“倒推法”在數列不等式證明中的應用

吳玉旦

摘要 數列是高中數學的重要內容之一，也是高考數學的重點與熱點，其中數列不等式的證明是更是在解答題的考查中有著非常高的地位，并且具有一定的難度，尤其是需要放縮的不等式的證明。數列放縮的方法很多，對學生來講往往是無從下手，尤其是對于直接放縮，如何放縮，放縮到何種程度，對學生來講都是不小的挑戰，放縮到恰當好處更是困難。所以，本文采用間接逆向的方式，引導學生從目標出發，通過充分性探究來實現不等式的放縮與證明，使得部分不等式的證明更加具有可操作性，同時也培養了學生的逆向思維能力。

關鍵詞：放縮 倒推法 充分性

數列不等式的證明問題是數列和不等式的結合。數列和不等式都是高中數學學習的重要組成部分，將它倆結合在一起就形成了數列不等式。數列不等式的問題有數列的項的大小比較問題，數列的單調性問題，數列的取值范圍問題，數列的最值問題，數列的不等式證明等問題，尤其是數列不等式的證明。數列不等式的證明不僅形式多樣，方法也很多樣，數學歸納法，函數法，放縮法等等，其中放縮法的放縮方式更是五花八門，有借助于函數進行放縮的，有借助于均值不等式進行放縮的，有類等比（差）放縮法，有倒推法，有直接放縮法等等，數列不等式的證明，因其方法的靈活性、多樣性以及綜合性，使它成為高中數學教學的難點，同時它又是高考中的熱點，所以我們有必要對其進行深入研究。本文從逆向思維的角度，利用倒推法，對數列不等式的證明進行研究。

逆向思維方法是順向思維方法相對而言的。逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順利，而是從結果出發，逆向推理的一種思維方法。逆向思維是數學教學必須培養的能力之一，它不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，提高數學學習的興趣。在心理層面上，也會有一種柳暗花明的感受。

參考文獻：

[1]高考數學研究組.浙江高考數學試題全解全析.浙江大學出版社，2020.