土壤侵蝕分辨率對地形因子空間精度影響研究

李 鑫，郭偉玲，張莎莎

(安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南 232001)

通用土壤流失方程(USLE)與GIS技術結合是大區域水土侵蝕評價的方法之一[1-2]，隨著中國水土流失研究的深入，劉寶元[3]等從中國實際出發，推出中國水土流失方程(CSLE)。基于中低分辨率的DEM對地形因子進行提取是利用中國土壤流失方程進行土壤侵蝕評價的基礎[4]。而現有研究表明，隨著分辨率的降低，地形因子會出現不同程度的變異情況[5-6]，劉紅艷[7]等基于坡度通過對地形線的提取揭示坡度在不同地形特征對分辨率的敏感不同；陳楠[8]等通過數學模型從微觀角度揭示分辨率對于坡度變異的規律；Straumann[9]等基于TWI和SCA來說明分辨率對于地形因子的影響。以往的研究中多是通過數理統計的方法來說明分辨率對于地形因子的提取存在影響，這種方法所揭示的變異多是數值上的變異，而實際上分辨率所帶來的還有空間位置上的變異，郭偉玲[10]等試圖通過直方圖匹配法對低分辨率DEM提取的地形因子進行修復，但是研究表明[11]直方圖匹配法只改變數值上的變異，對于空間上的變異無法修復，即分辨率影響的是地形因子的空間精度。如何確定分辨率對于地形因子空間精度的影響是目前研究的主要方向。Wolock[12]等研究認為分辨率對地形屬性的影響可以從兩個方面加以認識：一是采樣間距即地形離散造成的影響；二是在DEM建立或處理過程中的地形平滑作用，明確分辨率的兩種要素具有重要意義，據此樊宇[13]等揭示出地形離散是影響坡長的主要因素。為明確分辨率對地形因子的影響機理，本研究基于Wolock等思想，將分辨率分為地形平滑和地形離散兩種組分，從實際土壤侵蝕評價出發，試圖揭示分辨率的兩種組分對于地形因子空間精度的影響。

1 研究區概況及研究方法

1.1 研究區概況

縣南溝流域位于陜西省安塞縣，屬剛性鄂爾多斯地貌，地層穩定，覆蓋了厚而廣的黃土，由于降水條件與地貌條件的特殊性，該地區主要以流水侵蝕為主。

1.2 研究方法

1.2.1 數據來源

實驗樣區的基礎數據為國家測繪部門編制的1∶10 000比例尺的數字線劃圖(Digital Line Graphic, DLG)，等高距為5 m，在經過必要的查錯整飾后，利用ANUDEM軟件插值生成水文地貌關系正確的Hc-DEM(Hydrologically correct DEM)，分辨率為2.5 m。為表現數據平滑和數據離散的影響，在2.5 m DEM 的基礎上提取等高距為10 m、20 m、40 m、100 m的數字線劃圖，為保證DLG數據完全載入DEM，本研究以均方根誤差為依據測定各DLG的最佳分辨率，以最佳分辨率為最大柵格尺寸，依次生成其余DLG數據的最佳柵格尺寸的DEM，如表1所示。

表1 不同分辨率DEM的建立

建立的DEM按照DEMa，b格式命名，a代表DLG等高線間距，b代表柵格尺寸。

1.2.2 坡譜與坡譜信息熵

黃土地貌地面坡度及其組合形態的變異有效地表征黃土地貌形態的空間變異規律，坡譜是以微觀地形因子—坡度來對地形進行宏觀描述，坡譜信息熵是在坡譜的基礎上對坡譜進行定量化表征。本文采用文獻[14]定義的熵來計算，具體公式為

(1)

式中：m為分級級數；pi為各級坡度面積比。熵反映數據的不確定性程度，不確定性越大，熵值越大，當pi相等時熵值達到最大，單位為nat。

1.2.3 半變異函數

在數字地形分析中，經典統計學可以對各種地形參數的平均值、標準差等進行統計來獲得地形地貌的分布特征，但對于局部特征不能有效描述。地統計學—半變異函數注重地形因子的空間過程及其空間自相關性分布，是分析地形因子空間特征及其變異規律的有效方法。具體公式為

(2)

式中:γ(h)為已知樣本點對間的變異程度，h為已知點之間的距離，xi和xj為間隔的兩個測量點，Z為屬性值。

1.2.4 土壤侵蝕評價(CSLE)

本研究利用中國土壤流失方程對坡長因子的分辨率效應進行具體的量化，具體公式為

A=R×K×LS×B×E×T.

