套管式地埋管換熱器傳熱特性數值模擬

吳 晅，梁思源，鄭明杰，侯正芳，路子業

（1.內蒙古科技大學，內蒙古 包頭 014010；2.賽楊建筑東京事務所，日本 東京；3.清華大學建筑設計研究院有限公司，北京 100084）

地源熱泵技術是一種利用地埋管換熱器中的流體與地表淺層土壤進行間接換熱的節能技術。其中套管式地埋管換熱器因具有占地面積小、熱阻低、相同流速的優勢，且套管內流體的湍流狀態更為劇烈、管外壁與巖土的換熱面積更大，單位井深換熱量增加以及換熱效率較U型地埋管提高16.7%［1-3］等優點，有著廣泛的應用前景。為此，國內外眾多學者為增強套管式地埋管換熱器換熱性能進行了深度研究，Zarrealla等［4］發現套管式換熱器相對于更廣泛使用的單U型地埋管設計具有降低鉆孔熱阻的潛力。Mokhtari等［5］利用熱力學定律和成本觀點，用套管式換熱器獲得了地熱蘭金循環的最佳參數，它們從減小熱交換器內的壓降和增加循環熱效率來優化直徑比。Huang等［6］基于線熱源模型和質量守恒定律建立了一維傳熱模型，并分析了土壤中水分遷移對換熱器性能的影響。Dehghan等［7］在柱熱源模型上進行了改進，提出了使用格林公式的一維解析解模型，并基于該模型分析了地源熱泵系統的長期傳熱性能。Soleiman等［8］基于ANSYS模擬了同軸換熱器的流體流動和傳熱特性，并研究了不同直徑換熱器的性能。S＇liwa T等［9］研究發現使用導熱系數低的材料制成的套管內柱能夠很大限度地利用基于鉆孔熱交換器的地熱系統熱量。Kahalerras H等［10］通過數值模擬得出在套管換熱器環形空間插入具有較高滲透性和導熱率的多孔翅片可有效強化傳熱。Li C等［11］對套管式地埋管內管建立了全尺寸三維數值模型并進行了數值模擬，結果顯示內管類型的換熱能力遠小于循環水流量和土壤初始地溫。Li B Y等［12］結合土壤熱特性，使用地面耦合熱泵（GCHP）技術實驗研究發現套管和雙U型地埋管的運行方式、埋管深度對熱電聯產能的影響更大。Kwanggeun Oh等［13］現場試驗測得管徑、管道和灌漿材料的導熱系數直接影響同軸套管式地埋管換熱器的熱性能。方亮等［14］建立傳熱模型分析得淺層套管內管壁采用低導熱系數材料，可提高換熱性能，減少“熱短路”現象。李永強等［15］數值模擬分析了套管內管壁導熱系數和管內循環水流量對換熱器換熱功率和熱短路的影響。鮑玲玲等［16］采用交替方向隱式法和追趕法對模型求解，分析了多種因素對中深層同軸套管式地埋管換熱器換熱功率及出口水溫的影響規律。王德敬等［17］數值模擬分析了流動方向、流速、巖土熱物性、內外管管壁熱阻等因素對中深層套管式換熱器換熱性能的影響。胡映寧等［18］運用埋管深度為60 m的鍍鋅套管實驗研究套管管徑、管材對土壤溫度、換熱性能的影響。江彥等［19］用管內流動與土壤導熱相耦合的傳熱模型模擬分析運行模式、管徑組合和流體流速對流體出口溫度及單位埋管換熱量的影響。

以上建立的套管式地埋管換熱器模型多為傳統的一維與二維的線熱源或柱熱源模型，研究地埋管徑向方向上的熱量傳遞，對豎直套管式地埋管換熱器在能效系數、熱短路現象和地埋管進出口方式等方面研究較少。因此，本研究通過自行搭建的實驗臺，進行相關實驗，利用所建立的豎直套管式地埋管換熱器三維數理模型探究地埋管軸向方向的熱量傳遞特性，數值模擬研究了回填材料、進出口方式以及內外管管徑等因素對地埋管換熱器流體出口溫度、單位井深換熱量、熱短路現象和能效系數的影響。

