案例教學(xué)法在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

高曉妹 江西應(yīng)用科技學(xué)院

數(shù)學(xué)，是一門邏輯性強(qiáng)、抽象性高的學(xué)科，同時相較于初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)的專業(yè)性更強(qiáng)。尤其是在應(yīng)用型本科院校當(dāng)中，高等數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科不僅僅要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)知識的理論認(rèn)知能力，還需具備一定的實踐應(yīng)用能力，從而使高等數(shù)學(xué)的價值作用有效發(fā)揮出來。但是，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些不足，比如教學(xué)方法滯后、學(xué)生主體地位不明顯等[1]。而對于案例教學(xué)法來說，側(cè)重圍繞課程內(nèi)容，結(jié)合有效案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在案例分析、實踐應(yīng)用期間，提升學(xué)習(xí)效果。因此，從提升應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率及質(zhì)量角度考慮，本文圍繞“案例教學(xué)法在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”進(jìn)行分析研究價值意義顯著。

一、案例教學(xué)法的概念及起源概述

（一）概念

案例教學(xué)法，顧名思義，是指將案例作為基礎(chǔ)的一種教學(xué)方法。而對于案例的本質(zhì)來說，即將一種教育的兩難情境提出來，無特定的解決路徑，而是教師在教學(xué)過程中扮演設(shè)計者、激勵者的角色，對學(xué)生給予鼓勵，讓學(xué)生參與到實際討論當(dāng)中。和傳統(tǒng)教學(xué)方法不同的是，教師作為一名傳輸知識的角色，學(xué)生的主體地位明確，通過案例的分析，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和參與意識。

（二）起源

從案例教學(xué)法的起源來看，由美國哈佛商學(xué)院在1920 年所提倡。那個時候，采取的是獨特的案例模式教學(xué)。相關(guān)案例，均來自商業(yè)管理的真實事件或情境。借助這種教學(xué)方法，能夠讓學(xué)生積極主動參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，圍繞案例進(jìn)行分析討論，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到有效提升。到了20 世紀(jì)80年代，案例教學(xué)法在教育行業(yè)被廣泛重視，特別是在1986 年由美國卡內(nèi)基小組（CTK）提出的《準(zhǔn)備就緒的國家：二十一世紀(jì)的教師》報告書當(dāng)中，對案例教學(xué)法在師資培訓(xùn)課程的價值尤為重視，并把案例教學(xué)法當(dāng)作為實效性好的一種教學(xué)模式[2]。隨著案例教學(xué)的推廣及普及應(yīng)用，目前在國內(nèi)外的各個教學(xué)階段，案例教學(xué)的應(yīng)用均非常廣泛，且在遵循一定原則、合理科學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，能夠達(dá)到顯著的教學(xué)效果。

二、案例教學(xué)法在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的意義分析

數(shù)學(xué)具有抽象性高、邏輯性強(qiáng)等鮮明特點。尤其是高等數(shù)學(xué)，和小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)比較，難度更大。如果不能采取有效的教學(xué)方法，則難以讓學(xué)生直觀、形象地理解和掌握相關(guān)知識點。而對于案例教學(xué)法來說，將其合理科學(xué)地應(yīng)用到應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能夠起到積極的作用。其具體應(yīng)用意義如下：

（一）能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)通常采取灌輸式教學(xué)法、填鴨式教學(xué)法，這些教學(xué)方法較為枯燥，難以提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，從而使教學(xué)質(zhì)量難以得到有效提高。與此同時，傳統(tǒng)教學(xué)法難以將抽象的數(shù)學(xué)知識點具象化，從而使學(xué)生在理解層面存在很大程度的困難。而對于案例教學(xué)法來說，在實際教學(xué)課堂上，教師扮演引導(dǎo)者的角色，通過案例的滲透，能夠激活課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生結(jié)合案例，對相關(guān)問題引發(fā)思考，然后通過自主探究、小組合作討論等學(xué)習(xí)方式，將相關(guān)問題迎刃而解，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。而從教師層面來看，也可以使教學(xué)目標(biāo)順利完成，從而使課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提升。

（二）能夠提高學(xué)生的實踐學(xué)習(xí)能力

在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，存在著“重理論、輕實踐”的情況，顯然這難以提高學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力水平[3]。而對于案例教學(xué)法來說，通過一些真實的事件或者情境作為案例，能夠讓學(xué)生體會到面對相關(guān)問題時該如何隨機(jī)應(yīng)變加以解決。通過案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題過程中，還可以模仿并吸收前人的經(jīng)驗，加以改進(jìn)及創(chuàng)新，使實際數(shù)學(xué)問題得到有效解決。在這個學(xué)習(xí)過程中，既能夠保證案例教學(xué)法實施的效果，又能夠使學(xué)生的實踐學(xué)習(xí)能力得到有效提升，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（三）加深數(shù)學(xué)知識與實際生活之間的聯(lián)系

在以往的應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可能受到應(yīng)試教育的影響，側(cè)重學(xué)生理論知識的掌握，而對于學(xué)生實踐知識的掌握則不夠重視。然而，數(shù)學(xué)知識和我們的實際生活密切相關(guān)。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，難以教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意義會喪失許多[4]。而對于案例教學(xué)法來說，其中涉及的案例通常來源于我們?nèi)粘Ｉ睿覟槿粘Ｉ蠲鎸嶋H問題時該如何解決的情況。顯然，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透案例教學(xué)法，可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識與我們?nèi)粘Ｉ钪g的密切關(guān)系，從而在日常生活當(dāng)中，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，提出解決問題的方法和實現(xiàn)的途徑，使數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活當(dāng)中，將數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值得到有效提升。

