基于Kirchhoff 的柔翼飛行器建模仿真研究

孟 穎，張連波，斐雪丹

（北京理工大學珠海學院，廣東 珠海 519088）

0 引言

柔翼飛行器作為軍事保障領域的重要空投工具，通常由傘體、傘繩、負載及控制裝置組成，具有良好的滑翔性與可控性，廣泛應用于物資運輸、人員空降、裝備回收等領域［1-3］。相比于傳統降落傘與滑翔傘，柔翼飛行器克服定位差隨風飄的缺點，能夠自主調節飛行姿態，自適應風場干擾，自動實現軌跡規劃，極大地提高了空投物資的落點精度［4］。因此，柔翼飛行器的精確建模對軍事項目中精確空投與航跡規劃具有重要意義。

針對柔翼飛行器的建模研究各有側重，國外研究起步較早，Barrows［5］、Redelinghuys［6］等提出了基于附加質量的建模方案，將飛行器簡化為剛體系統，通過求解準哈密頓方程建立飛行器模型；Reven［7］則通過陣風響應研究了飛行器氣動參數在風場中的辨識。國內相關研究也日趨完善，熊菁［8-9］結合風洞試驗數據，建立6-dof 飛行器動力學模型，研究了安裝角、物傘比、下拉量等因素對飛行器性能的影響；趙志豪［10］則根據拉格朗日法，建立飛行器的4-dof縱向模型，對傘繩、穩定幅等建模因素展開研究；Zhu［11］考慮系統傘物的非線性特征建立了飛行器動力學模型，研究了推力對飛行器姿態的影響；而后周靚［12］、朱虹［13］、胡文治［14］等又從OpenGL 虛擬現實、CFD 氣動優化、分段歸航等角度，增加了飛行器模型的多樣性。在上述研究成果中，柔翼飛行器的系統化動力學建模與飛行性能研究仍相對缺乏，限制了模型在軍事定位空投中的應用。

1 柔翼飛行器動力學建模

1.1 坐標系建立

柔翼飛行器建模之前，首先建立相應的笛卡爾坐標系。如圖1 所示，傘體坐標系OtXtYtZt，坐標原點位于傘體質心，x 軸在展向對稱面內沿弦長方面，用于建立動力學方程；牽連坐標系OdXdYdZd，坐標原點位于空間遠離傘體的一點，x 軸平行于大地平面，用于描述飛行器的位置、速度與姿態，氣流坐標系OqXqYqZq，坐標原點位于傘體的壓力中心，x 軸在展向對稱面內與氣流方向相反，用于計算飛行器的氣動力。定義飛行器的滾轉角ζ，俯仰角θ，偏航角，可將牽連坐標系轉移到傘體坐標系。

圖1 柔翼飛行器坐標系定義

1.2 柔翼飛行器氣動外形

柔翼飛行器的氣動外形如圖2 所示，其中，c 為弦長，b 為展長，β 為弧面下反角，ε 為弧度角，R 為繩長，h 為前緣切口高度。在轉向與雀降階段，飛行器拉動傘繩實現襟翼偏轉，產生下折角，定義下折角在襟翼無偏轉、1/3 偏轉、2/3 偏轉、全偏轉時分別為0°，25°，50°，75°［15］。

圖2 飛行器外形參數

1.3 柔翼飛行器質量與轉動慣量

1.4 柔翼飛行器氣動力計算

柔翼飛行器的氣動力包含升力與阻力兩部分，針對飛行器展向環量的橢圓分布原則，采用Goodrick 方法將傘體沿展向對稱平均分為8 份，每片升力系數沿展向以0.6，1.0，1.16，1.24 進行修正［15］，通過疊加得到傘體部分整體氣動力，如圖3 所示。

圖3 飛行器分片計算升力

柔翼飛行器的氣動力與氣動力矩如式（5）～式（6）所示：

式中，α 為氣流迎角，δa為兩側襟翼偏轉較大值，δe為兩側襟翼偏轉差值。

1.5 柔翼飛行器動力學建模

基于慣性坐標系下的Kirchhoff 動量定律，考慮飛行器的真實質量與附加質量，得到飛行器傘體部分動量方程，如式（12）～式（13）所示：

柔翼飛行器傘體的受力總和Fs與力矩總和Ms如式（24）～式（25）所示：

柔翼飛行器負載部分的Kirchhoff 矩陣方程建立與傘體部分相似，如式（26）所示：

式中，Los-cc為傘體質心到飛行器質心的向量，Low-cc為負載質心到飛行器質心的向量。此處未考慮傘繩的拉伸變化，不考慮傘體與負載的相對位移與滾轉，只考慮傘體與負載的相對俯仰與偏轉。

至此，聯立上述方程得到柔翼飛行器的8-dof動力學模型，為柔翼飛行器的性能分析提供基礎。

2 柔翼飛行器運動性能分析

2.1 仿真參數設置

建立柔翼飛行器的8-dof 動力學模型后，從飛行器襟翼偏轉、動力推動、陣風干擾3 方面分析柔翼飛行器的飛行性能，其仿真參數如表1 所示：

表1 飛行器仿真參數

2.2 襟翼偏轉運動性能

柔翼飛行器在雀降階段，同時牽引雙側傘繩，通過雙側襟翼偏轉達到減速的目的。設置仿真時長為50 s，其中在25 s 飛行器進行雙側襟翼偏轉，偏轉量分別為1/3 偏轉、2/3 偏轉、全偏轉，分析不用偏轉量的影響。

