末端防空作戰(zhàn)基于不同配置形式的兵力需求模型研究?

（國(guó)防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院 石家莊 050051）

1 引言

高射炮兵兵力結(jié)構(gòu)和規(guī)模是要地防空作戰(zhàn)的客觀物質(zhì)條件，也是高射炮兵防空作戰(zhàn)部署的主體。沒(méi)有一定結(jié)構(gòu)和規(guī)模的兵力，就不可能建立起與空襲斗爭(zhēng)相適應(yīng)的防空作戰(zhàn)部署［1］。末端防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求研究涉及的因素多，許多因素具有不確定性，研究的難度大。對(duì)此，本文運(yùn)用現(xiàn)代防空作戰(zhàn)理論并結(jié)合可信性理論和不確定規(guī)劃方法研究高射炮兵在不同配置形式下兵力需求問(wèn)題，所得模型對(duì)指導(dǎo)防空作戰(zhàn)具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

2 高射炮兵戰(zhàn)斗的配置形式

高射炮兵戰(zhàn)斗的配置形式，必須有適應(yīng)來(lái)襲方多方向攻擊的全方位抗擊能力。在兵力允許的條件下，應(yīng)盡可能實(shí)施環(huán)形配置，使兵力在各方向的火力相互銜接，即使是在兵力較少無(wú)法形成環(huán)形配置時(shí)，也要合理部署，以提高防空火力縱深或火力密度［2～3］。高射炮兵戰(zhàn)斗配置的形式通常分為四種:有重點(diǎn)的環(huán)形配置、扇形配置、集團(tuán)配置、線形配置。

2.1 有重點(diǎn)的環(huán)形配置

高射炮兵有重點(diǎn)的環(huán)形配置，就是突出敵空襲兵器的主要來(lái)襲方向和重點(diǎn)目標(biāo)，部隊(duì)（分隊(duì)）概略呈環(huán)形的配置在防空區(qū)的外圍。

2.2 扇形配置

扇形配置是在主要方向上，將各陣地呈扇狀進(jìn)行構(gòu)筑和配置。扇形配置通常是在陣地個(gè)數(shù)不夠、受地形條件限制不能形成環(huán)形配置時(shí)采用。扇面角的大小，要根據(jù)要地指揮員規(guī)定的責(zé)任射界、兵力的數(shù)量、被掩護(hù)目標(biāo)的分布和地形條件而定。

2.3 集團(tuán)部署

集團(tuán)部署是將陣地以較小的間隔距離集中配置于某一地域。部署時(shí)，相鄰陣地的最小間隔，應(yīng)保證各陣地電磁互不干擾及兵器發(fā)射時(shí)不危及友鄰陣地的安全。集團(tuán)部署的優(yōu)點(diǎn)是防空效率高，缺點(diǎn)是在兵力使用上不夠經(jīng)濟(jì)。

2.4 線形配置

線形配置是指將陣地沿保衛(wèi)目標(biāo)成一線構(gòu)筑。線形配置很少采用，通常是在保衛(wèi)特殊目標(biāo)時(shí)采用。

3 分析與建模思路

防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求涉及到兩個(gè)方面:一是兵力結(jié)構(gòu)；一是兵力規(guī)模［4］。這兩方面的研究，都是建立在高射炮兵兵力需求的基本原則、基本要求及基本依據(jù)的基礎(chǔ)上的。對(duì)兵力結(jié)構(gòu)的研究主要從定性角度進(jìn)行了分析，指出在末端防御作戰(zhàn)中應(yīng)該怎樣分析高射炮兵兵力結(jié)構(gòu)。高射炮兵兵力規(guī)模集中在對(duì)數(shù)量的計(jì)算上，對(duì)于數(shù)量的計(jì)算大都通過(guò)定量進(jìn)行研究，并建立相應(yīng)的模型［5］。通過(guò)模型的解算可以得出比定性分析更加合理的結(jié)果。在具體分析中，可以把模型分為兩類:一是基于環(huán)（扇）形部署的兵力規(guī)模需求計(jì)算模型；一是基于集團(tuán)部署的兵力規(guī)模需求計(jì)算模型。建立模型中遵從這樣的步驟:一是研究來(lái)襲目標(biāo)攻擊線路及來(lái)襲特點(diǎn)；二是根據(jù)實(shí)際對(duì)抗作戰(zhàn)中一些參量（如空襲兵器的速度、高度，我方兵器距保衛(wèi)目標(biāo)的距離、兵器間配置間隔等）的特點(diǎn)，計(jì)算需要滿足的相關(guān)制約條件；三是推導(dǎo)并建立末端防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求模型，并指出模型在實(shí)戰(zhàn)中如何應(yīng)用。