三、案例教學(xué)法在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用要點分析

如前所述，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)的不足，認(rèn)識到了在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，案例教學(xué)法具備的多方面的價值意義。而從應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率及質(zhì)量提升角度考慮，還有必要掌握案例教學(xué)法在其中的具體應(yīng)用要點。其具體應(yīng)用要點如下：

（一）掌握案例教學(xué)法的類型，為合理科學(xué)應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備

在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法，為確保案例教學(xué)法的合理科學(xué)應(yīng)用，則有必要掌握案例教學(xué)法的類型。根據(jù)實踐教學(xué)經(jīng)驗，案例教學(xué)法主要有兩種類型，具體如下：

（1）穿插式案例教學(xué)法。即在高等數(shù)學(xué)教學(xué)期間，由教師把案例穿插到教學(xué)過程中，根據(jù)教材當(dāng)中的理論知識，對學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)且耐心地講解，從而使學(xué)生對理論知識的理解能力得到有效提升，同時使學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。并且，基于多樣化的教學(xué)案例穿插其間，學(xué)生可以對案例中蘊(yùn)含的理論知識內(nèi)涵加深理解，使學(xué)生的實踐操作能力得到有效培養(yǎng)。此外，根據(jù)案例中的內(nèi)容，可以使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)基本理論知識高效理解，從而達(dá)到提升學(xué)習(xí)效率的目標(biāo)[5]。

（2）討論式案例教學(xué)法。對于討論式案例教學(xué)法來說，即基于教師講解完高等數(shù)學(xué)相關(guān)單元的知識點之后，對學(xué)生引出一個案例，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析、試錯、討論。學(xué)生則根據(jù)教師提出的案例，對自己的看法及觀點進(jìn)行表達(dá)，通過采納其他學(xué)生的建議及意見，使學(xué)生自身的知識體系得到改進(jìn)、完善、系統(tǒng)化。值得注意的是，討論式例教學(xué)法側(cè)重對案例問題的討論。當(dāng)然，為了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，教師在案例及問題方面，需精心設(shè)計，并確保和高等數(shù)學(xué)知識點保持一致，加強(qiáng)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此使案例的引出、問題分析的有效性得到提升，進(jìn)而通過討論式案例教學(xué)法的應(yīng)用，使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力水平得到持續(xù)提升。

（二）選擇與高等數(shù)學(xué)專業(yè)情境及生活實際相結(jié)合的案例

在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高案例教學(xué)法在其中的應(yīng)用效果，有必要選擇與高等數(shù)學(xué)專業(yè)情境及生活實際相結(jié)合的案例[6]。一方面，高等數(shù)學(xué)專業(yè)教師需做好學(xué)生專業(yè)調(diào)研工作，對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)具備一個全面地了解，然后進(jìn)行與專業(yè)情境相關(guān)、與生活實際相關(guān)的案例的收集，進(jìn)一步合理、科學(xué)地應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中。比如：在“極限”知識點的教學(xué)過程中，針對財經(jīng)類學(xué)生可以考慮“單利與復(fù)利計算問題”作為案例教學(xué)，對所有大學(xué)生可以選擇“房貸問題”作為案例教學(xué)；在高等數(shù)學(xué)“偏導(dǎo)數(shù)”知識點的教學(xué)過程中，針對電類專業(yè)學(xué)生，可以選擇“并聯(lián)電路中分電阻的影響分析問題”作為案例；對于經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生，可以選擇“邊際成本、邊際利潤問題”作為案例；針對建筑環(huán)境專業(yè)學(xué)生，可以選擇“大氣污染中污染元素的影響分析問題”作為案例；在“參數(shù)方程的求導(dǎo)法則”教學(xué)過程中，可以選擇“物價與市場供需關(guān)系問題”作為管理專業(yè)的案例；在高等數(shù)學(xué)“多元函數(shù)微分學(xué)”知識點的教學(xué)過程中，針對建筑環(huán)境專業(yè)學(xué)生，可以選擇“建筑材料最省、經(jīng)濟(jì)利潤最大化、沙丘增長速率問題”等作為案例[7]。總之，需選擇與高等數(shù)學(xué)專業(yè)情境及生活實際相結(jié)合的案例，滿足各專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而使案例教學(xué)法的應(yīng)用價值得到有效體現(xiàn)。

（三）重視數(shù)學(xué)建模思想案例的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)、抽象性高，對一些重難點知識點學(xué)生很難一時間全面了解掌握。為此在穿插案例教學(xué)過程中，為了提高教學(xué)的效率及質(zhì)量，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解能力，有必要重視數(shù)學(xué)建模思想案例在其中的應(yīng)用[8]。比如：在高等數(shù)學(xué)“多元函數(shù)積分”知識點的教學(xué)過程中，可以滲透“火山噴發(fā)后高度變化問題”“湖泊體積及平均水深估算問題”“颶風(fēng)的能量問題”等積分模型；在高等數(shù)學(xué)“一階線性微分方程”知識點的教學(xué)過程中，可選擇滲透“RC 電路”“RLC 電路”模型，或者女生減肥模型、飲酒駕車模型、十字路口交通信號燈如何設(shè)置時長模型等，展開教學(xué)。在提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識的能力水平得到有效提升。

四、結(jié)語

綜上所述，在應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，重視案例教學(xué)法在其中的應(yīng)用。為了提升案例教學(xué)法應(yīng)用的合理性及科學(xué)性，需合理選擇穿插式案例教學(xué)法或討論式案例教學(xué)法，并選擇和高等數(shù)學(xué)專業(yè)情境及生活實際相結(jié)合的案例，進(jìn)一步重視數(shù)學(xué)建模思想案例的應(yīng)用，以此使高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率及質(zhì)量得到全面提升。