基于遺傳算法的海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究

錢葉冊(cè) 翟龍華 時(shí)國(guó)平 孫 佐 張玉峰

（池州學(xué)院 安徽池州 247000）

一、引言

隨著我國(guó)現(xiàn)代工業(yè)規(guī)模的不斷壯大，隨之而來(lái)的是工業(yè)污染問(wèn)題愈加惡化，造成淡水資源嚴(yán)重匱乏。而隨著海水淡化技術(shù)的逐步推廣應(yīng)用，我國(guó)目前淡水短缺問(wèn)題可以得到有效緩解。如何在海水淡化系統(tǒng)的機(jī)組正常運(yùn)行的情況下，對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)變量進(jìn)行優(yōu)化和合理調(diào)度，達(dá)到增效節(jié)能的效果，是目前業(yè)界較為關(guān)注的問(wèn)題。

目前已有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了一定成果。文獻(xiàn)[1-2]針對(duì)海水淡化系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，所優(yōu)化的變量包括投資成本、運(yùn)營(yíng)成本、水回收率等變量。文獻(xiàn)[3-6]建立了單目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用分支定界法、遺傳算法、差分進(jìn)化算法等方法對(duì)模型進(jìn)行求解與比較，并開(kāi)發(fā)了反滲透海水淡化優(yōu)化調(diào)度信息系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7-8]在海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中，以建造和運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)化遺傳算法中最小二乘法來(lái)求解診斷方程，能夠快速有效的搜索復(fù)雜、多維以及非線性空間。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，把各時(shí)刻需水量的預(yù)測(cè)值作為制水約束條件，設(shè)計(jì)了一套關(guān)于靜態(tài)條件下的海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化流程。

上述研究多是在蓄水池與機(jī)組數(shù)量確定前提下進(jìn)行系統(tǒng)變量?jī)?yōu)化，沒(méi)有將海水淡化設(shè)備的優(yōu)化配置作為優(yōu)化的一個(gè)因素，對(duì)海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化效果有一定影響。本文所設(shè)計(jì)的海水淡化系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化流程中，將最小設(shè)備配置的確定作為優(yōu)化過(guò)程的一部分，采用嵌套型的遺傳算法，實(shí)現(xiàn)海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。

二、海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

本文公式中所使用的字母符號(hào)含義如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明

（一）目標(biāo)函數(shù)。

1.Min各蓄水池總?cè)萘緾OL。

由式（1）可知，各蓄水池總?cè)萘颗c蓄水池?cái)?shù)量和規(guī)格兩個(gè)變量相關(guān)，因此在對(duì)各蓄水池總?cè)萘窟M(jìn)行優(yōu)化時(shí)就包括對(duì)這兩個(gè)變量的優(yōu)化[11]。本文所設(shè)計(jì)的海水淡化裝置的基本組成為兩臺(tái)機(jī)組和一臺(tái)蓄水池相連接，即每臺(tái)蓄水池配有兩臺(tái)機(jī)組來(lái)供水。本文的海水淡化裝置系統(tǒng)是由多個(gè)配有機(jī)組的蓄水池按一定方式組合而成。根據(jù)實(shí)際需要，每臺(tái)蓄水池容量規(guī)格不盡相同，一般情況下，容量大的蓄水池所配的淡化機(jī)組功率越大，而容量小的蓄水池所配的淡化機(jī)組功率相對(duì)較小。海水淡化裝置的基本配置如圖1所示。

圖1 機(jī)組與蓄水池的基本配置圖

2.Min運(yùn)行費(fèi)用E。運(yùn)行費(fèi)用包括能耗費(fèi)用E1和維護(hù)費(fèi)用E2，二者分別由式（2）和（3）表示[12]。

式中，C1表示運(yùn)行時(shí)機(jī)組維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用，C2表示停機(jī)時(shí)機(jī)組維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用，C3表示能耗與制水量關(guān)聯(lián)系數(shù)。取C1=0.15，C2=55，C3=2.86。

