采礦連續運輸系統中礦倉容量的動態優化控制研究

白曉平 趙 建

（西安建筑科技大學管理學院礦山系統工程研究所,陜西 西安 710055）

在采礦工程采運排的帶式連續運輸方式中，礦倉經常被設置。帶式運輸是以膠帶、鋼帶、纖維帶、塑料和化纖帶等作為傳送物料的運輸方式通過設置礦倉，當倉前環節出現故障時，倉后環節可借助倉中的存料繼續運轉；而倉后環節出現故障時，倉前環節可借助倉中的空間繼續向倉中存料。因此設置礦倉可以減少倉前和倉后環節的相互影響從而可以提高整個采礦工程中帶式連續運輸系統的可靠性。理論上設置礦倉有許多優點，如礦倉前和倉后環節的相互影響，緩沖不同運輸流，調節和處理物料等。但在實踐中因為設置礦倉后整個采礦工程中帶式連續運輸系統將變得非常復雜，所以這些優點可能并不能充分體現。在實際應用中，礦倉容量對整個采礦工程中帶式連續運輸系統的可靠性和生產效率有很大的影響，因此研究礦倉容量的可靠性和動態優化設計對其優點的充分發揮很有意義。

截至目前，已有許多文獻研究礦倉（或叫貯倉、存儲倉等）或礦山帶式運輸系統。在20世紀50年代，波蘭的J.KERP教授將帶有礦倉的運輸系統命名為軟連接系統，討論了礦倉對整個運輸系統的影響，但缺乏定量分析。文獻［1］建立了一個仿真模型，用以對美國南Utah州一個地下煤礦的實際提升帶式運輸系統進行仿真，在仿真中利用記錄仿真流的溢出和中斷統計，帶式運輸和礦倉的作用得以評估。通過仿真發現，增加礦倉可以使運輸系統的生產能力提高13.2%［1］。文獻［2］利用計算機仿真方法來分析礦倉如何提高系統的有效度，并且給出了計算地下煤礦中軟連接帶式運輸系統有效度的方法。文獻［3］用隨機過程和線性規劃方法對礦倉系統的可靠性問題進行建模和分析。文獻［4］利用排隊論研究礦倉的合理容量。文獻［5］針對礦倉在轉載過程中不同于一般貯倉的特殊使用條件，提出了確定裝料過程及振動放料過程貯料壓力的經驗公式，為礦倉的結構優化設計奠定基礎。文獻［6］通過分析得出，馬鋼港務原料總廠礦倉堵塞嚴重，影響生產作業，提出通過安全隱患整治及技術改造，解決了生產實際問題。類似的還有文獻［7-16］等。這些文獻在研究工業帶式運輸系統中礦倉的控制和動態優化時，要么以經濟性為目標，要么以可靠性為目標。因為經濟性與可靠性的量度量綱不同，不容易放在一起統一進行定量分析，所以很少有文獻在研究采礦工程中帶式連續運輸系統中礦倉的控制和動態優化時，將可靠性與經濟性動態優化集成在一起考慮。基于這一點，本研究提出了一種新的采礦工程中帶式連續運輸礦倉容量的可靠性與經濟性動態優化集成控制方法。

1 礦倉對帶式連續運輸系統可靠性和生產效益影響分析

帶有礦倉的采礦工程中帶式連續運輸系統的示意圖如圖1所示。

礦倉容量對整個采礦工程中帶式連續運輸系統可靠性和生產效率的影響可討論如下：

（1）當倉前環節1出現故障時，倉后環節2可繼續運出倉中的存料，運出存料的最大值為礦倉的設計容量，設為Q。經過一定時間，如倉前環節1仍處于故障中，礦倉會放空，整個采礦工程中帶式連續運輸系統將會停止工作。

（2）當倉后環節2出現故障時，倉前環節1可繼續往倉中運進物料，運進物料的最大值也為礦倉的設計容量，即為Q。經過一定時間，如倉后環節2仍處于故障中，會出現滿倉，整個采礦工程中帶式連續運輸系統將會停止工作。

2 礦倉與其前后環節動態故障規律分析

采礦工程中帶式連續運輸系統中礦倉容量通常與礦倉的輸入物流量和輸出物流量，倉前環節1、倉后環節2的故障時間等隨機變量有關，研究這些隨機變量的概率規律時，以往文獻常常用指數分布和正態分布進行擬合檢驗。指數分布雖然可以近似地作為某些高可靠性的復雜部件、機器或系統的失效分布模型，但是指數分布具有缺乏“記憶”的特性。所謂缺乏“記憶”，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作后，仍然如同新的產品一樣，不影響以后的工作壽命值，或者說，經過一段時間t0的工作之后，該產品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同。顯然，指數分布的這種特性，與采礦工程中帶式連續運輸系統中大量含機械零件環節的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程相矛盾。相對指數分布，威布爾分布有更強的適用性，在很多情況下，同樣故障數據的擬合處理可以通過指數分布或正態分布的檢驗，可能也會通過威布爾分布檢驗。而威布爾分布在某些情況下更能夠準確反映部件或系統的實際特征，因此更適宜用作采礦工程中帶式連續運輸系統故障數據的處理和動態可靠性分析。指數分布和正態分布可看作威布爾分布的階段特例，如在新開發的三參數威布爾分布中，β=1左右時近似指數分布，在β=3左右時近似正態分布。

鑒于上述原因，本研究在對采礦工程中帶式連續運輸系統中礦倉容量進行可靠性與經濟性動態優化集成控制研究時，選擇適用性更強的3參數威布爾分布作為工具。假定礦倉的輸入物流量和輸出物流量均為負指數分布，倉前環節1、倉后環節2的故障時間也屬于3參數威布爾分布。

