齒輪變位對行星輪系嚙合剛度分析

閆云雪 朱錦超 宮 偉

（上海航空電器有限公司，上海200000）

行星齒輪傳動具有結構緊湊，承載能力強、可獲得較大傳動比等優點[1]，廣泛應用于航空航天空間限制的傳動機構中，而且目前小模數齒輪加工制造水平也大大提高。行星齒輪傳動可做增速、減速甚至變速等傳動，行星輪能夠實現功率分流，多個行星輪分擔需要傳遞的載荷，齒輪輪齒滑動及滾動速度小，行星輪傳動輸入輸出同軸，巧妙的采用內嚙合，以上優點和傳統的定軸傳動輪系比較，行星輪系脫穎而出。

行星輪系的振動問題是當今的研究課題，劇烈的振動沖擊直徑影響整個機械系統的可靠性，齒輪副的嚙合剛度對振動特性有著重要的影響[2]，已有論文研究了齒輪修形對行星輪嚙合剛度的影響[3-4]，但關于齒輪變位系數對行星輪系齒輪嚙合剛度的影響的相關研究寥寥無幾，針對微型行星齒輪傳動機構，由于齒輪尺寸很小很小，很難實現合理的齒輪修形，此時，齒輪變位系數的合理設計對嚙合剛度，即對整個行星輪系的可靠性，至關重要。

1 行星輪系有限元模型建立

行星傳動應滿足傳動比條件、同心條件、裝配條件以及鄰接條件，為了使行星傳動系統實現均載，行星輪個數取3 個[5]，最終確定的行星輪系的主要參數見表1。

表1 行星輪系參數表

行星輪系結構見圖1，建立的行星輪系有限元模型見圖2，其中，太陽輪、行星輪、內齒圈和行星架銷軸均采用Plane182 單元，行星架轉架部分采用Beam188 單元模擬。行星輪和內齒圈、行星輪和太陽輪、行星輪和行星架銷軸間的接觸對采用Conta172 單元和Targe169 單元。為了模擬真實的工況條件，內齒圈外表面做全約束，太陽輪內表面施加切向載荷來模擬負載轉矩，行星架轉架中心限制除軸向轉動的其他方向自由度，這樣負載就可以通過太陽輪傳遞到行星輪和內齒圈。

2 變位對嚙合剛度的影響

2.1 太陽輪- 行星輪嚙合剛度計算

圖1 行星輪系結構

圖2 行星輪系有限元模型

太陽輪和行星輪為外嚙合，采用正傳動時，齒廓曲率半徑增大，因此可以有效提高齒面接觸強度，適當分配傳動比，使太陽輪和行星輪的最大滑動率相等，即可降低齒面接觸應力，又可以降低齒面間的滑動率，提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力[6]。齒輪系統振動與噪聲現已成為齒輪嚙合主要研究課題，由于齒輪副的嚙合剛度因制造、安裝及結構的影響，嚙合剛度是不固定的，在一個周期T 內呈現時變性，我們稱之為時變嚙合剛度，齒輪變位，除了上述提到的種種優點以外，齒輪變位情況對時變嚙合剛度具有重要意義，合理的選擇變位系數，能夠使齒輪傳動更加平穩。

本節討論外嚙合變位系數對嚙合剛度的影響，因此只改變太陽輪變位系數，行星輪變位系數為0，齒輪其他參數已在上節表1 中給出。太陽輪- 行星輪嚙合有限元模型見圖3 所示。

圖3 太陽輪- 行星輪嚙合

太陽輪和行星輪的圓心O1、O2耦合形成剛性區，太陽輪繞圓心O1自轉，給太陽輪施加力矩T。行星輪繞圓心O2自轉，還繞O1公轉，在嚙合位置，行星輪圓心O2自由度被限制，太陽輪-行星輪載荷傳遞過程中，嚙合齒對在載荷作用下會發生微小的彈性變形，提取太陽輪圓心O1的轉角△θ，因△θ 特別小，則太陽輪- 行星輪嚙合剛度K 可由公式1 求得

式中r 為太陽輪基圓半徑。

提取一個嚙合周期T 內太陽輪- 行星輪嚙合剛度隨時間的變化曲線，嚙合周期他為

式中：Zp 為行星輪齒數，ncp為行星輪相對轉速。

一個嚙合周期對應的行星架轉角為δ 為

式中：Zp為行星輪齒數，ncp為行星輪相對轉速，nH為行星架輸出轉速依據表1 數據研究齒輪變位對太陽輪- 行星輪嚙合剛度影響，通過建立的有限元模型，提取太陽輪圓心O1的轉角△θ并計算出的一個周期內的嚙合剛度K 的曲線如圖4 所示。

圖4 太陽輪- 行星輪嚙合剛度曲線

由上圖可明顯的看出，在一定范圍內，太陽輪- 行星輪為正傳動時，雙嚙合區減小，單嚙合區增大，嚙合剛度減小。主動輪負變位，太陽輪- 行星輪負變位時，雙齒嚙合區間增大，嚙合剛度增大。

2.2 行星輪- 內齒圈嚙合剛度計算

內嚙合變位齒輪也分為正傳動和負傳動，正傳動中，內齒輪變位系數大于外齒輪的變位系數，反之為負傳動中，行星輪取變位系數為0，取內齒輪的不同變位系數，其他齒輪參數不變，建立行星輪和內齒圈有限元模型，如圖5 所示。

圖5 行星輪- 內齒圈嚙合

內齒圈固定，行星輪繞圓心O2自轉的同時繞內齒圈圓心O1公轉，行星輪- 內齒圈的嚙合剛度同樣可以通過公式（1）得到，式中T 為行星輪轉矩，rb為行星輪基圓，△θ 為行星輪轉角，通過建立的有限元模型，提取行星輪圓心O2的轉角△θ，并計算出的一個周期內的嚙合剛度K 的曲線如圖6 所示，可以看出，在一定范圍內，行星輪- 內齒圈為正傳動時，雙嚙合區減小，單嚙合區增大，平均嚙合剛度減小。

圖6 行星輪- 內齒圈嚙合剛度曲線

3 結論

通過建立行星齒輪系統的有限元模型，對不同齒輪變位系數對應的齒輪嚙合剛度進行仿真計算，得出時變嚙合剛度曲線，通過曲線可以得到以下結論：

3.1 外嚙合齒輪副太陽輪- 行星輪正傳動時，相比于0 變位，齒輪雙齒嚙合區減小，單齒嚙合區增大，即重合度減小，最大及平均嚙合剛度都減小；負傳動時，齒輪雙齒嚙合區增大，單齒嚙合區減小，平均剛度增大。

3.2 內嚙合齒輪副行星輪- 內齒圈正傳動時，相比于0 變位，齒輪雙齒嚙合區減小，單齒嚙合區增大，即重合度減小，最大齒輪嚙合剛度基本不變，平均嚙合剛度減小；負傳動時，齒輪雙齒嚙合區增大，單齒嚙合區減小，最大齒輪嚙合剛度基本沒有變化，平均嚙合剛度增大。

因此可知，行星輪系采用合理的齒輪變位，可以得到理想的嚙合剛度，提高行星輪系可靠性，對行星輪系傳動設計具有重要的意義。