換流變壓器直流偏磁空載損耗計算及分析

蔡宇飛

概述

換流變壓器是交流電和直流電進行變換的核心器件，它不僅能夠進行電力輸送，還能進行電壓的變換以及直流系統(tǒng)的分隔等[1]，其可靠性對于整個電力傳輸系統(tǒng)來說是非常重要的。但是在實際的工程中出現(xiàn)的直流偏磁使得變壓器鐵芯的半周處于飽和狀態(tài)，這樣在激勵電流中會產(chǎn)生大量的諧波，進而使得變壓器在無功的情況上損耗增大，此外還會影響變壓器的壽命。造成直流偏磁的主要原因是直流電侵入到了處于運轉(zhuǎn)情況良好的換流變壓器繞組中了，進而觸發(fā)了一系列的問題，因此研究換流變壓器直流偏磁對于電磁損耗、漏磁等具有非常重要的現(xiàn)實意義。

從上個世紀80年代開始國外的學者就開始研究換流變壓器直流偏磁問題。1993年，東京的電力公司進行大量的試驗得到了在發(fā)生直流偏磁時，變壓器產(chǎn)生過熱的位置[2]。1996年，加拿大的電力公司通過對芯片電壓器的最大的直流量的計算得出了偏磁電流的計算方法[3]。Chandrasena W等通過動態(tài)模型說明了在直流偏磁的情況上，變壓器中的鐵心損耗的變化情況[4]。Biro O等人[5]在有限元法的基礎上通過迭代的方法計算除了磁通偏置與直流分量之間的關系。

國內(nèi)在換流變壓器直流偏磁研究方面的研究成果也很多，趙小軍等人通過定點技術(shù)進行了交直流共同作用上的鐵磁材料仿真實驗[6]。王洋等人在能量平衡的基礎上建立了J-A磁滯模型，并由此進行了鐵芯磁滯損耗計算[7]。陳雷等人通過神經(jīng)網(wǎng)絡進行不同偏置電流上的變壓器的勵磁電流的計算[8]。

直流偏磁上的磁場與損耗之間的研究是一個非常復雜的問題，再加上換流變壓器本身的運行就會產(chǎn)生的大量的諧波，這些諧波使得直流偏磁損耗問題更為復雜，同時對于換流變壓器的影響更是很嚴重，因此來說本文的研究是非常有必要的。

本文首先介紹換流變壓器的空載損耗的構(gòu)成，然后分析隨著直流偏磁量的變化磁通密度的變化情況，再定性的分析，隨著直流偏磁量的變化空載損耗的變化特性。

1 直流偏磁條件下空載損耗

直流偏磁現(xiàn)象對換流變壓器的影響是非常大的，也會對鐵心材料造成一定的損耗，硅磁疊片材料的磁化曲線為計算模型損耗提供了數(shù)據(jù)，由此可知，直流偏磁的損耗主要是硅鋼片產(chǎn)生的損耗。

1.1 磁滯損耗

交流電會使得磁場發(fā)生不斷的變化，這樣鐵心所處的磁場也會隨之發(fā)生變化，這樣磁鐵中的磁疇也會使外磁場的影響發(fā)生變化，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中需要克服一定的阻力，在阻力的作用上使得磁通密度要比外磁場強度的變化慢，由此產(chǎn)生的就是磁滯，其磁滯回線如上圖所示。磁滯回環(huán)的面積越大，損耗越大。

圖1 磁滯回線

令磁場強度是H，磁路的平均長度是l，一次繞組的匝數(shù)是N1，那么閉合回路中的電流為:

在電磁感應定律的基礎上可以得到繞組的感應電動勢為:

其中，Φm是磁通幅度，Bm是交變磁通密度的最大值，Ac是鐵芯的凈截面積。

鐵芯的質(zhì)量可以表示為:

其中，γ是硅鋼片密度，數(shù)值為7.65kg/dm3，V是鐵心的體積。

在空載的情況上，得到的磁滯損耗功率如上:

將Bm=μH（μ是磁導率）代入式（4）可得:

