基于單一切面的循環平穩檢測方法

勾志杭，劉劍鋒，胡金龍，馮雪林，王宗偉

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.中國科學院計算技術研究所無線通信技術研究中心，北京 100190；3.國家移動衛星通信工程技術研究中心，南京 210000；4.移動計算與新型終端北京市重點實驗室，北京 100190；5.中國科學院大學 計算機科學與技術學院，北京 100049）

0 概述

近年來，隨著無線通信技術的不斷發展［1-3］，用于用戶通信的授權頻譜資源日趨緊缺，若無線通信系統能通過非授權頻譜進行用戶通信，則其可用的頻譜資源將大幅增加。為支持長期演進增強（Long Term Evolution-Advanced，LTE-A）系統在非授權頻譜上通信，長期演進（Long Term Evolution，LTE）系統引入許可輔助接入（Licensed-Assisted Access，LAA）［4］、非授權長期演進（Long Term Evolution-Unlicensed，LTE-U）［5］以及MulteFire［6］等關鍵技術。當前5G 非授權無線頻譜獨立新空口（5G New Radio in Unlicensed Spectrum Stand Alone，5G NR-USA）技術主要用于實現通信系統在非授權頻譜上通信。5G NR-USA 與LAA、LTE-U 的最大區別在于其通過非授權頻譜獨立進行通信，而不使用授權頻譜作為錨點傳輸控制信令，因此，需要用戶終端獨立地采用非授權頻譜進行頻譜感知，這要求終端使用的頻譜感知方法復雜度較低。

傳統頻譜感知方法［7］主要包括能量檢測法、匹配濾波器檢測法以及循環平穩檢測法［8］等。能量檢測法按照接收信號能量大小進行檢測，具有復雜度低與實時性高的優點，但其在信噪比低時魯棒性較差，無法進行信號類型識別。匹配濾波器檢測法要求接收端使用與發送端一致的濾波器，且每種信號均對應一個濾波器，這在實際應用中難以實現。循環平穩檢測法根據信號的二階循環統計量進行判斷，在低信噪比時仍具有良好的檢測性能，且通過信號的循環譜可得到具體特征［9］，但是該方法計算復雜度較高，不適合在終端應用。

針對上述問題，本文提出一種基于循環平穩特性的循環譜切面檢測方法，通過分析切面中頻率的約束關系，建立循環譜單一切面檢測信號的循環平穩特征。由于在非授權頻段中5 250 MHz～5 350 MHz 和5 470 MHz～5 725 MHz 為雷達可用頻段，在該頻段進行通信時需進行頻譜感知，因此本文針對最常見的線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）雷達信號［10］和正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信號［11-12］進行循環平穩特征檢測。

1 循環平穩特性

循環平穩特性［13］指信號的統計特性按照一定周期平穩變化，該特性通常由通信系統中傳輸信號的采樣、調制、添加循環前綴等人為操作引入。由于噪聲通常不具備這一循環平穩特性，因此在低信噪比下根據循環平穩特征檢測可很好地區分信號與噪聲。

如果1 個非平穩信號的N階統計量隨時間呈周期性變化，則稱該信號具有N階循環平穩特性。對于具有二階循環平穩特性的信號x(t)，當采樣點的數量N趨于無窮大時，可用時間平均值表示統計平均值，該信號的自相關函數表示為：

其中，T為采樣周期。由于x（t）具有二階循環平穩特性，即x（t）的二階統計特性呈周期性變化，因此Rx（t，τ）是周期為T的函數，可用傅里葉級數表示如下：

根據互相關函數與功率譜密度互為傅里葉變換對，得到x（t）的循環譜密度函數表達式為：

由式（2）可知，信號x（t）的循環自相關與循環譜密度函數僅在離散點的周期整數倍位置有數值，而其在離散點其他位置的數值恒等于0，即循環譜密度函數在循環頻率軸上以的間隔出現峰值。圖1 為碼元速率為2 000 波特的LFM 雷達信號循環譜在頻率f=fc處的切面以及加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）循環譜在f=0處的切面。可以看出，雷達信號在α=0和處存在峰值，峰值間隔為信號的碼元速率1/T，因為數字信號處理時采用較多窗函數，造成頻譜存在泄露和混疊的情況，所以其在處數值不為0。加性高斯白噪聲不具有二階循環平穩特性，當α≠0時其循環譜密度函數，同樣由于數字信號處理中使用較多窗函數，因此其在處不為0。

