輸液管道流固耦合振動特性的理論分析與試驗

王亞鋒，周蘇楓

(中國飛機強度研究所十五室，西安710065)

0 引言

飛機的管路系統可視為飛機的血管，管道中傳輸的燃油、液壓油、潤滑油等流體對飛機安全正常飛行至關重要。管內具有一定壓力和流速的流體在流動過程中，受壓力波動、管路彎頭、管徑變化等因素的影響造成流速改變，導致管路振動，管路的振動又會進一步改變流體的運動狀態，二者相互作用、相互影響，這種管內流體與管道結構的相互作用稱之流固耦合振動(Fluid and Solid Interaction Vibration，FSI)［1］。嚴重的耦合振動會導致管道破裂，引發嚴重事故。因此，輸液管道的流固耦合振動特性研究不僅具備重要的理論研究價值，而且具有廣泛的工程背景，而分析計算輸液管路的固有頻率是該領域的重要研究內容之一。

近年來，隨著結構動力學和動強度設計技術研究工作的不斷深入，手段的不斷更新，采用先進的計算技術、控制技術和實驗手段，對飛機液壓及燃油系結構進行動強度分析、設計及實驗已成為可能，也將是這一方面未來幾年的發展趨勢。楊瑩等利用有限元，分析了流體質量、壓力、溫度、管路截面尺寸等因素對航空發動機管路流固耦合固有頻率的影響［2］。邱明星等采用有限元分析和試驗測試，對充液管路固有頻率進行了試驗和計算分析，分析了管徑、管材、流體壓力和流速、 溫度等因素對固有頻率的影響［3］。劉昌領等根據Hamilton 原理，建立了一端固定、一端簡支輸液管道的流固耦合振動控制方程，得到了固有頻率、臨界壓力和臨界流速與管道長度、流體壓力和流速之間的關系曲線［4］。張正利用有限元，分析了商用發動機液壓管路不同狀態下的固有頻率和振型，并完成了試驗驗證［5］。總體而言，已有研究采用有限元方法或Hamilton 原理，理論上較為復雜，不利于工程應用。

本文根據工程設計需求，選取鉸支-鉸支典型邊界支撐條件，利用相關公式分析了流體壓力和流速對管道固有頻率的影響，并進行了試驗驗證。該方法計算簡潔，便于工程應用。

1 耦合振動的理論分析

本文基于歐拉-伯努利梁理論對輸油管道振動特性進行理論分析。在輸液管道中，流體的壓力和流速都會對管壁會產生作用，進而使管道產生變形，直至誘發管道振動。輸液管道的固有頻率會隨著流體的壓力和速度的增大而降低。如果固有頻率降低到某個下限值，管道就容易產生流固耦合振動或疲勞破壞。在圖1 所示的鉸支-鉸支邊界條件下，含流體靜壓和動壓影響的輸液管道固有頻率fi的計算公式如下式所示［6］：

圖1 鉸支-鉸支單跨管道

式中：l 為支承點間距離；E 為管材的彈性模數；J為管道截面慣性矩；g 為重力加速度；G導+ G液為管道和液體單位長度質量；k 為考慮液流速度和壓力影響的修正系數；

P 為管內液體壓力；F 為管道截面面積；m 為單位長度的液體質量；V 為管內液流速度；pk為輸液管道的臨界載荷。

根據式(2)～式(4)的計算公式，輸液管道的流固耦合振動特性是由管道中流體的靜壓和動壓共同作用引起的，當流體的靜壓和動壓相對于管道的臨界載荷較小時，管道的固有頻率變化較小，輸液管道不會發生流固耦合；當管道中流體的靜壓和動壓之和接近管道的臨界載荷，其固有頻率如果下降到某下限值以下，輸液管道將會發生流固耦合振動，并進而引起管道的疲勞破壞。

2 驗證模型的實驗設計

為了驗證式(1)計算模型的有效性，本文設計了如圖2 和圖3 所示的輸液管道固有頻率的測試模型。

圖2 輸液管道固有頻率測試模型

圖3 輸液管道固有頻率測試實驗裝置

按照GJB3054-97《飛機液壓管路系流設計、安裝要求》 規定，試驗油管采用鋼材制作的外徑為8 mm 的液壓管路，油管的壁厚為1 mm，油管通過卡箍與支座連接，該卡箍與油管配套使用，支座為飛機上通用的柱型標準支座(圖4)［7］。油管的支座再通過螺栓固定在熱軋槽鋼上，槽鋼作為振動臺擴展臺面的一部分與振動臺相連接(圖5)。

圖4 油管支撐示意圖圖

圖5 油管固定在振動臺上的槽鋼上

油管支座的布置方式如圖6 所示，其實驗段選取的支撐間距為450 mm［8］。根據圖4 所示的油管支撐方式，本文將該支撐方式簡化為多點絞支邊界條件。

圖6 油管的多跨支撐模型

3 油管固有頻率的測試

油管的振動載荷采用基礎激勵方式，通過振動臺的振動傳遞到油管上。小型的加速度傳感器安裝在輸液管道的中間位置(圖6)，用于拾取響應信號。當振動臺的激振頻率和油管的固有頻率重合時，加速度傳感器將獲得顯著的激勵響應。本實驗主要是研究管道內液體有流速及壓力時，油管結構固有頻率(特別是第一階固有頻率)的改變，振動臺的激勵方式選用等值隨機譜激勵，頻率變化范圍為50 Hz ～550 Hz，隨機控制譜的大小如圖7 所示，譜的均方根值為2.24 g。管道內液體的壓力控制為0～2 MPa，流速控制為 0～22 m/s-1。

圖7 油管振動隨機控制譜

為了避免支撐油管的槽鋼對油管的振動特性產生影響，本文分析了支撐槽鋼的固有頻率，其前兩階頻率分別為1 230 Hz 和8 462 Hz，該結果要遠遠大于油管自身的前兩階頻率(124 Hz 和442 Hz)，因此可以忽略槽鋼對油管振動特性的影響。

4 試驗結果與計算結果的對比分析

本文根據飛機液壓管路的流動情況，設計了5種實驗狀態，每種實驗狀態又做了數次實驗，結果取其平均。然后根據式(1)計算公式，對上述5 種實驗狀態下的油管固有頻率進行了計算分析，兩種結果如表1 所示。通過對比分析，發現兩種結果基本吻合，這說明在鉸支-鉸支邊界支撐條件下，按式(1)分析輸液管道的固有頻率基本可靠。

試驗的測量結果和理論計算結果進行比較，兩者最大誤差不超過6%；從試驗結果可以看出隨著管內液體壓力和流速從零壓、 靜態增加到2 MPa、22 m·s-1，管道系統的一階和二階固有頻率分別下降了1.91 Hz 和 10.97 Hz。

表1 不同液體壓力和流速條件下液壓管道的前兩階固有頻率對比

5 結論

通過理論分析并經實驗驗證，可得以下結論：

(1)在鉸支-鉸支的支撐條件下，理論計算結果和試驗結果比較吻合；

(2)管內液體壓力和流速的增加會導致管道固有頻率的下降，油壓較小情況下，管道固有頻率變化不明顯。