不同吃水條件下船舶運動及附加阻力的研究

余建星， 于佳暉， 余楊， 徐立新， 韓夢雪， 李牧之， 李楊

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072; 2.天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室,天津300072; 3.北部灣大學 機械與船舶海洋工程學院,廣西 欽州535011)

由于國際海事組織(IMO)要求估算因風和波浪引起的船舶附加阻力相對于平靜海面阻力的大小[1]。改變船型和環境條件，波浪附加阻力具有明顯的變化。因此，估算附加阻力是航運業的一個重要問題。在過去的幾十年中，用實驗和數值方法對波浪引起的附加阻力問題進行了廣泛的研究。

通過水池試驗的研究，附加阻力與船舶運動、船速、波長、波高、航向、船體形狀、船艏形狀有關。船艏形狀通常提供更大的附加阻力[2]。Kashiwagi等[3]研究了波高以及球鼻艏對船舶運動的影響。Steen[4]專注于考慮低海況的短波區域的船舶運動實驗。計算流體力學(CFD)的優點是不使用附加阻力分析公式或粘性效應經驗值的情況下進行非線性計算，但是比勢流理論方法花費更多時間。Sadat-Hosseini等[5]通過建模分析不同船型的附加阻力和船舶運動，并將初步結果與實驗數據進行了比較。黃德波等[6]基于計算流體動力理論建立了數值波浪水池對單船和雙體船迎浪航行進行了模擬研究。

短波條件下附加阻力是國內外研究重點。由于球鼻艏饒射的水動力非線性效果加劇[7]，用已有的計算方法精確計算附加阻力是十分困難的。為了解決這個問題， Fujii等[8]通過采用一些互補系數得出了一個半經驗公式。Faltinsen等[9]通過假設船舶在水面上有一個垂直面，得出了一個簡化的漸近公式。日本國家海事研究所(NMRI)[10]提出了一種改進表達式，利用實驗數據修正了互補系數。

對于油輪和散貨船，最常見的2種操作條件是滿載和壓載條件。然而，壓載條件下的附加阻力的研究并不普遍。朱仁傳等[11]對VLCC附加阻力的半經驗公式進行改進，并考慮了吃水對附加阻力經驗公式的影響。Orihara等[12]將壓載條件下的實驗數據與數值結果進行了比較，但并未提供一種適用于壓載條件的數值方法。

本研究為了研究不同吃水情況下的附加阻力，考慮了4個條件：滿載、壓載以及滿載和壓載條件之間的2個吃水條件。采用計算流體力學對船舶運動進行了數值計算，分析吃水對船運動以及附加阻力的影響并與實驗結果分析正確性。對短波區域的附加阻力對比分析，得到計算流體力學相對于經驗公式以及勢流理論更符合實驗結果，CFD數值方法在不同吃水情況下具有更好的適用性。

1 船型與數值方法

以KVLCC2船為研究船型，船模縮尺比為1∶80，實船與模型的主要數據如表1所示。

圖1 KVLCC2船模Fig.1 Ship model of KVLCC2

1.1 吃水條件

船舶吃水根據船舶類型和作業條件的變化而變化。對于油輪和散貨船，壓載條件占總運行時間的近50%。對于其他船舶，吃水取決于操作條件。

因此，研究4種吃水條件下的附加阻力和船舶運動：滿載、滿載和壓載條件之間的2種情況以及壓載條件，吃水分別設定為D1、D2、D3、D4。圖2顯示了各吃水條件下的吃水線。表2總結了4種情況下KVLCC2船的艏艉吃水、排水量、重心高度。對于船艉而言，水上平面隨吃水深度而顯著變化。然而對附加阻力影響較大的船艏水平面形狀隨吃水變化不大。

圖2 KVLCC2船網格劃分Fig.2 Mesh used for numerical simulation

在4種吃水條件下，入射波的波長為0.4L～2.0L，振幅為0.005L。在短波區，選擇振幅不要太高的陡度波，設定波陡為1/60。對于設計速度，所有情況下的弗勞德數均為0.142。

表2 吃水條件Table 2 Draft conditions

1.2 CFD數值模擬設置

采用國際船模試驗池會議(international towing tank conference，ITTC)建議，對于存在入射波的模擬，入口邊界應位于離船體1～2LBP的位置，而出口應位于下游3～5LBP的位置，以避免邊界墻的任何波反射。本文選擇具上部邊界0.5LBP，下部邊界1LBP，側壁邊界1LBP，入口邊界1LBP，出口邊界2LBP，并在出口處增加消波阻尼，以減少艉部長度，從而減少計算時間。

在自由表面上每個波長至少應使用80個單元。為了捕獲清晰的自由表面流，如砰擊現象，在船體自由表面附近，每個波長至少使用150個網格點。耐波性模擬網格與靜水模擬使用的網格相比，自由表面的精細網格面積相對較小，選擇0.058 5%LBP的單元尺寸描述波浪特征。根據長短波要求，最終分別采用網格數量為2.76×106和3.42×106個網格。

