開(kāi)墾河6-8月平均流量有序回歸分析與預(yù)報(bào)

琪美格

摘要 開(kāi)墾河位于新疆奇臺(tái)縣境內(nèi)，發(fā)源于東天山博格達(dá)山脈北坡，開(kāi)墾河水文站是其水量控制站。本文選用開(kāi)墾河水文站19602019年68月平均流量并構(gòu)建為分類因變量（預(yù)報(bào)對(duì)象），5月下的的平均氣溫、4月下的的平均流量和4月上的降水量為預(yù)報(bào)因子，用SPSS進(jìn)行有序回歸分析，對(duì)2020年68月平均流量各類可能發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果令人滿意。

關(guān)鍵詞 開(kāi)墾河;分類因變量;有序回歸分析;預(yù)報(bào)

中圖分類號(hào)：P457

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-3305（2021）02-032-02

0引言

每年5月，政府防御等部門要求水文部門提供當(dāng)?shù)刂饕恿飨募緛?lái)水趨勢(shì)分析成果，由于新疆河流夏季來(lái)水變幅大、隨機(jī)性強(qiáng)，増大了預(yù)報(bào)難度。本文通過(guò)選用開(kāi)墾河水文站夏季前期預(yù)報(bào)因子，將2020年68月平均流量構(gòu)建為反映夏季來(lái)水偏豐、正常或偏枯的分類因變量，對(duì)其未來(lái)各類可能發(fā)生的概率用有序回歸分析進(jìn)行嘗試預(yù)報(bào)，確保滿足精度要求。

1基本思路

取值有內(nèi)在大小或高低順序之分的分類因變量，稱為有序多項(xiàng)分類因變量（簡(jiǎn)稱分類因變量），對(duì)其各類可能發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)報(bào)，可用有序回歸分析法。

有序回歸分析就是通過(guò)一組預(yù)報(bào)因子，采用逐步改變參照類的方法，建立多個(gè)類似二值LogisticI的回歸方程，以此來(lái)描述分類因變量各類與參照類相比的條件下預(yù)報(bào)因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象的作用。

如果預(yù)報(bào)對(duì)象y（分類因變量）有J類別別，令第（1，2，，）類的概率為P，則∑P=1，且y≤j的累加概率可表示為P（y≤j）=P1+…：P。P（y≤j常用Logit連接函數(shù)，若用x（k=12，…，m，m是預(yù)報(bào)因子總數(shù)）表示預(yù)報(bào)因子，a和b分別表示第類的常數(shù)項(xiàng)與預(yù)報(bào)因子回歸系數(shù)，則Logit連接函數(shù)形式為：

式中，=1，2，…，J-1，（下同），由此可建立J1個(gè)累加Logitt模型，第j個(gè)累加Logi模型類似一個(gè)二值Logistic回歸模型，其中1～類合并為一類，而+1）～J類再合并為另一類，再將兩類相比較（后一類為參照類，并逐步改變），即將原來(lái)的多項(xiàng)分類通過(guò)合并轉(zhuǎn)變成了一般的二值分類。累加LogitA模型的J-1個(gè)預(yù)測(cè)概率回歸方程為：

由上式可計(jì)得分類因變量各類可能發(fā)生的概率：第1類的概率為P1=P（y≤1），第j類的概率為P=P（y≤j）-Py≤j-1）]，第J類的概率為P=1-Py≤（J-1）]。

在J1個(gè)連接函數(shù)和預(yù)測(cè)概率模型中，回歸系數(shù)b是假設(shè)不變的，僅常數(shù)項(xiàng)a在改變。

2有序回歸分析與預(yù)報(bào)

2.1構(gòu)建6-8月平均流量分類因變量

開(kāi)墾河水文站1960-2019年5月下旬句平均氣溫T53、4月下旬旬平均流量Q43、4月上句降水量P41及6-8月平均流量Q序列SPSS數(shù)據(jù)文件（僅顯示局部）見(jiàn)圖1。

Q序列多年均值為10.6m/s。本次約定，Q低于9.54m/s（即距平值《-10）時(shí)，來(lái)水量為偏枯，對(duì)應(yīng)的分類因變量Y取1;介于9.54ms和11.7m/s之間（即距平值介于-10和10之間）為正常，Y取2;高于11.7m/s（即距平值》10）為偏豐，Y取3。構(gòu)建的分類因變量Y序列見(jiàn)圖1，其中，預(yù)報(bào)因子是通過(guò)1-5月句平均流量、句降水量、旬平均氣溫與Q建立逐步回歸方程優(yōu)選而得的。