1.2 渦流損耗

圖2 渦流損耗估測的硅鋼片截圖

換流變壓器的鐵心主要是由鐵磁組成的，這種材料具有導磁性和導電性，當鐵心中的磁場發(fā)生變化時就會產(chǎn)生相應的感應電壓，在電壓的作用上鐵心中會產(chǎn)生電流，即為渦流，此外由于鐵心中的電阻使得渦流在流動的過程中會有能量損耗，即為渦流損耗[9]。為了更加直觀的描述鐵心中的渦流損耗，可以將其描述為圖2所示。

通過圖2可以看出，硅鋼片的長寬高分別是L、h、ω，并且L和ω的值都要比h的值大很多，并且將磁通在硅鋼片中的分布看成是均勻分布的。

令硅鋼片的截面回路與Y軸之間的距離是x，厚度為dx，回路中的電流和磁通量分別為ix(t)和φx(t)，磁通分布的面積大小是2xω，則根據(jù)單位面積中的磁通量B（t），可以求出硅鋼片中總的磁通量為:

通過電磁感應定律可以求出回路中的感應電壓如上:

令硅鋼片中的電阻率是ρ，由此可以求出回路中的電阻如上:

其中，lx是渦流回路的周長，Sx是與渦流方向垂直的截面面積，同時因為ω＞＞x，因此

由此回路中的電阻可以表示為:

那么渦流回路中的瞬時損耗功率為:

根據(jù)回路中的感應電壓ux（t）和電阻Rx，可以求出上的總損耗功率為:

上式中ωLh是整張硅鋼片的體積，那么單位體積中的渦流瞬時損耗功率是:

同時可以求出勵磁繞組中的感應電壓是:

式中，A是鐵心的橫截面積，N是繞組的匝數(shù)，φ（t）=AB（t）是每匝的磁通，那么:

由此根據(jù)式（15）和式（13）可以求出:

通過上述分析可以看出，電壓和磁通都是隨著時間周期性的變化，因此渦流損耗應該是瞬時功率損耗的平均值，令u0（t）和φ（t）的周期為T，由此可以求出渦流損耗的平均功率是[10]:

式中，U?=是勵磁繞組感應的有效值，根據(jù)對應關系 U?=和U=U0，可以求出:

代入式（17）可得渦流損耗為:

2 磁密變化趨勢

在實際的工程中如果僅僅通過公式求解換流變壓器直流偏磁的空載損耗比較困難，研究直流偏磁對硅鋼片損耗，關鍵是研究鐵心中磁密峰值和磁通分布，通常會采用有限元法進行求解，之后將其與損耗曲線聯(lián)合，可以獲得空載損耗。為了得到直流偏磁上硅鋼片的磁化和損耗情況，不同的中性點偏移電流得到的鐵心的磁感應強度是不同的，其波形如上圖所示。

圖3 鐵心柱磁感應強度的變化曲線

通過上圖可以看出，在直流偏磁情況上，主磁通是符合標準的正弦函數(shù)曲線的，但是在Y軸上存在著偏置量，當偏置電量為9.6%感應電流時，磁感應強度正半周波形幅度值達到了2.031T，并且隨著電流偏置量的增加，鐵心的飽和度不斷地增強。

在對仿真數(shù)據(jù)分析的過程中發(fā)現(xiàn)，在直流偏置相同的情況上，鐵心柱和鐵軛的磁通密度的大小基本是相同的，因此在進行空載損耗求解時可以將其進行合并求解，而將斜接縫區(qū)域進行單獨求解。由此得到的不同偏置量上的鐵心內(nèi)的磁感應去強度幅度如上圖所示。

同時，本文還對不同直流偏置上的鐵心柱與鐵軛、鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值的變化進行了求解，如上圖所示。

圖4 不同直流偏置上的不同區(qū)域的平均磁通密度的峰值

從上圖可以看出，總體上來說，在相同的直流偏置情況上，鐵心柱與鐵軛區(qū)域的平均磁通密度的峰值要大于鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值。隨著直流偏置的增大，磁密度的正負峰值呈現(xiàn)出不同的變化趨勢，正峰值是不斷的變大，負峰值是不斷的變小，但是二者的變化趨勢都比較緩慢。當偏置量9.6%感應電流時，正負半波內(nèi)鐵心柱與鐵軛區(qū)域的平均磁通密度的峰值分別為2.032T和1.390T，鐵心接縫區(qū)域的平均磁通密度的峰值分別為1.678T和1.024T，由此可以看出，直流偏磁僅僅在半個周期使得空載損耗變大，因此需要計算出整個周期內(nèi)損耗進行折算。根據(jù)不同的磁通密度值求取不同區(qū)域內(nèi)的單位質(zhì)量的損耗組分，然后與貼心質(zhì)量相乘即可求出空載損耗。

