基于非線性彈簧剛度擬合的車用材料摩擦特性測試方法研究

羅 勇，羅建文，韋永恒，李沛然，黃 歡

（1.中國汽車工程研究院股份有限公司汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室，重慶 401122；2.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054）

隨著發動機噪聲控制技術的進步以及電動汽車的推廣，車內環境更加安靜，車輛異響問題越來越突出。車輛異響是一個復雜的問題，其中材料間的摩擦占據很大比重，不同車用材料之間進行摩擦特性的測試對分析車輛異響至關重要。國外對車輛異響問題研究較早，已開發出相關的測試設備。國內車用材料摩擦異響特性測試設備主要依賴進口，存在價格高、維護不便等缺點，因此開發車用材料摩擦特性設備對車輛異響控制具有重要意義［1-6］。

車用材料摩擦特性測試設備需要實現兩種不同材料在不同壓力和相對摩擦速度下摩擦因數的測量，因而需要測量正壓力和摩擦力。同時為測試摩擦時的異響，設備的機械結構必須能安靜運行。因此本文中采用安裝被測對象的工作臺，使用非線性鋼板彈簧懸置的方式解決機構運行的噪聲問題［7-8］。

在試驗裝置中，可以安裝力傳感器測試垂直方向的正壓力，而水平方向的力包括執行機構推力、懸置彈簧水平分力、摩擦力，安裝力傳感器只能測量合力，而無法直接測得摩擦力。

為解決摩擦力不能直接測試的問題，在彈簧結構上安裝位移傳感器和力傳感器，在試驗之前擬合出彈簧的彈性剛度，測試時采用力傳感器的真實值減去擬合的彈簧力間接得到摩擦力，最終計算摩擦因數。因此，非線性彈簧力擬合的結果對摩擦因數測試具有重要意義［9-11］。

1 測試原理及系統方案

1.1 摩擦因數測試原理

材料對之間的摩擦示意圖如圖1所示，樣品A固定于垂直基座上，跟隨垂直基座上下運動；樣品B固定于水平基座上，跟隨水平基座左右運動；水平推力作用在水平基座上，可使樣品A與樣品B之間實現相對運動。

測試樣品A和樣品B兩種材料在不同正壓力和不同相對運動速度下的動靜摩擦因數。若垂直壓力為Fn，樣品A、B之間的摩擦力為Ff，則摩擦因數μAB為：

式中：Fn可通過安裝垂直力傳感器直接測量；摩擦力Ff不能直接測量，只能通過水平方向的力平衡關系進行計算。受力分析如圖2所示，水平方向受到水平推力Ft、水平基座的支撐結構運動產生的阻力Fk、樣品A和B間的摩擦力Ff等作用力。水平基座作水平運動的加速度為a，水平運動部分質量為m，根據牛頓第二定律可得：

式中，加速度a可通過安裝加速度傳感器直接測量。水平方向可以安裝力傳感器測試水平力，此時測得的數值是水平方向的合力。在實際測試過程中，水平合力是水平推力Ft減去支撐結構產生的力Fk。Fk不能直接測試，一般間接得到［12］。

為實現對摩擦異響的測試，需保證設備的機械結構能夠安靜運行。本文中水平基座和垂直基座都采用非線性彈簧組與機座相連，如圖3所示。這種支撐方式既保證了水平基座和垂直基座可進行需要的運動，又保證了運動過程中支撐結構的安靜性。

彈簧推力和位移的關系是由彈簧的剛度決定，但本文中設計的鋼板彈簧剛度具有非線性特點，支撐結構產生的力即彈簧產生的彈性力Fk，不易直接測試。因此，安裝位移傳感器和力傳感器，通過測試彈簧運行的數據，擬合得到彈簧的力-位移曲線。在實際測試時，間接得到運動過程中的彈簧力，此時水平力傳感器的實際值減去彈簧力就是摩擦產生的摩擦力，然后通過垂直力傳感器的數值，實現摩擦因數的測試。

1.2 系統整體方案

根據功能需求設計材料摩擦異響特性測試設備總體方案，如圖4所示。其中，水平和垂直基座通過鋼板彈簧固定在機架上，機架安裝在環境箱箱體中。通過安裝環境箱可以模擬車用材料的工作環境，環境箱箱體內布置隔聲材料，以降低外界噪聲對摩擦噪聲測試的影響。垂直基座采用步進電機驅動，水平基座采用安裝在水平滑臺上的伺服電缸驅動。垂直方向布置垂直力傳感器和位移傳感器，水平方向布置有水平位移傳感器、水平力傳感器、加速度傳感器、限位開關1和限位開關2等傳感器。系統配置控制柜和控制電腦，以實現系統測控功能［12-14］。設備運動部實物見圖5。