1 套管式地埋管換熱器模型

1.1 物理模型

圖1為套管式地埋管幾何模型，流體從環形空間流入，內管流出。

套管式地埋管換熱器內外管徑管長、環腔空間及循環流體、回填材料和巖土區域之間換熱的模型由建模軟件Comsol建立，表1為參照內蒙古中部地區地源熱泵運行條件確定的計算參數。

由于地埋管換熱器與土壤傳熱的復雜性，為便于地埋管換熱模擬分析，作如下假設：

1）內外管同軸；

2）埋管與土壤之間認為只有傳熱，不考慮由于地下水分遷移而引起的熱量傳遞；

3）忽略換熱表面因沉積物導致的污垢熱阻和土壤與地埋管外管緊密接觸導致的接觸熱阻；

4）地埋管為均質各向同性的材料，且熱物性參數不隨溫度的變化而改變；

5）忽略地埋管縱向傳熱，認為熱量在土壤中的傳遞僅沿半徑方向。

表1 計算參數

1.2 數學模型

本研究建立豎直套管式地埋管三維數學模型，采用流動方式為外進內出，如圖2所示。

1）外管能量守恒方程，套管環腔流體溫度計算表達式為：

式中：T1為環腔內流體溫度（℃）；Aw為環腔橫截面積（m2）；ρf為流體的密度（kg／m3）；Cf為流體的比熱容（J·kg-1·℃-1）：τ為時間（s）；u為流體流速（m／s）；λf為流體導熱系數（W·m-1K-1）；r2為內管外徑（m）；h2為內管外壁對流換熱系數（W／（m2·K））；Tpi為內管溫度（℃）；Tg為回填材料溫度（℃）；Rrz為單位長度熱阻（（m·K）／W）。

式中：h3為外管壁對流換熱系數（W／（m2·K））；r3為外管內徑（m）；r4為外管外徑（m）；λw為外管導熱系數（W／（m·K））。

2）內管能量守恒方程，內管流體溫度計算表達式為：

式中：T2為內管中流體溫度（℃）；An為內管橫截面積（m2）；r1為內管內徑（m）；h1為內管內壁對流換熱系數（W／（m2·K））。

3）固體區域導熱方程為：

式中：ρ為密度（kg／m3）；C為比熱容（J·kg-1·℃-1）；λ為導熱系數（W／（m·K））；T為溫度（K）；其中下標 θ可替換為s（土壤）、g（回填材料）、pi（內管）。

4）初始條件及邊界條件：

環境因素、地理位置等對土壤的初始溫度有一定的影響，進而影響套管式地埋管換熱器的傳熱性能，土壤表面下20～30 m處為土壤的恒溫地帶，一般高于年平均氣溫的1～3℃［20］。參考相關規范［21］，查找北方地區溫度變化，設定土壤初始溫度t0＝12℃。

套管式換熱器周圍土壤進行熱量傳遞時，土壤溫度受到影響范圍有限，所以將遠處土壤設定為溫度恒定邊界。回填材料與環形空間內的循環介質之間的邊界條件為：

內管內壁對流換熱邊界條件為

內管外壁對流換熱邊界條件為

回填材料與土壤之間接觸傳熱邊界條件為：

管壁與流體的邊界條件為：

Nu使用Gnielinski公式計算［22］：

式中：Prf為以水溫計算的普朗特數；Prw為以壁面溫度計算的普朗特數；d為管道的當量直徑（m），內管的d＝2r1，外管的d＝2（r3-r2）；H為套管的長度（m）；Re為雷諾數；v為循環介質的動力黏度（Pa·s）；k為管內湍流流動的阻力系數k＝（1.821gRe-1.64）-2。

