混合翼垂直起降無人機過渡過程自適應切換控制

張勇， 沈海東， 王博豪， 劉燕斌

(1.南京航空航天大學 無人機研究院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學 中小型無人機先進技術工業和信息化部重點實驗室，江蘇 南京 210016；3.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

通過在傳統固定翼無人機上加裝旋翼，混合翼垂直起降無人機結合了旋翼和固定翼無人機的優點，不僅能夠同多旋翼無人機一樣垂直起降，還可以實現固定翼無人機一樣的高航時遠航程[1]。因此，該類飛行器在軍事、民用領域均具有廣泛的應用前景，其關鍵技術的研究引起了國內外學者的廣泛關注。

目前，垂直起降無人機可分為3類：傾轉旋翼無人機、混合翼無人機和尾座式無人機[2-4]。其中，傾轉旋翼無人機旋翼與機翼之間存在很強的氣動耦合，且傾轉機構設計困難，導致其安全性難以保證[5-6]。尾座式垂直起降無人機動力學模型耦合強、歐拉角奇異，導致其控制器設計非常困難[7-10]。相比之下，混合翼垂直起降無人機無需復雜的傾轉結構，還能在起降中實現無人機姿態的穩定，消除了歐拉角奇異問題，所以將旋翼與固定翼復合而成的垂直起降方案是目前工程實現難度最低、實用性及可靠性最強的方案[11]。

混合翼垂直起降無人機在垂直起飛狀態和前飛狀態的氣動模型存在巨大的差別，因此其過渡過程的穩定控制對整個飛行任務起著決定性作用。文獻[12]分別對混合式垂直起降無人機的垂起模式、過渡模式和平飛模式3種模式進行了六自由度的建模，并使用積分滑模控制器實現了垂起模式下高度和航向的控制。文獻[13]根據混合翼無人機存在的固定翼巡航模式時不活動的旋翼將會增加空氣阻力的問題，提出了形態盒方法將其結合到一致的降阻系統的設計概念。文獻[14]通過傳統的三回路PID控制器實現了混合翼垂直起降無人機的控制，保證了不同模式間控制信號的平滑切換。文獻[15]針對副翼卡住等多種特殊情況，基于線性自抗擾技術設計了無人機過渡過程的容錯控制器。

Saydy等[16]提出了保護映射理論，用來分析處理參數化矩陣族和多項式的廣義穩定性，可以更加方便地分析帶參數系統的穩定性。文獻[17]通過一個二階線性模型驗證了保護映射理論用于解決帶參數線性系統的魯棒廣義穩定性問題的有效性。肖地波等[18]將保護映射理論用于高超聲速飛行器大包線控制律的設計，實現了飛行控制參數的自適應整定。

本文提出了一種基于保護映射理論的混合翼垂直起降無人機過渡過程自適應切換控制律設計方法。首先推導了無人機過渡過程的非線性動力學模型，并基于雅可比線性化方法，獲得了過渡過程中飛行器線性變參數模型；給出了自適應切換控制律設計的具體步驟；通過數值仿真驗證了所提方法的有效性。

1 垂直起降無人機建模

本文研究的混合翼垂直起降無人機如圖1所示。將4個用以提供垂直起降時所需升力的旋翼，安裝在機翼兩側，與水平面保持平行。為了減少旋翼與固定翼之間力和力矩的相互影響，應將4個旋翼的機械中心放到固定翼的氣動中心，從而提高4個旋翼的工作效率。

圖1 混合翼垂直起降無人機Fig.1 Hybrid wing vertical take-off and landing UAV

1.1 混合翼垂直起降無人機過渡過程動力學模型

旋翼模式、固定翼模式和過渡模式是混合翼垂直起降無人機的3種飛行模式。飛行過程如圖2所示。在旋翼模式下依靠4個旋翼工作，過渡模式需要旋翼與固定翼同時工作，固定翼模式動下僅有固定翼工作。

圖2 混合翼垂直起降無人機模態轉換過程Fig.2 Transition process of hybrid wing UAV

傳統的旋翼或固定翼無人機的建模方法已經比較成熟，而混合式垂直起降無人機在過渡過程中旋翼部分和固定翼部分的控制面和系統輸入均對飛行器整體施加作用，旋翼部分和固定翼部分的控制面和系統輸入又不盡相同。但歸根結底兩部分施加的力和力矩都可分解到三維坐標X、Y、Z軸上。這樣即可對混合翼垂直起降無人機進行非線性六自由度建模。

對于無人機平動有：

(1)