圖1 LFM 雷達信號和加性高斯白噪聲的循環譜切面Fig.1 Sections of cyclic spectrums of LFM radar signal and AWGN

2 FAM 的優化

隨著對循環平穩特性研究的不斷深入，研究人員提出頻域平滑方法（FSM）［14］、時域平滑方法、快速傅里葉變換累加方法（Fast Fourier Transformation Accumulation Method，FAM）［15］、分段譜相關（SSCA）方法［16］等信號循環譜檢測方法。其中：頻域平滑方法檢測性能最好，但其觀測時間長且計算復雜度較高，應用實時性較差；時域平滑方法通過加窗截斷待測信號減少數據長度，但是由于對采樣數據進行加窗與在時域上進行平均化處理這兩個過程不能并行，不適用于實際工程；FAM 和SSCA 方法均基于時域平滑方法進行優化，其中，SSCA 方法使用頻域和時域混合計算，造成其檢測性能較時域平滑方法要差，FAM 因為使用兩次FFT 簡化計算，所以其檢測性能受到的影響較小。此外，目前關于FFT 模塊的研究已較成熟，因此，FAM 更適用于DSP 或FPGA 工程開發。本文以FAM 作為基礎方法，進一步優化其在工程應用中的計算復雜度。

2.1 傳統FAM

FAM［15］是基于時域平滑方法利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，FFT）簡化計算的方法。時域平滑方法中循環譜計算公式［17］如下：

FAM 的具體流程如圖2 所示，使用P點的FFT代替累加與低通濾波操作。FAM 使用FFT 代替時域平滑方法中每一段的平滑過程，可縮短窗口平滑時間，并充分利用FFT 并行化優勢，進一步提升計算速度。因此，FAM 是循環平穩檢測的主流方法。

圖2 FAM 流程Fig.2 FAM procedure

2.2 f-切面法

使用FAM 構建的雷達信號循環譜包括該信號全部信息，由式（10）可知，計算XT(n，fj)的相關程度時需遍歷所有頻率fj，對每個頻率fj需遍歷計算全部循環頻率αi，導致計算復雜度較高。由圖1 可知，符合循環平穩特性的信號在處出現峰值，因此根據該特性得出：無需計算待測信號全部循環譜，僅計算某個fj切面的循環譜即可進行信號檢測。為進一步提高效率，只計算fj=0 切面的循環譜進行信號檢測。

由式（12）可知，在計算fj=0 時，對于每個k(k∈[-N'/2，0])，都有唯一的l與其對應并滿足l=-k，因此，僅需N'組的采樣數據就可得到所有fj=0對應的循環譜密度函數。圖3 為所有k和l組合的矩陣，其中方框內的組合均滿足k+l=0。

圖3 k 和l 組合矩陣Fig.3 Matrix of combination of k and l

圖4 為傳統FAM 和f-切面優化FAM（以下稱為f-切面法）的XT(n，fj)選取方案（向上和向下的箭頭表示選取順序）。在得到每段信號的復包絡XT(n，fj)后，圖4 中標號為1 到N'的采樣數據所對應k、l的取值范圍分別為傳統FAM 對于每個k均遍歷N'個l進行共軛相乘，而f-切面法結合限制條件k+l=0 后，對于每個k僅選擇1 個l進行共軛相乘。由k，l∈［-N'/2，N'/2-1］得到k的實際取值范圍為

圖4 傳統FAM 和f-切面法的XT(n，fj)選取方案Fig.4 XT(n，fj)selection schemes of traditional FAM and f-section method

