基于灰色系統(tǒng)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的邊坡變形預(yù)測精確度影響分析

姜永杰 張書豪 吳 光 張廣澤 柴春陽

(1.西南交通大學(xué)， 成都 611756；2 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司， 成都 610031)

自然狀態(tài)下邊坡變形受到降雨、地震以及人為活動等因素的影響，邊坡位移的大小及變形速度均難以預(yù)測。但隨著數(shù)據(jù)處理理論以及計算機技術(shù)的不斷進步，對已獲取的變形數(shù)據(jù)處理方法的選擇也逐漸成為影響邊坡變形預(yù)測的重要影響因素之一[1-3]。如王萬詳[4]基于Kalman濾波的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在短期預(yù)測中，充分利用Kalman濾波動態(tài)實時產(chǎn)生新的最優(yōu)估計值去除噪聲干擾，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬GM(1,1)預(yù)測結(jié)果的殘差序列，重構(gòu)GM(1,1)的預(yù)測值，達到了較好的預(yù)測精度。馬文濤[5]等人研究的基于小波變換和GALSSVM邊坡位移預(yù)測模型，利用互信息法和偽鄰近法對小波變換的高低頻信號分別進行相空間重構(gòu)，以此獲得有較高預(yù)測精度的位移值。

由此可見，基于不同預(yù)處理方法的預(yù)測模型，在針對不同特性的邊坡數(shù)據(jù)時各有所長。目前，研究邊坡變形的算法層出不窮，而探索窗口平移多項式、小波分析、灰色系統(tǒng)GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常見算法之間影響的分析課題少之又少。因此，本文采用MATLAB軟件，通過算法耦合，構(gòu)建基于不同預(yù)處理工具的預(yù)測分析模型，并以標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)作為檢測標(biāo)準(zhǔn)，探索各算法間的最佳耦合方式。

1 耦合算法及精度評價參數(shù)選取

為探究邊坡變形分析中常見的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法對變形預(yù)測精確度的影響，本文采用已通過精密測量獲取的云南某橋岸邊坡變形數(shù)據(jù)，并利用該邊坡前期狀態(tài)穩(wěn)定，后期因兩次隧道施工位移變形急速增大，最終又趨向穩(wěn)定的變形特征，同時利用其累計位移量先直線抬升，后兩次曲線上升至穩(wěn)定的位移時序圖，在MATLAB程序中構(gòu)造基于最小二乘的三階窗口平移多項式擬合法、小波分析、灰色系統(tǒng)GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種邊坡數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和兩種數(shù)據(jù)預(yù)測模型。然后進行兩兩耦合，獲得基于窗口多項式平滑的灰色系統(tǒng)、基于窗口多項式平滑的BP網(wǎng)絡(luò)模型、基于小波分析的灰色系統(tǒng)和基于小波分析的BP網(wǎng)絡(luò)模型四種邊坡數(shù)據(jù)處理模型，探索函數(shù)搭配在邊坡位移時序圖中直線段預(yù)測及曲線段預(yù)測中的表現(xiàn)，同時以標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)數(shù)值作為位移預(yù)測值校驗標(biāo)準(zhǔn)，推薦邊坡變形不同趨勢下的最優(yōu)算法組合。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理工具

2.1.1窗口平移多項式

(1)

若使殘差最小，則ε對各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0，化簡為：

(2)

得到ak值，便可求出該組數(shù)據(jù)的擬合多項式表達式。演繹推理后得知，若將數(shù)據(jù)平分為多組，便可以2M+1為窗口維度進行移動式平滑處理。

2.1.2小波分析

小波分析是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來的新興學(xué)科，其基本思想是用一族函數(shù)去表示或逼近另一信號或函數(shù)。該族函數(shù)可稱為小波函數(shù)系，其表達式由基本小波函數(shù)平移和伸縮構(gòu)成[7-8]。

(3)

對監(jiān)測數(shù)據(jù)信號進行小波分解，實質(zhì)是將信號分解為帶有噪音的高頻部分和帶有監(jiān)測信號特征的低頻部分，如式(4)所示。

(4)

hn和gn為一對共軛鏡像濾波器的脈沖響應(yīng)，分別為低通濾波器H和高通濾波器G的濾波器系數(shù)。對分離出來的高頻信號再逐次進行分解，直到高頻噪音被大規(guī)模分離。最終將所有分離出來的低頻信號進行重構(gòu)，得到較為真實的監(jiān)測信號。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)測工具

2.2.1灰色系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)是對規(guī)律信息不明確的系統(tǒng)進行信息挖掘的方法，通過前期對數(shù)據(jù)的累加累減，將數(shù)據(jù)內(nèi)部的灰度關(guān)聯(lián)及積分特性進一步顯現(xiàn)，由于新生成的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似指數(shù)增長規(guī)律，可由一階微分方程表示[9-10]：

