快慢車模式下市域軌道交通開行方案綜合評價研究

鄭 翔，王 輝，徐行方，滕 靖

（1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010； 2.同濟大學上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804；3.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

市域軌道交通憑借其快速、舒適、引導城市發展等優點，受到了越來越多大城市的重視，成為解決大城市居民出行的重要舉措[1]。 市域軌道交通可選擇快慢車模式，該模式滿足了乘客差異性的需求，在一定程度上提高運輸質量和乘客服務水平，提高市域線路運輸效率[1-3]。目前，快慢車運營模式已在國內外一些大城市得到廣泛的應用，國外如日本筑波快線、紐約長島通勤線、巴黎RER 線等，國內如上海地鐵16 號線、上海金山鐵路、廣州地鐵14 號線等。 但在理論層面，國內針對市域軌道交通快慢車運營模式的研究仍處于起步階段[4]，尤其是開行方案評價和決策方面的研究較少，在方案比選階段更多的是依賴人工經驗，沒有形成系統的理論與方法。

VUCHIC 等[5]對站站停、跨站停、區間停、快慢車等運營模式進行特征描述及應用潛力探索，給出了不同停站方案的運營效果評價方法。國內學者在構建快慢車開行方案的評價體系時，提出了乘客平均收益、平均滿載率、上線車組數等一系列指標[6-9]。 總體而言，既有文獻的部分指標設計僅從運行圖出發，沒有結合具體的開行方案下產生的實際乘客路徑OD 客流。 例如計算不同開行方案的“快車節約時間”指標，僅考慮實際運行圖中一趟快車運行所節約的時間，并未結合乘坐快車的人數進一步計算快車節約總時間，而后者相比前者更實際、綜合地反映了快慢車模式的效益。

目前，應用于評價的數學方法有很多，但各自存在一定的缺點，如數據包絡分析法容易受到隨機干擾項的影響；模糊評價法容易出現嚴重失真和多峰值現象。 快慢車模式下，快車與慢車的服務水平互為矛盾，一個周期內的快車數量與通過能力的抉擇也互為矛盾，因此開行方案評價是一個多目標、多方案的決策問題。本文選用可拓學的方法解決快慢車模式下的開行方案評價問題，可拓學適用于研究矛盾問題，將復雜的問題進行分解，其可拓學集合理論為表達矛盾問題的轉化提供了定量手段。

本文從乘客和企業兩個角度構建開行方案綜合評價體系，其中乘客角度的指標結合了OD 客流，綜合反映不同開行方案下全體出行者的效益。 進一步設計開行方案評價模型，運用可拓學原理建立開行方案物元集，給出各項評價指標的動態衡量條件；采用組合賦權的方法確定評價綜合評價指標；最后根據關聯度和優度來描述各個方案的優劣情況；最后擇優選取開行方案。

1 開行方案評價指標體系

快慢車模式下的乘客出行服務質量和企業運營成本均發生變化。 因而本文從乘客和企業方面提出了如圖1 所示的開行方案評價體系。

1.1 乘客方面

1.1.1 人均出行時間

快慢車運行模式下，乘坐快車的乘客，其停站時間少，在車時間因此減少，并且這種效益隨著行程距離的延長以及越行車站數量的增加而加大。 然而由于快慢車比例問題，乘客在始發站等候快車的平均時間明顯高于站站停模式下的候車時間；而選擇乘坐慢車的乘客，其等候時間同樣因為快慢車交叉運行而增大，并且乘車途中可能會因待避而增加停站時間。

圖1 開行方案評價體系Fig.1 Evaluation system of operating scheme

因此，快慢車運營模式是一個乘客出行總時間博弈問題，不同的開行方案因其快慢車比例、停站方案等因素影響乘客出行總時間。故采取人均出行總時間指標綜合反映快慢車模式下選擇快慢車或選擇換乘的乘客出行總體效益。 人均出行總時間的算式為

1.2 企業方面

2 指標權重計算方法

傳統熵權法以信息量為依據，充分挖掘各評價指標原始數據本身所包含的信息，其權重計算結果較為客觀，忽視了鐵路從業人員對開行方案中各項指標重要性的主觀感受；而如果單純使用主觀賦值法確定權重，會受到評價者的知識水平、主觀偏見等因素的限制，不夠全面客觀。 本文選擇層次分析法和熵權法相結合的組合賦權法，將客觀計算和主觀賦值線性組合起來，得出組合權重值。

2.1 客觀熵權法

熵權法在確定各指標的權重最大的優點是能夠將各指標的變動程度這一特性反映出來，若一個指標的各個監測數值波動程度較大，則在綜合評價時認為該指標的熵較大，故而該指標的權重也相應較大，反之則該指標的權重較小。