對于?fk∈[-N'/2+1，0]，存在如下特性：

通過使用式（13）中共軛運算可減少式（10）的計算量。在實際設計時，為增加FFT 效率，N'設置為2的整數次冪。

循環頻率坐標α0的計算公式為：

將式（11）代入式（14）得到α0，再將式（10）計算得到的以α0為x軸繪制得到信號的二維循環譜。

2.3 α-切面法

使用f-切面法構建f=0 切面雖然可以有效減少計算量，然而由于不同信號具有不同循環平穩特征，因此OFDM 等部分信號在f=0 切面不會出現明顯的譜峰。無循環前綴的OFDM 信號［18］循環譜密度函數為：

在f=0 切面上，由于多個子載波造成頻譜混疊而失去原始形狀，因此在處不存在清晰譜峰。

單頻信號中QPSK 由于其正交分量與同向分量平衡造成在f=0 切面無明顯的譜峰，其循環譜密度函數［19］為：

因此，使用f-切面法對上述兩種信號的檢測性較差。但依據循環平穩特征的定義，在f=±fc切面上，循環平穩特征信號在α≠0 處存在峰值。

根據循環譜的定義，信號的循環譜密度函數在α=0 時將退化為信號的功率譜密度函數，并在對應的f=±fc處出現峰值，這適用于所有具有循環平穩特性的信號，由此可估計出待測信號的載波頻率fc，進而采用f-切面法構建得到待測信號循環譜的f=±fc切面，同時通過該方法檢測類似OFDM 或QPSK等在f=0 切面無明顯循環平穩特性的信號。

通過f-切面法構建待測信號循環譜的α=0 切面，即令α0=0，則由式（11）和式（14）得到：

由2.1節中循環譜頻移范圍、Δa值和Δα值可得到參數，式（17）轉化為：

由于k、s、q均為整數，因此只有當q=0 時式（18）才成立，同時k=l。

由f-切面法可知表示每段信號在頻譜上間隔為α的相關程度。當α=0時，轉換為即僅需計算每個k對應的XT(n，fk)模值的平方，再將其與q=0同時代入式（10）得到該信號循環譜的α=0 切面。由圖3可知，滿足k=l的(k，l)共有N'組，因此，通過計算N'次模值的平方可得到α=0 切面的全部fj組合。

圖5 為OFDM 信號在信噪比為0 dB 時循環譜的α=0 切面。可以看出，在f=±fc處有2 個峰值，由此估計出該OFDM 信號的載波頻率。由于OFDM 信號是多載波信號，在f=±fc處會偏移kΔf，因此只能估計得到不精確的載波頻率fc。

圖5 OFDM 信號循環譜的α=0 切面Fig.5 Section of cyclic spectrum of OFDM signal which satisfied α=0

令式（12）中fj等于估計的載波頻率，即：

對f-切面法進行擴展，挑選出2c-1 組滿足約束條件k=2c-l的數據，可得到待測信號在f=fc切面的循環譜。如圖6 所示，對于每個k∈[1，2c-1]只有1 個l與之對應，因此，僅需進行2c-1 組共軛相乘就可得到f=fc切面的循環譜。

圖6 α-切面法的XT(n，fj)選取方案Fig.6 XT(n，fj)selection scheme of α-section method

圖7 為使用α-切面法構建的OFDM 信號在信噪比為0 dB 時循環譜的f=fc切面。可以看出多個子載波相互混疊導致譜線不明顯，但在α=0 兩側各有1 個明顯的譜峰，譜峰位置與α=0 的間隔大小數值上等于OFDM 信號的碼元速率，這與文獻［18］使用傳統FAM 得到的仿真結果一致。

圖7 OFDM 信號的循環譜f=fc 切面Fig.7 Section of cyclic spectrum of OFDM signal which satisfied f=fc

在實際工程應用中，f-切面法用來檢測大部分單頻信號及常見的LFM 雷達信號，若未知待測信號類型或需要檢測OFDM 等多載波信號，則可使用α-切面法構建信號循環譜的f=±fc切面，并估計出信號的載波頻率和碼元速率。