式中：m為無人機質量；Vb為無人機在機體坐標系下的速度；ω為無人機機體坐標系相對于慣性系的角速度；fb為無人機在機體坐標系下的受力[5]。

將式(1)展開得：

(2)

式中：Fx、Fy、Fz為無人機在機體坐標系下沿機體軸方向受力的分量；u、v、w為沿機體坐標軸方向上的速度分量；p、q、r為沿機體坐標軸各方向上的角度分量。Fx、Fy、Fz為：

(3)

式中：Ffx、Ffy、Ffz為固定翼在機體軸3個方向上的分力；Fxz、Fyz、Frz為旋翼在機體軸3個方向上產生的升力。

對于無人機繞質心的運動有：

(4)

式中：L、M、N為無人機受力矩在機體坐標軸上的投影；J為慣性矩陣：

(5)

式中：lf、mf、nf為固定翼產生的滾轉、俯仰、偏航力矩；lr、mr、nr為旋翼產生的滾轉、俯仰、偏航力矩。

現假設過渡過程中飛行器水平無側滑飛行，則過渡過程縱向運動方程組為：

(6)

式中：T為固定翼推力；D為無人機所受阻力；α為迎角；θ為俯仰角；V為前飛速度。

1.2 混合翼垂直起降無人機過渡過程LPV建模

過渡過程最重要特征參數是混合翼垂直起降無人機的前飛速度，在無人機過渡過程中前飛速度由從0開始加速，直到固定翼起飛速度，即18 m/s，前飛速度的增加同時導致固定翼提供的升力也在不斷增加，此時需要調整旋翼油門，從而保持合理的飛行姿態。將縱向運動方程組在速度V=[0,18] m/s范圍內進行配平，并對配平狀態進行線性化，線性擬合得到關于前飛速度V的表達式：

(7)

式中:系統狀態x=[Vαqhθ];輸入u=[δtδeT1T2];δt為固定翼油門；δe為升降舵輸入；T1、T2分別為前邊一對和后邊一對的旋翼油門。

2 保護映射理論

2.1 保護映射的定義與構造

保護映射是一種將N階實矩陣集映射到復平面某一區域上的標量映射。定義映射ν將Rn×n實矩陣的集合映射到整個復平面C，Ω為復平面上某一已知區域。定義矩陣集合S：

S(Ω)={A∈Rn×n∶λ(A)?Ω}

(8)

(9)

此時稱ν為S(Ω)的保護映射。

3種典型凸區域的保護映射定義如下：

1)圖3(a)為虛軸向左平移σ的左半平面，其對應的保護映射為：

νσ(As)=det(As?I-σI?I)det(As-σI)

(10)

式中運算符號?為Bialternate積。

2)圖3(b)為以復平面原點為圓心半徑為ωn的圓盤，其保護映射：

(11)

3)圖3(c)所示的內角為2θ的圓錐面，即阻尼比大于ξ=cosθ區域，相應的保護映射為：

(12)

通過上述3種典型凸區域的保護映射組成飛行控制系統穩定區域的保護映射：

ν(As)=νσ(As)νωn(As)νξ(As)

(13)

圖3 3種典型區域Fig.3 Three typical regions

2.2 基于保護映射理論的穩定性分析

保護映射理論描述了特征值在復平面上特定區域內的矩陣集與復平面上的點之間的映射關系，而矩陣集可以用來表示需要穩定性分析的系統，矩陣集所有特征值的位置可以用來表示系統的極點位置。因此通過使用保護映射理論分析矩陣集的穩定性，就能夠判斷系統的穩定性。

設系統可以用連續參數r∈Rn決定的實數方陣集A(r)表示，并且已知參數r邊界，那么矩陣集A(r)的穩定性就可以根據如下引理進行判斷：

引理1[19]如果νΩ是n維矩陣集關于區域Ω的保護映射，要使矩陣集{A(r),r∈Rn}穩定則需滿足的充要條件是：在參數r的上下界范圍內存在某一個值r0使得A(r0)特征值在區域Ω中，并且對于任意參數r，都有νΩ[A(r0)]νΩ[A(r)]>0。

可由上述引理得出推論1[19]：由條件νΩ[A(r)]=0將參數r∈Rn空間分成的若干子空間中的任意一個參數rp使得A(rp)穩定，則這個子空間的所有參數r確定的矩陣都關于復平面區域Ω穩定。

