基于遺傳算法的互聯電力系統中控制器的最優參數分析

剛千惠，吳 凱

1 概述

電力系統的主要目標是繼續以盡可能低的效用成本提供足夠的發電以匹配負荷。這個目標必須在保持系統頻率在指定的容忍水平內完成。電力系統是由相互連接的大型發電機組組成的，它們通常被定義為電力系統的控制區域。由于發電和配電企業之間開放的競爭市場，電力行業的格局發生了變化。因此，不間斷供電、低運行成本以及與電力系統有關的各個經濟方面在電力領域占有重要地位。互連電力系統的可靠、經濟運行依賴于多層自動發電控制系統，以保證發電機的輸出能根據電力負荷需求的變化而變化[1]。通過調整機械輸入的原動機速度誤差信號，使每一個單位的調速機構保持發電單位的速度恒定。每個機組的調速器設定點將負責分配系統的一次頻率調節。經濟負荷調度函數的主要目的是通過調整機組的參與因子使總負荷需求的成本函數最小化。負荷頻率控制（LFC）在經濟負荷的同時，對輸出功率進行實時調節。

將每隔幾分鐘調整參與因素，以使系統的總生成成本最小化。對于負載頻率控制問題，單區域的魯棒分散控制器以及多源互聯電力系統。針對這些問題，討論了適用于LFC的不同類型的控制技術，即魯棒控制器、分散控制器、最優控制器、輸出反饋最優控制器等。為了設計，這種類型的控制器需要了解所有的狀態變量。因此控制器的實際實現成本較高，并且需要進行狀態估計。這些是這類控制器的主要缺點[2]。本文采用積分控制器作為二次控制器，結構簡單，易于實現。利用遺傳算法優化技術對各控制區域的積分控制器的增益進行優化。積分方誤差（ISE）、積分絕對誤差（IAE）和積分乘時絕對誤差（ITAE）是互聯電力系統的不同性能指標，將作為優化不同負荷變化的目標函數。

2 互聯電力系統建模

互連電力系統的建模數學模型是理解物理系統及其公式的基礎。對于系統的建模，第一個控制區由熱力、水力和燃氣發電機組組成，第二個控制區分別由熱力和水力發電機組組成。根據IEEE委員會的報告[3]，已經建立了熱和水力發電機組的模型。根據Rowen等對燃氣發電機組進行建模。各控制區域通過聯絡線連接，實現聯絡線功率的凈平衡。圖1給出了正在研究的互聯電力系統的總體框圖。

3 發電機組的發電分配

圖1 互聯電力系統的總體框圖

互聯電力系統的每個控制區域可以包含單個或多個不同水電、熱力、核電、燃氣的發電機組。由于電力負荷的性質總是變化的，因此有必要根據負荷需求對機組進行調整，以保證電廠的經濟發電。這一任務可以通過制定發電機組的經濟負荷調度來完成[4]。這種邏輯提供了每個發電機組將在多大程度上參與或分擔總負荷需求的信息，在其經濟背景上。這一邏輯引出了聯檢組參與因素的概念。參與因素，定義為每個單位的產出相對于每個控制區域總發電量變化的變化率。由參與因子的定義和性質可知，其總和等于各控制區域的統一。當進行經濟負荷調度計算，當前機組發電量之和等于總發電量時，將其分配為基點發電量（Pibase）。如果負荷與基點發電發生偏差，則該負荷將利用系統的參與因子在各機組或發電機之間進行分配。若DPD為系統總負荷變化，則單機發電量變化表示為:

其中PG分別為第i個單位和Pfi的期望輸出、第i個單位和參與因子、單個單位產生基點的增量變化。利用經濟負荷調度計算的方法，找出機組的參與因素。上面的方程完成了任務的執行。單個單位的二次成本函數為:

