提高學生的運算能力要抓常規講方法

江國沂

【摘要】高三數學復習要提高學生的數學運算能力，發展學生的數學數養，必須要落實好教學常規工作。本文從數學基礎知識復習、教學中選題、課堂教學、培養學生良好的解題習慣和學習習慣這幾方面談個人的看法。

【關鍵詞】數學;高三復習;運算能力;習慣養成

數學運算是六大數學核心數養之一，《普通高中數學課程標準（2017版）》指出，數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求的運算結果等。

問題的提出：筆者長期在農村普通高中任教，學生的基礎知識薄弱，學習成績不理想。從考試評卷中會發現很多學生基礎題的運算都沒有過關，失分嚴重，主要反映在概念不清、運算方向不明、計算公式記錯，運算過程錯漏百出等方面。數學教師要思考怎樣改變學生的這種狀況，提高學生的運算能力。筆者結合多年的教學經驗和任教學校的學生情況，談談對高三數學復習的幾點看法。

一、重視基礎知識的理解和記憶，夯實數學運算的基礎

基礎知識回顧是高三數學復習課的重要環節，知識回顧不是簡單地把基礎知識逐一列出，這些知識學生雖然已經學過，但還沒有深入理解。課堂上要對數學的核心概念回顧它的形成過程，弄清概念的含義與其它數學概念的聯系和區別。學生有時在解題中出現的問題主要是因為概念不清，例如：要證明一個數列是等差數列，有些學生只是把數列的前幾項求出來就說它是等差數列。這主要是沒有弄清等差數列的概念而導致證明無效，所以在教學中要重視概念的復習。對性質和定理，我們要弄清它的條件和結論。對運算公式、運算法則要弄清它的適用條件和結構特征，學生掌握了公式的結構特征，記憶更牢固。學生只有掌握了數學基礎知識，才能根據題目中的條件，找到運算的方向，準確地求出結果。

教師要督促學生加強數學知識的記憶。高三復習課除了梳理知識外，更多的時間要用在訓練運算技能上，讓學生在課堂上用大量的時間來記基礎知識并不可取，主要是利用課外時間記憶。教師按知識模塊把重點的基礎知識整理并印發給學生，方便學生加強記憶，教師要做好檢查和督促工作，運算能力低的學生通常是自覺性不足，如果教師不檢查學生也不夠重視，通過課堂默寫和提問的方式來督促學生是有效的方法。

二、教學中選題要有代表性，適合學生的能力水平

高三數學復習課中解題教學必不可少，讓學生通過解題進一步理解數學基礎知識，積累運算經驗，訓練運算技能，提高學生的數學思維能力，提高學生運用數學知識解決問題的能力。要達到教學目標，選題至關重要。在農村普通高中，學生普遍運算能力低，若例題、習題的能力要求過高，學生解題時會覺得無從下手，課堂會很“安靜”，學生在課堂上只會成為聽眾和觀眾，還會打擊學生學好數學的信心和積極性。因此，教師在選題時要根據學生的知識水平，通過基礎型的例題總結運算的規律和方法，再通過例題的適當變式或拓展訓練，使學生加深認識，提高運算技能。選取的例題、習題要符合高考考試大綱要求，題型與高考試題的形式一致，有代表性。例題選取的意圖要明確，教師備課時探索不同的解法，側重通性通法;結合自己的教學經驗分析學生解題時會出現哪些典型錯解，分析怎樣糾錯才能使學生深刻理解。

【例】已知函數f（x）=2cos2x-sinx cosx-1， x∈R則函數f（x）的單調遞增區間為_______。

【設計意圖】三角函數的性質是高考的常考點，通常是利用三角恒等變換公式化簡三角函數式，再討論三角函數的性質。該題有代表性，能揭示運算的規律，有的化簡結果在求單調區間時有易錯點，通過糾錯可以加深學生的理解。

