基于應力強度因子的混凝土大壩誘導縫變形數值模擬

顧 雙，殷憲柱，程 煬，鮑海兵

(1.江蘇省駱運水利工程管理處，江蘇 宿遷 223800；2.宿遷市水務勘測設計研究有限公司，江蘇 宿遷 223800；3.揚州市勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225500；4.江蘇省水利建設工程有限公司，江蘇 揚州 225000)

20世紀70年代，美國首次提出混凝土筑壩技術，后于1981年，在日本建造了第一座重力壩——島地川壩。建立的混凝土重力壩，水泥使用量較小、混合摻量材料量較高，降低了工程成本的同時，保證了大壩的抗沖擊性能。我國不甘落于人后，在20世紀80年代，展開了對混凝土大壩筑壩技術的研究，在1986年，建造了國內第一個混凝土重力壩。就目前的技術而言，為了進一步加強大壩的安全性，在擴大混凝土大壩建設范圍的基礎上，提出通過分析大壩誘導縫受力變形狀態，加強大壩的使用安全[1]。一些學者通過分析誘導縫布設形式對拱壩應力變位的影響，計算壩體拉應力與壓應力最大值、壩體位移等參數，實現對混凝土大壩誘導縫的模擬分析[2]。還有學者應用大型有限元分析軟件ANSYS，模擬混凝土大壩誘導縫，通過三維有限元應力仿真分析法，分析誘導縫開裂情況，實現對混凝土大壩的可行性研究[2- 3]。經過實際應用測試發現，這些方法的使用效果并不理想，因此需研究全新的數值模擬方法，基于應力強度因子分析混凝土大壩誘導縫的受力變形情況。該方法為模擬方法，通過模擬混凝土大壩中所有有效數據，實現對應力值、受力值等參數的分析。

1 數值模擬方法

1.1 計算誘導縫應力強度因子

應力強度因子是一個有效狀態參量，表示裂紋尖端前緣應力場強弱程度，該數據不只是表示應力應變數值的變化情況，還會表示整個場的能量值，是構建誘導縫等效強度雙參數受力變形模型用到的必要數值。根據彈性斷裂力學原理可知，應力強度因子與坐標無關，只是反映應力場奇異性的強弱，其量綱為力和長度的乘積[4]。應力強度因子Qi對于不同開裂類型的大壩，具有不同的通式：

(1)

式中，QI—張開型大壩；QII—滑動型大壩；QIII—撕開型大壩；θ、β、γ—對應大壩裂紋的幾何形狀因子；φ—拉力；η1、η2—內切應力和外切應力。

在傳統數值模擬方法中，進行有限元計算時，應力強度因子影響模型模擬大壩誘導縫的受力變形過程，因此本次研究的數值分析方法，計算誘導縫應力強度因子時，采用復變函數修正法，獲取裂紋尖端應力強度因子的具體數值，計算公式為：

(2)

式中，n—其他類型大壩；N—大壩類型；μ0—裂尖坐標，通常情況下該值的取值為1或-1[5- 6]；ε(*)—復變函數的分離結果。

上述公式是面對無限板單孔邊裂紋結構的計算公式，下列公式應用于無限板，多孔邊裂紋結構的應力函數：

(3)

式中，εj—孔口j的復變應力函數；μj—與第j個函數對應的坐標[7]。則應力強度因子的計算公式為：

(4)

根據需要模擬的大壩實際情況，選擇對應的計算公式，獲取誘導縫應力強度因子。

估摸時間差不多了，玉敏收起搓澡巾，說姑媽，好了。姑媽說我再幫你搓會？玉敏趕緊擺手，說你要折殺我啊，你是姑媽，我哪能勞駕你！再說我的背不用搓，每次都是小蟲搓的。說完不好意思地笑了。兩人又去沖了淋浴，半小時后回到休息室，閑聊了會。姑媽問起楊律師的事，玉敏說楊律師和那客戶協商未成，已向法院提起訴訟了，過幾天就開庭。姑媽說這官司有把握么，玉敏說楊律師說有，但沒把握能拿到錢。姑媽嘆息。玉敏又說楊律師說了，如果那客戶有財產，可以執行的。姑媽不懂法律，哦了一聲，說那就催楊律師抓緊吧。

1.2 構建誘導縫等效強度雙參數受力變形模型

根據傳統數值模擬方法的實驗研究結果可知，混凝土大壩受力變形過程可分為：初始起裂、裂縫擴展以及破壞失穩三個不同的階段。

(5)

式中，t0—微裂縫生成區段。

根據荷載和初始裂縫長度，計算應力強度因子Qi的起裂韌度，當荷載量達到最大值時，應力強度因子達到應力臨界值Qmax，此時的裂縫會破壞失穩，斷裂區長度λ達到臨界值Δλ[9]。圖1為裂縫區應力直線分布的斷裂區長度、有效裂紋長度示意圖。

圖1 斷裂區長度、有效裂紋長度示意圖

根據能量原理已知M1=M2，因求得上述公式。再根據LEFM原理計算裂縫生成區段，公式如下：

(6)

式中，st—等效強度度值。

綜合以上兩組計算結果，得到有效裂縫擴展長度Δλ*：

(7)

在應變模型中，可參考單直線模型構建受力變形模型。橫軸表示裂縫張開寬度，縱軸表示裂縫張開寬度為b時的閉合力；b0表示虛擬裂縫的最大張開度[10]。根據傳統方法得出：虛擬裂縫最大張開度，與混凝土斷裂能、抗拉強度以及最大骨料粒徑有關。因此根據單直線模型，計算Δλ*的最終確定值：

Δλ*=Δλ-t0=4t0-t0=3t0

(8)

