改進的地圖制圖點注記配置探測信息模型

胡馮偉，喬俊軍，陳張健，龔麗芳，李愛勤

1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 浙江省測繪科學技術研究院，浙江 杭州 311100

在制圖自動化的研究過程中，制圖設計[1]、數據更新[2]、符號化[3- 4]、圖廓整飾[5]等工藝得到了一定程度的自動化實現。而點注記配置尚未得到有效解決，主要原因是隨著對問題認識的深入，其配置過程中存在著諸多復雜性、多變性以及較難獲得滿意成果的困難性等因素，在一定程度上制約了地圖生產的效率。目前已有不少的研究成果，主要體現在注記配置規則和配置方法兩方面。

在注記配置規則方面，文獻[6]提出了注記配置的一般性原則。文獻[7]總結了注記配置的本質性原則——注記必須清晰、易讀，并保證美學平衡。文獻[8]為點、線、面注記優先級、沖突避讓優先級、壓蓋避讓優先級給出了一個綜合的考慮。文獻[9]對注記與點要素緊密關聯性規則給出了更為精確的描述。目前所見文獻對注記規則描述很全面，但處于自然語言描述階段，對人工配置而言可快速理解執行，但缺乏到機器語言的轉譯。

在點注記配置方法方面，主要分為全局最優和局部最優兩大方向。就局部最優算法而言，模擬退火方法[10-11]在壓蓋、沖突、位置優先級、位置關聯性4個方面對備選位置進行綜合評價，從而獲得最優注記位置。文獻[12]提出基于Voronoi圖的點注記自動配置，對備選位置所壓蓋的背景要素進行打分，并根據各備選位置的總量化指標確定最優注記位置。文獻[13]提出一種自主探測算法，顧及了背景要素壓蓋、注記的指代明確、配置均勻等原則，能夠提高注記質量。

就全局最優算法而言，文獻[14]將遺傳算法運用于地圖注記配置中，其算法具有并行計算的優勢，且能獲得全局最優解。文獻[15]利用蟻群算法，基本解決了注記的沖突問題。文獻[16]對基于遺傳的點注記配置方法所涉及的關鍵性問題給出了明確的思路。文獻[17]將粒子群與遺傳算法相結合，避免了局部收斂和粒子搜索能力的下降。文獻[18]提出了一種顧及道路影響的點狀要素注記自動配置模型，并基于禁忌搜索策略的啟發式算法，較好地平衡了注記位置壓蓋與位置歧義。文獻[19]提出了一種注記候選區域模型，以要素鄰域內所有無沖突壓蓋的候選區域作為注記配置基礎，完成點注記配置。文獻[20]顧及了點要素與道路間的關系，提出了一種顧及道路要素影響的遺傳禁忌搜索算法，精度和穩健性均有所提高。

目前研究成果還有以下不足：

(1) 大部分算法缺乏對注記清晰性規則的考慮。

(2) 部分算法考慮了“清晰性”，但淺層的壓蓋較難提高注記質量。

(3) 通過注記與點要素最小距離來體現“注記與相應點要素應緊密關聯規則”并不精準。因為數學上絕對指標難以反映視覺效果，如數學上相差0.01 mm，視覺上其實相差無幾，難以分辨注記的指代性。

(4) 對于注記美學平衡性規則，尚未找到效果顯著的方法。

為此，本文提出一種改進的探測信息模型，顧及了要素本身的拓撲關系、數據結構、視覺位置、行政區劃4個層面所導致的探測信息量的差異性，并利用多組數據驗證其有效性。

1 點注記規則量化

目前所見文獻的點注記規則，可歸納為3類基本規則：清晰性、均勻平衡性、指代明確性。清晰性減少注記與背景要素壓蓋；均勻平衡性減少注記與注記壓蓋；指代明確性減少注記與點要素壓蓋，并加強注記與所屬要素的關聯性。本質上這3類規則可統一看成為地圖壓蓋的問題。