(5)

進而利用最小二乘法求解，得到時間響應(yīng)序列表達式：

(6)

進而完成以微分方程代替差分方程累減逆推得到新數(shù)據(jù)，得到GM(1,1)預(yù)測模型表達式。在單調(diào)數(shù)據(jù)的短期預(yù)測中有良好表現(xiàn)。

(7)

2.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其核心理論在于設(shè)置輸入層、隱含層以及輸出層，其預(yù)測輸出值O由式(8)計算得出[11]。

(8)

式中：Hj——J層隱含層輸出值；

wjk——連接權(quán)值；

b——隱含層閾值。

數(shù)據(jù)在各層之間的傳遞權(quán)重及隱含層的閾值均可依據(jù)輸出值O與期望數(shù)值的差異進行調(diào)整。

ek=Yk-Ok(k=1,2,3,…,m)

(9)

(10)

(11)

式中：ek——網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差；

η——學(xué)習(xí)速率。

不斷“學(xué)習(xí)”減少差異直到達到誤差要求，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬過程相當(dāng)于大腦對一組含有特定規(guī)律數(shù)據(jù)的“認知過程”。

在灰色系統(tǒng)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運用中，發(fā)現(xiàn)兩種預(yù)測模型都具有“樣本學(xué)習(xí)”的處理過程，由此可推知，不同的學(xué)習(xí)樣本必然會對各自模型的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，本文結(jié)合自然狀態(tài)下邊坡的變形數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)預(yù)測兩類功能不同的方法兩兩耦合共生成四種方法組。四種方法模型既可橫向比較判斷前期預(yù)處理方法對預(yù)測結(jié)果精確度的影響，又可縱向比較判斷在邊坡變形數(shù)字化分析中處理結(jié)果貼合實測值的最優(yōu)搭配。

3 工程運用

云南某橋岸邊坡具有典型的高山峽谷坡面特性，自施工以來布設(shè)的自動監(jiān)測裝置已獲得了橋岸邊坡長時期的變形時序圖。為充分展示各方法組的預(yù)測性能，特遴選具有前期緩慢抬升，后期兩組曲線波動直至穩(wěn)定的監(jiān)測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時間由2016年11月16日始，至2017年11月13日結(jié)束。采集周期為2 h/d。其中3月31日和7月17日分別開始左右隧道錨施工爆破，因此位移時序圖呈階躍式抬升。邊坡變形時序圖總趨勢及各部分分段利用方式如圖1所示。

圖1 某岸邊坡2017年變形位移時序圖

由圖1可以看出，在MATLAB中對直線段-1區(qū)域采用窗口平移多項式和小波分析進行平滑降噪處理，兩種方法得到的結(jié)果皆用來作為灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測直線段-2區(qū)域的學(xué)習(xí)樣本，并以直線段-2區(qū)域原數(shù)值進行參照，通過標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)作為預(yù)測結(jié)果精確度的檢驗標(biāo)準(zhǔn)。曲線段的研究過程與直線段相同。標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)數(shù)值可體現(xiàn)出不同方法組在處理不同特征曲線時的實用性。

3.1 直線段區(qū)域的平滑處理與預(yù)測

在MATLAB中，窗口平移多項式與小波分析對直線段-1區(qū)域的平滑處理結(jié)果分別如圖2、圖3所示，直線段-1原始觀測位移時序圖如圖3所示。

圖2 直線段-1 窗口平移多項式擬合結(jié)果圖

圖3 直線段-1 小波分析擬合結(jié)果圖

圖4 直線段-1原始觀測位移時序圖

兩者平滑處理結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表1所示。

表1 直線段-1預(yù)測誤差分析表

灰色系統(tǒng)分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時，直線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測的總過程如圖5、圖6所示。

圖5 直線段中灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于窗口平移多項式的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程圖

圖6 直線段中灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于小波分析的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程圖

兩種預(yù)測結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表2所示。

表2 直線段-2灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測誤差分析表

由圖5、圖6可以看出，無論采用哪種平滑方法的結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本，灰色系統(tǒng)的預(yù)測曲線走向與原始數(shù)據(jù)均相差較大，這是因為灰色系統(tǒng)的核心計算思想是通過對學(xué)習(xí)樣本的累加處理，使原始數(shù)據(jù)內(nèi)在的指數(shù)函數(shù)特性得以顯現(xiàn)，直線段-1區(qū)域的數(shù)據(jù)具有較強的指數(shù)特性，但觀察直線段-2區(qū)域的數(shù)據(jù)并不符合直線段-1區(qū)域數(shù)據(jù)的指數(shù)特性。因此預(yù)測數(shù)據(jù)與對照組數(shù)據(jù)大相徑庭。同時，在灰色系統(tǒng)的理論計算中，逆推階段的初始值并由微分方程的解累減獲得的，而是直接采用的原始數(shù)據(jù)初始值，微分方程的解是基于最小二乘法獲得的，在計算過程中考慮整體評估的最小誤差，因此，灰色系統(tǒng)在學(xué)習(xí)階段初始過程中存在數(shù)值突變的現(xiàn)象。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時，直線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測的總過程如圖7、圖8所示。