(3)

式中：A為年單位面積的土壤侵蝕量，t/hm2·a;R為降雨侵蝕力因子，MJ·mm/hm2·h·a；K為土壤可蝕性因子，t·hm2·h/hm2·MJ·mm；L為坡長因子；S為坡度因子；B為生物措施因子；E為工程措施因子；T為耕作措施因子。

2 結果與分析

2.1 不同分辨率DEM坡度與坡長的統計分析

統計特征是對宏觀規律的描述，主要包括平均值、極值、標準差等。根據表2可以看出，對于坡度而言，數據平滑是影響坡度的主要因素，以2.5 m柵格尺寸數據為例，隨著數據平滑程度的增加，平均坡度由29.5°降低至21.7°，同時觀察相同平滑程度的坡度數據可知，數據離散加劇了坡度的衰減，但影響較小。在值域與標準差方面，分辨率總效應使得值域與標準差均發生下降；相同離散程度下，數據平滑使得標準差上升，值域下降，相同平滑程度下，數據離散使得標準差、值域均下降。

表2 不同分辨率地形因子表面統計信息

這主要是由于數據平滑使得地形坦化，逐漸只能表達骨架性信息，數據離散在數據平滑的基礎上使得數據更加地離散，進而掩蓋了有效地形信息。對于坡長而言，數據離散是影響其擴張的主要因素，隨著離散程度的增加，坡長平均值擴張現象嚴重，擴張比例為25%～40%，數據平滑對于坡長的影響僅在1% ～3%。在值域與標準差方面，坡長與坡度表現出相似的規律。這主要是由于數據離散使得單位元坡長增大，同時截斷點消失，數據平滑(以柵格尺寸2.5 m為例)雖然造成真實地形的失真，使得表面更加平滑，但是仍能夠表現出地形的各種真實地形線，如圖1所示。

圖1 DEM5,2.5分辨率和DEM40,25分辨率

熵是對信息量的描述，坡度信息熵是利用微觀地形因子-坡度來對地形進行宏觀描述。觀察表2可知，在當前的排序下，坡度信息熵呈波浪式下降，最大值在DEM20，2.5。根據每組的值域計算各自理論極值，理論極值及實際值比值如表2所示。根據以上得出結論：數據平滑使得坡度分布逐漸平均，數據離散在減小值域的同時使得坡度分布更加的均一化。各DEM提取的坡長信息熵如表3所示，觀察可知，坡長信息熵隨分辨率的降低呈增加的趨勢，數據離散是影響坡長信息熵的主要因素。結合坡長頻率曲線可知，這主要是由于坡長值集中在100 m以下的段坡處，在實際地形中長坡長是存在的，這就導致高分辨率下坡長的頻率分布較分散，低分辨率下由于地形數據的失真，坡長分布較為集中，進而導致熵隨分辨率降低而增加。

在CELE的實際計算上，從高分辨率DEM提取的坡長圖更能夠反映實際地形帶來的影響，但是基于坡長提取的熵值卻不能反映其中的內在關系，因此，本文對坡長進行對數處理后，使其符合正態分布，剔除值域內頻率為0的元素，以DEM40，25坡長圖的值域為參照，對其他坡長圖進行相對熵值的計算，結果如圖2所示。觀察可知，數據平滑對平均坡長的影響遠低于數據離散的影響，但是在相對熵值方面，數據離散和數據平滑對于坡長都存在一定的影響。

2.2 半變異函數的討論

對DEM5，2.5分辨率提取的坡度、坡長圖進行半變異函數分析，指數模型的殘差平方和最小，決定系數最高。因此，本文以指數模型為依據，對余下的坡度坡長數據進行半變異函數分析。為保證坡長分布符合正態分布，首先對坡長進行對數處理，然后進行半變異分析。

