初中數學“三化式”單元作業設計的效能探究

易良斌 鄭寶影

摘要：根據單元作業的特點，以浙教版數學八年級上冊第一章“三角形的初步認識”為例，運用“三化式”教育方法（差異化會診、個性化定制和真情化行動），完成數學單元作業設計，旨在研究初中數學“三化式”作業設計方法中三個要素之間的相互關系問題，運用“三化式”作業設計方法促進學生對單元知識脈絡的理解。

關鍵詞：“三化式”教育方法;單元作業設計;大單元教學;任務清單

“三化式”教育方法是包括“差異化會診”“個性化定制”和“真情化行動”三個要素的教育方法，即以促進學生的全面發展為目標，以可行性教育方法為手段，在新的教育形勢下，適應初中數學發展要求，以促進學生學業發展為目的的創新性教育方法。針對不同層次的學生，采取“以人為本，因人而異，因材施教，分層遞進”的策略，確立與初中學生學業發展相適應的方法。

一、單元作業設計思路

本文設計的單元作業主題為浙教版數學八年級上冊第一章“三角形的初步認識”，根據課程標準，以“三角形全等的判定”為主線，將三角形的三邊關系、三角形的內角和定理、定義與命題以及尺規作圖形成完整的知識串，因此單元作業設計分三步進行。

（1）差異化會診：通過問卷、訪談、日常作業分析，了解每位學生對于單元知識的掌握情況，了解學生的作業期望，進行記錄。

（2）個性化定制：根據前期“差異化會診”結果，在學習新課標，認真分析教材，把握教學重點、難點，遵循學生認知規律的基礎上，按照作業設計基本原則，定制出分層作業，從而提高教學的針對性，促進教學質量的提升，使教育回歸本質，更加適應每一個學生。

（3）真情化行動：一方面，設計與生活實際緊密相關的作業，鼓勵學生勇于挑戰，激發學生潛力;另一方面，做好課后服務工作，提高課后服務成效。

二、作業設計模塊和載體

本單元作業設計，除課前以任務清單為基礎的知識梳理作業以外，還包括四大模塊（提升、反思、應用、拓展）、十二種作業題型，便于學生根據自身情況，個性化選擇，提升作業質量。

（一）課前：以任務清單為基礎，整合單元知識體系

整合性學習是指在元認知的作用下，積極統整學習材料，實現高效且深入的知識理解和掌握的過程，是元認知與認知高度合一的學習心理過程。因此，在作業模塊中設計任務清單，一方面，通過認知工具實現“知識要點的整體呈現與可視化”，進而讓學生更加明確單元重點，集中精力攻克難點;另一方面，充分給予學生自主學習的時間，尊重每個學生的個性差異，使其實現從淺層次學習到深度學習的跨越。

（二）課中：以基礎性作業為媒介，關注要點，進行深度學習

在進行單元教學時，根據前期“差異化會診”的結果，課堂上進行分層教學，課堂作業注重基礎，關注學生基礎知識的掌握情況，且在設計時整合本單元的重點知識，設計十二種類型的作業，拓寬學生視野，形成完整的知識體系。

1.習題演練，自我提升

（1）條件開放型。如圖1，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。

你添加的條件是：__________。

【分析】此題答案不唯一，若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD。

【設計意圖】本題考查了全等三角形的判定和性質，要由已知條件結合圖形，通過逆向思維找出合適的條件，有一定的開放性和思考性。

（2）結論開放型。如圖2，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由這些條件可以得到若干結論，請你寫出其中三個正確的結論。

（不要添加字母和輔助線，不要求證明）

【分析】由已知條件不難得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同時有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC平分∠DAB與∠DCB且垂直平分DB等。以上是解決本題的關鍵所在，也都可以作為最后結論。

【設計意圖】本題是源于課本而高于課本的一道基本題，解題思路具有多項發散性，體現了新課程下對雙基的考查毫不動搖，且更具有靈活性。

2.歸納總結，自我反思（略）

3.綜合應用，自我鞏固

（1）構造命題型。如圖3，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，④BD=CE。請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知、求證及證明過程）。

【分析】根據三角形全等的條件和全等三角形的特征，本題有以下兩種組合方式：

組合一：條件①②③，結論④;

組合二：條件①②④，結論③。

值得一提的是，若以②③④或①③④為條件，此時屬于SSA的對應關系，則不能證得△ABC≌△DEF，也就不能組成真命題。

【設計意圖】幾何演繹推理論證該如何考，一直是大家所關注的。本題頗有新意，提供了一種較新的考查方式，讓學生自主構造問題、自行設計命題并加以論證，給學生創造了一個自主探究的機會，具有一定的挑戰性。這種考查的形式值得重視。

（2）猜想證明型。如圖4，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上的兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）。

（1）連結_________;

（2）猜想：_________;

（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據）

【分析】連接FC，猜想：AE=CF。由平行四邊形對邊平行且相等，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC;再加上DE=BF，因此，只要連接FC，根據全等三角形的判定定理SAS，容易證得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，從而得到AE=CF。

【設計意圖】此題為探索、猜想并證明的試題。猜想是一種高層次的思維活動，在先觀察的基礎上，提出一個可能性的猜想，再嘗試能夠證明它，符合學生的認知規律。本題難度不大，但結構較新，改變了傳統的固有模式。

4.拓展創新，自我突破

（1）閱讀歸納型。我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。那么，在什么情況下，它們會全等？

①閱讀與證明：

如圖5所示，若這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等;若這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）;若這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。