其中αi、βi、γi為第i個單位的發電成本函數的系數。假設機組成本函數的一階導數和二階導數（見上式）可用。

4 互聯電力系統的穩定性分析

通過建立互聯電力系統的模型和等效傳遞函數公式，實現了對互聯電力系統的穩定性分析。通過公式（3）將電力系統的狀態空間方程寫成一般形式，即可計算出系統的穩定性。一個系統的穩定性可以由閉環極點的位置確定。工作點的穩定性可以通過研究特征值來分析。如果所有特征值都在復平面虛軸的左側，則工作點是穩定的;否則它是不穩定的。特征值譜為特征方程根的集合，如式（6）所示:

系統的特征值見表1。將所研究的系統按照以上賦值變量的狀態空間方程表示。式中，X為狀態向量；U控制向量；Y輸出向量；A、B、C為常數矩陣。被研究系統的狀態空間變量由式（8）定義。

在定義了系統的狀態空間方程后，可以很容易地計算出矩陣A，從而很容易地確定系統相應的特征值。

5 遺傳算法與優化

遺傳算法（GA）用于優化給定系統的目標函數，由于遺傳算法是從總體上進行搜索，并且基于概率轉移規則，因此與傳統的優化技術相比，遺傳算法更容易收斂到全局最優解。不同的GA算子有:遺傳算法的目標函數由系統的性能指標來定義。控制系統的設計是為了滿足某些可測量量的規定和描述系統總體性能的系統動態性能參數，如峰值時間、沉降時間、上升時間、峰值超調等。在式中，上述參數必須同時滿足通過試錯法設計過程。因此性能指標是指系統響應的適宜性以及能夠定義最優和非最優系統的一組可變參數。在方程式中給出了所研究系統的不同性能指標[5]。

結果與討論所提出的結合經濟負荷調度的負荷頻率控制積分（二次）控制器的設計，已應用于典型的互聯電力系統多機組。在MATLAB和仿真工具箱中對所提控制器進行仿真。在階躍負載變化為0.01、0.035、0.075和0.1的情況上，對所提控制器的性能進行了測試。采用積分控制器作為二次控制器；因此，控制器增益的最優值對于獲得理想的控制效果非常重要。采用遺傳算法進行優化。為此，結合模型，開發并實現了遺傳算法的數字仿真。以互聯電力系統的不同性能指標。在求出積分控制器的最優值后，對系統的穩定性進行評估。采用特征值法計算系統的穩定性。根據所提出的互聯電力系統控制方案，系統計算特征值如表1所示。由表1可以看出，系統的所有特征值都位于s平面的左側，因此系統是穩定的。表2給出了這些性能指標在不同負荷變化時系統的動態響應和積分增益的最優值。在負載變化為0.01pu的情況上，對所提出的控制器進行了仿真，并與之前發表的工作[16]進行了比較。該控制器對區域i和區域ii的最大頻率偏差和電網潮流偏差的改進百分比分別為73%、22.57%和36.04%。表2給出了百分比改進分析，顯示了所提控制器的有效性。互聯電網聯絡線網潮流偏差如圖3所示，通過對采用所提控制器的互聯電力系統的詳細分析，表明所提控制方案使系統的動態性能得到了較好的整體改善。

表1 互聯電力系統特征值分析

表2 系統響應參數

圖2 在負載變化為0.01時，區域i的頻率偏差和最優輸出反饋控制器對ISE性能指標的影響

圖3 ISE性能指數在負載變化為0.01時，帶所提控制器和帶最優輸出反饋控制器時area-II的頻率偏差

6 結論

負載頻率控制對電力系統的成功運行起著非常重要的作用。模擬的兩個區域互聯電力系統。對具有數學模型的負載頻率控制機構進行了全面的研究。根據經濟負荷調度計算，將總負荷分配給最經濟負荷條件上的各發電機組。各機組按其參與因素分擔發電負荷需求。經濟負荷分配的數學公式是基于系統的成本遞增函數關系。因此，本研究利用所提出的控制方案，建立了經濟負荷調度與負荷頻率控制之間的關系。利用遺傳算法優化技術求解仿真系統積分控制器的最優增益。將控制器積分增益優化后，系統的穩定性也得到了驗證。該控制器最有效地減小了頻率偏差和電網聯絡線潮流偏差，證明了該控制器的有效性。