非確知先驗信息條件下MIMO 雷達波形設計*

姚 遙，周吉生，李 瓊，王洪雁

（1.周口師范學院物理與電信工程學院，河南 周口 466000；2.周口科技職業(yè)學院汽車工程系，河南 周口 466000；3.周口市農(nóng)業(yè)科學院，河南 周口 466000；4.大連大學信息工程學院，遼寧 大連 116622）

0 引言

相較于傳統(tǒng)相控陣僅可發(fā)射相干信號，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達可同時發(fā)射互不相關波形，并在接收端對所有回波聯(lián)合處理以獲得目標檢測及參數(shù)估計結果［1-2］，MIMO 雷達可提升干擾相消能力，增強參數(shù)辨識性和發(fā)射方向圖設計的靈活性［3］。此外，具有較高設計靈活性，以及較低截獲概率的正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術在雷達領域受到了眾多研究人員的關注［4］。

由林肯實驗室提出的空時自適應處理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）方法可抑制地、海面雜波，因而顯著提升復雜場景下慢速目標的檢測性能［5］。麻省理工學院的Bliss 等將STAP 方法引入MIMO 雷達體制，并考慮了波形設計問題［6］。Sen 則在OFDM 雷達平臺上結合STAP 技術及目標空域稀疏性以提升目標檢測概率［7］。由上述文獻可知，可綜合利用MIMO 及OFDM 優(yōu)勢以改善STAP檢測性能，文獻［8］已對此問題作了初步研究。

為改善MIMO 雷達檢測及估計性能，眾多研究人員對波形設計進行了深入探索。基于克拉美羅界（Cramer-Rao bound，CRB），文獻［9］提出改善參數(shù)估計精度的波形設計方法，而文獻［10］則考慮聯(lián)合優(yōu)化波形相關矩陣（Waveform Covariance Matrix，WCM）及接收權，以提高參數(shù)估計性能。Wang 等通過設計WCM 以最大化輸出信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）進而提升目標檢測概率［11］。應該指出，上述有關波形設計問題的求解需要有關環(huán)境或目標參數(shù)的確切值。實際應用中，這些參數(shù)值須通過估計得到，因而存在不確定性，而基于存在估計誤差的參數(shù)估計值所得最優(yōu)波形將使得雷達檢測或估計性能下降［9，11］。

針對上述問題，考慮將目標參數(shù)不確定性包含進波形設計問題，基于極大極小方法，本文構建了穩(wěn)健波形設計問題，以降低STAP 檢測性能對目標參數(shù)估計誤差的敏感性。由于檢測概率與發(fā)射波形的函數(shù)關系比較難以解析表示，因而本文基于最大化輸出SINR 準則［11］，在目標參數(shù)不確定性及發(fā)射波形相關物理約束下，最大化最差條件下MIMO-OFDM-STAP 輸出SINR 以改善目標檢測的穩(wěn)健性。為求解所得NP-hard 問題，先將OFDM 信號恒模約束等價為低峰均比（Peak-Average-Ratio，PAR）約束，然后利用對角加載（Diagonal Loading，DL）［12］將其重構為可有效求解的半定規(guī)劃（Semidefinite Programming，SDP）問題［13］。

1 問題描述

文中采用如下配置的共置MIMO 雷達：發(fā)收器為分別具有M，N 個陣元、陣元間距為dT、dR的均勻線性陣列。高度為h 的雷達載體以速度v 沿陣列方向運動，目標則以vt與載體相向而動。脈沖重復周期（pulse repetition interval，PRI）T 內(nèi)，發(fā)射陣列中任一陣元發(fā)射某個OFDM 子帶信號。則第n 個陣元在第l 個PRI 內(nèi)接收信號可表述如下：

式中，Cm為第m 個發(fā)射波形幅度，P 為發(fā)射功率。

2 基于DL 的聯(lián)合優(yōu)化問題求解

由于式（24）第2 項約束為恒模約束，因此，NP-hard 問題［13］，非常難以求解［12］。為求解此問題，此處須首先考慮波形恒模特性。由于具有有限符號的恒模波形無法滿足設計需求［16］，因而，可利用低PAR 近似恒模約束［17］，即：

3 仿真結果及分析

ASNR 及CNR 皆為30 dB，本文方法所得波束方向圖如圖1 所示。明顯地，目標附近，波束方向圖具有較大增益，表明發(fā)射陣列將主要功率聚焦于較小輸出SINR 所在位置，以提升最差條件下MIMO雷達檢測性能。此外，觀察到圖1（b）出現(xiàn)柵瓣，這是由于雷達B 發(fā)射陣元間距較大所引起［9］。

圖1 ASNR=CNR=30 dB，本文算法所得波束方向圖

為檢驗最差條件下檢測性能的提升，下頁圖2示出所提算法，不相關信號和目標信息確知條件下非穩(wěn)健方法所得最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化。由圖2 可得，由本文方法，非穩(wěn)健算法以及非相關信號所得SINR 與ASNR 變換趨勢相同，與CNR 則相反。再者，無論何種條件下，所提算法所得SINR 皆高于非相關信號，且所提算法與非穩(wěn)健算法所得SINR 差距較小，因而本文算法可顯著提升最差條件下檢測概率。此外，由圖2（a）、（b）可得，雷達B 所得SINR 大于雷達A，這是因為雷達B 所形成虛擬孔徑大于雷達A［9］。

圖2 ASNR=30dB 或CNR=30dB，本文算法，目標信息確知場景下非穩(wěn)健方法和不相關信號所得最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化

上述3 種方法所得平均最差條件下輸出SINR隨ASNR 或CNR 變化趨勢如圖3 所示。由圖3 可得，與其余兩種方法相比，所提算法具有較高平均最差情況下輸出SINR，即所提算法具有較好的穩(wěn)健性。

圖3 ASNR=30 dB 或CNR=30 dB，3 種方法獲得平均最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化

為檢驗峰均比約束上界對輸出SINR 的影響，ASNR 及CNR 皆為30 dB 條件下，圖4 所示出上述3 種算法所得最差條件下輸出SINR 隨峰均比約束上界變化曲線。由圖4 可知，3 種算法所得輸出SINR 皆隨峰均比約束上界增加而增大，且當峰均比約束上界增加至一定值后，所得輸出SINR 不再隨其變化而變化。此外，無論峰均比約束上界取何值，所提算法所得最差條件下輸出SINR 皆優(yōu)于其他兩種方法。

圖4 ASNR=CNR=30dB，最差情況下輸出SINR 隨峰均比約束上界變化

圖5 ASNR=CNR=30 dB，最差情況下輸出SINR隨DL 因子與WCM 最大特征值比值變化

4 結論

基于最大最小準則，在發(fā)射功率、目標不確定凸集及峰均比約束下，本文研究了目標導向矢量存在估計誤差條件下，波形優(yōu)化問題以提升基于MIMO-OFDM 雷達的STAP 檢測概率的穩(wěn)健性。為求解所得NP-hard 問題，本文基于對角加載方法在目標導向矢量不確定集合上設計發(fā)射波形。通過與非穩(wěn)健方法及非相關發(fā)射信號在最差條件下，輸出SINR 的提高以及穩(wěn)健性的改善等方面的比較，仿真表明，本文所提方法可明顯提升MIMO-OFDM-STAP檢測概率對目標參數(shù)估計誤差的穩(wěn)健性。