本文直接利用探測區來描述這3個基本規則，定義如下：

在點P的某一個備選位置上，存在3個探測區A、B、C，見圖1，也可稱為第1、第2、第3探測區，其中第1探測區探測點要素和背景要素；第2探測區探測注記要素；第3探測區探測點要素。各探測區的尺寸與注記尺寸、點符號大小有關。

圖1 備選位置探測區Fig.1 Detection zone of candidate label position

1.1 注記清晰性描述

點注記的清晰性，本質上可描述為與背景要素的壓蓋問題，見圖2的“馬貴”注記。圖(a)中的注記沒有壓蓋背景要素，圖(b)中的注記壓蓋了背景要素，顯然圖(a)注記效果優于圖(b)。

圖2 清晰性決定注記位置Fig.2 Clarity determines the label position

因此，點注記的清晰性規則可用如下模型描述

(1)

式中，DIj,clear為待注記點第j備選位置上的清晰信息量，越小越清晰；mF1,i為第1探測區內第i類背景要素數量；KF,1為第1探測區內背景要素種類；Wi為相應要素的壓蓋權重。

就圖2而言，假設線要素的壓蓋權重為5，根據式(1)，圖2(b)注記的探測信息量為DI1,clear=5×1+0=5，而圖2(a)為0，顯然圖2(a)注記位置優于圖2(b)，與圖2的實際注記結果一致。

1.2 指代明確性描述

假設一個注記與點要素的距離為0.1 mm，另一注記與點要素的距離為0.11 mm。在數學上，可以認為前一個注記隸屬于該點要素，因為它與點要素的距離最近，而在視覺上，肉眼難以區分這0.01 mm的差距，無法分辨注記所屬。因此，指代明確性可描述為：注記不能壓蓋點要素，且注記與相應點要素的距離應明顯近于該注記與其他點要素的距離，見圖3。

圖3 指定明確性決定注記位置Fig.3 Explicitness determines the label position

顯然，在清晰性相差無幾的條件下，圖3中圖(a)注記指代性要優于圖(b)。假設圖中“金城鎮”能夠探測到其右下角存在其他點要素，那么就會避免圖(b)的注記位置，保證注記的指代性。因此，指代明確性規則可用如下模型描述

(2)

式中，DIj,explicit為待注記點要素第j備選位置指代明確信息量，越小越好；mp1,i為第1探測區內第i類點要素數量；KP,1為第1探測區內點要素種類；mp3,i為第3探測區內第i類點要素的數量；KP,3為第3探測區內點要素的種類；Wi為相應要素的壓蓋權重；d為降權系數[13]。

假設點要素的壓蓋權重20，降權系數為2。圖3中，圖(a)“金城鎮”注記的第1、第3探測區內無點要素，圖(b)第1探測區內無點要素，第3探測區內右下角有一個點要素。根據式(2)，圖(a)注記位置的指代明確信息量DI3,explicit=0，圖(b)注記位置的指代明確信息量DI3,explicit=(1-0)×20÷2=10，圖(b)的信息量大于圖(a)，這與圖3的實際配置結果一致。

1.3 配置均勻性描述

注記配置的均勻性可逆向理解為注記與注記之間不過度擁擠，如圖4所示，若注記備選位置探測到周邊已配置了注記，可避免配置在該備選位置上，確保相互之間不擁擠。

圖4 均勻性決定的注記位置Fig.4 Explicitness determines the label position

因此，可以將注記配置的均勻性看成一種壓蓋，模型描述如下

(3)

式中，DIj,uniform為待注記點要素第j備選位置第2探測區的均勻信息量；KA,2為第2探測區內注記種類，mA2,i為第2探測區內第i類注記的數量；Wi為相應要素的壓蓋權重。

圖4中，就圖(b)而言，若“延陵鎮”的第二探測區探測到其上方較近距離存在“寶埝鎮”注記，可避免配置到圖(b)的位置，這就為“寶埝鎮”提供了足夠的注記空間，從而能夠實現圖(a)的注記效果。