根據引理1，若想要判斷矩陣集的穩定性，首先尋找參數r0使得矩陣A(r0)關于區域Ω穩定，且νΩ[A(r0)]。由于νΩ[A(r0)]νΩ[A(r)]是一個關于參數r有關的函數，則可以通過判斷νΩ[A(r0)]νΩ[A(r)]的正負來判斷νΩ[A(r0)]與νΩ[A(r)]是否同號，若同號,則說明參數r使得矩陣A(r)關于區域Ω穩定。同時當νΩ[A(r)]=0時,即可判定矩陣穩定是的參數r的范圍。

3 控制器設計

3.1 控制器結構

為使飛行器能夠從旋翼單獨工作的懸停狀態轉換到固定翼單獨工作的狀態，需要飛行器在過渡過程中達到足夠的前飛速度，使固定翼機翼和機身產生足夠與重力平衡的升力。采用LQR理論設計最優跟蹤控制，使飛行器前飛速度由0逐漸加速到起飛速度，并在過渡過程中保證平穩。

對于飛行器小擾動線性化之后的平衡點線性系統為：

(14)

跟蹤輸入信號為z=[v(t)h(t)]T，跟蹤輸出信號為y=Cx0，輸入與輸出誤差定義為：

e1=z-y

(15)

令誤差積分：

(16)

代入到系統進行擴維：

(17)

令x2=[x0x1]T，擴維后的系統寫為：

(18)

得到關于系統誤差的狀態方程：

(19)

取二次性能指標為：

(20)

式中：Q為半正定矩陣；R為正定矩陣。標函數的意義為使用較小的輸入量使得系統的狀態量的誤差盡可能地小，所以當取得能量函數J最小時，目標成立：

zTMTQMz+uTRu)dt

(21)

為使性能指標的值最小，利用標準解法求得Riccati方程和伴隨向量方程。

u=-Kxx-Kzz

(22)

式中：

Kx=R-1BTP

Kz=(PBR-1BT-AT)-1(CTQM+PG)

3.2 基于保護映射理論的控制參數整定與穩定區域分析

首先選擇合適的控制器結構，在過渡過程起始點計算控制器參數K0，并應用保護映射理論計算控制器參數K0使得系統關于已知區域Ω穩定的調度參數范圍。接下來取調度參數邊界值重新計算新的控制器參數K1及其對應的穩定范圍，直至控制器參數Kn使得系統穩定的調度參數范圍涵蓋整個過渡過程。

在該算法中，只需要選定控制架構及初始控制參數，后續控制參數可由自動迭代獲得，不必在每個點計算控制參數。算法步驟如圖4所示。

只要給出控制結構和初始得到控制參數，可以通過該算法得出數組控制律和每組控制律使得系統穩定的調度參數范圍。所得的多組控制律根據其對應的調度參數范圍進行自適應切換，從而對研究對象進行控制。

基于保護映射進行參數整定是一種離線調參方法，通過判定閉環系統極點是否滿足在性能指標對應的目標區域Ω內來調整控制參數。本文所采用的目標區域定義為2.1節中式(13)，其中包括了閉環極點位于復平面左半平面的約束，因此最終獲得的控制參數能夠保證系統的穩定性。

圖4 單變量系統控制參數自適應整定算法流程Fig.4 Flow chart controller searching for one-parameter varying system

4 仿真結果

4.1 LPV模型驗證

本文研究的混合翼垂直起降無人機過渡過程的前飛速度范圍是V=[0,18] m/s，假設飛行高度保持100 m，在不同前飛速度下對飛行器進行配平，各配平點特征值分布如圖5所示，對應的控制輸入如圖6所示。

圖5 不同飛行速度下系統特征根分布Fig.5 Eigenvalues under different velocities

由圖5可以得出，在前飛速度V=[0,18] m/s，系統中存在實部大于0的特征根，在速度變化過程中會出現不穩定狀態。在過渡過程中，短周期模態特征值受前飛速度影響產生的變化較大，長周期模態特征值影響產生的變化相對較小，特征值在前飛速度增大時會逐漸向左半平面移動，因此過渡過程中，隨著前飛速度的不斷增加，無人機的穩定性會變得越來越好。當前飛速度較低時，力和力矩的施加主要依靠旋翼，此時無人機的飛行特性與普通四旋翼無人機更相似，然而普通四旋翼無人機是不穩定系統，這也就解釋了前飛速度較低時系統穩定性差的原因。伴隨著前飛速度增加，機翼以及各舵面所產生的力和力矩也會不斷增加，旋翼部分施加的力和力矩協同降低，此時無人機的飛行特性更類似于固定翼無人機，固定翼無人機是穩定系統，所以當前飛速度增大后，混合翼垂直起降無人機穩定性也不斷增強。

