創新改造教材 優化教學內容

張晏

【摘要】“雙減”政策的實施，對所有教育工作者都意味著新的挑戰。面對“雙減”政策下的課堂教學，教師應該認真研究學情和教材，并結合自己的教學經驗和學生的學情，智慧地、創造性地改造教材，優化教學內容，組織學生開展深度學習。文章基于蘇教版六年級數學教學實踐，從教學素材的呈現方式、練習內容的應用方式和數學知識的處理方式三個方面進行分析，并提出優化教學內容的具體方法。

【關鍵詞】教學內容;優化;呈現;應用;處理

減輕學生作業負擔，需要教師提高備課實效，研究每節課學生的起點在哪里，確定教材要把學生引導到哪里，并結合學情和教材對教學內容進行優化。其實，教學內容的優化從實質上講是對學習內容的進一步調整、補充。下面，筆者將通過相關教學案例，結合自己的教學實踐，從三個方面談一談自己關于六年級數學教學的一些思考。

一、優化教學素材的呈現方式

（一）“情境素材”+“問題素材”呈現，讓知識系統化和結構化

小學數學教材以單元為整體呈現，每個單元中各課時內容是融會貫通、有機聯結的。現以蘇教版六年級下冊正比例和反比例教學內容為例分析。

教材編排《反比例的意義》時考慮到學生已經有了正比例的學習經驗，所以把主動權交給學生，引導他們通過觀察、計算和比較，主動發現購買筆記本的單價和數量這兩種量的變化規律。

實際教學時，筆者將書本內容和“問題素材”結合，設計了以下“問題素材”：

1.表中的兩個量是否成正比例關系？為什么？

2.你覺得表中的兩種量的變化有規律嗎？什么規律？可以用什么式子表示出來？

3.你能給這兩種量的關系起個名字嗎？說說你的想法。

問題1聯結新舊知識，引導學生歸納和溝通，促進知識的系統化和結構化。學生對知識的掌握是連續的，也是生成的。問題2和3則給學生提供了知識生長的空間。沒有思考就沒有真正的數學學習，雖然不同層次的學生對于問題的理解會有所不同，但是帶著問題思考、主動學習的每位學生，一定都經歷著由淺入深、由表及里的學習過程。

在《面積的變化》這一課時的教學中，教學素材只介紹了從長度比向面積比的規律探索。其實細細思考，我們會發現，面積屬于二維空間，是由長度和寬度（在幾何學中為 x 軸和 y 軸）兩個要素所組成的平面空間。而長度比則屬于一維空間的范疇，這引導教師思考：能不能從長度比引導學生向三維空間（立體圖形）的體積比進行探索呢？教學實踐印證了其可行性。為此，課始教師通過比例尺的復習（一維空間），過渡到面積比的探索（二維空間），再到課末激發學生對體積比產生新的猜想（三維空間）。這樣從整體出發，在知識三維過渡中培養學生整體的眼光、整體的思維，從而讓學生感悟智慧的生長。

為此，在教學中，筆者給學生提出了以下三個問題：

問題1：同學們，剛才我們通過把一個平面圖形進行放大的研究，得出了面積的變化規律，大膽地猜想一下，你們還會想到什么？

問題2：剛才我們研究了把一個平面圖形進行放大和縮小的變化，觀察面積的變化規律，那周長變化的規律是什么？

問題3：從平面圖形的放大和縮小，你們還能想到什么？

本課最后筆者通過問題引發了學生的新猜想。學生不但由對平面圖形的放大想到了縮小，更從對平面圖形（二維空間）的研究拓展到了對立體圖形（三維空間）的研究。

通過由長度比到對立體圖形體積變化規律的猜想、驗證、歸納，豐富了變化規律研究的角度，拓展了學生整體的認知結構，也教會了學生如何去發現和探究規律。這樣的數學學習才是生動而深刻的。

（二）“生活素材”+“數學素材”呈現， 讓數學學習有力量

高于生活的數學學習才有力量。筆者在教學中和學生們探究的數學知識，都是源于生活的。但是數學學習僅僅停留在生活，又是不夠的。只有讓數學高于生活，這樣的數學學習才有力量。

【課堂片段1】從“場景圖”到“平面圖”的轉變

出示例題場景圖

師：同學們，你們能說說燈塔1和燈塔2的具體位置嗎？

生1：燈塔1在輪船的東北方向;