2 非線性彈簧參數擬合

非線性彈簧的特性參數主要是彈簧剛度，即非線性彈簧的力-位移關系曲線。為獲取非線性彈簧的力-位移關系擬合曲線，控制電缸間歇運動和連續運動，對電缸運動過程中彈簧的受力和位移數據進行測量。電缸的間歇運動是控制電缸運動（定位移），靜止一段時間，記錄此時位移傳感器和力傳感器的讀數，然后控制電缸繼續運動，直到達到彈簧左極限；電缸連續運動是控制電缸從彈簧右極限到左極限，采集力傳感器和位移傳感器讀數得到此時的力-位移曲線。

根據間歇運動和連續運動兩種工況獲得的力-位移數據，采用線性和多項式擬合方法實現非線性彈簧剛度的擬合，最終間接得到摩擦力［15-19］。

線性擬合表達式為

多項式擬合可表示為

單純增加多項式擬合階數并不能獲得更準確的擬合結果，工程上常用低階擬合就能滿足要求。對工程上常用的2、3、4階擬合值與實驗值的均方根誤差進行對比，發現3階擬合均方根誤差最小，因而選用3階擬合值與線性擬合進行對比。線性擬合和3階多項式擬合的對比結果如圖6、7所示。間歇數據和連續數據分別用不同擬合方法時，多項式擬合效果明顯優于線性擬合的效果，前者的擬合值更加逼近力傳感器的真實值，擬合誤差也更小［20］。

通過線性擬合和多項式擬合，獲得的擬合函數表達式如表1所示。為了衡量兩種工況使用不同擬合方法時，擬合值與實測值之間的偏差，選用均方根誤差RMSE（root mean square error）作為評判標準，不同擬合方法誤差如表2所示。此時，間歇數據通過線性和多項式擬合得到均方根誤差分別是2.067和0.172；連續數據通過線性和多項式擬合得到均方根誤差分別是2.030和0.114。通過比較可知，連續數據通過多項式擬合獲得的參數誤差最小［21-22］。

表1 擬合函數表達式

表2 擬合誤差

3 試驗驗證

采取電缸間歇運動和連續運動采集的數據，用線性擬合和多項式擬合得到的擬合結果代入測控系統，得到實時電缸空載運行時力傳感器的實測值和擬合值曲線和誤差曲線，如圖8～11所示。使用電缸間歇運動數據，通過線性擬合和多項式擬合得到誤差最大值分別是2.541和0.569；利用電缸連續運動數據，通過線性擬合和多項式擬合得到誤差最大值分別是2.070和0.419。試驗結果表明，連續運動數據擬合曲線優于間歇運動擬合曲線，多項式擬合最大誤差小于線性擬合最大誤差。

通過分析離線擬合和實時試驗結果發現，運用連續運動數據，通過多項式擬合獲得的參數，其均方根誤差最小，擬合最大誤差最小，滿足試驗要求。

4 摩擦因數測試結果與分析

國外在車用材料摩擦異響特性方面的研究起步較早，形成了MB、Zigner等設備供應商。這兩大供應商的設備在行業被廣泛應用，其測試設備和測試方法成為事實上的行業標準。為驗證自研設備的測試效果，將自研設備與MB設備測試結果進行對比分析，摩擦因數對比結果如圖12所示。測試過程中最大值為靜摩擦因數，對曲線平緩部分的數據求均值獲得動摩擦因數。通過計算可知，自研設備測得的動靜摩擦因數分別是0.814和0.614；對標設備測試結果是0.764和0.588。自研設備與對標設備靜摩擦因數誤差為5%，動摩擦因數誤差為2.6%。對標測試結果顯示，自研設備測試結果與國外對標設備測試結果誤差在合理范圍內，滿足測試需求。

5 結論

1）車用材料摩擦異響特性測試設備需要實現兩種材料在不同壓力和相對速度下的摩擦運動，同時運動執行機構又需要保持安靜以實現材料摩擦噪聲的準確測量。針對上述問題，提出采用鋼板彈簧懸置材料安裝平臺的方案，既能實現兩種材料之間的相互摩擦運動，鋼板彈簧本身又能在運動中保持安靜，為材料摩擦特性及摩擦噪聲測試提供了方案。

2）摩擦因數測量中需要測定摩擦力，而摩擦力無法直接測量，故對系統進行受力分析，提出根據受力平衡原理計算摩擦力的方法。

3）根據受力平衡計算摩擦力需要用到彈簧剛度，而設備中采用的鋼板彈簧力與位移之間存在非線性特性，需要通過力-位移實驗數據對彈簧剛度進行擬合。為此，對線性擬合、多項式擬合方法進行對比分析，結果顯示采用3次多項式擬合的均方根誤差最小。

4）根據彈簧剛度擬合結果對材料摩擦因數進行測試，測試結果與對標設備吻合度高，其中靜摩擦因數誤差為5%，動摩擦因數誤差為2.6%，滿足測試精度要求，說明了所開發設備和所采用擬合方法的有效性。