圖6 不同前飛速度對應的控制輸入Fig.6 Control inputs under different velocities

與速度相比，過渡過程中高度對模型影響可以忽略，所以在飛行包線內根據前飛速度來選取設計點，最后把變參數進行歸一化：

(23)

基于線性化得到的5個LTI模型，獲得無人機的LPV系統模型:

(24)

對所建立的LPV模型進行驗證，通過將建立的模型與無人機非線性模型兩者進行對比，從而判斷模型是否正確。首先，初始狀態設定為前飛速度為9 m/s，高度為100 m時的配平狀態，固定翼油門開度為10%，經過5 s的仿真后，固定翼油門開度調整為20%，整個過程2個模型響應如圖7所示。

從LPV模型和非線性模型的響應對比圖可以得出，2種模型結果十分接近，所以通過雅克比線性化得到的LPV模型能夠很好地替代已有的混合翼垂直起降無人機非線性模型。

圖7 LPV模型與非線性模型各狀態響應對比Fig.7 Response of nonlinear and LPV systems

4.2 控制器設計仿真

根據保護映射理論求出使控制器滿足條件的穩定范圍上邊界為0.413 9 m/s,以此上邊界計算相應的控制律矩陣。以此類推，得到的隨前飛速度變化控制器序列及穩定區域的上邊界分別為：0.413 9、1.822 9、20.564 1 m/s。至此,3個控制器能夠使閉環系統極點穩定在期望的復平面區域。將各個控制器控制律參數的插值擬合，避免在各個穩定鄰域邊界處的控制器參數突變。

采用上述計算的控制器參數在飛行包線V=[0,18] m/s，對混合式垂直起降無人機非線性模型進行仿真分析。在h=100 m給定高度下，針對初始前飛速度V=[0,12] m/s,每隔1 m/s取初始狀態，給定跟蹤速度跟蹤偏差信號為2 m/s進行速度跟蹤控制，其速度及高度響應曲線如圖8。

圖8 不同初始速度下指令跟蹤效果Fig.8 Tracking performance under different initial velocities

由圖8可以看出，在各個初始速度下均能快速對速度進行較好的跟蹤，同時飛行高度也能保證在合理的范圍變化之內，并最終穩定在初始給定值。

在給定高度h=100 m，前飛速度V=0 的初始條件下。給定斜坡信號，并使斜坡信號達到18 m/s后進行保持，在飛行器非線性模型中進行仿真分析得到速度V、高度h、迎角、俯仰角θ和俯仰角速率q隨時間的變化曲線，如圖9所示。其中圖9(a)中對比了本文基于保護映射的控制參數整定方法與文獻[20]中常規分段增益調度方法的速度和高度跟蹤效果。

由圖9可知，基于保護映射的切換控制相比常規增益調度切換控制具有更快的速度跟蹤和更穩定的高度保持效果。同時，無人機前飛速度能夠良好地跟蹤斜坡信號并逐漸增加到給定輸入值，在前飛速度跟蹤過程中飛行高度有0.1 m的掉高，達到前飛速度設定值后高度保持在給定高度。該過渡過程對應的控制輸入如圖10所示。由圖10可知升降舵在跟蹤過程中偏轉角在合理范圍之內。基于保護映射的控制參數整定方法相較與常規的增益調度算法在整定效率上存在明顯優勢，只需給定期望性能指標對應的穩定區域及起始狀態點，即可自動獲取滿足全包線范圍內的所有控制參數。

圖9 過渡過程狀態量變化曲線Fig.9 States tracking during the transition process

圖10 過渡過程控制輸入Fig.10 Control inputs during the transition process

5 結論

1)通過對混合翼垂直起降無人機垂平過渡過程中旋翼和固定翼動力學進行一體化建模，推導出了混合翼垂直起降無人機縱向非線性動力學方程組。

2)基于雅可比線性化方法建立了過渡過程的縱向LPV模型，通過對LPV模型及原非線性模型輸出響應進行對比，驗證了所得LPV模型的準確性。

3)通過使用增益調度方法設計了以線性二次型調節器為基礎的速度和高度跟蹤控制器，結合保護映射理論設計了控制律參數自適應整定算法。仿真結果表明，所設計的自適應控制律能夠實現滿足混合翼垂直起降無人機過渡過程的設計要求，實現了定高加速過程中的穩定控制。