面向結(jié)腸鏡軟體機器人設計與建模仿真

陳 剛，鄔元富，李 偉，李緣春，王依濤

（1.嘉興學院 機電工程學院，浙江 嘉興 314000；2.廣西財經(jīng)學院 經(jīng)濟與貿(mào)易學院，南寧 530007）

當今生活節(jié)奏越來越快、人們的飲食結(jié)構(gòu)和生活方式發(fā)生了較大的變化，癌癥的發(fā)病率也不斷增加，其中結(jié)直腸癌發(fā)病率呈現(xiàn)明顯上升趨勢，在2002—2015年里發(fā)病率由7%上升至13%［1］，目前位居我國癌癥發(fā)病率第4位。結(jié)腸鏡檢查是結(jié)腸癌檢測諸多方法中最為可靠、有效的一種，不僅可以進行細胞切片取得病理診斷，而且可以對病灶進行定位、診斷病灶大小。目前的插入技術(shù)迫使外科醫(yī)生在器械的遠端對結(jié)腸鏡末端部進行控制［2］。然而在進行結(jié)腸鏡檢查中，由于結(jié)腸鏡末端部無法實現(xiàn)自主控制，在結(jié)腸鏡推進與取出的過程中，結(jié)腸鏡末端部容易與腸壁發(fā)生不必要的接觸，導致結(jié)腸粘膜的損傷出血甚至腸壁穿孔［3］。

為了減少患者的不適、降低結(jié)腸檢查過程中的操作難度，許多研究者選擇了自動結(jié)腸鏡檢查的方法。在文獻［4］中，作者基于結(jié)腸鏡檢查的2個主要動作，即遠端運動和轉(zhuǎn)向，提出了自動結(jié)腸鏡檢查（也稱為機器人結(jié)腸鏡檢查）的概念。目前，關(guān)于自動結(jié)腸鏡檢查的研究大多集中在利用各種運動機構(gòu)的自推進機器人上，還有一些研究者們致力于研發(fā)無線膠囊結(jié)腸鏡檢查，用于圖像診斷或復雜多參數(shù)檢測［5-11］。其中，蠕動運動的推進方式研究較為廣泛。然而，目前大多數(shù)基于蠕動的機器人系統(tǒng)，存在以下2個問題：①結(jié)腸內(nèi)部是一個受限的三維空間，關(guān)于結(jié)腸鏡模型的運動規(guī)劃方面的研究非常少［12］；② 結(jié)腸內(nèi)壁表面光滑，在探索結(jié)腸時常表現(xiàn)出較低的運動效率。

針對這些問題，本文提出了一種新型可彎曲結(jié)腸鏡末端結(jié)構(gòu)設計，在相隔120°的方向上各布置一個氣動腔室，以實現(xiàn)各個方向的彎曲；再對該軟體機器人在輸入氣壓作用下的末端部位置進行分析，利用幾何方法建立了其運動學模型，可為軟體機器人控制規(guī)律的設計與路徑規(guī)劃提供控制模型；最后進行三維仿真模擬結(jié)腸鏡軟體機器人彎曲動作，并搭建實驗平臺進行驗證。

1 結(jié)腸鏡機器人末端部結(jié)構(gòu)設計

在設計結(jié)腸鏡機器人末端時，應著重考慮2個方面。第一個方面，此結(jié)構(gòu)應該有足夠的剛度來支撐機器人的運動；第二個方面，結(jié)構(gòu)應具有良好的抗彎性能［13］。考慮到這些問題，本文提出了一種三腔驅(qū)動末端，它是一個可獨立運動的單元，內(nèi)置3個間隔120°的腔體。頂端橫截面外徑為16 mm，小于結(jié)腸的平均直徑。內(nèi)孔直徑為5 mm，用于放置相機等其他照明工具，橫截面結(jié)構(gòu)如圖1所示。每個氣室的內(nèi)部壓力可以使用氣動伺服閥獨立控制。