2.4 信號檢測

由循環平穩特性分析可知，在使用f-切面法和α-切面法所得信號循環譜的f=0 或f=fc切面上，信號會在α≠0 處出現峰值，而噪聲只會在α=0 處出現峰值，因此，可通過統計超過門限的峰值數目來檢測是否存在信號，若滿足檢測統計量γ（γ為檢測門限）的α0超過1 個，則認為該頻段內存在信號。對于加性高斯白噪聲服從自由度為2的卡方分布，可根據其累積分布概率選擇滿足給定虛警率時的門限γ，信號檢測流程如圖8 所示。

圖8 信號檢測流程Fig.8 Signal detection procedure

綜上所述，使用f-切面法和α-切面法可直接得到待測信號循環譜的切面作為進行信號的循環特征檢測，而無需計算全部循環譜，從而避免建立不必要的切面，可加快計算速度，保證頻譜檢測的實時性。

3 仿真與結果分析

使用MATLAB 軟件搭建仿真鏈路，分別使用f-切面法和α-切面法構建fj=0 和fj=fc的循環譜切面進行信號檢測，仿真參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置Table 1 Simulation parameters setting

表2 為f-切面法、α-切面法與傳統FAM 在式（10）中計算復雜度的對比。可以看出：與傳統FAM 相比，f-切面法在共軛相乘和第二次FFT 中乘法運算次數均減少到1/N'，使用上述參數進行性能仿真，共減少3×109次乘法運算；由于α-切面法需多構建1 次α=0 切面，因此其計算量是f-切面法的兩倍，但是當載波頻率與N'相差較大（2c<

表2 不同方法的計算復雜度對比Table 2 Comparison of computational complexity of different methods

為分析不同信號檢測方法之間的性能差異，分別將f-切面法、α-切面法、傳統FAM［15］和使用恒虛警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）自適應門限的能量檢測法［20］（CFAR-ED）在不同信噪比和噪聲估計誤差（Z）下得到的檢測概率進行對比，恒虛警率為0.05，結果如圖9 所示。可以看出：隨著信噪比逐漸升高，f-切面法和α-切面法的檢測概率與傳統FAM逐漸接近；當信噪比為-18 dB 時，f-切面法的檢測概率達到傳統FAM 的95%以上，且高于α-切面法的檢測概率；當信噪比低于-16 dB 時，f-切面法和α-切面法的檢測概率低于傳統FAM，這是因為當信噪比過低時，單一切面上信號特征會被噪聲淹沒；當信噪比達到-16 dB 后，f-切面法和α-切面法的檢測概率均與傳統FAM 一致；α-切面法較f-切面法檢測性能略差，這是因為噪聲在循環譜上集中在α=0 切面，會降低所估計信號載波頻率的精確度。由于循環平穩檢測與噪聲估計無關，因此其不受噪聲估計誤差的影響，當噪聲估計誤差大于0.017 dB 時，能量檢測法的檢測性能劣于f-切面法和α-切面法。

圖9 不同方法的檢測概率對比Fig.9 Comparison of detection probability of different methods

綜上所述，與傳統FAM 相比，本文提出的f-切面法和α-切面法在不影響檢測性能的情況下，可大幅降低循環平穩檢測法的計算復雜度。

4 結束語

在非授權頻譜檢測中，循環平穩檢測法因計算復雜度高而難以在實際工程中推廣應用。針對該問題，本文提出一種利用改進FAM 的循環譜切面檢測方法，采用構建循環譜單一切面的方式設計f-切面和α-切面兩種FAM 優化方案，對不同類型信號進行循環平穩特征檢測。實驗結果表明，與傳統FAM 相比，該方法的檢測性能在低信噪比時略有下降，但計算復雜度大幅降低，檢測性能較能量檢測方法有大幅提升。下一步將具體分析不同雷達信號的循環平穩特征，充分利用待測信號的循環譜信息，在工程應用中實現信道內多種信號的盲識別與參數估計。