在RAN求解中，應用分離流模型以非耦合方式(PRESTO)求解流動方程，采用二階逆風格式離散Rans公式中的對流項。整個求解過程是根據SIMPLE算法得到。

對于波浪的模擬，利用Fluent軟件中波浪模擬功能進行造波。通過設置入射波的基本條件如水深、波速、波高、波長、波頭角、相位角。其中關鍵設置利用Fluent中的Open Channel wave進行波浪模擬。如圖3所示，其中理論值是利用正弦波子程序對速度入口進行波浪設定的結果，是波浪設定常規方法。波浪模擬功能的準確性如圖3所示，可以準確且簡便地模擬入射波浪。

圖3 波浪模擬結果Fig.3 Wave simulation results

為了模擬真實的船舶行為，采用動態流固耦合模型，使船舶在縱搖和升沉方向自由移動。動態流固耦合模型使Rans解算器能夠計算波浪作用在船體上的激振力和力矩，并求解剛體運動的控制方程，以重新定位剛體。采用一階時間格式對N-S方程中的非定常項進行離散。

1.3 計算流體力學理論公式

使用商用CFD軟件FLUENT計算規則波中的附加阻力和船舶運動。假設流體不可壓縮，則連續性方程和動量方程為：

(1)

(2)

為使方程(1)、(2)封閉引進SSTk-ω湍流模型：

(3)

(4)

2 CFD模型結果分析

2.1 網格收斂性檢驗

研究了短波和長波情況下的網格收斂性問題，分別對船體和波浪區域選擇3種不同網格數量進行計算分析,并對結果無因次處理，其中取短波λ/L=0.5、長波λ/L=2.0作為典型情況計算。

對不同網格下的船舶附加阻力結果分析收斂性，不同網格下的船舶附加阻力系數結果如表3所示。在短波和長波情況下，對于船舶附近網格尺寸細化比分別為1.608和1.644，并滿足單調收斂條件，分別采用網格數量2.76×106和3.42×106個網格。根據表格結果可知網格收斂性符合計算要求。因此，本研究針對短波λ/L=0.5和長波λ/L=2.0情況下，選擇了基本網格系統進行CFD模擬。但是在短波中，需要更多的單元來滿足波浪模擬的收斂性，因此，與長波模擬相比，短波模擬的計算成本更高。

表3 λ/L=0.5網格收斂性檢驗Table 3 Test cases for grid convergence when λ/L=0.5

表4 λ/L=2.0網格收斂性檢驗Table 4 Test cases for grid convergence when λ/L=2.0

2.2 CFD正確性與優越性分析

不同波長條件在15.5 kn航速下對滿載船舶進行CFD數值計算。分別取波長船長比為0.4～2.0取10個值，數值計算得到船舶在波浪運動中的升沉和縱搖運動的響應振幅算子，并與Oliveira等[14]常規迎浪試驗數據進行比較，如圖3所示。其中，λ是深水中的波長，L是船長。其中勢流理論結果為運用勢流理論，不考慮流體粘性下，勢流理論軟件AQWA計算不同吃水下船舶響應振幅算子的結果。

由圖4可知，對于升沉運動，CFD數值模擬結果與實驗數據結果吻合度較高，僅在波長船長比為1～1.4內略微低估了共振周期周圍的升沉運動。三維勢流理論方法在共振周期(1.0<λ/L<1.5)附近放大了升沉運動響應。縱搖運動CFD數值模擬與實驗數據結果在短波和中波范圍內誤差較小，僅在波長船長比為1.5～2.0內略微低估了共振周期周圍的縱搖運動。三維勢流理論方法在λ/L>1.5時高估了縱搖運動。CFD誤差出現的原因可能由于CFD中數值計算采用了非慣性參考系，當出現振幅較大的運動時會導致自由表面捕捉不準確，從而出現誤差。CFD計算得到附加阻力可以很好地反映實驗結果，無明顯誤差存在。綜上，CFD數值計算可以準確地計算船舶運動響應與附加阻力。

圖4 縱搖升沉運動響應幅值算子Fig.4 Heave and pitch motion RAOs

如圖5所示，三維勢流理論與實驗和CFD結果相比，低估了附加阻力。這是由于勢流理論船艏區域網格要求網格尺寸需要小于波長的1/7，但由于船艏具有球鼻艏，網格劃分困難，準確性較低。綜合可知，與勢流理論結果相比，CFD數值計算附加阻力更準確，但是CFD數值計算需要更多時間。

圖5 附加阻力Fig.5 Added resistance

3 吃水對船舶阻力的影響

3.1 不同吃水下的船舶運動與附加阻力

圖6描述不同吃水下的船舶運動響應，對于升沉運動在短波區域運動響應隨吃水減小而增大，在長波區域升沉運動響應隨吃水減小而減小。對于縱搖運動4種吃水條件下的運動響應基本相同，說明縱搖運動響應對吃水條件的改變不敏感。在4種吃水條件下，觀測到縱搖運動的最大運動響應幾乎處于相同位置。