5）熱短路值

在套管地埋管中，內管中的流體與環腔空間中的流體之間存在溫差，從而引起熱短路現象。為定量表征熱短路現象強弱，本研究設定熱短路值，即

式中：Δt′為熱短路值（℃）；tf為套管地埋管底部水溫（℃）；t″f為套管出水溫度（℃）。

6）能效系數

能效系數用來表征套管式地埋管換熱器的有效換熱性能［15］，能效系數越大，地埋管換熱器的綜合換熱性能越好。

式中：φ為能效系數（%）；E為地埋管實際換熱量（W）；E′為地埋管最大理想換熱量（W）；tf為套管地埋管底部水溫（℃）；t′f為套管地埋管進水溫度（℃）；tfmax為套管內流體最高溫度（℃）；tfmin為套管內流體最低溫度（℃）。

2 實驗研究與模型驗證

為了驗證所建立數理模型準確性，基于相似原理搭建室內套管式地埋管換熱器實驗平臺。實驗臺主要由能量供給系統、豎直套管式地埋管和儲熱裝置組成。

1）能量供給系統：豎直套管式地埋管換熱器中的循環工質選取水（黏性較小，對恒溫水浴沒有腐蝕性），通過恒溫水浴中自帶的循環水泵為循環工質提供動力。實驗選用密閉式恒溫水浴為套管式地埋管換熱器提供冷源和熱源來模擬實際地源熱泵中蓄取熱過程。裝置的工作環境溫度為5～35℃，濕度在40%～80%范圍內，工作電壓為380 V，可提供-60～200℃的溫度范圍，符合此次實驗的要求。

2）豎直套管式地埋管：圖3為豎直套管式地埋管尺寸圖，本實驗中使用導熱系數大，傳熱效果好的紫銅管做豎直套管式地埋管材料。

3）儲熱裝置：由砂箱和粒徑大小為0.06～0.1 mm的黏土組成。豎直套管式地埋管放置在鉆孔中心。砂箱采用1.3 m×1.3 m×1.5 m長方體不銹鋼容器制成，壁厚3 mm。為避免散熱過多，增大實驗誤差，對砂箱周圍用保溫材料進行包裹，保溫材料的導溫系數大致為0.035 W／（m·℃）。儲熱裝置中心部分有一個從上到下直徑為150 mm的鉆孔，鉆孔深度為1.4 m，用不銹鋼鐵絲網將鉆孔周圍纏繞。

圖4為實驗系統原理框圖，工作原理：恒溫水浴處設定地埋管換熱器的進口溫度，循環水通過保溫的硅膠管流經轉子流量計后流入環形空間，與土壤換熱后從內管的頂端流出回到恒溫水浴。溫度采集儀器將K型熱電偶測量的溫度值傳輸到計算機，通過Aglient-34970A軟件讀取數據，根據最終數據分析土壤溫度。

圖5為熱電偶布置圖，距離儲熱砂箱頂部每隔350 mm處設置一層熱電偶，共3層，每層9個K型熱電偶，通過對軸、徑向上的熱電偶布置測量周圍土壤溫度的變化。表2為溫度測點分布表，由數據采集儀采集熱電偶測得的各測點溫度，計入計算機數據。

表2 溫度測點分布

實驗以地埋管蓄熱工況設定進口溫度為41℃，對比埋管周圍不同距離處的熱電偶溫度得出：距離地埋管較遠處的土壤溫差小，R＝80 mm處熱電偶測得的土壤溫度波動最大，產生誤差可能性最大，具有代表性，故選用熱電偶溫控點S1、Z1、X1作對比。

實驗之前必須對周圍土壤溫度進行檢測來確保實驗所測數據的準確性。在測量土壤溫度之后，K型熱電偶使用溫度探頭信號將測量的土壤溫度傳輸到計算機以進行存儲。選取6組數據（5、10、15、20、25、30℃）進行對比，使用水銀溫度計測得的數據作為校準結果。

圖6為Agilent-34970a型號的溫度采集儀的采集溫度，水銀溫度計測得溫度值與通過K型熱電偶測得的溫度值變化趨勢一致，最大誤差小于0.06%。溫度采集儀的精度符合要求。