1.4 歸屬正確性描述

對于某些特殊要求的地圖，例如行政區劃類的地圖，需要注記盡量配置到所屬的行政區劃內，也可描述為注記本身大部分位于其所屬的行政區劃內。因此，本文利用第1探測區和行政區劃相交的面積與第1探測區面積的比值來反映注記與行政區劃歸屬程度。模型如下

(4)

式中，DIj,area為待注記點要素第j備選位置上歸屬信息量，越小越好；Warea為行政區劃的壓蓋權重；Sj,1為第j備選位置上的第1探測區與所屬行政區劃相交的面積；w、h分別為第1探測區的寬和高。

2 探測信息模型

2.1 基于要素壓蓋的探測信息模型

綜上所述，以要素壓蓋為基礎，將清晰性、指代明確性、配置均勻性、歸屬性等注記規則進行融合，形成了基于地圖要素壓蓋的探測信息模型[13]。某一備選位置上的探測信息量為

DIj=DIj,clear+DIj,explicit+DIj,uniform+[DIj,area]=

(5)

式中，DIj表示第j備選位置的探測信息量；[]表示可選。

2.2 基于壓蓋結構的探測信息模型

基于要素壓蓋的探測信息模型將眾多點注記規則抽象成為清晰性、指代明確性、配置均勻性3種本質規則。該模型能夠獲得較好的注記效果，但在實際應用中會受到一系列客觀因素的影響，較難把控最終的注記質量。主要有兩個方面原因：一是基礎地理信息數據本身的拓撲關系會導致壓蓋差異性；二是數據結構上的差異性會導致壓蓋差異性。

2.2.1 壓蓋結構與壓蓋差異性分析

2.2.1.1 拓撲關系與壓蓋差異性

基礎地理信息數據庫中部分線要素會在兩線相交處斷開成兩段，如圖5所示。“紅、綠”線要素為實際地理數據庫中的數據，理論上這兩條線要素應連接起來，見圖(b)中的“紅”色線要素。這種特殊的拓撲關系，在利用式(5)計算探測信息量時，圖(a)會探測到兩條線要素，圖(b)只探測到一條，致使圖(a)探測信息量增大一倍，實際上，兩備選位置的注記效果是一樣的。

圖5 拓撲關系影響注記質量Fig.5 Topological relation influenced the annotation quality

2.2.1.2 數據結構與壓蓋差異性

即使要素本身拓撲關系正確，單純的壓蓋仍不能獲得很好的注記結果。主要原因在于同一探測區探測同等重要的要素，位于探測區內的要素結構不同，視覺上注記的質量也不同，見圖6。

圖6 數據結構影響注記質量Fig.6 Data structure influenced the annotation quality

圖6中紅色線要素為公路，黑色線要素為行政界線。其中圖(a)“汊河鎮”探測到一條公路和行政界線，圖(b)探測到一條公路。根據式(5)，圖(a)的探測信息量大于圖(b)，致使圖(b)為最終注記位置。實際上，圖(a)注記更清晰，主要是因為背景要素在(a)、(b)兩圖注記中的結構不同。為此本文提出了基于壓蓋結構的探測信息模型，該模型有壓蓋長度和壓蓋面積兩種表現方式。

2.2.2 壓蓋結構模型

2.2.2.1 基于壓蓋長度的探測信息模型

本文利用第1探測區內線要素或面要素輪廓線的橫坐標分量之和與第1探測區寬度的比值，以及縱坐標分量之和與第1探測區高度的比值來反映有效的壓蓋長度。因此，點注記的清晰性規則可改進為如下模型描述

(6)

式中,n為第1探測區內線要素或面要素輪廓線的節點數；Pi,x、Pi,y分別為第1探測區內相應要素第i個節點x、y坐標。

由式(6)可知，對于相同字數注記而言，當Lx或Ly越大，DIj,clear就越大，要素對注記的影響越大，越不適合放置注記；對于不同字數的注記，當Lx和Ly保持不變時，注記字數越多，w越大，DIj,clear就越小，要素對注記的影響就越小，表明備選位置越適合放置注記。這符合人們的視覺感受，因為在壓蓋同一背景要素的前提下，注記字數越多，背景要素對注記的影響越小。因此，基于壓蓋長度的探測信息模型為

