高填路基分層填筑過程非線性有限元分析

李 寧 張海鳳 周川濱

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031;2.魯南高速鐵路有限公司， 濟南 250101)

高填方路基工程在鐵路建設中屢見不鮮，在高低起伏的地形條件下，采用高填路堤能有效滿足線路的線形要求，同時消耗棄渣。高填方路基在計算分析中，應當充分考慮以下問題：首先，土體的變形模量受其應力狀態變化的影響而變化，在高填方荷載作用下，將本體視為剛體或采用固定變形模量的線彈性模型計算填方的變形及穩定性顯然已不適用[1]。其次，為有效減小工后沉降，高填方路基通常采用分層攤鋪、碾壓的施工工藝。在非線性計算分析條件下，將路基填筑加載過程等效為一次加載將無法正確的反映填筑層的應力和變形情況。為解決以上問題，更加真實、有效地對高填方路基的應力、變形進行分析計算，本文對鄧肯-張(E-B)計算模型及其修正方法進行研究，以非線性有限元理論為基礎，模擬了填方路基分層填筑的全過程。

1 修正鄧肯-張(E-B)計算模型

土是一種復雜的多孔介質各向異性材料，作為路基填筑的粗粒料，在受到外界荷載作用的情況下，其應力與變形具有明顯的非線性特性[2-3]。因此，對于高填方路基本體的應力、應變分析，所選本構關系能否正確模擬給定材料的應力、變形特性，決定了對路基本體結構變形特性預測的準確性和可靠性。

國內外有關研究工作表明[4-6]，鄧肯-張(E-B)雙曲線模型能夠很好地反映填筑體的非線性變形特性，且與之配套的模型參數也有較為成熟的測定方法。該模型是Duncan[7]等人以σ1=σr=常量的三軸剪切試驗為基礎，將偏應力q=σ1-σ3和軸應變擬合為雙曲線關系式，并在假定填料抗剪強度符合Mohr-Coulomb破壞準則的條件下，推導出切線模量Et和切線體積模量Bt用于彈性增量的分析。

填筑體當前應力水平S可按式(1)計算。它反映了材料強度的發揮程度，是判斷填筑體內任意點是否處于極限平衡狀態的一項重要指標[8]。

(1)

式中：(σ1-σ3)f——破壞時的偏應力。

將歷史最大應力水平與土體當前應力水平S進行比較，可判斷填筑體中任意點的加載與卸荷狀態。

在逐級加載的工況下，切線彈性模量可表達為：

(2)

式中：k——切線模量基數；

pa——單位大氣壓力；

n——切線模量指數；

Rf——材料破壞比。

若土體處在卸載狀態下，可根據三軸試驗結果，采用相應的卸載回彈模量Eur替代Et。

(3)

Kur、nur為試驗確定參數，與初始切線模量中的K、n確定方法相似。

切線體積模量為：

(4)

式中：Kb——體積模量系數；

m——體積模量指數。

此外，填筑模型同時還應考慮粗粒料內摩擦角φ隨圍壓σ3的變化。

(5)

式中：φ0——σ3等于單位大氣壓力時的φ值；

Δφ——反映φ值隨σ3降低的參數。

采用鄧肯-張(E-B)進行非線性增量分析時，應力增量和應變增量的關系應適當變換。由彈性力學原理可知，B與μ、E之間存在下列關系：

(6)

由于鄧肯-張(E-B)是基于σ2=σ3的常規三軸試驗建立的，因此無法考慮σ2≠σ3的情況，即無法考慮中主應力σ2對強度以及變形的影響，這將造成計算分析的誤差，使土體變形模量偏低，計算所得的土體變形偏大。因此，需要對該模型進行修正。Skermer提出將原鄧肯-張(E-B)中的側限壓力σ3用(σ2+σ3)/2來代替，偏應力(σ1-σ3)用σ1-(σ2+σ3)/2來代替，Mohr-Coulomb準則不變[9]。本文即按此修正方法建立修正剪切模量和泊松比的計算模塊。

2 路基分層填筑模擬方法

2.1 分層填筑荷載及應力場處理

路基填方一般采用分層填筑、分層碾壓密實的施工方法。填方路基典型分層填筑施工過程如圖1所示，(a)、(b)兩種模擬方式均采用逐級加載。

圖1 路基分層填筑、逐級加荷示意圖

比較圖1中(a)、(b)兩種模擬方式[10]，在(a)模擬方式中，網格單元按填筑順序依次激活，當級分層填筑完成后，土體的自重荷載由當級及前序已填筑部分路基本體來承擔，尚未填筑部分的網格單元不承擔該部分荷載。在(b)模擬方式中，網格單元在加載前一并激活，當級填筑產生的荷載由路基整體共同承擔，因此，后續的分層填筑體依然受前序填筑土體自重荷載的影響，這與分層填筑過程中的實際情況顯然不相符。

基于以上情況，本文采用了生死單元法來模擬分層加載過程。在分析計算中，對于尚未填筑網格單元的剛度矩陣乘以一個極小值，使其不對載荷向量生效，將其質量也設置為0。路基填筑體單元在初始狀態下全部殺死，并在此狀態下計算初始應力場。隨后，各層網格單元在相應的分步計算中依次被激活。