4 基于不同配置形式的兵力規(guī)模需求模型

4.1 基于環(huán)（扇）形配置的兵力需求模型

從戰(zhàn)術(shù)原則講，環(huán)形配置與扇形配置是有區(qū)別的，在兵力規(guī)模需求計(jì)算中環(huán)形配置能夠達(dá)到最好的防空效果［6～7］。實(shí)際作戰(zhàn)中由于受到兵力數(shù)量、地形等因素的制約，環(huán)形配置形式在部署時(shí)受到一定的限制，因此考慮扇形配置。高射炮兵在要地防空作戰(zhàn)中負(fù)責(zé)末端防御層的防護(hù)任務(wù)，在上級(jí)規(guī)定的方向上進(jìn)行部署，以扇形為要。如圖1，實(shí)際建立模型中兩種配置形式在于敵空襲區(qū)域張角α在大小上的區(qū)別，當(dāng)α成一定角度時(shí)環(huán)形配置就可以看作扇形配置來(lái)研究。以扇形配置形式為例建立模型。

圖1 單層環(huán)形配置

4.1.1 單層配置兵力規(guī)模需求的確定性模型

圖2 單層扇形配置

如圖2，空襲目標(biāo)沿兩火力單位之間的中線對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)實(shí)施攻擊。X個(gè)火力單位K1、K2、…、Kx單層呈扇形均勻配置，為保證四個(gè)火力單位都能對(duì)同一目標(biāo)實(shí)施射擊，需滿足:

式中:X為火力單位數(shù)量；R距保衛(wèi)目標(biāo)距離；α空襲區(qū)域張角；V空襲目標(biāo)飛行速度；tc最小射擊周期。

圖3 兵力需求計(jì)算立體圖

如圖2、圖3所示高炮的水平殺傷距離與“保證四個(gè)火力單位能對(duì)同一目標(biāo)實(shí)施射擊需滿足的條件”之間的幾何關(guān)系，可以得到:

式中:Dmax為高炮的殺傷遠(yuǎn)界；H為空襲目標(biāo)飛行高度。

由圖2，圖3可以得到含有火力單位數(shù)量X的目標(biāo)航路捷徑之間的關(guān)系式:

式子中的參數(shù)與上述參數(shù)相同。在圖2中根據(jù)戰(zhàn)術(shù)原則［8］，相鄰的火力單元之間的距離需滿足以下條件:

式中:r為火力單位之間的配置間隔。

在來(lái)襲方向上，空襲目標(biāo)在通過(guò)Ki+1、Ki+2火力范圍的路徑長(zhǎng)度為

通過(guò)Ki、Ki+3火力范圍的路徑長(zhǎng)度為

可以得到，Ki+1、Ki+2對(duì)空襲目標(biāo)的射擊次數(shù)為

式中:ts為火力單位的射擊周期。

Ki、Ki+3對(duì)空襲目標(biāo)的射擊次數(shù)為

式子中參數(shù)與上述相同。

可以得到，Ki、Ki+1、Ki+2、Ki+3對(duì)空襲目標(biāo)的射擊總次數(shù)為

火力單位呈扇形均勻配置，1-(1-p)C（p為單個(gè)火力單元對(duì)空襲目標(biāo)一次射擊的毀傷概率）為空襲目標(biāo)完成任務(wù)前被毀傷概率，其值當(dāng)然越大越好，令:

根據(jù)以上各式可以求出X的關(guān)系式，結(jié)合攻防雙方實(shí)際對(duì)抗情況，得出基于單層配置的兵力規(guī)模需求模型:

4.1.2 雙層配置兵力規(guī)模需求模型

圖4 雙層扇形配置

雙層配置時(shí)，外層數(shù)量為x1，配置在距保衛(wèi)目標(biāo)為R1的扇形R上，內(nèi)層數(shù)量為x2，配置在距保衛(wèi)目標(biāo)為R2的扇形上，并希望每層各有兩個(gè)火力單位可同時(shí)實(shí)施射擊。空襲目標(biāo)沿兩火力單位之間的中線對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)實(shí)施攻擊［9］。

如圖4，火力單位呈雙層防線配置時(shí)，外層有F1、F2、…、Fx1，x1個(gè)火力單位。內(nèi)層有E1、個(gè)火力單位，配置半徑分別為R1和R2（R1＞R2）。同單層防線的配置分析，外層Fi、Fi+1對(duì)空襲目標(biāo)的射擊次數(shù)為

式中:x1為外層火力單位數(shù)量；R1為外層距保衛(wèi)目標(biāo)距離；x2為內(nèi)層火力單位數(shù)量；R2為內(nèi)層距保衛(wèi)目標(biāo)距離；R1＞R2。