求證：△ABC≌△A1B1C1

證明：分別過點B、B1作BD⊥CA于D、

B1D1⊥C1A1于D1，則∠BDC=∠B1D1C1=90°

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1

∴BD=B1D1。

②歸納與敘述：

由此可得到一個正確結論，請你寫出這個結論。

【分析】首先，由條件AB=A1B1、∠ADB= ∠A1D1B1=90°，易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1;又由∠C=∠C1，BC=B1C1，從而得到△ABC≌△A1B1C1。

由此可歸納出：兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的。

【設計意圖】邊角邊問題是全等三角形判定中的難點，也是學生易出錯的內容，涉及三角形形狀的分類。本題構思新穎，創造性地設計了閱讀情境，引領學生跨越障礙，引導學生合情推理并總結概括，考查了學生的閱讀理解、類比、概括等綜合能力，同時也培養了學生靈活、精細、嚴謹的數學思維品質。

（2）作圖證明型。已知Rt△ABC中，∠C=90°。

①根據要求作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）：作∠BAC的平分線AD交BC于D;作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H;連接ED（如圖6所示）。

②在①的基礎上寫出一對全等三角形：△_______≌△_______，并加以證明。

【設計意圖】做角平分線和線段的垂直平分線是新課標中明確提出的基本作圖之一，動手作圖，使學生在操作活動的過程中感受知識的自然呈現，體驗數學的神秘與樂趣，并實現數學的再創造，從而進一步感受數學的無限魅力，促進數學學習。

（三）課后：以真情化作業為依托，實現內化遷移學習

定制滿足學生個性化需求的作業與具體實施方案，從而提高教學針對性，促進教學質量的提升;難度有梯度，確保每個學生能夠有收獲，使教育回歸本質，更加適應每一個學生。

三、作業批改后的反饋

（一）課前作業反饋：以任務清單為基礎，整合單元知識體系

單元知識任務清單，展現知識全貌，按照“宏觀—中觀—微觀”的順序逐層深入，有助于學生建立知識之間的聯系，解決傳統教學知識割裂的問題，有助于提高教學有效性，培養學生的學習能力。

（二）課中：以基礎性作業為媒介，關注要點，深度學習

設置提升型、反思型、應用型、拓展型作業，從易至難，引導學生在完成作業的過程中挑戰自我，進行個性化選擇，不斷提高學習能力和作業能力。

（三）課后：以真情化作業為依托，實現內化遷移學習

撰寫小論文，一方面可以將在勤奮努力、不斷進取的過程中積累的豐富經驗教訓加以及時總結，使經驗變得更系統、教訓記得更深刻，促使學習走上一個新臺階;另一方面，它要求學生在錯綜復雜的知識網絡中和千變萬化的問題里，用科學的態度去觀察、分析、整理，從而把握本質、掌握規律，并用來指導解決其他的數學問題。同時，它將有力地激發學生學習數學的興趣，也是進一步發掘基礎好的學生的學習潛力，激發他們的興趣，調動他們的學習積極性的有效方法。

四、作業質量與成效分析

新課改教學模式下，結合“三化式”教育理念的作業設計能更好地實現作業的各項功能，進一步引起學生對作業的重視，使作業落實得更到位，對學生數學能力的形成、數學思維的培養起到積極的促進作用。

（一）激發學習興趣，增強學習內驅力

布置具有生活性、情景性和個性化的課外作業，不僅從學生的實際出發，也考慮了學生的自尊心，使得學生學習數學的積極性有了明顯轉變，在數學課堂上的互動越來越主動和積極，同時對完成課后作業也表現出極大的熱情，整個班級學習數學的氛圍濃厚。

（二）轉變學習方式，學會自主學習

在教學中，教師教授學生學習，目的是讓學生以后學會自我學習。在新的數學作業設計理念下，通過課前預習、分層作業設計、錯題式作業整理等方式，最大限度地調動學生完成作業的積極性，學生也由被動完成作業逐漸變為主動探索研究數學，逐漸掌握了自己解決和應用問題的能力，學習的自覺性、主動性以及自學能力都得到了極大提高。

（三）提升數學成績，激發學生的成就感

本次實驗以八（2）班為實驗班，以成績水平相當的八（1）班作為對照班，這兩個班級的授課教師都是王老師，所采用的課堂授課方式大致相同，但是有所區別的是，對照班八（1）班的數學課后作業來自配套的作業本，而實驗班八（2）班每天的數學課后作業是老師基于班級學情、精心編制的匹配新課的課后鞏固作業。經過一個學期的實驗，將實驗班八（2）班與對照班八（1）班的成績進行比對，這兩個原本數學成績相當的班級，成績有了較為明顯的差距，實驗班八（2）班的成績有了明顯提升。

以某次數學單元測驗為例，測驗時間40分鐘，滿分為100分。測驗結果顯示，在兩個程度相當的平行班里，優化作業設計的實驗班八（2）班的平均分是 85.7，對照班八（1）班的平均分為 74.1。從中可以發現，采用優化的作業設計后，八（2）班學生的得分率明顯高于八（1）班。由于作業布置時更加注重從生活實際出發，因材施教、量體裁衣，增加了選擇的彈性，確保所有學生都能體驗到成功的樂趣，另外也對學生的興趣進行了關注與照顧，因此學生的成績一定程度上都有所提高。

（四）落實“雙減”，實現“輕負高質”

“分層式”作業布置后，把學生從原來“一刀切”的作業模式中解放出來，通過分層，他們可以選擇適合自己能力的作業，作業效率有了提升，學生不再感到作業是一種負擔。對學生的問卷調查結果也顯示，絕大部分同學認為作業量比原來少了，心理上的負擔也有所減輕，并且在完成作業后仍有剩余時間去做自己感興趣的事，學生的精神面貌有了較大改進。

參考文獻：

[1]王化春.對初中數學作業設計的幾點思考[J].新課程·中學，2013（10）.

（責任編輯：奚春皓）