圖7為套管換熱器連續蓄熱運行72 h，在距離埋管80 mm處的上、中、下3層處的土壤溫度模擬值與實驗值得對比及誤差分析。從圖5（a）、（b）和（c）可見：此徑向距離下的土壤溫度達到穩定時所需時間較短，穩定后的溫度分別為38.2、39.8、40.0℃，與進口溫度差在2℃之內，土壤溫度波動幅度小，能起到良好的蓄熱效果；對比實驗結果與模擬結果發現溫度變化趨勢一致。運行初期誤差較大的原因在于流體以一定的進口溫度進入環腔時，地埋管周圍土壤溫度與管中流體溫度相差較大。環形空間內的流體與地埋管周圍土壤換熱量較大從而會產生熱量堆積，所以出現短暫的上升階段。實驗中，埋管深度1.5 m處的土壤溫度受外界（如室內環境溫度和恒溫水浴溫度波動等）的影響較大，而模擬條件下忽略這些因素，因此模擬值與實驗值存在差異。由于實驗系統剛啟動時的不穩定性，使得開始階段的實測數據高于實際運行值，但去除開始階段的誤差，穩定后的實驗值與模擬值的相對誤差控制在10%以內，由此可以證明本研究所建套管式地埋管換熱器傳熱模型和計算方法的準確性。

在上述實驗驗證基礎上，本研究將利用所建立的套管式地埋管換熱器數理模型，研究蓄熱模式下，回填材料、進出口溫度、管徑對套管式換熱器傳熱性能的影響。

3 數值模擬結果與分析

3.1 回填材料對套管傳熱性能的影響

模擬條件：根據實際運行工況，設定進口流速0.1 m／s，土壤初始溫度12℃，進口水溫20℃，管徑DN200／80 mm（外管內管徑為200 mm，內管內管徑為80 mm）。以內蒙古包頭地區4種典型土壤作為回填材料進行研究，有關參數見表3。

表3 回填材料的物性參數

圖8為4種回填材料下土壤溫度場，套管式地埋管在豎直方向上的溫度場以中軸線呈對稱分布，通過對比回填材料的物性參數，可以看出：相同運行條件下，回填材料導熱系數越大，地埋管向周圍土壤傳遞的熱量范圍就越大。

圖9為不同回填材料下單位井深換熱量隨運行時間的變化。單位井深換熱量隨運行時間呈現先下降后趨于穩定的變化規律。穩定時，花崗巖的換熱量保持在55 W／m，砂土和黏土保持在50 W／m，而輕土的保持在37 W／m。當地埋管換熱器的各參數條件相同時，單位井深換熱量由低到高分布為花崗巖、砂土、黏土、輕土。通過分析得出：導熱系數與熱擴散系數越大，地埋管換熱器與周圍土壤之間傳遞的熱量越多，地埋管中流出流體的溫度就越低，進出口溫差越大。

圖10為不同回填材料下流體出口溫度隨運行時間的變化。流體出口溫度隨運行時間均呈現先上升后逐漸趨于穩定的變化規律，運行初期，花崗巖、砂土、黏土、輕土出口溫度分別為19.915、19.921、19.920、19.954℃，此時進出口溫差分別為0.095、0.079、0.080、0.046℃；而運行60 d后，出口溫度分別為19.952、19.955、19.956、19.970℃，進出口溫差分別為0.048、0.045、0.044、0.030℃。這是由于各回填材料導熱系數的差異，在流量一定的情況下，導熱系數越大，土壤可從流體吸收更多的熱量，導致對應的出口水溫就更低。

圖11為不同回填材料下熱短路值隨運行時間的變化。回填材料為花崗巖、砂土和黏土時，熱短路值隨運行時間的增加呈現先下降后趨于穩定的變化規律；回填材料為輕土時，熱短路值隨運行時間的變化幅度較小，熱短路值最低；回填材料為花崗巖時，熱短路值最高；當回填材料為砂土和黏土時，熱短路值大致相同。黏土和砂土的導熱系數較為接近，而花崗巖為最大，輕土為最低，這說明，回填材料導熱系數小時，可有效降低熱短路現象。

