基于Matlab的電動(dòng)機(jī)模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

王玉彬， 孫鑫暉， 李祥林， 馬文忠

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

評(píng)價(jià)一臺(tái)所設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)性能的優(yōu)劣，既要考慮其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正弦度、功率／轉(zhuǎn)矩密度和效率等基本電磁性能指標(biāo)［1-5］，又要衡量電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁噪聲對(duì)周圍環(huán)境造成的影響［6-7］。因此，使得學(xué)生難以系統(tǒng)、全面地掌握高效能電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、分析方法與電動(dòng)機(jī)性能評(píng)估的有效手段。

現(xiàn)有教學(xué)實(shí)驗(yàn)條件大都可以滿足電動(dòng)機(jī)的基本電磁性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試，而電磁噪聲的實(shí)驗(yàn)測(cè)試則較難實(shí)現(xiàn)。這主要是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)噪聲由電磁、空氣動(dòng)力和機(jī)械噪聲三部分組成［8-10］，而將電磁噪聲直接分離出來具有一定難度。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展與商業(yè)化有限元分析軟件的廣泛應(yīng)用，為電磁噪聲的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了新思路。具體為：首先采用模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)得到電動(dòng)機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)；然后基于該模態(tài)數(shù)據(jù)，采用ANSYS軟件得到電動(dòng)機(jī)定子的泊松比、彈性模量等結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而確定采用有限元軟件進(jìn)行電磁噪聲分析時(shí)電動(dòng)機(jī)定子的精確模態(tài)；最后將電動(dòng)機(jī)定子所承受的徑向電磁力與定子的精確模態(tài)相耦合，采用有限元軟件進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)及電磁噪聲預(yù)測(cè)分析。

可見，采用模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)得到電動(dòng)機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)是對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行電磁噪聲預(yù)測(cè)分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，目前主流的模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，如比利時(shí)LMS 公司的TEST.LAB、丹麥BK 公司的PULSE、Crystal Instruments 公司的EDM Modal 以及奧地利DEWESoft公司的SIRIUS測(cè)試系統(tǒng)，價(jià)格昂貴，不適于多組別的學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。因此，本文基于具有開放接口的NI公司USB4431 動(dòng)態(tài)分析儀開發(fā)了一套電動(dòng)機(jī)模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)［11-12］，從而測(cè)試獲得電動(dòng)機(jī)定子的模態(tài)數(shù)據(jù)，以期準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電動(dòng)機(jī)的電磁噪聲。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

電動(dòng)機(jī)模態(tài)測(cè)試平臺(tái)主要包括CT1050C 沖擊力錘、加速度傳感器、USB4431 動(dòng)態(tài)分析儀、基于Matlab的模態(tài)測(cè)試軟件以及電動(dòng)機(jī)懸掛支架等［13-15］，其連接結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。模態(tài)測(cè)試時(shí)，首先采用無阻尼彈力繩把電動(dòng)機(jī)定子懸掛至半空，保持低阻尼接近零阻尼的狀態(tài)，由沖擊力錘對(duì)電動(dòng)機(jī)定子施加激勵(lì)，加速度傳感器采集定子響應(yīng)信號(hào)傳遞至動(dòng)態(tài)分析儀，最后由上位機(jī)中的Matlab 模態(tài)分析程序計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)對(duì)象的頻響函數(shù)曲線、固有頻率、模態(tài)振型。圖2 所示為系統(tǒng)的實(shí)物圖。

圖1 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

圖2 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物

2 測(cè)試流程

本文的模態(tài)試驗(yàn)采用單參考點(diǎn)錘擊測(cè)試法。以固定不動(dòng)的單向加速度傳感器作為模態(tài)參考點(diǎn)，力錘移動(dòng)遍歷所有的測(cè)試點(diǎn)，得到頻響函數(shù)矩陣完整的一行。需要說明，錘擊法實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在上位機(jī)模態(tài)分析程序中進(jìn)行預(yù)觸發(fā)設(shè)置，以保證力脈沖的完整性，避免力脈沖不完整導(dǎo)致的力譜失真。力錘激勵(lì)后得到的完整力譜如圖3 所示。力譜是一個(gè)衰減的頻域函數(shù)，通常以衰減在20 dB內(nèi)的頻率為有效帶寬。由于不同硬度的錘頭有效帶寬不同，當(dāng)敲擊力度相同時(shí)，錘頭的材質(zhì)越硬，錘擊產(chǎn)生的帶寬越寬，所以應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)要求更換不同材質(zhì)的錘頭。

圖3 力錘激勵(lì)力譜

2.1 建立模型

首先在模態(tài)分析軟件中建立所測(cè)試電動(dòng)機(jī)的定子模型，模型網(wǎng)格按比例均勻劃分并與力錘敲擊點(diǎn)相匹配，如圖4 所示。然后添加加速度傳感器響應(yīng)點(diǎn)和沖擊力錘敲擊點(diǎn)，并確定傳感器位置角及敲擊點(diǎn)位置角。由于實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菧y(cè)試電動(dòng)機(jī)外定子徑向模態(tài)，所以傳感器布置點(diǎn)和力錘敲擊點(diǎn)要與外定子表面垂直，這樣測(cè)得的振動(dòng)數(shù)據(jù)方向才與實(shí)際振動(dòng)方向相符合，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度。