圖7 直線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于窗口平移多項式的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程圖

圖8 直線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)路基于小波分析的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程圖

兩種預(yù)測結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表3所示。

表3 直線段-2 BP預(yù)測誤差分析表

分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程曲線，發(fā)現(xiàn)該曲線的擬合程度較灰色系統(tǒng)的學(xué)習(xí)預(yù)測總過程曲線更加貼切原始數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在算法上屬于前饋網(wǎng)絡(luò)，在其算法學(xué)習(xí)階段的代碼中，采用了尋求最佳隱含層的for循環(huán)語句，使其算法學(xué)習(xí)結(jié)果更加貼近學(xué)習(xí)樣本，因此其整體過程呈上凸型曲線，更加符合直線段-2區(qū)域的數(shù)據(jù)預(yù)期。

3.2 曲線段區(qū)域的平滑處理與預(yù)測

在MATLAB中，窗口平移多項式與小波分析對曲線段-1的平滑處理結(jié)果圖如圖9～圖11所示。

圖9 曲線段-1 窗口平移多項式擬合結(jié)果圖

圖10 曲線段-1 小波分析擬合結(jié)果圖

圖11 曲線段-1原始觀測位移時序圖

兩者平滑處理結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表4所示。

表4 曲線段-1 處理誤差分析表

分析兩段曲線可知，兩種方法對曲線數(shù)據(jù)的處理能力相似，效果較好，表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)差較小，相關(guān)性系數(shù)高。

灰色系統(tǒng)分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時，曲線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測的總過程如圖12、圖13所示。兩種預(yù)測結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表5所示。

圖12 曲線段-2 灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于窗口平移多項式的預(yù)測總過程圖

圖13 曲線段-2 灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于小波分析的預(yù)測總過程圖

分析灰色系統(tǒng)在曲線段的學(xué)習(xí)及預(yù)測過程可知，灰色系統(tǒng)在模擬曲線段數(shù)據(jù)時效果更加不理想，進一步論證了灰色系統(tǒng)在處理非指數(shù)特性數(shù)據(jù)時的不適應(yīng)性。

表5 曲線段-2灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測誤差分析表

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時，曲線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測的總過程如圖14、圖15所示，兩種預(yù)測結(jié)果與原數(shù)據(jù)對照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表6所示。

圖14 曲線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于窗口平移多項式的預(yù)測總過程圖

圖15 曲線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)路基于小波分析的預(yù)測總過程圖

表6 曲線段-2 BP預(yù)測誤差分析表

分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在曲線段的學(xué)習(xí)預(yù)測過程可知，在曲線段數(shù)據(jù)處理中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理效果要明顯優(yōu)于灰色系統(tǒng)GM(1,1)。當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本為小波分析平滑結(jié)果時，其預(yù)測值更采用窗口平移多項式平滑結(jié)果要更貼近邊坡實測位移。盡管視覺效果上兩種預(yù)處理方法結(jié)果如出一轍，但根據(jù)各自處理結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)可知，小波分析的預(yù)測總過程結(jié)果擬合程度更好，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)預(yù)測能力有較強的推進作用。

4 結(jié)論

本文在排除邊坡工程地質(zhì)條件等現(xiàn)場因素的前提下，在邊坡變形數(shù)據(jù)預(yù)處理及預(yù)測方法中各比選了兩種常見方法，耦合成四種方法組，研究了邊坡位移處于直線抬升和曲線變化不同趨勢條件時，不同預(yù)處理方法對后期變形預(yù)測精確度的影響，并分別推薦了最佳數(shù)據(jù)處理方案。

(1)當(dāng)邊坡變形處于穩(wěn)定時期時，其變形位移時序圖大致呈直線趨勢，窗口平移多項式對提高預(yù)測模型的精確度有明顯效果，此時采用基于窗口平移多項式的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較為精確地邊坡變形預(yù)測。

(2)當(dāng)邊坡變形處于活躍時期時，其變形位移時序圖大致呈階躍式曲線特征，此時小波分析對提高預(yù)測模型的精確度有明顯效果，此時采用基于小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較為精確的邊坡變形預(yù)測。

以上結(jié)論可為研究復(fù)雜因素影響下的邊坡變形預(yù)測提供有效借鑒。