2.2 主觀層次分析法

在快慢車開行方案評價體系的基礎上，利用1-9 標度法對同一層級的指標進行兩兩比較，從而構造判斷矩陣記錄指標間的相對重要程度。 通過求解判斷矩陣特征向量的方法，即可求出第二層指標針對其所屬上層指標的權重單排序，同時需要計算一致性指標CI 和平均隨機一致性指標RI 的比值CR，當值小于0.1時，即為通過一致性檢驗，并進一步通過計算各指標對總目標的最終權重，即ωi＝（ω1，ω2，…，ωn）。

2.3 組合賦權法

將熵權法確定的客觀權重和層次分析法確定的主觀權重進行加權集成，使最終得到的綜合指標權重同時反映主觀經驗和客觀信息。 組合賦權法的權重算式為

3 快慢車模式下開行方案的優度評價模型

優度評價法[14]是可拓數學中評價一個對象，包括事物、策略、方法等的優劣的基本方法，通過建立多指標的綜合評判模型、建立關聯函數來確定待評對象的合格度和優度，不僅能夠表示一個方案的優劣，而且能夠反映各個方案偏離最佳方案的程度，為決策者從眾多待選方案中確定最佳的方案提供依據。 本文優度評模型的構建思路如圖2 所示。

具體步驟如下：

Step2：首次評價（篩選可行方案）。 本報告以通過能力為首輪篩選指標，對于通過能力，將其與滿足最大斷面客流量的列車開行數量進行比較，凡是低于該標準的視為不可行方案。 根據M號線高峰時段最大斷面客流可計算列車開行對數N*

式中：Pmax為早高峰初期運營階段最大斷面客流量；cp為列車定員；λ 為滿載率。

圖2 優度評價模型構建思路Fig.2 Construction ideas of priority degree evaluation model

Step1：確定開行方案集。 確定G 市域軌道交通快線M 號線快慢車模式下的初始開行方案集N′j， 并根據評價指標和指標量值建立物元集，包括待評價物元Nj＝（N1，N2，…，Nj），評價特征指標Ci以及每一項指標的量值Vij，即

M 號線的初期通過能力最低標準為12 列/h，近期通過能力最低標準為16 列/h。當且僅當開行方案同時滿足上述通過能力標準時，可添加進可行方案集Nj。

Step3：確定衡量條件量值域

量值域在可拓學被用來描述指標合理范圍，通常有兩種確定方法，第一種是以行業內普遍認可的標準作為量值域，但相對而言較為固定，當評價場景發生變化時，指標數值也會發生較大變動，因而這種方法也會存在標準靈活性較差的缺點；第二種是結合每輪評估中各項方案的實際情況確定衡量條件。 該方法確定的量值域為部分指標避免了沒有規范標準的尷尬處境。 本報告評估的對象快慢車存在運營時段（初期、近期）的變化，因而第二種方法也可以體現指標對評估場景的動態適應情況。 衡量條件集可以記作U=｛U1，U2，…，Un｝，其中Ui=（Ci，Vi）為特征元，Vi是評價特征Ci的量值域，選用XOi表示Vi，則有XOi=。

Step4：確定綜合權重。權重的計算是快慢車模式下開行方案評估中較為關鍵的一步，本文將層次分析法和熵權法有機結合，確定開行方案評價指標的組合權重。

Step5：建立關聯函數并計算關聯度。關聯函數K（x）在可拓學中是用來描述事物可變性的工具。本文的量值域Vi均使用區間XOi=（aOi，bOi）來表示。

對于效益型指標，即指標的期望值要求越大越好，采用簡單關聯度函數, 算式為

對于成本型指標，即指標的期望值要求越小越好，采用簡單關聯度函數, 算式為

對于合理型的指標，利用可拓距計算其關聯度[16]，算式為

在可拓學中，利用可拓距ρ（xij，XOi）的概念，可以根據距的值的不同描述出點在區間內的位置的不同，可拓距對點與區間的位置關系的描述，使得評價從“類內即為同”發展到類同也有程度區別的定量描述。

則各方案Nj（j=1，2，…，m）關于Ui的關聯度算式為

Step6：關聯度規范化。 由于衡量指標的量綱不同，需對其關聯度進行規范，算式為

則各方案Nj（j=1，2，…，m）關于Ui的規范關聯度算式為

Step7：計算優度。 在優度評價中，C（Nj）表示了評價對象的優劣程度，算式為

Step8：確定較優解。 將各個待評方案的優度值進行比較，取優度值最大的作為最佳方案。

4 案例分析

G 市M 號線規劃采用快慢車模式， 其線路全長62.7 km，共設9 座車站，如圖3 所示。 其中D、E、F 和G 站為小站， 即僅有慢車在這些車站停站，且快車可能會在這些站越行慢車。 該線路計劃采用市域D 型車， 起停一次的能耗成本為200 元/次。 此外，由于該線路尚未采用快慢車運營模式， 本文以原始OD 客流為基礎， 并基于Logit 模型進行客流分配， 該模型綜合考慮了等候時間、在車時間以及換乘時間，進而得到該線路各OD 乘坐快車直達、慢車直達和換乘的客流數量作為客流輸入。