(7)

2.2.2.2 基于壓蓋面積的探測信息模型

除了線長以外，也可用壓蓋面積來反映結構。本文利用要素線寬×線長=壓蓋面積，并與第1探測區的面積相比來反映有效的壓蓋面積，見如下模型描述

(8)

式中，wi為第1探測區內第i類線要素或面要素輪廓線寬度；li為第1探測區內第i類線要素或面要素輪廓線長度。

根據式(8)，當注記字數保持不變時，即第1探測區面積不變，線寬越寬，DIj,clear越大，要素對注記的影響越大，越不適合放置注記。

因此，基于壓蓋面積的探測信息模型為

(9)

式中，各變量的含義同前。

2.3 基于壓蓋位置的探測信息模型

在注記配置過程中，背景要素的壓蓋位置也會影響注記視覺效果。見圖7，(a)、(b)兩圖注記的壓蓋結構并無明顯區別，但在視覺上圖(a)注記給讀圖者的感覺是壓蓋少，完整性強，圖(b)則反之。視覺上背景要素越位于注記中間就越破壞注記的完整性；越位于注記邊緣，就越能保持注記完整性。

圖7 壓蓋位置影響注記質量Fig.7 Overlap position influenced the annotation quality

因此，為了體現因壓蓋位置的不同而導致的視覺差異性，在原模型的基礎上，需要疊加壓蓋位置模型。該模型利用被壓蓋要素與第1探測區中心最短距離的x、y方向分量分別與第1探測區寬度的一半以及長度的一半的比值來反映壓蓋位置。具體模型如下

(10)

式中，DIj,position為第j備選位置第1探測區的探測信息量，越小越好；KF,1為第1探測區內背景要素種類，Ni為第1探測區內第i類背景要素個數；dxj、dyj分別為第1探測區內第i類要素的第j個圖形到第1探測區中心最短距離的x、y方向分量；其他變量的含義同前。

由式(10)可知，在注記大小不變的條件下，備選位置上被壓蓋的要素越遠離第1探測區中心，即dxj、dyj越大，那么DIj,position越小，被壓蓋要素對注記的影響越小，備選位置就越適合放置注記。反之，越不適合放置注記。

因此，待注記點要素某一備選位置上的探測信息量為

2.3.1 基于壓蓋長度+位置的探測信息模型

(11)

2.3.2 基于壓蓋面積+位置的探測信息模型

(12)

式中，各變量的含義同前。

3 試驗結果與分析

本節重點對比各探測信息模型試驗結果。

3.1 試驗環境與數據

(1) 試驗環境：利用GeoDatabase數據庫作為制圖數據存儲媒介，開發語言為C#語言，注記流程為二次配置加一次檢測[13]。

(2) 試驗數據：國家1∶100萬基礎地理數據庫，選擇省、市、縣、鄉鎮級行政中心作為點要素、省、地、縣行政界線、高速路、國道、一般道路、鐵路，高鐵、經緯格網、一級河流、二級河流、三級河流、圖廓、海岸線、湖泊等要素作為試驗的數據。

(3) 注記配置策略：根據注記重要程度從高到低依次注記。

因幅面關系，試驗結果截圖只截取部分。文中的地圖僅用于注記結果展示，不作為劃界依據。

3.2 探測信息模型的對比

地圖比例尺為1∶64萬，區域范圍經度118°20′E—119°40′E，緯度31°40′N—32°40′N，各點要素及注記信息見表1。

表1 點注記信息

3.2.1 要素壓蓋與壓蓋長度模型對比

此試驗目的是為證實顧及了要素壓蓋結構后，是否會提高注記質量，結果見圖8。

圖8 要素壓蓋與壓蓋長度模型注記Fig.8 Annotation of feature overlap model and overlap length model

由圖8可知，顧及了要素壓蓋結構后，注記質量明顯得到提高，見圖中橢圓框出的注記。以圖中左上角的“六合縣”為例。“六合”二字均壓蓋了背景要素，但圖(b)中僅“縣”字壓蓋了背景要素，圖(b)注記更清晰，質量更高。