將矩形誘導縫的斷裂問題，簡化為無限大體深埋橢圓形裂縫問題，簡化后的無限大體深埋橢圓裂縫模型如圖2所示。

圖2 無限大體深埋橢圓裂縫模型

圖中的u、v、w，分別為模型的基本長度數據。確定有效裂縫擴展量后，再確認誘導縫等效強度，計算結果為：

(9)

式中，d—裂縫出現失穩擴展時的等效強度；Φ0—第二類完整橢圓積分；α—誘導縫四周，對裂縫應力強度因子的影響數值[11]。將公式兩邊同時除以混凝土大壩的抗拉強度d1，則得到

(10)

式中，λ=Δλ+Δλ*，計算結果為誘導縫的失穩相對等效強度。

同理計算另外兩個階段的等效強度，構建誘導縫等效強度雙參數受力變形模型，以此建立雙參數受力變形模型。

1.3 模擬混凝土大壩誘導縫變形過程

以常見的混凝土大壩彎曲切口梁試件為標準，模擬混凝土大壩中誘導縫變形過程。該模擬過程需要迭代計算，采用有限元法，先分析混凝土大壩的結構彈性，在裂紋尖端設置裂紋圓形彈性解析元，將普通有限元與其相連接，初步確定塑性區域尺寸數值。再將該值作為裂紋塑性初始值，分析混凝土大壩的結構塑性，該分析利用上一節構建的受力變形模型，將普通有限元與誘導縫圓形解析元相結合，根據裂紋尖端應力場與位移場，確定大壩在新的塑性區尺寸，并確定裂紋尖端張開或滑動位移量[12]。根據新的塑性區，重新計算數值，如此迭代計算結構塑性分析結果，直至裂紋尖端張開或滑動位移、塑性區尺寸完全收斂。混凝土大壩三點彎曲梁A1，在裂縫穩定擴展階段的臨界點，對應于最大軸向荷載時，裂縫尖端的切向應力計算結果，如圖3(a)所示。

圖3 大壩梁裂縫尖端切向應力分布圖

根據圖3(a)可知，臨界裂縫穩定擴展階段中，裂縫長度達到亞臨界點時，裂縫就會發展到不穩定擴展階段，此時的荷載雖然呈現下降趨勢，但裂縫受先前作用力的影響，還是會繼續擴展。而圖3(b)是虛擬裂縫擴展長度達到F2時的裂縫尖端切向應力計算結果[13]。因此采用有限元計算方法，利用如圖4所示的網格圖，對混凝土大壩誘導縫變形過程進行數值模擬[14]。

圖4 混凝土大壩彎曲梁網格剖分示意圖

有限元法計算誘導縫受力變形數值，得到變形過程的全程模擬結果，如圖5所示。

圖5 大壩誘導縫變形過程全程模擬預期結果

根據圖5曲線可以看出，需要有限元分析曲線，與實際值高度吻合，才能保證分析結果可靠，才能使構建的雙參數受力變形模型，準確反饋裂紋穩定擴展和不穩定擴展的全過程[15]。至此利用上述方法，實現對混凝土大壩誘導縫受力變形的數值模擬。

2 實驗研究

將此次提出的數值模擬方法作為實驗A組，將傳統方法[2- 3]，分別作為實驗B組和實驗C組，比較三個測試組的數值模擬效果。

選擇1處大壩誘導縫受力變形區域記為N1，已知N1處存在5處變形節點，利用三個測試組，根據混凝土水力大壩基本數值，模擬大壩誘導縫受力變形過程。三個測試組的應力強度因子計算結果見表1—3。

表1 實驗A組應力強度因子與解析解的比較

表2 實驗B組應力強度因子與解析解的比較

表3 實驗C組應力強度因子與解析解的比較

根據表1—3中，應力強度因子計算比較結果可知，實驗A組的因子誤差最小，而實驗B組和實驗C組的數值解高度相似，但其因子誤差相對來說偏大，可見構建的模型會存在差異。對大壩誘導縫變形過程的全程模擬結果如圖6所示。

圖6 大壩誘導縫變形過程全程模擬的結果

根據圖中的曲線可知，實驗A組的有限元分析曲線，與混凝土水力大壩的實際曲線之間，沒有極大的差異，可見模型得到的曲線與實際變化值高度吻合。實驗B組和C組的曲線走勢非常近似，但兩個數值模擬方法構建的模型，受應力強度因子數值解的影響，生成的有限元分析曲線走勢，與實際曲線存在微弱差異。利用下列方程，分別計算三個測試組數值模擬結果與實際曲線之間的相似度，結果見表4。

(11)

式中，e1—模型模擬誘導縫受力變形的有限元分析曲線數值；e2—混凝土大壩誘導縫受力變形的實際值；n—節點編號；i、j—節點坐標。

表4 模擬曲線與實際曲線之間的吻合程度

根據表中數據可知，實驗A組的5個模擬節點數值，其相似度均在0.95以上，而實驗B組和實驗C組也有較高的相似度，但相對來說，此次研究的數值模擬方法效果更好。

3 結束語

社會經濟高度發展下，建設的混凝土大壩規模會越來越大，能夠服務的范圍也會越來越廣，因此其孔邊裂縫、尖端裂縫還會出現，這些裂縫直接影響誘導縫受力變形程度，因此應力強度因子的計算是十分重要的。目前的應力強度因子計算方法，包括解析法、數值法以及實驗法，這些方法各有特點，在今后的研究中，可以將上述計算方法進行融合，設計一個性能更加優越的計算方法，使應力強度因子的計算結果更加貼合真實值，進一步優化數值模擬效果。