圖4 定子模型

2.2 參數(shù)設(shè)置

建模完成后需設(shè)置實(shí)驗(yàn)所需的沖擊力錘通道及加速度傳感器通道，進(jìn)行通道參數(shù)設(shè)置，如圖5 所示。若需添加多個(gè)加速度傳感器時(shí)，則根據(jù)傳感器銘牌參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，當(dāng)傳感器及力錘采用數(shù)僅為1 時(shí)可將傳感器靈敏度設(shè)為1。

圖5 通道參數(shù)設(shè)置

2.3 模態(tài)測(cè)試

圖6 模態(tài)測(cè)試軟件界面

基于Matlab 的模態(tài)測(cè)試軟件界面如圖6 所示，該模態(tài)測(cè)試軟件可以得到力錘激勵(lì)的時(shí)域信號(hào)、頻域衰減信號(hào)、頻率響應(yīng)函數(shù)以及相干函數(shù)。其中，頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）是結(jié)構(gòu)輸出和輸入激勵(lì)之比。將測(cè)量得到的時(shí)域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換從時(shí)域變換到頻域，頻響函數(shù)最終呈現(xiàn)于復(fù)數(shù)形式，可以表達(dá)為

式中，分子中包含留數(shù)，而留數(shù)與模態(tài)振型直接相關(guān)；分母中包含了系統(tǒng)極點(diǎn)信息，也就是系統(tǒng)頻率和阻尼信息。因此，從系統(tǒng)頻響函數(shù)可以得到系統(tǒng)的全部模態(tài)信息。頻響函數(shù)矩陣中單個(gè)元素可以表達(dá)為

式中：hij為j點(diǎn)施加單位激勵(lì)時(shí)，i點(diǎn)的輸出響應(yīng)。

力錘的激勵(lì)函數(shù)要保證是脈沖函數(shù)，一旦出現(xiàn)了非脈沖函數(shù)即連擊情況，會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的采集失真。相干函數(shù)反映了多分量組成的輸出信號(hào)中最大能量與輸出信號(hào)的總能量的比值，體現(xiàn)了頻響函數(shù)的測(cè)量質(zhì)量。當(dāng)所有測(cè)試點(diǎn)測(cè)試完成后，可以得到如圖7 所示的頻響函數(shù)曲線。將測(cè)試所得的頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到圖8 所示的復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線，該曲線明確地指示出測(cè)量頻率范圍內(nèi)的各階模態(tài)。

圖7 頻響函數(shù)曲線

圖8 復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線

為驗(yàn)證所得測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試可以得到模態(tài)置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）如圖9 所示。MAC是振型向量之間的點(diǎn)積，用于評(píng)價(jià)兩個(gè)模態(tài)振型向量幾何上的相關(guān)性，其計(jì)算得到的標(biāo)量值介于0 ～1 之間。若MAC 接近于0，說明兩個(gè)振型向量之間的相關(guān)性很小或者是正交的；如果MAC值接近于1，說明兩個(gè)振型向量彼此平行或者非常相似。由圖9 可見，實(shí)驗(yàn)所得不同階次的模態(tài)基本正交，表明所開發(fā)的模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)具有較高的可靠性。

圖9 模態(tài)置信度

3 電動(dòng)機(jī)模態(tài)有限元分析

測(cè)試電動(dòng)機(jī)定子的主要尺寸參數(shù)如下：定子槽數(shù)42，定子外徑145 mm，定子內(nèi)徑95.6 mm，電樞長(zhǎng)度60 mm。對(duì)圖8 所示的復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，可以得到電動(dòng)機(jī)定子的各階模態(tài)振型及頻率。在測(cè)試所得到的模態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用ANSYS軟件可以得到電動(dòng)機(jī)定子材料的密度為8.0 g·cm3，彈性模量為190 GPa，剪切模量為75.4 GPa，泊松比為0.26。表1 給出了測(cè)試所得模態(tài)振型與有限元計(jì)算所得電動(dòng)機(jī)各階模態(tài)對(duì)比。由表可見，對(duì)電動(dòng)機(jī)定子前三階模態(tài)振型的固有頻率而言，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小。其前三階固有頻率的誤差分別為2.8%、3.7%、1.0%，這表明，基于實(shí)驗(yàn)所得電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)數(shù)據(jù)建立的定子有限元結(jié)構(gòu)模型是可靠的，可以用來較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)及電磁噪聲。

表1 定子模態(tài)及頻率

4 結(jié) 語

本文基于Matlab 軟件，針對(duì)電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)課程教學(xué)過程中存在的電磁噪聲難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)這一問題，設(shè)計(jì)開發(fā)了一套價(jià)格適中的電動(dòng)機(jī)模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，用以測(cè)試電動(dòng)機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)電磁噪聲的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。該模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)不僅適合多組別的學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，達(dá)到較廣的受益面，而且能夠準(zhǔn)確、高效地測(cè)試電動(dòng)機(jī)的模態(tài)和固有頻率，有利于學(xué)生深入理解電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的理論知識(shí)，較為全面地掌握電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、分析方法與電動(dòng)機(jī)性能評(píng)估手段，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。同時(shí)，該系統(tǒng)也可以用于科學(xué)研究，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。