生2：燈塔2在輪船的西北方向;

……

師：同學們，剛才我們確定位置，不但要考慮方向，還需要考慮角度、距離。出現這么多的元素，你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關系？

學生討論。

小結：可以用三個點分別代表輪船、燈塔1、燈塔2，再將三個點的關系畫在平面圖上。

借助這樣的平面圖，今天我們繼續來研究用方向和距離確定位置。

……

為什么要從“場景圖”轉變到“平面圖”呢？因為場景源于生活，對生活中問題的討論讓學生的數學學習有了依托。但是僅僅停留在生活，會因為物體長度、形狀等因素影響學生對接下來角度、距離等方面的研究。所以教師通過問題“你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關系？”引發學生從“場景圖”抽象成“平面圖” ，從“物體”抽象成“點”的需求。轉變的過程既展現了數學的簡潔性，又凸顯出數學學習的

本質。

二、優化練習內容的應用方式

（一）挖掘練習內容的深度，體現價值

緊緊圍繞教學內容，設計有層次、有深度的練習內容，有利于讓學生進一步加深對學習內容的理解，感悟數學的應用價值。

【課堂片段2】由淺入深，杠桿原理的應用

師：通過剛才的實驗，你有什么發現？

生：當兩邊掛的珠子的個數（重物的質量）與掛珠的小孔離中心點的距離（力臂）的乘積相等時，紙條保持平衡。

總結：同學們真了不起。你們的發現就是著名的“杠桿原理” —重物的質量和力臂是反比例關系。為什么要明白這個原理呢？杠桿原理的作用可大了！老師這里有一個數學問題，你們會利用“杠桿原理”解決嗎？

問題：將40%的甲鹽水與10%的乙鹽水混合，配成22%的目標鹽水，需要甲乙鹽水的質量比是多少？

通過杠桿圖，學生會發現：甲、乙鹽水百分比與目標鹽水的百分比之差可以看成小孔離中心點的距離，甲、乙鹽水的質量就是掛珠，乘積一定，所以甲乙鹽水質量比和距離比成反比。距離比為：（40%-22%）∶（22%-10%）=3∶2，質量比為：2∶3。

……

【思考】

課堂中探究的問題一般都具有操作性、探究性、應用性三個特點。教材對于“動手做”這部分內容，只要求學生對實驗器材進行操作得出結論。但是，“杠桿原理”有哪些應用，學生是否能將數學問題和“杠桿原理”進行聯系？教材并沒有后續展開。

在實際教學中，筆者不但通過操作和實驗引導學生探索所懸掛珠的個數與從中心點起圓孔的個數之間的關系，而且選擇合適的練習加深學生對“杠桿原理”的理解，讓他們進一步體驗到反比例關系在日常生活中的應用。

（二）拓寬練習內容的廣度，突出聯系

練習的設計既要突出對相同知識的理解和掌握，也要突出相連知識的對比和關聯，這樣，學生才能體會到知識之間的內在聯系，構建更加清晰且完整的數學知識系統。

【課堂片段3】由此及彼，聯結“平面”和“立體”

師：同學們，今天繼續復習圖形的周長和面積

計算。

出示題目：一個長方形、一個正方形和一個圓的周長相等。已知長方形的長為10厘米，寬為5.7厘米，它們的面積各是多少？

學生得出：周長都是31.4cm，圓的面積為78.5cm2，正方形的面積為61.6225cm2，長方形的面積為57cm2。

師：仔細觀察數據，說說你們的發現？

學生交流：周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

師：如果長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等，高也相等，那么哪一個物體的體積最大？哪一個物體的體積最小？

學生交流討論。

小結：長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等時，圓柱的底面積最大，長方體的底面積最小，所以在高相等的情況下，圓柱的體積最大，長方體的體積最小。

【思考】

練習需著力引導學生探尋數學知識和方法的內在聯系。教學伊始，筆者通過練習引導學生發現了“周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小”的規律，再將規律運用到圓柱體、正方體和長方體的有關知識中，不但對練習內容進行拓展延伸，而且建立起了平面圖形與立體圖形之間的關系，使解決的問題變得“立體”，進一步打開學生的思維。