【學生情況分析】三角恒等變換的能力較低，還要通過訓練提高三角恒等變換的能力;較多學生對三角函數的性質只會簡單套用，運算能力有待提高。

三、例題分析要貼近學生思維，側重通性通法，滲透數學思想

1.要提高學生的運算能力，例題教學起到關鍵作用。高三學生已具備一定的運算能力，教師不要急于分析例題的解法，應讓學生積極參與解題活動，感受解題過程，如果學生自己能解決問題，理解更深刻，有成就感，提高學習數學的興趣和信心。教師在學生充分暴露思維過程后再講解才能抓住關鍵，學生聽課也更有針對性。但課堂上教師要合理分配練和講的時間，靈活調控課堂節奏。例題的解法會有多種，一些有代表性的方法學生可能沒想到，教師要引導學生探索，重點是揭示通性通法。學生在運算過程中常會出現一些典型的錯誤，教師巡查時要注意捕捉利用，引導學生思考，及時糾錯、解惑，糾錯要從根本上分析錯因，加深學生認識。同時要及時糾正學生在運算中的一些“低級錯誤”，例如： =a（不考慮a的符號），指數式、對數式的化簡等等學生容易出錯的計算步驟，教學中既要把握運算方向，又要注意運算細節。運算結束，要引導學生回顧運算過程，理清運算思路和關鍵點以及運算步驟，總結運算的規律和方法。再通過課堂訓練，培養學生的基本技能，提高學生的思維能力和運算能力。

2.學生運算能力低主要是因為找不到運算思路，不知道往什么方向思考。運用數學思想去思考問題，可以快捷、準確地找到運算思路，把握運算方向。教師要通過例題給學生示范怎樣去思考問題，潛移默化地滲透數學思想，讓學生逐步去領會思考問題的方法。滲透數學思想是長期的教學目標，只有教師在課堂上經常運用，學生才會模仿運用，逐步養成用數學思想去思考問題習慣，提高學生解決問題的能力。

教學環節：（1）學生解答;教師巡查了解學生運算情況。（2）投影學生中有代表性的解答過程，提問學生的運算思路;投影學生典型錯解，并引導學生找出錯解原因、糾正錯誤。（3）引導學生反思運算的思路、關鍵步驟、易錯點、運用的數學思想。（4）總結運算的規律和方法（比較兩種化簡結果那種更好）。

四、培養良好的解題習慣，提高運算技能

課堂上總結的運算規律和方法要通過課后訓練加深學生的理解，但學生的一些解題習慣會導致“會而不對”的現象，例如，沒有認真“審題”就急著動筆解題，導致運算結果錯誤。教師要培養學生良好的解題習慣：（1）審明題意，弄清“已知什么”“要求什么”;（2）認真思考運算方法;（3）設計運算步驟;（4）按步驟規范作答;（5）查看運算過程有沒有漏洞，檢驗運算結果。其中化簡計算式子時也要養成良好習慣，例如：“已知三角函數值求角要考慮角的范圍”;“不等式兩邊同除以一個數要考慮不等號方向是否改變”等等，避免化簡運算式子時出錯，學生的解題習慣是在平時的訓練中逐步養成的，教師要課堂上做好示范。養成良好的解題習慣能讓學生思維更嚴謹，提高運算結果的正確率。

五、培養良好的學習習慣，提高學習的效率

教師要指導學生按“課前自主梳理知識——積極參與課堂活動——認真完成作業——總結與反思”的模式進行復習。有不理解的問題及時請教老師、同學，經常總結與反思。每節課后要反思例題的運算方法，理清運算的思路;每個知識模塊要進行總結與反思，歸納整理常見題型及其運算方法;分類整理自己在考試中做錯的考題，弄清錯因以及正確的運算方法，定期回顧，避免“常考常錯”，總結與反思是提高運算能力的重要環節。

六、結語

培養學生的數學運算能力是數學教師的教學任務，貫穿于教學過程的每個環節。在教學中教師要以學生為中心，做好教學常規工作，多探索方法，更好地培養學生的思維能力、運算技能，提高學生的運算能力，發展學生的數學素養，提高學生解決實質問題的能力。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建躍.理解數學，理解學生，理解教學[J].中學數學教育，2010（12）：3-7.

[3]安學保.講在學生需要處，講在思維深刻處——例談高中數學解題教學中的問題驅動[J].中學數學教學參考，2019（8）：54-57.