2.2有序回歸分析

SPSS操作步驟為：

步驟1：在圖1中依次單擊菜單“分析→回歸→有序”，從彈出的Ordinal回歸對(duì)話框左側(cè)的列表框中選擇“Y”，移動(dòng)到因變量列表框，選擇T53”、“Q43”和'P41”，移動(dòng)到協(xié)變量列表框。

步驟2：?jiǎn)螕簟拜敵觥卑粹o，在打開(kāi)的對(duì)話框中勾選“擬合度統(tǒng)計(jì)”、“摘要 統(tǒng)計(jì)”、“參數(shù)估計(jì)”和“平行線檢驗(yàn)”，單擊“繼續(xù)”按鈕，返回Ordinall回歸對(duì)話框。

步驟3：?jiǎn)螕簟按_定”按鈕，執(zhí)行有序回歸的操作。

2.3回歸效果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

SPSS輸出的回歸效果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果如下：

（1）案例處理摘要 ：60個(gè)分類因變量個(gè)案全部有效，其中偏枯27個(gè)，正常15個(gè)，偏豐18個(gè)。

（2）模型擬合信息：僅包含截距項(xiàng)的模型和最終模型的似然比檢驗(yàn)結(jié)果，其-2倍對(duì)數(shù)似然值分別為128.051、102.584，c2=25.467，自由度為3，顯著性水平p-0.00050.001，表明最終模型要優(yōu)于只含截距項(xiàng)的模型，即最終模型成立，說(shuō)明模型中至少有1個(gè)預(yù)報(bào)因子有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

（3）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：Pearsonc2及偏差c2分別為130844（p=0.148》0.05）、102.584（p=0.790》0.05），表明有序回歸方程預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，意味著模型擬合優(yōu)度較好。

（4）累加Logit模型的J-1（J=3）個(gè)預(yù)測(cè)概率回歸方程的參數(shù)估計(jì)累加Logt模型預(yù)測(cè)概率計(jì)算式（2個(gè)）

由上式可計(jì)得分類因變量各類可能發(fā)生的概率P：P1=P（y≤1），P2=P（y≤2）-P（y≤1），P3=1-P（y≤2）;其中，P1是類別1（偏枯型）的預(yù)測(cè)概率P2是類別2（正常型）的預(yù)測(cè)概率，P3是類別3（偏豐型）的預(yù)測(cè)概率。5）平行線檢驗(yàn)：廣義c2為2.245，D=0.523》0.05，說(shuō)明在0.05顯著性水平下，T53、Q43、P41的回歸系數(shù)在不同分類因變量水平上是相對(duì)不變的。

2.4預(yù)報(bào)

開(kāi)墾河水文站2020年T53為15.1℃，Q43為1.81m/s，P41為0.0mm，代入上述2個(gè)累加Logit模型預(yù)測(cè)概率計(jì)算式，計(jì)得P（y≤1）P（y≤2）分別為0.78和0.94。由此可計(jì)得分類因變量各類可能發(fā)生的概率P：P1=P（y≤1）=0.78，P2=Py≤2）-P（y≤1）0.16，P3=1-P（y≤1）=0.22。

可見(jiàn)，P1值最大，所以分類因變量Y取1的可能性最大，即開(kāi)墾河水文站2020年68月平均流量預(yù)計(jì)為偏枯的可能性較大。實(shí)際情況是5.73ms，低于偏枯的上限值9.54m/s，屬于偏枯型，預(yù)報(bào)正確。

3結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)優(yōu)選前期預(yù)報(bào)因子，用有序回歸分析對(duì)分類因變量Y未來(lái)各類可能發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)報(bào)，是一次成功的嘗試。

（2）有序回歸模型擬合信息表明，最終模型成立，且至少有1個(gè)預(yù)報(bào)因子有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;擬合優(yōu)度檢驗(yàn)顯示，模型擬合優(yōu)度較好;平行線檢驗(yàn)表明，預(yù)報(bào)因子的回歸系數(shù)在不同分類因變量水平上均相對(duì)不變。

（3）2020年68月平均流量豐枯趨勢(shì)的預(yù)報(bào)結(jié)果正確，說(shuō)明有序回歸分析適用于中長(zhǎng)期水文定性預(yù)報(bào)。

參考文獻(xiàn)

[1]旦木仁加甫，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)與SPSS應(yīng)用[M]鄭州：黃河水利出版社，2011.

責(zé)任編輯：黃艷飛