（二）約束條件。

1.總供水量約束。要求第k個(gè)時(shí)間段各機(jī)組的供水量之和應(yīng)大于該時(shí)間段內(nèi)的需求供水量。

2.機(jī)組供水量約束。要求第k個(gè)時(shí)間段內(nèi)各機(jī)組的產(chǎn)水量應(yīng)在其供水能力的上下限內(nèi)。

3.機(jī)組啟停約束。要求一個(gè)周期內(nèi)機(jī)組啟停次數(shù)應(yīng)小于最大閾值。

機(jī)組連續(xù)運(yùn)行時(shí)間約束

（三）模型。總供水量約束如式（8）所示。總供水量約束是由最小化各時(shí)刻總供水量目標(biāo)轉(zhuǎn)化的。

通過(guò)前面的分析，可得到雙目標(biāo)規(guī)劃模型如公式（9）所示。由該式可知，模型的決策變量包括各蓄水池組合向量N、各機(jī)組啟停向量M以及各機(jī)組供水量向量Q三個(gè)變量。

三、嵌套型遺傳算法及仿真分析

本文所采用的研究對(duì)象為以下三類蓄水池。蓄水池的規(guī)格如表2所示，每類蓄水池?cái)?shù)量有5臺(tái)。所采用的電價(jià)表如表3所示，將一天的電價(jià)分為7個(gè)時(shí)間段。預(yù)測(cè)的需電量按一天24個(gè)時(shí)間段來(lái)劃分，各時(shí)刻的需電量如表4所示。每臺(tái)蓄水池分配兩臺(tái)機(jī)組，一天作為一個(gè)周期，分為24個(gè)時(shí)刻。系數(shù)α取1.1，每臺(tái)機(jī)組啟停次數(shù)上限Nrmax取16，每臺(tái)機(jī)組最大連續(xù)運(yùn)行時(shí)間Nrmax取12。

表2 蓄水池規(guī)格

表3 電價(jià)表

表4 各時(shí)刻預(yù)測(cè)需電量

本文所采取的嵌套型遺傳算法的搜索算法流程圖如圖2所示。整個(gè)過(guò)程包括內(nèi)、外2層遺傳算法，采用串接搜索的方式對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行搜索，在確定最優(yōu)的蓄水池組合N之后，再利用內(nèi)層遺傳算法1以及內(nèi)層遺傳算法2對(duì)M以及Q進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

圖2 搜索算法流程圖

（一）蓄水池組合N的優(yōu)化。對(duì)蓄水池組合N進(jìn)行優(yōu)化包括內(nèi)外2層遺傳算法，其中內(nèi)層遺傳算法包括對(duì)機(jī)組啟停向量M進(jìn)行搜素和對(duì)決策變量Q進(jìn)行搜索，外層遺傳算法是采用二進(jìn)制編碼對(duì)蓄水池組合N進(jìn)行隨機(jī)搜索。

1.內(nèi)層遺傳算法1。該算法的搜索模型如式（10）所示[13]。機(jī)組啟停向量M的約束條件為機(jī)組啟停約束、連續(xù)運(yùn)行時(shí)間約束以及每個(gè)時(shí)刻內(nèi)預(yù)測(cè)需水量。預(yù)測(cè)需水量的范圍為系統(tǒng)最大供水量與系統(tǒng)最小供水量之間。

該層遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，一個(gè)染色體即對(duì)應(yīng)一個(gè)M向量。利用罰函數(shù)法對(duì)不滿足約束條件的個(gè)體進(jìn)行懲罰，懲罰因子由公式（11-13）定義，適應(yīng)度函數(shù)如公式（14）所示。

根據(jù)上述的模型和約束條件對(duì)種群內(nèi)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)搜索，當(dāng)搜索到的個(gè)體適應(yīng)度達(dá)到1時(shí)，表示該個(gè)體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內(nèi)層遺傳算法1的仿真圖形如圖3所示。

圖3 內(nèi)層遺傳算法1進(jìn)化曲線

2.內(nèi)層遺傳算法2。決策變量Q是在滿足啟停向量M的基礎(chǔ)上取得的最小化運(yùn)行費(fèi)用。決策變量Q的約束條件為總供水量約束和機(jī)組供水量約束，該算法的搜索模型如式（15）所示。

該層遺傳算法采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，對(duì)于總供水量約束仍利用罰函數(shù)法進(jìn)行懲罰，懲罰因子計(jì)算如公式（16）所示，而運(yùn)行費(fèi)用E的計(jì)算已由公式（2-3）給出。適應(yīng)度函數(shù)定義如公式（17）所示[14]。

根據(jù)上述的模型和約束條件對(duì)種群內(nèi)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)搜索，當(dāng)搜索到的個(gè)體適應(yīng)度達(dá)到1.25時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的能耗費(fèi)用為80063元，表示該個(gè)體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內(nèi)層遺傳算法2的仿真圖形如圖4所示。