2 結(jié)腸鏡機器人末端部的運動學分析

為了控制機器人末端部的形狀，了解機器人頂端的位置與其控制輸入之間的關(guān)系是必要的。本文在幾何學分析與常曲率運動學的基礎上建立其運動學模型，常曲率運動學優(yōu)點在于將運動學轉(zhuǎn)換分解成2個獨立的映射：一個從執(zhí)行器空間到配置空間；另一個從配置空間到任務空間。前者依賴于機器人的實際結(jié)構(gòu)設計，后者則適用于所有符合常曲率假設的設計［14］。當結(jié)腸鏡機器人受力時，會向某個方向彎曲，可以將其中心線與腔室中心線看作若干段常曲率圓弧［15］，用φ表示其彎曲的角度，Φ表示其彎曲方向。其中，A所在陰影表面為軟體機器人的上表面，A面與XY平面的夾角為φ，機器人彎曲運動參數(shù)如圖2、3所示，其參數(shù)含義見表1。

表1 參數(shù)含義

當負載影響被忽略并且偏轉(zhuǎn)角度φ處于0＜φ＜π時，處于彎曲狀態(tài)的的軟體機器人的形狀可被假定為一個圓弧。鑒于這一假設，顯然

結(jié)腸鏡機器人中心線在底面上的投影與Y軸負方向夾角為Φ，底面與上端面A的相交線為l，則底面腔室圓心到相交線l的距離為Ri，如圖2所示。則各腔室中心線相對于彎曲平面的角度為：

利用這些角度，可以將腔室i的曲率半徑描述為：

并結(jié)合方程（3）（4）可推導出方向角：

同時，中心線的曲率半徑和彎曲角φ可表示為：

利用上文確定的運動模型，各腔在壓力變化下的對應長度可以表示為：

因此，可將機器人形狀參數(shù)與輸入壓力的正運動學方程表示為：

在假定機器人的彎曲形狀為圓弧的前提下，通過圓柱坐標變換，可得到機器人在任務空間中末端與機器人彎曲參數(shù)相關(guān)的笛卡爾坐標（x，y，z）

由此可給出該模型的狀態(tài)空間：

其中X＝（φ，φ，L）T，QP＝（P1，P2，P3）T。

3 三維模型與仿真

3.1 模型選擇

有限元法廣泛地運用于物體的應力、應變分析，模擬物體的物理行為等領(lǐng)域。然而在進行大變形柔性體模擬仿真時，描述應變與位移之間的幾何關(guān)系發(fā)生了變化，因此有限元法在對軟體機器人建模仿真中存在著諸多不便。

本次仿真選用專門用于模擬大變形柔性材料的軟件包VoxCAD。VoxCAD與傳統(tǒng)有限元軟件的主要區(qū)別在于其使用的是質(zhì)點-彈簧法模型，基于“歐拉-伯努利梁理論”，將對象分解為由梁單元所連接的立方體單元，如圖4所示，每個立方體單元儲存有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；梁單元則儲存有平移和轉(zhuǎn)動剛度［16］，不僅能夠計算拉伸壓縮，還將所有軸的橫向剪切和旋轉(zhuǎn)考慮進去。

3.2 建立質(zhì)點-彈簧模型

首先建立一個16×16×110的工作區(qū)域，共計28 160個體素。材料模型視作線性材料，具有各向同性，各材料屬性由查詢相關(guān)資料填入，有關(guān)參數(shù)如表2所示。其中，深色體素直接受力，淺色材料不直接受外力，在相鄰體素的彈簧力作用下位置發(fā)生相應改變，最終建立一個具有3個腔體的空心圓柱體，如圖5所示。

表2 材料參數(shù)

3.3 物理仿真

對氣動軟體機器人彎曲的過程進行仿真，為簡化計算，假定軟體機器人只有單側(cè)腔體處于充氣狀態(tài)，因而軟體機器人會因徑向不平衡力發(fā)生彎曲。為此，將三維模型底面固定，即底面所有體素自由度為0。腔體內(nèi)壁體素（所有深色單元）受到垂直于空腔內(nèi)表面的壓力，環(huán)境設置中引入重力。模型變形的運動如圖5、6所示，在0.7 MPa的壓力下，模型最大伸長量為30.7 mm，伸長量與到底面的距離成正相關(guān)。充氣腔室在壓力下向外膨脹，壓力大小與到充氣腔室的距離成負相關(guān)，仿真變形結(jié)果如圖6、7所示。仿真模型與運動學模型的數(shù)據(jù)分析將在4.2節(jié)中給出。