4.1 建立物元集

本文基于1∶2 和1∶3 的快慢車比例，對越行一次和越行兩次的所有越行方案進行組合評估，其中越行站方案如表1 所示，共生成20 種初始開行方案集。 表格中符號“*”表示該站為越行站。

圖3 G 市市域軌道交通M 號線示意圖Fig.3 Diagram of municipality rail line M in G City

表1 越行站方案集Tab.1 Scheme set of overtaking stations

進一步考慮通過能力符合標準的開行方案。符合初期設定最低標準12 列/h 的共有20 項待評估可行方案；符合近期設定最低標準16 列/h 共有9 項待評估可行方案，如表2 所示。 其中，C1為人均出行總時間，s；C2為換乘客流，人；C3為發車間隔均衡性；C4為通過能力利用率；C5為節約能耗，元；C6為列車車底數，組。

表2 初期、近期可行物元集Tab.2 Feasible matter element set in initial and recent stage

4.2 確定衡量條件

在本案例中，共有三類指標，人均出行總時間、換乘客流、列車車底數都屬于極小型指標，因而其量值域為（0，b0i]（右邊界取本輪評估中所有可行方案的指標最大值），如“1∶2-D*”方案下的換乘客流指標最大，則視作在區間（0，259 4]上希望換乘人數越少越好；發車間隔均衡性、節約能耗屬于極大型指標，因而其量值域為[a0i，+∞）（左邊界取可行方案的指標最小值），如“1∶3-E*D*”方案下的發車間隔均衡性指標最小，則視作在區間[0.26，+∞）上希望發車間隔均衡性越少越好；通過能力利用率屬于合理型指標，即指標數值落在某一區間[a0i，b0i]時為最佳，對于指標數值落在該區間之外的，則是越趨向于該區間，方案的指標性能越好，本報告給定的通過能力率用率指標的合理范圍為[0.50，0.8]。 具體的初期、近期評估動態衡量條件如表3 所示。

表3 初期、近期評估動態衡量條件Tab.3 The dynamic measurement conditions in initial and recent stage

4.3 確定綜合權重

每一輪（初期和近期）評估的主觀權重值都相同，客觀權重則是基于數據的變化而變化，對于M 號線初期、近期方案評估的組合權重計算結果如表4 所示。

表4 初期、近期評估權重Tab.4 The evaluation weights in initial and recent stage

4.4 確定規范化關聯度和優度值

根據式（18）～式（24）計算可行方案Nj關于Ui的規范化的關聯度結果Kij和最終優度值C（Nj），則初期、近期開行方案評估結果如表5 所示。

表5 初期、近期可行方案評價結果Tab.5 The evaluation results of feasible operating scheme in initial and recent stage

4.5 結果分析

表5 中各方案的各項指標的規范化關聯度數值越大，代表該方案的指標性能越好。 由于存在通過能力利用率大于0.8 或者小于0.5 的，所以出現關聯度數值為負數；對于其他指標，由于我們放松了量值域左邊界和右邊屆的數值，故每項方案的每一指標的關聯度都為正數。 在本文，關聯度的正負性并不影響計算結果，每一個指標的關聯度僅具有大小比較的含義。

對于初期方案的評估，從優度值結果來看，一次越行下“1∶3-D*”方案表現較好；兩次越行下“1∶2-D*、F*”方案表現較好；快慢車比例為1∶2 時“1∶2-D*、F*”方案表現較好；快慢車比例為1∶3 時“1∶3-E*D*”方案表現較好；對于人均出行時間最低的“1∶2-D*”方案，由于其最大通過能力僅為13 列/h，在最低標準為12列/h 的情況下，該方案運行圖調整余地較小，故其優度值僅為0.34。 綜合來看，最佳方案為快慢車比例為1∶2 時，快車在D 站、F 站各越行一次，該方案優度值達到0.52，在換乘客流、通過能力利用率、節約能耗方面表現優異。

對于近期方案的評估，兩次越行下“1∶2-E*D*”方案表現較好；快慢車比例為1∶2 時仍然是“1∶2-E*D*”方案表現較好；快慢車比例為1∶3 時“1∶3-E*D*”方案表現較好；在M 號線近期，幾乎所有可行的方案的通過能力都超過了0.8 的閾值，故其通過能力利用率的關聯度均為負數。 綜合來看，最佳方案為快慢車比例為1∶2時，快車在E 站、D 站各越行一次，該方案優度值達到0.41，在人均出行總時間、節約能耗方面表現優異。

5 結論

本文在構建快慢車模式下開行方案評價指標體系的基礎上，運用可拓學原理，以開行方案乘客服務和企業成本最佳為目標，系統地設計了開行方案的評價與決策模型。 通過設立首輪評價指標的硬性條件篩選可行方案；通過關聯度直觀地描述各個開行方案偏離最佳方案的程度，并根據優度計算結果提出了初期和近期的建議開行方案。基于組合賦權的可拓學優度評價方法更符合實際，更容易得到最優解且客觀性強。為決策者從眾多待選方案中確定滿意方案提供了科學的依據。