圖4 內(nèi)層遺傳算法2進(jìn)化曲線

3.外層遺傳算法。采用二進(jìn)制編碼對(duì)蓄水池組合N進(jìn)行隨機(jī)搜索。例如：要從15臺(tái)蓄水池中選出容量最大和最小的兩臺(tái)，采用染色體[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]來(lái)表示，設(shè)定蓄水池容量從小到大排列，則染色體中的首尾二進(jìn)制編碼“1”表示選用排列中的第一臺(tái)和最后一臺(tái)，即選選出容量最大和最小的兩臺(tái)。該層的適應(yīng)度由公式（18）進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)上述方法對(duì)染色體進(jìn)行尋優(yōu)，仿真結(jié)果如圖5所示，最佳染色體為[0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]，即兩臺(tái)1280容量的蓄水池，兩臺(tái)1680容量的蓄水池以及一臺(tái)2280容量的蓄水池。

圖5 外層遺傳算法進(jìn)化曲線

（二）機(jī)組啟停向量M以及供水向量Q的優(yōu)化在確定最優(yōu)的蓄水池組合N之后，再利用內(nèi)層遺傳算法1以及內(nèi)層遺傳算法2對(duì)M以及Q進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。即多次（本次實(shí)驗(yàn)取50次）產(chǎn)生可行的啟停向量M，并搜索最優(yōu)供水向量Q，并記錄最優(yōu)值。

圖6-7分別為50次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行費(fèi)用分布圖以及最優(yōu)情況變化曲線。最低能耗費(fèi)用為80063元，該最優(yōu)情況的遺傳算法進(jìn)化曲線已由圖3-4給出。

圖6 運(yùn)行費(fèi)用分布圖

圖7 最優(yōu)情況變化曲線

四、搜索方法的確定

如運(yùn)用混合編碼的遺傳算法代替2個(gè)內(nèi)層的遺傳算法對(duì)啟停向量M以及供水量向量Q進(jìn)行并行搜索，以期提高搜索效率，即一條染色體前一段為二進(jìn)制編碼，后一段為浮點(diǎn)數(shù)編碼，遺傳進(jìn)化時(shí)將兩段分別進(jìn)行選擇、交叉、變異操作。在兩臺(tái)1280容量的蓄水池，兩臺(tái)1680容量的蓄水池以及一臺(tái)2280容量的蓄水池配置的情況下（該配置下串行遺傳算法搜索已得到最優(yōu)解）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)編碼基因段，仍然將其每一位值限制在該位對(duì)應(yīng)機(jī)組的供水上下限內(nèi)，即滿足機(jī)組供水量約束條件。對(duì)于其余三個(gè)約束條件，按公式（11-12）以及公式（16）進(jìn)行懲罰，適應(yīng)度函數(shù)定義如公式（19）所示。

進(jìn)化曲線以及懲罰項(xiàng)下降曲線如圖（8-9）所示。由圖（8-9）可見(jiàn)，該算法的搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度0.72，遠(yuǎn)低于串行搜索得到的1.25，且總供水量約束懲罰性沒(méi)有下降至0，即并沒(méi)有搜索到可行解。因此，單次遺傳算法的搜索能力有限，無(wú)法很好得同時(shí)對(duì)0-1向量M以及實(shí)數(shù)向量Q進(jìn)行并行搜索，需要分別對(duì)這兩個(gè)決策向量進(jìn)行分步搜素。

圖8 混合編碼的遺傳算法進(jìn)化曲線

圖9 懲罰項(xiàng)下降曲線

五、結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)海水淡化系統(tǒng)進(jìn)行研究，建立了機(jī)組優(yōu)化調(diào)度的多目標(biāo)規(guī)劃模型。首先采用嵌套型遺傳算法對(duì)蓄水池組合進(jìn)行優(yōu)化。其中內(nèi)層遺傳算法包括對(duì)機(jī)組啟停向量進(jìn)行搜素以及在可行解的基礎(chǔ)上對(duì)決策變量進(jìn)行搜索，外層遺傳算法采用二進(jìn)制編碼法對(duì)蓄水池組合進(jìn)行隨機(jī)搜索。然后對(duì)機(jī)組啟停向量以及供水向量進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)各蓄水池總?cè)萘俊⒏鱾€(gè)時(shí)間段總供水量以及運(yùn)行費(fèi)用降到最低要求。算例仿真結(jié)果表明，所采取的分步串行搜方法與混合編碼的遺傳算法相比，搜索能力增強(qiáng)，更易于找到最優(yōu)解。