4 實物驗證

4.1 實驗平臺的搭建

為驗證三維仿真與運動學模型的有效性，需搭建實驗平臺用以測試。本次實驗通過控制氣動回路內(nèi)部的氣壓來實現(xiàn)軟體機器人的運動，可分為兩大部分：控制回路與氣動回路。實驗平臺系統(tǒng)實物如圖8所示。

控制回路：上位機編寫程序上傳至Arduino板卡，Arduino板卡輸出開關(guān)信號至繼電器，由繼電器輸出12 V電壓控制電磁閥開閉，從而控制軟體機器人的3個并聯(lián)氣體腔室的通氣與否。Arduino板卡輸出PWM信號，經(jīng)過電壓轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)變?yōu)?～12 V的電壓控制電氣比例閥，比例閥可輸出對應氣壓來達到控制軟體機器人運動的效果。

氣動回路：氣體從空氣壓縮機進入氣動三聯(lián)件，先經(jīng)過調(diào)速閥以調(diào)節(jié)流速大小，再經(jīng)過電氣比例閥調(diào)節(jié)出口壓力，最終得到滿足實驗所需的氣體接入3個3位五通電磁換向閥，每個電磁閥各自與一個腔室相連，由換向閥控制軟體機器人空腔的進氣與放氣。

4.2 實驗結(jié)果的分析

在壓力范圍0～0.12 MPa的條件下進行實驗，每隔0.03 MPa記錄一次氣壓與末端位置，共5個位置。為了更為直觀地對比理論位置與實際位置的差異，可以用5個離散點得到一個連續(xù)曲線用以比對，由于實驗采集離散點較少，且目標曲線的部分自變量對應2個應變量，因此無法用初等函數(shù)將曲線標書出來，故放棄使用函數(shù)來擬合或逼近，選用多項式樣條插值法。本文通過Matlab三次樣條插值得到其樣條曲線［17］。

實驗樣機運動軌跡如圖9所示，各模型末端軌跡如圖10所示。圖中樣條曲線穿過5個離散點經(jīng)樣條插值法所得，理論曲線為第2節(jié)中的運動學模型在0～0.12 MPa下所得機器人末端坐標的樣條曲線，仿真曲線為VoxCAD中模型在壓力范圍0～0.12 MPa下的末端運動軌跡。

如圖10所示，在壓力范圍0～0.03 MPa下，實驗樣機曲線、運動學模型曲線基本相同；在氣壓逐漸增大后，樣機位置漸漸偏離理論位置，但趨勢大致相同。造成上述誤差的主要原因有：軟體機器人材料并非均質(zhì)材料，液態(tài)硅橡膠攪拌過程中難以做到絕對均勻，且在凝固過程中不均勻部分與雜質(zhì)部分會在重力作用下發(fā)生沉淀，進一步導致材料的密度不均。因此，軟體機器人的運動誤差會隨著氣壓的增大而累積。另外，實物模型充氣腔室的位置誤差也會對其運動結(jié)果造成影響。

質(zhì)點-彈簧模型曲線與運動學模型曲線大致吻合，這進一步驗證了理論的正確性。但誤差仍然存在，且有著隨壓力增大而增大的趨勢，主要原因在于等曲率模型僅從運動學層面進行研究，在實驗樣機與三維模型中，會引入重力、彈性變形力等動力學因素，其軸線并不嚴格符合弧線的假設［18］。

5 結(jié)論

本文中設計了一種新型的可彎曲結(jié)腸鏡機器人，末端的外徑為16 mm，小于結(jié)腸的平均直徑（20 mm），建立了運動學模型，利用彈簧-質(zhì)點法建立了三維模型并進行可視化仿真，驗證了運動學模型的正確性。提出了新的方法對軟體機器人進行可視化仿真，展示了軟體機器人末端在單腔驅(qū)動情況下的運動結(jié)果，解決了以往大變形柔性體難以仿真的問題。

軟體機器人具有良好的柔性與適應性，十分適用于醫(yī)學診斷檢測、勘探偵查等領(lǐng)域。軟體機器人建模與控制方法關(guān)乎其形狀控制精度，目前分段常曲率法是軟體機器人運動學建模領(lǐng)域最常用的方法，但此方法僅從運動學層面進行研究，沒有考慮彈性變形力、重力等動力學因素的影響，無法應用到結(jié)構(gòu)形狀更加復雜的軟體機器人建模，還存在較大改進空間。