借助模型 讓深度學(xué)習(xí)在課堂自發(fā)而生
——林喜融老師“倍的認識”教學(xué)賞析

謝文鋒 周章松

(福建省霞浦縣教師進修學(xué)校，福建寧德 355100）

引 言

“倍的認識”是小學(xué)三年級一節(jié)概念課。由于學(xué)生在日常生活中很少遇到關(guān)于“倍”的實際問題，加之它是由加法結(jié)構(gòu)向乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點，思維存在跳躍性，學(xué)生在認識上存在障礙。筆者有幸在“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討中，聆聽林喜融老師執(zhí)教“倍的認識”一課。林老師的這節(jié)課立足數(shù)形，始終讓學(xué)生在各種模型中進行觀察、思考，借助比較，加之運用正面導(dǎo)向語言，讓學(xué)生在變中尋找不變，從而感悟概念本質(zhì)。深入淺出的教學(xué)，效果甚佳，給予筆者諸多的啟迪。

一、巧借模型，凸顯概念本質(zhì)

怎樣教才能讓學(xué)生將倍的概念學(xué)得清晰明了呢？林老師借助“形”這一載體，教得扎實、有效。

（一）依托不同結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，建立“倍”模型

在教學(xué)一開始，林老師就著眼于2 倍這一基本的倍數(shù)關(guān)系；在學(xué)生擺圖片、描述圖片含義的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2 所在的位置；在圈一圈等活動的基礎(chǔ)上，借助已有的“份”的經(jīng)驗，初步引出“倍”的概念。在這一教學(xué)過程中，林老師提供了兩種直觀模型：一為標準化模型；二是變異式模型。這兩種模型均是以形為主的直觀圖，有利于學(xué)生觀察、比較。

圖1

圖1就是一個標準模型。通過觀察、比較這樣標準的直觀化結(jié)構(gòu)設(shè)計，學(xué)生能夠完整地表達倍的認識過程：把3 朵黃花看成1 份，6 朵紅花就有這樣2 份，表示2 個3，所以紅花的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的2 倍。

標準模型如果無法促使學(xué)生進入深層次思考，那么學(xué)生對“倍”的概念的認識也會有所欠缺。基于這樣考慮，林老師又提供了變異式模型，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個模型的相同之處與不同之處，從而使學(xué)生辨清“倍”這一概念的本質(zhì)特征。

當教學(xué)完標準模型后，林老師緊隨其后，出示一組無序的黃花與紅花圖（見圖2），并提問：“同學(xué)們，這時紅花的朵數(shù)還是黃花朵數(shù)的2 倍嗎？為什么？”林老師引導(dǎo)學(xué)生理解“倍”的研究與標準量和比較量有關(guān)，重點在于把哪個量看成標準量，另一個量是標準量的幾份。

圖2

學(xué)生前面的學(xué)習(xí)都是借助具體數(shù)量來感知、理解“倍”。怎樣脫離實物來理解“倍”的特征，引導(dǎo)學(xué)生從實物的角度過渡到數(shù)之間的對比，實現(xiàn)對“倍”的深層次理解呢？林老師又安排了兩個小環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1

師：灰色長方形是白色長方形的幾倍（見圖3）？

圖3

環(huán)節(jié)2

師：將其抽象成線段圖（見圖4），這還是5 倍嗎？如果灰色是4 顆小星星，黑色是幾顆小星星呢？如果灰色是5 本書，黑色又是幾本書呢？

圖4

通過這兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生把思維聚焦在“倍”的量性特征上，對“倍”的認識又達到了一定的高度。

（二）借助“變化”，深入理解“倍”的含義

在本課中，林老師非常重視“變化”學(xué)習(xí)帶來的效率，主要通過三個層次的變化來教學(xué)：一是標準量與比較量同時在變化；二是比較量不變，標準量在變化；三是標準量與比較量的轉(zhuǎn)化。

