復(fù)合行星齒輪的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性分析

張國(guó)平

摘??要：針對(duì)復(fù)合行星齒輪，忽略系統(tǒng)的橫向以及縱向位移，只考慮扭轉(zhuǎn)自由度，建立了系統(tǒng)4自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，綜合考慮齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差等非線(xiàn)性因素，通過(guò)c語(yǔ)言編程四階變步長(zhǎng)龍格庫(kù)塔法（Runge-Kutta），應(yīng)用數(shù)值仿真的方法：即根據(jù)實(shí)際工況，給微分方程中的變量賦予真實(shí)數(shù)據(jù)，從而獲取系統(tǒng)的非線(xiàn)性響應(yīng)，然后利用相圖、分岔圖、龐加萊截面圖分析了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)情況。分析結(jié)果表明：系統(tǒng)在[0.1，1.55]和[2.4，3]區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性，為比較理想的運(yùn)動(dòng)區(qū)間。

關(guān)鍵詞：齒輪傳動(dòng);分岔;周期運(yùn)動(dòng)

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0 引言

行星齒輪組是一種應(yīng)用廣泛的機(jī)構(gòu)，輸出轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)使其在風(fēng)電、汽車(chē)、航空航天等關(guān)鍵領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Kahraman A通過(guò)公式推導(dǎo)，研究了線(xiàn)性純扭轉(zhuǎn)模型的特性。Litak等人的研究，創(chuàng)新之處就是考慮軸的剛度。盛冬平將各種非線(xiàn)性因素用控制變量思想，分別研究了它們對(duì)系統(tǒng)的影響。王三民等將齒面摩擦和其它非線(xiàn)性因素結(jié)合，通過(guò)比較不同參數(shù)的龐加萊圖，發(fā)現(xiàn)了摩擦使系統(tǒng)提前進(jìn)入混沌。

1?復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及其方程

選取拉威娜式復(fù)合行星齒輪為研究對(duì)象，其三維模型如圖1左側(cè)所示，兩個(gè)太陽(yáng)輪、三個(gè)短行星輪與其中一個(gè)太陽(yáng)輪相嚙合、三個(gè)長(zhǎng)行星輪與兩個(gè)太陽(yáng)輪都有嚙合關(guān)系、齒圈與長(zhǎng)行星輪相嚙合、行星架起固定作用。建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型之前，可作如下假設(shè)：

（1） 如圖一右圖所示，齒輪嚙合副簡(jiǎn)化為剛度元件和阻尼元件;

（2） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性;

（3） 忽略系統(tǒng)構(gòu)件的橫向以及縱向運(yùn)動(dòng);

（4） 假定每個(gè)嚙合副的設(shè)計(jì)參數(shù)相等。

3?結(jié)論

本文研究了復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性，在選定的基本參數(shù)下，通過(guò)龍格庫(kù)塔數(shù)值積分法，繪制出系統(tǒng)齒輪副在[0.1，3]下的分岔圖，可以看出系統(tǒng)中每對(duì)齒輪副周期嚙合運(yùn)動(dòng)分岔規(guī)律具有一致性;從四副分岔圖可以看出系統(tǒng)在[0.1，1.55]和[2.4，3]區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性，為比較理想的運(yùn)動(dòng)區(qū)間。

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