三、優化數學知識的處理方式

（一）追本溯源，探尋數學規律的本質

規律的教學不但要讓學生知道“是什么”，更要帶領學生一起追溯現象的本質，即數學規律的本質是什么，也就是我們通常所說的“為什么”。

《面積的變化》一課，教材先通過對單個長方形放大前與放大后面積的觀察，引發學生對面積變化規律的猜想。再由特殊到一般，讓學生通過算一算、填一填，在自主探索中發現這一規律同樣適用于正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓。最后引導學生總結，得出規律：把一個平面圖形按 n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n 2∶1。在這樣的教學之后，學生難免會有這樣的疑惑—這個規律是否適用于所有的平面圖形？很明顯，教材設計的舉例驗證并不能說明這點。為此，在已有教學基礎上，需要對教材進行處理，補充推理驗證的過程。筆者在教學中是這樣設計的：

【課堂片段4】

師：剛才我們通過對不同圖形放大前后面積的計算，對我們猜想的規律進行了驗證。其實，這個結論我們還可以進行科學的認證。就以長方形為例，我們來進行認證。

師：長方形按 n∶1放大，放大后的長怎么表示？寬呢？

生：放大后的長為 an，放大后的寬為 bn。

師：放大前長方形的面積怎么表示？放大后的面積呢？

生：放大前長方形的面積：a×b=ab;放大后的面積：（an）×（bn）=ab n2。

師：比一比，放大后的面積是放大前的多少倍？

師：通過積的變化規律“兩個因數同時擴大n倍，積就擴大n2倍”，所以放大后與放大前長方形的面積比是n2∶1。

師：用積的變化規律，你們能解釋其他的平面圖形長度比與面積比的關系嗎？同桌合作，任意選擇一個平面圖形，在作業紙上論證一下。

……

通過演繹推理，老師帶領學生通過積的變化規律解釋面積的變化規律，從而讓學生在了解規律現象的同時，認清規律的數學本質。

教學要走向深入，應該符合學生的認知規律，找準學生的學習起點。教師在教學活動中必須要調動一切可利用因素，激發學生學習數學的動力，使學生成為數學課堂教學的真正主人，主動地參與到教學活動中，并使學生的認知思維得到相應的發展和提升，喚醒學生自主學習的潛在意識。

在教學《圓柱的體積計算》時，如何引導學生探尋圓柱的體積計算公式的推導過程，充分體驗“轉化”與“極限”的思想，筆者也展開了思考，并在教學時分為三個環節展開。環節一是讓學生在觀察了三個底面積相同、高也相同的長方體、正方體、圓柱后展開思考：“如何利用所學知識求出圓柱的體積？”因為學生之前已經學習了長方體和正方體體積公式，也了解到長方體、正方體體積都可以用底面積乘高。所以學生以此為基礎展開思考并提出猜想：“圓柱的體積可以用底面積乘高計算出來。”但是究竟這個猜想對不對？怎樣驗證我們的猜想？這時，學生們陷入沉思。為了啟發學生思考，筆者設計了環節二—回憶圓的面積公式的推導過程。當一位學生將圓轉化成長方形后，教師提出問題：“圓柱的體積可以轉化嗎？”第三個環節，小組討論：“可將圓柱轉化成什么物體？轉化后的長方體和原來的圓柱之間有些什么聯系？”

教學中，教師成為課堂教學的引導者，讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓柱的體積計算公式。學生充分經歷圓柱的體積計算公式的推導過程，體會“轉化”和“極限”的數學思想。

（二）正本清源，理清平面圖形的關系

因為小學階段的圖形都是分布在每個階段學的，所以六年級學生在進行平面圖形的總復習時，只有先理清平面圖形的層次關系，才能由簡到繁、由特殊到一般地展開復習。如何建構平面圖形清晰、完整的分類標準，使學生對于平面圖形有更為系統清晰的認識？以下是筆者在教學時的一些思考。

例如，四邊形的分類，筆者教學時，對教材圖做了處理，用集合圖（韋恩圖）表示了四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形這五種四邊形之間的

關系。

相較教材，集合圖（韋恩圖）不但能讓學生感悟分類的過程，而且將圖形之間的平行與包含關系更加清楚地呈現了出來，使得學生的學習更為系統、深刻。

優化教學內容，聚焦核心素養，展開深度學習。學生學習效率提高了，作業負擔就減輕了。

【參考文獻】

謝利民.教學設計應用指導[M]上海：華東師范大學出版社，2007.

張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數學教材中的大道理—核心概念的理解與呈現 [M]上海：上海教育出版社，2018.