2.2 分層填筑初始位移場處理

分層填筑過程中，當層填筑單元被激活后，網格單元具有零應力狀態，但位移場仍受前序荷載步計算結果的影響，因此還應對其位移場進行修正，使其吻合實際施工過程中逐級加載的變形效果。路基填筑體第i層竣工時，第i+1層和第i+2層的應力結果為0，但位移結果并不為0。因此，本文處理位移場的思路是，在計算填筑第i層的位移場后，將i-1荷載步的計算結果作為初始位移場進行扣減，獲得當層填筑荷載所產生的附加位移。全部荷載步計算完畢后，根據單元所處的填筑分級j，分別疊加第j步及后續荷載步的位移計算結果，合計后的位移場即為分層填筑過程中該單元的變形計算結果。

此外，在實際填筑過程中，當層的填筑厚度及變形還是會受到前序填筑頂面變形的影響。忽略土體固結等時間因素的影響，在當層填筑完成瞬時(本層填筑荷載產生的附加變形尚未發生)，填筑頂面位移應為0，底面變形應等于前序分級填筑頂面的變形。因此，本文在計算位移場疊加前序荷載步計算結果的過程中，引入了一個三角形修正系數，對其進行修正，進一步使計算結果貼近真實情況。

2.3 分層填筑計算流程

非線性有限元法可考慮路基填料的非線性影響，結合分層填筑施工過程，采用增量法分級計算，更加吻合工程實際情況，計算結果較準確。鄧肯-張(E-B)模型流程如圖2所示。

圖2 鄧肯-張(E-B)模型流程圖

具體操作流程如下：

(1)建立高填方整體有限元模型，按照施工填筑方式對模型分層；將Duncan-Chang E-B模型參數賦予指定材料；殺死填方本體單元，給定初始邊界條件計算初始應力場，并將結果作為分層填筑計算的初始應力條件和邊界條件。

(2)填筑第一層分層模擬。讀入初始應力場，復活第一層單元，由于在填筑逐級加載計算中，每級新填筑單元的初始應力為0，故將新填土層作為重液體處理，令σz=γh，σx=σy=K0γh(K0為土的靜止土壓力系數)，估算當層土體應力狀態，并以此修正模型剛度矩陣。

(3)將當層材料修正得到初始材料參數后的模型進行迭代計算，每次計算后，利用計算結果再次修正材料參數，直至兩次計算獲得應力場差值小于之前設定的容差，則本層填筑計算完畢。

(4)填筑第二層分層模擬，通過上級計算獲得本級的第一層應力場及邊界條件，復活第二層填筑體單元，將第二層單元視為第一層，重復(2)、(3)步，進行新填筑部分和已有填筑本體共同作用的非線性有限元計算。

(5)重復(4)步操作，進行分層填筑施工過程模擬，直至分層填筑結束。

3 數值分析算例

3.1 數值分析模型

以填高60 m路基為例建立有限元計算模型，路基面寬20 m，邊坡坡率1∶1.5。考慮計算域效應，計算范圍取左右坡腳外125 m，豎直方向取填方基底向下50 m。三維有限元計算模型采用空間八節點等參單元進行離散。

采用鄧肯-張(E-B)模型，并按本文方法進行修正。基底以下按基巖考慮，彈性模量取1.2 GPa，粗粒填料密度為 2 000 kg/m3，模型材料計算參數如表1所示。

表1 模型材料計算參數表

計算過程中只考慮填筑體自重。路基按照分層填筑的施工工序共分為5步，每層填筑高度相同。

3.2 計算結果分析

(1)填筑體位移量值整體隨施工分級加載過程而增加，路基填筑完畢后的位移等值線如圖3所示。從圖3可以看出，完建工況下，位移、豎向位移以路基面中心整體呈對稱分布，其中橫向最大位移出現在左右側路基邊坡中部高程處，最大位移量值為28 cm，方向向外。豎向最大沉降值52 cm，約占填高的0.87%，出現在填筑體中心墻距基底面2/3填高處。路基面最大沉降46 cm，基底最大沉降10 cm。相比于一次性加載，本體最大沉降出現在路基面，采用分層模擬的計算辦法，更接近于實際情況。

(2)填筑體大小主應力整體隨施工分級加載過程而增加，填筑體大主應力分布接近自重應力。填筑體大、小主應力均呈對稱分布，完建工況下，大、小主應力均隨高程降低逐漸變大。大主應力最大值為 0.92 MPa，出現在路基填筑體基底中心處，小主應力最大值為0.67 MPa，同樣出現在路基填筑體基底中心處，填方中未出現拉應力。小主應力等值線如圖4所示。

圖3 位移等值線圖(cm)

圖4 小主應力等值線圖(MPa)

(3)路基填筑完畢后，應力水平等值線如圖5所示。從圖5中可以看出，填筑體內部應力水平整體呈對稱分布，應力水平整體較低，集中在0.1～0.5之間。最大值分別出現在路堤邊坡中部高程的表層部分和兩側填方的坡腳部分。其中，邊坡淺表層應力水平達0.5，坡腳部位應力水平達0.6。可見，填筑過程向兩側的水平變形和剛性基底對坡腳的約束，使上述兩個部位的應力水平有所增加，但在此坡率下，路基整體處于穩定狀態。

圖5 應力水平等值線圖(MPa)

4 結論

(1)在非線性計算條件下，通過分步、分層加載的方式模擬路基分層填筑，較一次加載更加符合實際情況。

(2)本文提出的采用非線性有限元模擬高填方路基分層填筑施工過程的方法可有效模擬路基的分層填筑過程，充分考慮填筑過程中粗粒填料的應力路徑變化，計算結果符合逐層加載的計算規律。

(3)計算所得填筑體完建工況下的應力狀態和應力水平分布，可為后期進行穩定性分析、工后沉降計算等提供更加準確的基礎數據。