3.2.2 壓蓋長度與壓蓋位置模型對比

此試驗目的是為證實在要素壓蓋結構的基礎上，顧及了要素壓蓋位置是否會提高注記質量，試驗結果見圖9。

圖9 壓蓋長度與壓蓋位置模型注記Fig.9 Annotation of overlap length model and overlap length with position model

由圖9可知，顧及要素壓蓋位置后，注記質量進一步提高，見圖中橢圓圈框出的注記。以圖中右下角“珥陵鎮”為例，圖(b)中被壓蓋的要素位于“珥陵鎮”最邊緣，圖(a)中位于注記近乎中間的位置，視覺上圖(b)中的“珥陵鎮”注記完整性較好。

3.3 顧及行政區劃的注記配置

為了驗證注記的歸屬性，且保證注記清晰、配置均勻、指代明確。本文對湖北省的注記進行了配置試驗。地圖比例尺為1∶210萬，區域范圍經度108°06′E—116°24′E，緯度28°39′N—33°40′N，點要素及注記信息見表2，注記結果見圖10。

表2 點注記信息

圖10 壓蓋長度+位置模型Fig.10 Overlap length with position model

圖10中，點注記基本配置到所屬的行政區劃內，并盡量避免了與背景要素壓蓋，注記清晰、指代明確，配置也較為均勻。

3.4 與Maplex智能標注系統的對比

為了對比壓蓋長度+位置探測信息模型與Maplex智能標注系統的注記質量，本文進行了如下試驗：比例尺1∶80萬，區域經度109°30′E—117°00′E，緯度20°30′N—25°30′N。，試驗結果見圖11。

總體上，就注記的清晰性、指代明確性、均勻性而言，試驗中圖(a)的注記質量高于圖(b)(見兩圖中用橢圓圈框出的注記)。以圖11的中下方“新興縣”及周邊注記為例，圖(a)雖有壓蓋，但是視覺效果分布均勻、合理，明顯優于圖(b)。

3.5 壓蓋權重對比

本研究對點注記壓蓋權重的適用性進行了對比試驗，第1組壓蓋權重根據制圖要素的重要程度結合專家知識進行設置。最高權重可任意設置，但要與最低權重有明顯差別，其目的是保證注記不壓蓋點符號和點注記。本試驗最高權重設置為20，最低權重統一設置為1。

第1組壓蓋權重見表3—表5。

圖11 第2批數據注記質量對比Fig.11 Annotation quality comparison on second batch data

表3 圖8要素壓蓋權重

表4 圖10要素壓蓋權重

表5 圖11要素壓蓋權重

第2組壓蓋權重中最高與最低壓蓋權重保持相同，不考慮底圖要素的重要程度，即壓蓋權重都一樣，本文設置為8。最終對比結果見表6。

根據表6的試驗結果可知，若無視地圖要素的重要程度，模型會影響最終的點注記效果，其中不可接受的注記占比5%以內。試驗表明，掩蓋權重設置會影響注記質量，但是可控制在5%以內，能夠減弱對專家知識的依賴。但是，在實際制圖過程中，想獲得最優結果，仍需要結合專家知識給地圖要素的重要程度進行合理量化(這種量化允許一定的容差，并無絕對單一數值)。

表6 壓蓋權重對點注記的影響

4 結論與展望

相對于點注記自動配置質量不高的問題，本文提出了一種改進的探測信息模型，模型對點注記的清晰性、指代明確性、配置均勻性等規則進行了量化描述，并顧及了要素本身拓撲關系、數據結構、行政區劃、視覺位置4個層面所導致的探測信息量差異性。多組試驗結果表明，本文模型能夠進一步提高注記質量。本文研究尚有不足之處待進一步解決：①目前注記質量以主觀判斷為主，還缺乏定量分析；②模型雖能獲得較高的注記質量，但在復雜地圖環境中任可能出現不合理注記，離全局最優解還有很大的差距，旨在給后續的研究者提供借鑒和思考。