基于雙冪次趨近律的導(dǎo)彈終端滑模制導(dǎo)方法*

穆忠偉，吳 劍，韓秀楓

（南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

導(dǎo)彈在末端制導(dǎo)時(shí)，對(duì)于其精確打擊目標(biāo)的響應(yīng)速度及其重要。滑模變結(jié)構(gòu)控制理論由于其對(duì)外部擾動(dòng)具有抗干擾性和對(duì)內(nèi)參數(shù)具有一定的攝動(dòng)性，引起了眾多學(xué)者的極大關(guān)注。滑模變理論［1］廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中，通過(guò)選擇線性滑模面使系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)漸進(jìn)穩(wěn)定，但其收斂誤差很難在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零［7］。

隨著制導(dǎo)律的不斷改進(jìn)，導(dǎo)彈收斂速度的問(wèn)題逐步展開(kāi)，有限時(shí)間理論被更多學(xué)者引入到制導(dǎo)律中［8-12］。文獻(xiàn)［13］為了使系統(tǒng)具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律中的滑動(dòng)模態(tài)面中，引入了零脫靶量及命中姿態(tài)角的信息。文獻(xiàn)［14］為了精確打擊目標(biāo)，結(jié)合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了可以快速精確打擊目標(biāo)的制導(dǎo)律。并證明了其具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。然而，其系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面的收斂時(shí)間趨于無(wú)窮大，需要將時(shí)間進(jìn)一步縮短及改善其收斂特性。

為保證導(dǎo)彈可在末端制導(dǎo)時(shí)，在有限時(shí)間內(nèi)精確突防及有效打擊，提高其收斂時(shí)間、控制精度及收斂速度越來(lái)越重要，甚至提高幾秒的時(shí)間，使導(dǎo)彈的彈道軌跡更合理及優(yōu)化，以此提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。為解決此問(wèn)題，本文提出了使用新型冪次趨近律的終端滑模制導(dǎo)方法，使用新型趨近律，無(wú)論是接近或是遠(yuǎn)離滑模面，系統(tǒng)的收斂速度將快速響應(yīng)。

1 建立模型

本文主要考慮的典型情況為機(jī)載空對(duì)地導(dǎo)彈攻擊地面敵方目標(biāo)，如攻擊坦克、軍事設(shè)施等特定目標(biāo)，為保證導(dǎo)彈最大程度地發(fā)揮其毀傷效能，采用具有落角約束的制導(dǎo)律攻擊目標(biāo)。針對(duì)此典型戰(zhàn)場(chǎng)情況建立理想情況下的彈目運(yùn)動(dòng)模型，令導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度只改變其方向［15-16］，不改變其速度大小。如圖1 所示，M 為導(dǎo)彈，T 為目標(biāo)，VM為導(dǎo)彈速度，VT為目標(biāo)速度，θM為彈道傾角，θT為目標(biāo)速度方向角，aM為導(dǎo)彈加速度，aT為目標(biāo)的加速度，r 為彈目距離，q 為視線角。式（1）為彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 基于Terminal 滑模控制的制導(dǎo)律

機(jī)載導(dǎo)彈要以一定的攻擊落角精確攻擊目標(biāo)，要設(shè)視線角速率收斂至零，同時(shí)設(shè)視線角趨于終端期望角。即

2.2 制導(dǎo)律的穩(wěn)定性證明

2.3 有限時(shí)間到達(dá)證明

2.4 基于新型冪次趨近律的Terminal 滑模制導(dǎo)

3 仿真分析

3.1 打擊固定目標(biāo)

假設(shè)目標(biāo)是固定目標(biāo)時(shí)，VT=0 m/s，θT=0°，aT=0終端期望落角為-45°。

圖2 打擊固定目標(biāo)的彈道軌跡

圖3 打擊固定目標(biāo)的視線角變化曲線

圖4 打擊固定目標(biāo)的過(guò)載曲線

圖5 打擊固定目標(biāo)的視線角速率

表1 打擊固定目標(biāo)的制導(dǎo)律性能對(duì)比

由圖2 及表1 可得，傳統(tǒng)冪次的導(dǎo)引律彈道要低于雙冪次趨近律的彈道，為了提高打擊目標(biāo)角度的精度及命中的準(zhǔn)確度，利用雙冪次趨近律的導(dǎo)引律可有效提高彈道以命中目標(biāo)。

傳統(tǒng)冪次制導(dǎo)律的脫靶量為0.943 9 m 比較大，雙冪次導(dǎo)引律的脫靶量為0.056 7 m 比較小，所以，雙冪次要比傳統(tǒng)冪次具有更好的命中目標(biāo)和突防能力。

從圖3 可得，導(dǎo)彈在以期望角度為-45°打擊目標(biāo)的過(guò)程中，雙冪次導(dǎo)引的收斂速度要快于傳統(tǒng)冪次導(dǎo)引律，收斂于特定角度直到命中目標(biāo)，并且末端落角的偏差為0.128 4°，明顯低于傳統(tǒng)冪次，證明雙冪次趨近律的形式使系統(tǒng)收斂響應(yīng)速度要快于傳統(tǒng)冪次趨近律。

由圖4 可得，兩種制導(dǎo)律中，雙冪次導(dǎo)引雖然在開(kāi)始時(shí)會(huì)有較大的變化及調(diào)整，后又迅速收斂于0 附近，以減小在末端制導(dǎo)過(guò)程中消耗的能量，使過(guò)載在合理的范圍之內(nèi)，以穩(wěn)定的終端狀態(tài)命中目標(biāo)，提高制導(dǎo)性能。由圖5 可知，雙冪次導(dǎo)引的視線角速率明顯比傳統(tǒng)冪次收斂于0 更加快速。

3.2 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)

假 設(shè) 目 標(biāo) 是 固 定 的，VT=150 m/s，θT=0°，aT=20sin（0.5πt），終端期望落角為-30°。

圖6 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的彈道軌跡

圖7 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的過(guò)載曲線

由圖6 可知，兩者的彈道相差不大，最終雙冪次導(dǎo)引律的脫靶量為2.864 1，比傳統(tǒng)冪次要小，并且彈道比較平直，更利于導(dǎo)彈加快收斂速度。

由圖7 可得，雙冪次導(dǎo)引的過(guò)載曲線收斂時(shí)間要早于傳統(tǒng)冪次，而傳統(tǒng)冪次導(dǎo)引律收斂0 后又有繼續(xù)發(fā)散的趨勢(shì)。

表2 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)律性能對(duì)比

圖8 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的視線角速率

圖9 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的視線角

結(jié)合圖8 及圖9 可知，雙冪次導(dǎo)引無(wú)論是收斂于角度的速度還是角速度都快于后者，可保證使系統(tǒng)狀態(tài)快速地響應(yīng)指令要求，得以精準(zhǔn)命中目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文基于雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了一種終端滑模制導(dǎo)律，使導(dǎo)彈在打擊固定與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，收斂于終端落角及視線角速率的速度快于傳統(tǒng)冪次趨近律的導(dǎo)引律且使導(dǎo)彈消耗的能量較小，不會(huì)使導(dǎo)彈過(guò)載處于飽和狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)性，在實(shí)戰(zhàn)中具有一定的應(yīng)用前景。