3 換流變壓器直流偏磁空載損耗計算與分析

直流偏磁給鐵心造成了嚴重的損壞，計算不同直流偏磁情況上的空載損耗是非常必要的。本文從鐵心的結(jié)構(gòu)出發(fā)利用有限元仿真來計算鐵心內(nèi)的直流磁通，進而分析出硅鋼疊片空載損耗。

在實際工程中，選定硅鋼片和頻率后，單位質(zhì)量內(nèi)的損耗與磁感應強度相關。根據(jù)《電力變壓器設計手冊》，在計算鐵心內(nèi)的直流磁通，50Hz時冷軋硅鋼片中損耗和磁通密度的擬合關系為:

其中，p0是單位質(zhì)量鐵心的損耗，Bm是磁感應強度峰值。

直流偏磁時，等值頻率的變化引起的空載損耗與工頻是不同的，對于固定頻率上選定的硅鋼片的單位質(zhì)量的鐵心損耗px為:

其中，fx為等值頻率。

空載損耗基本上就是鐵心的損耗，損耗的程度會隨著頻率的增大呈現(xiàn)消除增大的趨勢。對頻率進行校正得到的鐵心區(qū)域的單位質(zhì)量的平均損耗如上圖所示，正半波的損耗會隨著直流分量的增大而增大，但是這種增大的趨勢會逐漸減慢，這是因為磁密峰值逐漸達到飽和。通過上圖還可以看出，鐵心柱與鐵軛區(qū)域的正半波損耗變化要比接縫區(qū)域的大，通過公式（20）和（21）可以看出二者在負半周期內(nèi)都變化比較平緩。

圖5 不同直流偏置上的不同區(qū)域的平均鐵心損耗

直流偏磁、直流分量大小都與換流變壓器空載負載有關，通過分析可知，在正半周波內(nèi)鐵心過度飽和，使得鐵心損耗Px+急劇上升，平均至整個周波為Px+/2；在負半周波內(nèi)，鐵心損耗上降，平均至整個周波為Px-/2、根據(jù)鐵心損耗與磁通密度之間的擬合關系，可以通過半波平均來求出空載損耗，即為:

其中，KP0是空載損耗系數(shù)，KP0=1.15；GF是鐵心硅鋼片質(zhì)量，鐵心柱與鐵軛質(zhì)量和為116967.9kg，接縫區(qū)域的質(zhì)量為41527.9kg，Px+和Px-分別是正負周波的單位質(zhì)量的鐵心損耗。

將半波平均算法應用于直流偏磁的空載損耗求解中，得到的不同直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗如表1所示。

表1 不同直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗

從表1可以看出，當不存在磁偏量時，正負周波內(nèi)的損耗是相等的，隨著偏磁量的增大，空載損耗也隨著增大，但是正半周波損耗是增大的，負半周波損耗是減小的。當直流偏磁量為1.2%IN后，變化速率降低，當偏磁量為9.6%IN時，直流偏磁上的換流變壓器的空載損耗是無偏磁量的1.3936倍。直流電流過量會使得鐵心局部的溫度迅速上升，因此可以采取調(diào)節(jié)磁通密度等方式調(diào)節(jié)空載損耗，避免換流器工作時出現(xiàn)故障。

4 結(jié)論

本文首先介紹了換流變壓器直流偏磁的研究及發(fā)展情況，然后指出換流變壓器的空載損耗主要是由磁滯損耗和渦流損耗構(gòu)成的，并進行了損耗表達式的推導，最后分析比較了不同的直流偏磁量情況，指出正負半周內(nèi)磁通量的變化是相反的，并且隨著直流偏磁量的增大而鐵心損耗是逐步增大的，這樣會造成鐵心過熱影響變壓器的工作，因此可以通過限制直流偏磁量的情況來避免這種問題的發(fā)生。