3.2 進出口方式對套管傳熱性能的影響

模擬條件：進口流速為0.1 m／s，土壤初始溫度為12℃，進口水溫為20℃，管徑為DN200／80 mm（外管內管徑為200 mm，內管內管徑為80 mm）。探討不同進出口方式對單位井深換熱量、流體出口水溫、能效系數、熱短路值的影響。

循環水采用外進內出（外管流進，內管流出）、內進外出（內管流進，外管流出）2種流動方式。圖12為2種進出口方式下溫度場圖。溫度分布以地埋管為中心呈現出同心圓形狀，相比內進外出流動方式，外進內出方式下的熱量傳遞范圍更大。

圖13為2種進出方式下的換熱器傳熱特性。在運行初期0～6 d時，內進外出模式下的單位井深換熱量、流體出口溫度和熱短路值變化幅度均較大；趨于穩定后，內進外出和外進內出所對應的能效系數分別處于55.0%～57.0%和77.0%～79.0%范圍；在內進外出的流動方式下，20℃初溫的熱水在由內管頂部流入內管底部的過程中，熱量通過內管壁傳遞給環腔中的出水水流，因此該流動方式下的熱短路值相對較高，熱短路現象相對明顯。其中，以剛開始階段的熱短路現象最為突出，這使得該流動方式下的出口水溫增加較快，并最終趨于穩定。

在外進內出的流動方式下，熱水首先通過外管與內管中間的環腔空間頂部進入，在流到環腔底部的過程中分別向內管流體和周圍土壤傳熱；由于環腔內熱流體通過外管壁直接將熱量傳遞給周圍土壤，相較內進外出流動方式下的溫差大，導致能效系數有一定的波動，但該流動方式下的換熱性能較好，能效系數高，熱短路現象相對較弱，這也使得內管出口處的出口水溫變化幅度較小。

綜上，當套管式地埋管向土壤蓄熱時，內進外出的流動方式比外進內出流動方式得到的流體出口水溫更低，進出口溫差更大，但外進內出的流動方式下的能效系數較高，熱短路現象不明顯。

3.3 內管管徑對套管傳熱性能的影響

模擬條件，初始溫度12℃，循環介質為水，進口溫度20℃，流速0.1 m／s，探討3種不同管徑組合對套管傳熱性能的影響，即：90／63（外管內徑為90 mm，內管內徑為63 mm）、90／60（外管內徑為90 mm，內管內徑為60 mm）和90／54（外管內徑為90 mm，內管內徑為54 mm）。

圖14為3種內外管徑下溫度場，可見以地埋管中心為圓心，熱量均勻向四周傳遞，90／60 mm與90／63 mm管徑組合傳熱效果相近且明顯優于90／54 mm管徑組合。

圖15為3種內外管徑下換熱器的傳熱特性。對比發現：出口水溫逐漸穩定時，管徑組合為90／63、90／60、90／54的出口溫度分別由起始水溫19.41、19.45、19.64℃上升到19.63、19.66、19.78℃，進出口溫差分別為0.37、0.34、0.22℃；其單位井深換熱量達到穩定狀態分別為56、53、34 W／m；熱短路值分別為0.05、0.04、0.12℃，能效系數分別為91%、87%、63%。可見，在外管管徑不變的條件下，增大內管管徑，縮小環形空間，對強化換熱和降低熱短路值有一定效果。但在流速一定的情況下，環形空間內流體流量降低。因此在實際應用中，一般不易單獨依靠增大內管管徑來增強換熱。

4 結論

1）分別通過實驗和模擬的方法研究了套管式換熱器連續蓄熱運行72 h的土壤溫度變化特性，實驗結果與模擬值的相對誤差在10%以內，證明了所建數理模型的合理性和正確性。

2）回填材料導熱系數和熱擴散率越高，土壤傳遞熱量范圍越大，套管換熱器換熱效果越好。

3）在套管換熱器中，采用外進內出的流動方式，其熱短路現象不明顯，能效系數較高。

4）在套管換熱器外管管徑不變的條件下，增大內管管徑可得到較高的單位井深換熱量和能效系數，較低的出口水溫和熱短路值。