內(nèi)層Ej、Ej+1對(duì)空襲目標(biāo)的射擊次數(shù)為

式子中參數(shù)與上述相同。

可以得到，F(xiàn)i、Fi+1、Ej、Ej+1對(duì)空襲目標(biāo)的射擊總次數(shù)為C=C1+C2。

得到基于雙層配置的兵力規(guī)模需求確定性模型:

模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中有一定的指導(dǎo)意義，當(dāng)指揮員事先了解到我方對(duì)目標(biāo)的毀傷概率p、配置層與保衛(wèi)目標(biāo)的距離R1、R2，火力單位的射擊周期為ts、最小射擊周期tc、高炮殺傷遠(yuǎn)界為Dmax、敵方空襲區(qū)域張角α及事先給定相應(yīng)的置信水平值，在敵空襲兵器飛行高度H、速度V和我方兵器配置間隔r未知的情況下，就可以計(jì)算出作戰(zhàn)所需雙層部署的兵力規(guī)模。

4.2 基于集團(tuán)配置的兵力需求模型

4.2.1 航路捷徑計(jì)算

如圖5所示，高炮部隊(duì)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界半徑為D，最大航路角為qmax，最大航路捷徑為dj。

為有效抗擊來(lái)襲目標(biāo)，火力單位殺傷區(qū)必須有一定殺傷縱深［10］。水平殺傷縱深l1=|AB|的最小值可按下面方法計(jì)算。

圖5 有效航路捷徑計(jì)算示意圖

假設(shè)空戰(zhàn)中，進(jìn)行n次轉(zhuǎn)火射擊，轉(zhuǎn)火時(shí)間Δt，則n次轉(zhuǎn)火遭遇的時(shí)間間隔約為(n-1)Δt，設(shè)目標(biāo)速度為V則:

4.2.2 集團(tuán)配置兵力規(guī)模需求模型

要抗擊具有較大來(lái)襲目標(biāo)密度的目標(biāo)流，或?qū)χ匾繕?biāo)進(jìn)行集火射擊，必須形成火力重疊［11］。

由圖6、圖7可以看出，要構(gòu)成數(shù)量為X、正面寬度為L(zhǎng)的有效射擊區(qū)域，火力單位配置間隔DI滿足:

圖6 火力重疊數(shù)為2時(shí)的集團(tuán)配置示意圖

當(dāng)X=1時(shí)，DI≤2dj；

當(dāng)X=2時(shí)，DI≤2dj-L，顯然L≤2dj；

當(dāng)X=3時(shí)，2DI≤2dj-L；

當(dāng)X=n時(shí)，(n-1)DI≤2dj-L。

即構(gòu)成X次重疊的最大配置間隔為

圖7 火力重疊數(shù)為3時(shí)的集團(tuán)配置示意圖

設(shè)單個(gè)火力單位火力密度為μ，則X次火力重疊區(qū)的火力密度為Xμ。防空作戰(zhàn)中，高炮的數(shù)量是有限的，戰(zhàn)技性能有限，這使得防空只能對(duì)部分來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行抗擊［12］。設(shè)來(lái)襲目標(biāo)密度為λ，上級(jí)要求對(duì)目標(biāo)的毀傷概率為P。要有效抗擊空中之?dāng)常铦M足:

模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中有一定的參考價(jià)值，當(dāng)指揮員事先了解到高炮水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界半徑為D，目標(biāo)最大航路角為qmax，轉(zhuǎn)火射擊次數(shù)n，轉(zhuǎn)火時(shí)間Δt，正面寬度為L(zhǎng)及事先給定相應(yīng)的置信水平值，在敵空襲兵器飛行速度V和我方兵器配置間隔r未知的情況下，就可以較合理地計(jì)算出基于集團(tuán)配置形式作戰(zhàn)所需的兵力規(guī)模。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)防空作戰(zhàn)三層防御體系相關(guān)情況，高射炮兵要?jiǎng)偃文┒朔揽杖蝿?wù)，必須要有合理的兵力結(jié)構(gòu)。從總體上來(lái)說(shuō)，空中目標(biāo)低空、超低空飛行，遇到的地空導(dǎo)彈射擊的概率比較低，因而低空特別是超低空突防技術(shù)仍然受到空襲體系的重視。防空作戰(zhàn)要求火力必須覆蓋不同高度、不同方向，現(xiàn)役高炮可以有效地彌補(bǔ)導(dǎo)彈對(duì)付低空、超低空突襲的弱點(diǎn)。在低空、超低空火力重疊次數(shù)很少，甚至有很大的火力不能覆蓋的空白區(qū)，配置不同的高炮尤為重要。本文通過(guò)構(gòu)建不同配置形式下兵力需求模型，對(duì)指導(dǎo)末端防空作戰(zhàn)具有一定應(yīng)用價(jià)值和實(shí)踐意義。