在第一層次的變化中，林老師提問：“紅花是黃花的三倍，那這幅圖是什么樣的，請你畫出來。”以此打開學(xué)生的思維閘門，加深學(xué)生對“倍”的認識。在師生交流的同時，林老師又適時拋出問題：“同學(xué)們能寫得完嗎？有什么規(guī)律？什么變了，什么不變呢？”在這樣的思維碰撞中，學(xué)生對“倍”的認識更加深刻了。

第二層次的變化以一個問題展開（見圖5），讓學(xué)生思考：“紅花是黃花的幾倍？”學(xué)生要依據(jù)所想的倍數(shù)來確定標準量，通過畫一畫的形式探究倍數(shù)變化的原因所在，感悟標準量是多少的重要性。

圖5

第三層次的變化是隨著標準量的數(shù)量不斷變化，比較量的量也發(fā)生變化。此時，在表述“倍”的關(guān)系時，標準量與比較量也會隨之變化。在“化繭為蝶”問題中，當出現(xiàn)繭與蝶都是6 只時，林老師不失時機地問：“現(xiàn)在可以怎么說？”學(xué)生回答：“繭是蝶的1 倍。”林老師追問：“還可以怎么說？”學(xué)生回答：“蝶是繭的1 倍。”林老師繼續(xù)問：“同學(xué)們，這兩句話看上去都是說繭與蝶的1 倍關(guān)系，但是實際上是不一樣的。繭是蝶的1倍，是把誰看成1 份的？蝶是繭的1 倍又是把誰看成1份呢？”通過這樣的例子，學(xué)生深刻地感受到，標準量（即1 份量）不一樣，比較量會隨之變化，倍的關(guān)系也會隨之變化，它們所表示的意義是不一樣的。

這三類變化由淺入深、層層推進。林老師充分應(yīng)用“形”這一手段，讓學(xué)生在畫畫、圈圈等直觀活動中對其進行了深入理解。

二、適時拓展，彰顯“倍”的前后聯(lián)系

“倍”這一知識的生長點是兩數(shù)相差關(guān)系及相應(yīng)的乘除法知識，“倍”的后續(xù)教學(xué)是一種應(yīng)用，即一個數(shù)的幾倍多幾、少幾的實際問題。怎樣溝通知識之間的前后聯(lián)系呢？

在初始環(huán)節(jié)，林老師利用黃花與紅花的數(shù)量，提出：“6 和3 之間能不能用一個算式表示？”生1：“6－3=3”；生2：“二三得六”；生3：“6÷3=2”，從而逐步引出教學(xué)知識。

在教學(xué)完“倍的認識”后，為了加深學(xué)生對“倍”的認識，林老師提問：“當黃花4 朵、紅花6 朵時，哪個是哪個的幾倍呢？”生：“1.5 倍。”林老師：“超過1 倍了，有2 倍嗎？”之后，師生交流得出這樣的表述：“紅花朵數(shù)是黃花的1 倍多2 朵。”接著，林老師出示黃花5 朵，紅花6 朵，讓學(xué)生用這種方式描述兩種花之間的關(guān)系。

這樣的教學(xué)既加深了學(xué)生對“倍”的認識，又豐富了學(xué)生對“倍”的知識儲備，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

三、妙用語言，引發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常使用激勵性語言促進學(xué)生不斷思考，不斷探索[1]。這節(jié)課中，林老師也特別重視語言的正面評價功能。課堂開始，大屏幕就呈現(xiàn)出“做更好的自己”這6 個字。林老師提問：“做更好的自己是怎樣的表現(xiàn)呢？”學(xué)生的回答有每天進步一點點；好好學(xué)習(xí)，天天向上等。這樣的對話，給所有上課學(xué)生一個積極的心理暗示。

結(jié) 語

綜上所述，對于較難理解的數(shù)學(xué)概念知識，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助模型進行循序漸進的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地思考和探究數(shù)學(xué)知識，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[2]。此外，教師要充分發(fā)揮語言的引導(dǎo)和激勵作用，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟，為學(xué)生未來深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定堅實的基礎(chǔ)。