最小折返時間限制：

式（7）～式（12）均為線性約束，因此，該模型為標準的0-1 整數線性規劃模型，可利用CPLEX 軟件進行快速求解。

3.2.3 確定車底配置數量

不考慮編組解編的方案中，從最小化車輛購置成本角度出發，根據車底運用方案對車底配置進行優化。其中，為計算車底配置數量，本文設計了相應的搜索算法，該算法考慮2 個配置規則。 若 xuv= 1，則車次u 和車次v 銜接成功，即車次u 和車次v 共用1 個車底；若xuv= 0，則車次u 和車次v 銜接不成功，此時，服務車次u 的列車返回車場，同時從車場發出1 輛車執行車次v。執行車次u 的列車返回車場（xuv= 0）后，若車次v"需要從該車場發車 （xu"v"= 0），則該列車繼續執行v"車次，即車次u 和車次 v"共用1 個車底。

應用上述規則，遍歷所有車次，即可計算出所需配置的車底數量。

當考慮編組解編時，需要確定滿足編組解編條件時的車底銜接過程。若t 時刻線路斷面客流Ft小于閾值為節約成本，建議使用小編組列車執行后續車次，解編后，1 個小編組列車繼續執行后續車次，剩余車廂返回車場。若t 時刻線路斷面客流Ft大于閾值，為滿足客流需求，則需大編組列車執行后續車次。此時若車場有大編組列車，則發出，否則，將小編組列車進行編組后，執行后續車次。

4 仿真實驗結果及分析

平谷線覆蓋15 ～70 km 范圍內多個城市發展圈層，其客流分布具有典型的時間、空間分布不均衡特性，如圖4 所示。鑒于此，考慮在市內區域（東大橋至高橋南區段）采用可變4 輛或8 輛編組的車輛運用方案，關于計算車輛購置和車輛運用成本的相關參數如表1 所示，不同方案的高平峰最大間隔如表2 所示。其他參數設置如下：運營起始、結束時間分別為4 : 00 和23 : 00；最大滿載系數為1.2；線路允許最小發車間隔為2 min；終點站折返時間為128 s。

圖4 平谷線斷面客流數據可視化

表1 車輛購置和車輛運用成本相關參數

表2 不同方案高平峰最大間隔 s

4.1 行車組織方案計算與結果分析

原規劃方案（使用2 種供電制式、同一交路，記為方案1）以及優化后方案（使用2 種車型、2 種交路，記為方案2）的列車運行圖，如圖5、圖6 所示。此外，考慮在市內區域（東大橋至高橋段）采用可變4 輛或8輛編組的車輛運用方案（記為方案3）。

通過求解得到的各個行車組織方案數據及已知的相關參數，計算得到每個方案的投資成本，如表3 所示。

由表3 可以看出，方案2、方案3 的投資成本均小于原方案（方案1）。具體來看，方案2 較方案1 節約車輛購置成本57 200 萬元，節約車輛運用成本90 357.92 萬元；方案3 較方案1 節約車輛購置成本103 200 萬元，節約車輛運用成本138 479.54 萬元。

方案3 為上述方案中車輛購置和運用成本均最低的方案。從投資成本來看，方案2 和方案3 市郊區域的行車組織方案相同，因此這2 個方案的投資成本是相等的；對車輛購置成本而言，在市內區域，由于方案3 考慮了編組解編，在上、下行開行頻次與方案2 相同的基礎上，運用車底數量較方案2 減少了5 個，節約46 000 萬元的車輛購置成本；從車輛運用成本來看，方案3 運用編組解編，大小車混跑的運營模式，其車輛運用成本節約48 121.62 萬元。

綜上，方案3 為成本投資最低的方案，較原方案（方案1）節約車輛購置和運用成本總計241 679.54 萬元，3 個方案的投資成本情況對比如圖7 所示。

圖5 方案1 列車運行圖

圖6 方案2 列車運行圖

表3 不同方案投資成本對比 萬元

4.2 行車組織方案客流-車流匹配率分析

圖8 ～圖11 給出了3 種開行方案下，東大橋至高樓南和高樓南至平谷區間上行、下行的客流、車流分時段匹配特性，選取各個時段下斷面客流量最大的區間作為比較。其中，時段1 為5 : 00～6 : 00，時段2 為6 : 00～7 : 00，以此類推，時段19 為23 : 00 ～24 : 00。

從東大橋至高樓南的運力運量匹配圖（圖8、圖9）可以看出，優化前的行車組織方案提供的運力遠高于客流預測所得到的斷面客流量，表明該方案由于開行單一車型、全交路列車而產生了大量的運能浪費；與之相對，采用大小編組列車即在平峰時段開行小編組列車，極大降低了運能浪費，基本實現了運力運量的匹配。

圖7 3 個方案的投資成本情況對比圖

圖8 東大橋至高樓南區間的運力運量對比圖（上行區段）

圖9 東大橋至高樓南區間的運力運量對比圖（下行區段）

從平谷至高樓南區間的運力運量匹配圖（圖10、圖11）可以看出，由于該區間位于市郊區段，客流量小，原有方案1 開行大編組列車，產生了大量的運能浪費，減少成本控制。本文所提出的方案通過開行小編組、高密度列車，可在保持高服務水平的基礎上，充分匹配運力運量，優化后的列車行車組織方案的運能利用率總體明顯高于原行車組織方案。

圖10 平谷至高樓南區間的運力運量對比圖（上行區段）

圖11 平谷至高樓南區間的運力運量對比圖（下行區段）

5 結論與展望

（1）以北京市軌道交通平谷線為依托，深入分析其線路及客流分布特征，基于線路概況、功能需求、客流分布、斷面特征，對運營交路進行研究，提出一種行車組織優化方法。

（2）以運力運量、工程投資、客流-車流匹配率等關鍵性指標為比選目標，提出多制式、大小編組混跑以及靈活編組解編的行車組織方案，確定該線路最佳行車組織方案。

（3）仿真結果顯示，所提方案可通過精準匹配時空客流、車流，顯著降低列車購置成本。通過采用大小編組列車和靈活編組方案，可進一步降低車輛運用成本，同時滿足乘客出行服務需求。

（4）重點考慮了行車組織方案優化，尤其是列車運行圖與車輛周轉方案對于軌道交通新線設計、施工、運營中的影響，未來可結合車輛檢修計劃、備用車優化等進行深入研究，進一步提升軌道交通設計、施工和運營水平。此外，還可進一步優化站線、段場設計和系統設備的全壽命成本，以提升工程的實用性、經濟性和對未來的適應性。