圖4 雙側襟翼偏轉下飛行器飛行性能

如圖4 所示，襟翼1/3 偏轉、2/3 偏轉、全偏轉時飛行器的飛行高度分別降低174 m，162 m，151 m；俯仰角分別增加2.9°，5.2°，7.3°；水平速度分別減少0.9 m/s，1.8 m/s，2.7 m/s，垂直速度分別減少0.5 m/s，0.9 m/s，1.4 m/s。結果表明，雙側襟翼偏轉下飛行器高度緩沖量、俯仰角增量、速度損失量與偏轉量呈線性變化，為避免飛行器劇烈波動，減速狀態的雙側襟翼偏轉量不宜超過2/3。

柔翼飛行器在轉向階段，拉動旋轉側的傘繩，通過單側襟翼偏轉達到轉向的目的。設置仿真時長為150 s，其中在25 s 飛行器進行單側襟翼偏轉，偏轉量分別為1/3 偏轉、2/3 偏轉、全偏轉，分析不用偏轉量的影響。

如下頁圖5 所示，襟翼1/3 偏轉、2/3 偏轉、全偏轉時，飛行器的轉彎半徑分別為350 m，175 m，124 m；滾轉角分別增加10.0°，16.6°，22.5°，俯仰角分別增加2.3°，4.8°，7.0°。結果表明，單側襟翼偏轉下飛行器向襟翼偏轉側轉向，轉向半徑變化量隨偏轉量增大而銳減，同時滾轉角增加引起姿態失衡，兼顧轉向效果與穩定性，單側襟翼偏量不宜超過2/3。

圖5 單側襟翼偏轉下飛行器飛行性能

2.3 動力推動運動性能

柔翼飛行器在爬升階段，打開負載的動力螺旋槳，通過推力改變氣流迎角引起的升力，達到控制飛行高度的目的。設置仿真時長為60 s，其中在25 s飛行器進行動力推動，推動力分別為200 N，250 N，300 N，分析不同推動力的影響。

圖6 動力推動下飛行器飛行性能

如圖6 所示，推動力分別為200 N，250 N，300 N時，飛行器的高度分別為下降43 m，基本持平，爬升43 m；俯仰角分別增加；水平速度分別較小0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s。垂直速度分別減小2.4 m/s，3.1 m/s，3.8 m/s。結果表明，動力推動下飛行器的爬升高度、俯仰角增量與推力呈線性變化，同樣會影響飛行器的姿態穩定，因此，動力推動變化過程不宜過快。

2.4 風場干擾運動分析

柔翼飛行器飛行過程中，會受到陣風的干擾，從而影響飛行器的飛行姿態與軌跡。設置仿真時長為60 s，在25 s 加入峰值5 m/s 周期10 s 的正弦風，在45 s 加入峰值3 m/s 周期10 s 的正弦風，分析陣風對飛行器飛行性能的影響。

圖7 風場干擾下飛行器飛行性能

如圖7 所示，加入峰值為5 m/s 與3 m/s 的側向陣風后，飛行器的水平軌跡投影分別向陣風側滑移23.4 m 與13.8 m；正向速度與垂直速度變化不大，側向速度分別有4.9 m/s 與2.9 m/s 的峰值變化；滾轉角的最大波動量為7.8°，偏航角最大波動范圍為12.4°。結果表明，風場干擾下飛行器向風場方向偏移，偏移量與風速呈線性變化，偏航角受陣風影響最大，在實際空投中通過飛控裝置實現飛行器自主偏轉，提高抗風能力與空投精度。

3 柔翼飛行器空投試驗

為驗證所建柔翼飛行器模型的有效性，采用SYW1 型柔翼飛行器進行空投試驗。如圖8 所示，飛行器氣動參數與仿真參數一致，采用iFLY-F1 系列飛控進行襟翼偏轉，采用PDA 型GPS 進行數據采集，采用航空港螺旋槳裝置提供動力推動。柔翼飛行器到達指定區域后，關閉動力裝置，滑翔一段后進行襟翼1/3 偏轉試驗。

圖8 柔翼飛行器空投試驗

圖9 空投試驗飛行器飛行性能

如圖9 所示，模型仿真數據與空投試驗數據重合性好，轉向水平軌跡直徑均為350 m，最大偏差為60.3 m，原因為空投環境中的風場干擾與操作控制滯后；姿態角數據比較接近，滾轉角ζ 偏差范圍為2.49°、俯仰角θ 的偏差范圍為1.82°，偏航角的偏差范圍為30.8°；飛行器下降速度與空投數據均值基本一致，上述偏差均在合理范圍內，較好地描述了柔性飛行器的位置、姿態、速度等信息，驗證了所建飛行器模型的有效性。

4 結論

本文基于Kirchhoff 動量方程，提出綜合附加質量、展向環量、力矩耦合等因素的多體建模方法，建立了柔翼飛行器8-dof 動力學模型。針對襟翼偏轉、動力推動、風場干擾等情況，對所建飛行器模型進行仿真，并通過空投試驗進行佐證。結果表明，飛行器模型仿真數據與空投數據接近，能較好描述飛行器在各階段的位置、姿態、速度等飛行特性，為軍事保障中精確空投提供參考。