圖7表示不同吃水條件下CFD船舶附加阻力的結果。不同吃水條件下的附加阻力具有相似的趨勢，短波區域附加阻力隨波長增加而增加，當波長與船長相近時附加阻力達到最大值，長波區域附加阻力隨波長增加而減少。在短波區，壓載吃水D4的附加阻力比滿載吃水D1的附加阻力大。由于在短波區，衍射是主要影響因素，而繞射成分與球鼻艏的形狀有關。盡管船型未改變，但是由于吃水的變化，船艏有效的球鼻艏的形狀也隨之改變。與滿載吃水D1相比，D2、D3和壓載吃水D4球鼻艏水線面形狀更為尖銳，故船艏形狀改變對短波區域的附加阻力有較大的影響。

大學生是高校基層黨建工作常態化實施的主要目標和對象，其工作和運行的中心都是以提升大學生綜合素質和能力為宗旨的，為此高校基層黨建工作要貫徹和落實以學生為核心的工作理想，加強黨建工作人員之間的凝聚力和團結力，使其能夠上下一心，圍繞共同的目標努力。在此過程中，高校基層黨建部門要建立嚴格規范的管理制度，做到職責分明、責任明確，實現基層黨建工作的有效運行，提高基層黨建工作常態化的水平和質量。

圖6 不同吃水下縱搖升沉運動響應幅值算子(RAOs)Fig.6 Heave and pitch motion RAOs in four draft conditions

圖7 4種吃水條件下的船舶附加阻力Fig.7 Added resistance in four draft conditions

3.2 短波區域吃水對船舶附加阻力的影響

在短波區域內分析船舶附加阻力，分別使用CFD，勢流理論以及采用國際船模試驗池會議試航速度—功率分析規程中的(national maritime research institute, NMRI)半經驗公式結果與滿載與壓載吃水條件下的Larsson實驗數據[14]作對比。由于Larsson實驗并未進行吃水為D2、D3的實驗，故無法進行實驗結果對比。

如圖8可知在滿載吃水條件下CFD，勢流理論和NMRI半經驗公式均與實驗數據吻合，僅在短波λ/L為0.3時勢流理論和半經驗公式結果略小于實驗結果，但CFD數值模擬結果仍然準確。壓載吃水條件下CFD與實驗結果存在較小誤差，但勢流理論和NMRI半經驗公式結果在短波λ/L小于0.6時與實驗結果趨勢不同，存在較大的誤差。

圖8 不同吃水條件下短波區域船舶附加阻力Fig.8 Comparison of added resistance with short waves at different drafts

NMRI方法輻射增阻計算精度受三維勢流速度勢求解方法求解精度影響，NMRI方法雖然對船型水線面形狀修正，但是并不完善，由于滿載吃水D1和壓載吃水D4球鼻艏水線面形狀區別較大，形狀修正算法本身求解精度無法滿足。使用CFD進行數值模擬計算短波區域附加阻力具有更好的合理性。根據已有實驗數據和CFD模擬數據進行數據分析，對已有的Takahashi[8]繞射增阻經驗公式進行有關吃水系數的修正，本文提出的公式擬合結果如圖8所示。增阻公式為輻射增阻與繞射增阻的和：

RAW=RAWR+RAWM

(5)

輻射增阻為基于Jinkine[13]的半解析半經驗公式:

RAWM=4ρgζ2B2/LPP·rAW

(6)

a3=0.7+0.31θ

(7)

式中：θ為縱傾角；a3吃水形狀系數是在已有公式的基礎上考慮了由于縱傾帶來的艏部吃水變化，吃水形狀系數會影響輻射增阻的峰值。

(8)

式中：α1(keTM)無量綱化繞射增阻系數，其中ke為遭遇頻率；f1體現了航速、吃水船型特征對繞射增阻的影響：

式中：U0為船速；TM為平均吃水；Cb為方形系數。

4 結論

1)CFD數值方法計算不同吃水下的升沉縱搖運動響應以及附加阻力與實驗結果吻合較好。CFD數值模擬船舶運動與附加阻力具有較高的準確性。

2)升沉運動在短波區域運動響應隨吃水減小而增大，在長波區域升沉運動響應隨吃水減小而減小。對于縱搖運動4種吃水條件下的運動響應基本相同，說明縱搖運動響應對吃水條件的改變不敏感。

3)不同吃水條件下船舶附加阻力呈現相似的趨勢。在短波區域壓載條件下的附加阻力最大；在中等波長區域隨吃水減小附加阻力最大值減小；吃水越小，附加阻力最大值對應波長越短。

4)在船舶設計中不僅要考慮滿載狀態下的阻力和附加阻力，還要考慮其他吃水狀態下的附加阻力。針對不同吃水條件，提出改進的波浪增阻半經驗公式。