表3 不同分辨率坡度與坡長信息熵統計信息

圖2 不同分辨率坡度與坡長信息熵統計

根據表3可知，坡長的決定系數在0.8～0.9之間，擬合效果良好，塊金系數均在12%以下，說明具有強烈的空間相關性。基臺值即全部樣點的總變異，坡長基臺值變化幅度0.76～1.07，這種變化與數據平滑、數據離散相關，數據平滑使得基臺值下降，數據離散使得基臺值上升。變程是采樣點的最大空間自相關距離，坡長變程隨分辨率的降低而增加，說明數據平滑和數據離散均使得變程增加。塊金值通常表示由實驗誤差和小于采樣尺度(本文指柵格尺寸)引起的變異，較大的塊金值表明較小尺度上存在變異，坡長塊金值集中在0.10附近，說明小尺度上的空間變異穩定。對于坡度而言，坡度自身的分布符合正太分布，本文不對坡度進行對數處理，觀察表4可知，坡度的決定系數均在0.9以上，表明指數函數對于坡度半變異函數的擬合良好，坡度的塊金系數變化幅度5%～13%，空間自相關性良好，塊金值幅度6.9～17.2，平局值12.97，說明小尺度上存在變異，且變異相對穩定。坡度基臺值幅度109～164，數據平滑使得基臺值上升，數據離散使其下降，這與坡長的特性相反，坡度變程也表現出波浪式上升，這說明坡度的空間變異要更加的復雜。

表4 不同分辨率坡長的變異函數理論模型及其相關參數

2.3 土壤侵蝕評價

縣南溝流域土壤流失總量與分辨率的關系如表5～7所示，分析可知：分辨率總效應與水土流失總量呈二次函數關系，在DEM20,10處流失量達到最大值。觀察相同離散程度數據組可知，數據平滑使得土壤流失量逐漸降低，且隨著平滑程度的增加，流失程度降低量增加。觀察相同離散程度的數據組可知，數據離散加劇了土壤流失量，且隨著離散程度的增加，土壤流失程度降低。

表5 不同分辨率坡度的變異函數理論模型及其相關參數

圖3為根據水利部標準劃分的土壤侵蝕程度。由圖3可知，分辨率總效應使得微度和輕度侵蝕占比增加，中度和強度侵蝕占比基本不變，極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加。觀察相同離散程度的數據可知，數據平滑使得極強侵蝕和劇烈侵蝕占比降低，微度侵蝕和輕度侵蝕占比增加，這主要是由于坡度因子在數據平滑中占主導地位，平滑程度增加，坡度發生衰減現象，坡度因子值整體降低，導致微度和輕度侵蝕占比降低。觀察相同平滑程度的數據可知，數據離散使得極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加，微度、輕度、中度和強度侵蝕占比降低，這是由于數據離散主要是坡長因子占主導地位，離散程度增加，坡長發生擴張現象，長坡長增多，導致劇烈侵蝕占比增加，其余侵蝕占比降低。

表6 不同分辨率年土壤流失統計

表7 分辨率不同效應年土壤流失總量回歸模型

圖3 不同分辨率年水土流失量占比

相關系數是研究變量之間的線性相關程度的量，本文以DEM5,2土壤侵蝕圖為標準，計算其余圖像與DEM5,2的相關系數，結果如圖4所示。數據平滑和數據離散均使得相關系數降低，以排列順序作為橫坐標，相關系數作為縱坐標，擬合公式為

y=-0.066x+1.066 3R2=0.987 1.

圖4 相似度變化

3 結論與討論

分辨率降低導致DEM低頻信息的刪減以及柵格尺寸的擴大，進而導致從中提取的地形因子失真。本文基于Wolock思想，將分辨率分效應分為數據平滑和數據離散，通過CSLE(中國水土流失方程)中的坡度和坡長因子來說明分辨率對于因子提取的影響。研究表明：

1)統計數據方面，數據平滑是影響坡度的主要因素，數據離散是影響坡長的主要因素。數據平滑效應刪減DEM的低頻信息，使得地形逐漸坦化，從而導致坡度信息的失真，數據離散效應擴大柵格尺寸，從而進一步掩蓋有效信息，進而使得截斷點的消失和單位元坡長擴大，導致坡長擴張。信息熵是對信息量的描述，但是由于坡度、坡長值域的影響導致熵值的計算并不能實際反映信息量的變化，本文對坡長信息熵進行相對化的處理，發現分辨率對于坡長的影響會隨著分辨率的擴大而影響程度加深。

2)半變異函數是對地學現象區域化變量空間自相關性的描述，對坡度、坡長對數的半變異研究發現，坡長的空間變異性與數據平滑、數據離散均相關，且變異趨勢穩定，坡度的空間變異性不確定性較大，主要受數據平滑影響。

3)中國土壤流失方程是符合中國國情的公式，本文計算發現，數據平滑使得極強侵蝕和劇烈侵蝕占比降低，微度侵蝕和輕度侵蝕占比增加，數據離散使得極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加，微度、輕度、中度和強度侵蝕占比降低。