基于無跡卡爾曼濾波的移動目標跟蹤算法*

徐義晗

（1.淮安信息職業技術學院，江蘇 淮安 223003；2.江蘇省軟件測試工程技術研究開發中心，江蘇 淮安 223003）

0 引言

隨著傳感技術的迅速發展，無線傳感網絡（Wireless Sensor Networks，WSNs）在交通、環境監測等方面得到廣泛應用［1］，而節點的定位與跟蹤是這些應用的基本要求。在實際應用中，目標的移動加大了定位和跟蹤的難度。

定位和跟蹤本質上都是估計目標的位置。由于成本低、易操作，基于接收信號強度指示（Received Signal Strength Indicator，RSSI）的測距定位得到廣泛應用［2-3］。然而，基于RSSI 測距定位的主要問題在于RSSI 值與所測的距離間存在非線性關系。噪聲、信號衰減等原因都會影響它們的非線性關系。目前，研究人員針對基于RSSI 測距定位的目標跟蹤問題進行了大量研究［4］。主要的研究工作在于通過合適的回歸貝葉斯濾波處理RSSI 值，如卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）［5-7］和粒子濾波（Partical Filter，PF）［8-9］。基于KF 或PF 系統主要取決于噪聲分布的統計信息。相比于KF，PF 在處理測量值的非線性方面存在優勢，但是它的計算復雜度遠高于KF。無跡KF（Unscented KF，UKF）提高了KF 在處理系統非線性問題的性能［10-11］。文獻［11］提出了基于UKF 的定位和跟蹤算法，通過多個傳感節點測量估計行人的移動軌跡。文獻［12］提出基于人工神經網絡（Artificial Neural Networks，ANN）的室內定位算法，定位的平均精度為1.79 m。利用神經網絡建立不同信號接收強度與節點位置間關系。文獻［13］將機器學習與KF 進行結合，跟蹤移動目標。實際上，移動模型和測量模型是非線性的。相比于KF，UKF 能夠有效地處理非線性模型，它通過無先導變換，處理非線性關系。

為此，提出無跡卡爾曼濾波的移動目標跟蹤算法（Unscented KF-based mobile Target Tracking，UKTT）。該算法先通過RSSI 值測距，并訓練通用回歸神經網絡（General Regression Neural Network，GRNN），再利用UKF 修正位置。

1 UKTT 算法

1.1 目標移動模型

移動目標的運動狀態對目標跟蹤的精度有重要影響。因此，在跟蹤移動目標前，選擇合適的運動模型。目前，常用的運動模型有半馬爾可夫模型、勻加速模型和Noval 模型［13］。半馬爾可夫模型只適用于運動幅度小的環境，而Noval 模型對目標移動有很大約束條件。為此，UKTT 算法選用勻加速模型。

勻加速模型屬簡單的移動模型，節點沿一個方向或沿著直線方向做加速度不變的運動，將時間劃分不同的時隙△t，用離散的時隙狀態表示移動目標狀態。

令Xk表示移動目標第k 個時隙的狀態：

1.2 基于GRNN 位置估計

考慮如圖1 所示GRNN 結構。GRNN 總共有4個單元構成。第1 層為輸入單元，其次為模式層、求知層，最后一層為輸出單元。輸入單元接收輸入信號；而模式層對輸入單元數據進行非線性變換；求和層實施求知操作，將上一層的數據乘以互連權重系數，最終產生輸出數據。

圖1 GRNN 結構的基本框架

位置估計就是利用RSSI 值，估計目標位置。因此，將RSSI 值為輸入數據，輸出數據就是移動目標的位置。考慮4 個錨節點的RSSI 值（N=4），如圖1所示，輸出就是移動目標的估計位置M（x，y）。實質上，GRNN 就是依據N 個獨立變量，估計移動目標位置M（x，y），即M（N）。

對每個時隙的觀察值進行抽樣，令Mi、Ni分別表示M 和N 的抽樣值，而M（N）表示抽樣值Mi的權重平均值，其定義如式（5）：

其中，n 表示對每個觀察值的抽樣次數，σ 為平滑因子，一般在［3，6］范圍內取值。

式（5）中的D 反映了輸入值N 與其抽樣值Ni關系，其定義如式（6）所示：

1.3 基于UKF 的位置修正

用式（7）、式（8）分別表示目標移動模型、觀察模型：

其中，R 為測量噪聲協方差矩陣。

在更新階段，從當前時刻收集測量信息，再去修正預測值，如式（16）～式（20）。

圖2 描述了UKTT 算法的實施流程。先訓練GRNN 模型，然后，再利用GRNN 估計目標位置，再利用UKF 修正目標位置。

2 性能分析

為了更好地分析UKTT 算法性能，利用NS2.34建立仿真平臺，并分析它們的定位和跟蹤性能。在100 m×100 m 方形區域內部署4 個錨節點，且這4個錨節點分別位于方形區域的4 個角，總的仿真時間T=35 s，且時隙△t=1 s。

圖2 定位和跟蹤流程

移動目標從（12，15） 位置移向終點位置（97，10）。目標在不同時間段的移動速度如式（22）所示。其中速度為負值，表示反方向移動。

節點的通信范圍r=100 m，發射天線和接收天線的增益為1 dB，傳輸功率為1 millwatts，此外，σ=3.5。

同時，選擇RSSI、GRNN 和KF 算法作為參照，對比分析它們定位誤差。

2.1 目標的移動軌跡

首先，分析各算法對移動目標估計的準確性，如圖3 所示。黑色圓點表示錨節點，紅色矩形、綠色+、紅色+、藍色+、空心圓分別表示實際的目標位置、基于RSSI 的定位、基于GRNN 的位置估計、GRNN+KF、UKTT。從圖3 可知，GRNN+KF 和UKTT算法能夠較準確地估計目標移動軌跡。

圖3 移動目標的跟蹤軌跡

2.2 位置估計誤差

本次實驗各算法的估計誤差，如下頁圖4、圖5所示。其中，圖4 描述在x 軸上的估計誤差，圖5 描述了在y 軸上的估計誤差。

從圖4 可知，UKTT 算法的估計誤差最低，在整個仿真時間內，估計誤差在1 m 上下波動，平均誤差約1 m。相比于GRNN+KF 算法，UKTT 算法提高了定位精度。此外，基于RSSI 估計誤差最高，而且波動大，極為不穩定，原因在于RSSI 值隨環境波動。

圖4 x 軸的估計誤差

類似地，圖5 顯示了各算法在y 軸上估計誤差。與圖4 類似，UKTT 算法在y 軸上估計誤差最低且穩定，這也充分說明通過GRNN 和UKF 算法有效地處理噪聲，同時提高位置估計精度。

圖5 y 軸的估計誤差

表1 顯示了RSSI、GRNN、GRNN+KF 和GRNN+KF 的根均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。RMSE 的定義如式（23）所示：

從表1 可知，只通過RSSI 估計目標，誤差很大，而通過KF 濾波處理，能夠降低RMSE。而UKTT的平均RMSE 最低，低至0.497 3 m。

表1 各算法的RMSE

3 結論

針對目標跟蹤問題，提出UKTT 算法。UKTT 算法考慮到RSSI 與測距間的非線性關系，并通過GRNN 訓練測距模型。同時，由已訓練的GRNN 模型估計目標位置，再由UKF 進行修正。仿真結果表明，提出的UKTT 算法有效地提高了WSNs 移動目標的定位精度。