3 3參數威布爾分布

3參數威布爾分布較指數分布復雜，其概率密度函數

分布函數

可靠度函數

式中，m為形狀參數，決定分布密度曲線的基本形狀；γ為起始參數，決定分布密度曲線的起始位置，表示系統失效是從γ之后開始的，在時刻γ之前完全可靠；η為尺度參數，僅起到放大縮小標尺的作用，不影響分布的形狀。

3參數威布爾分布的均值：

式中，Gamma函數

4 可靠性與經濟性動態優化集成考慮方法

當倉前環節1出現故障時，倉后環節2可繼續運出倉中的存料，運出存料的最大值為礦倉的設計容量Q。這兒僅考慮礦倉設計容量對整個采礦工程中帶式連續運輸系統有影響的情況，當倉前環節1處于故障的持續時間t1滿足式（6）時，空倉會出現，然后整個采礦工程中帶式連續運輸系統將會停止工作。

式中，t1為倉前環節1處于故障的持續時間，min；Q為礦倉的設計容量，t；t01為倉前環節1處于故障持續時間的臨界值，min；E2為礦倉輸出物料運輸速率的數學期望（代表一般情況），t/min；。

3參數威布爾分布的可靠度函數表達式為

故1 a中礦倉空倉出現的次數可按下式計算：

式中，n1為1 a中倉前環節1處于故障的次數；參數m1,η1,γ1可以通過采集倉前系統的故障時間，利用統計學的方法得出。

式（8）利用3參數威布爾分布的可靠度函數（7）推導得出，反映了礦倉系統的可靠性特征。

空倉出現1次所造成的損失可表示為：

式中，h1為每噸物料的售價，元/t；h2為每噸物料的成本，元/t；μ1為倉前環節1各次故障時間的均值，min/次，其計算公式為

式（9）反映了礦倉系統的經濟性特征。

1 a中空倉所造成的損失為

式（11）利用反映系統可靠性特性的式（8）和反映系統經濟性特性的式（9）合成推導而來，因而體現了礦倉系統的可靠性與經濟性動態優化的集成。

當倉后環節2出現故障時，倉前環節1可繼續運物料進倉中，運進物料的最大值為礦倉的設計容量Q。同樣僅考慮礦倉設計容量對整個采礦工程中帶式連續運輸系統有影響的情況，當倉后環節2處于故障的持續時間t2滿足式（12）時，滿倉會出現，整個采礦工程中帶式連續運輸系統將會停止工作。

式中，t2為倉后環節2處于故障的持續時間，min；Q為礦倉的設計容量，t；t02為倉后環節2處于故障持續時間的臨界值，min；E1為礦倉輸入物流速率的數學期望（代表一般情況），t/min。

利用式（7），1 a中礦倉滿倉出現的次數可按下式計算：

式中，n2為1 a中倉后環節2處于故障的次數；參數m2,η2,γ2可以通過采集倉后系統的故障時間，利用統計學的方法得出。

式（13）利用3參數威布爾分布的可靠度函數（7）推導得出，反映了礦倉系統的可靠性特征。

滿倉出現1次所造成的損失可表示為：

式中，μ2為倉后環節2各次故障時間的均值，min/次，其計算公式為

式（14）反映了礦倉系統的經濟性特性。

1 a中滿倉所造成的損失為

式（16）利用反映系統可靠性特性的式（13）和反映系統經濟性特性的式（14）合成推導而來，因而體現了礦倉系統的可靠性與經濟性動態優化的集成。

礦倉的建造需一定的費用，將這些費用分配到1 a中，則每年的花費為

式中，b1為礦倉每噸的建造費，元/t；T為礦倉的服務年限，a；b2為礦倉每噸的維護費，元/t。

5 建立可靠性與經濟性動態優化集成控制模型

通過上述分析，為得到礦倉設計倉容的最優值，可以建立以下規劃模型：

式（18）由反映礦倉系統可靠性與經濟性動態優化集成的式（11）、式（16）和反映系統經濟性特性式（17）推導得出，因而也反映礦倉系統可靠性與經濟性動態優化的集成考慮。

按照極值理論，礦倉設計倉容達到最優值的條件為：

從式（20）可看出，在大系統范圍內設計礦倉容量時，應考慮的因素包括：礦倉倉前環節1物料運輸速率E1、倉后環節2物料運輸速率E2、倉前環節1和倉后環節2的故障規律參數（如n1，n2，μ1，μ2，m1，γ1，η1，m2，γ2，η2）、礦倉每噸容量的建造費b1和維護費b2，每噸物料的售價h1和成本h2。

方程（20）只有1個未知數Q，其近似值求解步驟：

Step1任選一個初值Q1（Q1值作為迭代的開始，對最后近似值影響不大），令k=1。

Step2將Qk值代入式（20）中，求解f（Q1）和f（Q1）的一階導數f'（Q1）。

Step3利用下面遞推公式求解Qk+1

Step4是否滿足下列2個條件之一：

其中，ε1、ε2為任意小正數，是則停止計算，計算出的Qk+1即為所求的最優礦倉容量；否則轉Step2。

6 結 論

礦倉在采礦工程帶式連續運輸系統中經常出現，其容量大小的設計一般依照經驗，本研究通過詳細分析礦倉系統的動態變化，將可靠性與經濟性動態優化集成，建立了綜合考慮的規劃模型，為復雜采礦工程中帶式連續運輸系統礦倉容量的設計提供了科學依據。本研究提出的方法充分考慮了礦倉容量對整個大運輸系統可靠性和生產效率的影響，從而可實現大系統范圍內礦倉容量的可靠性和經濟性的整體優化。