反饋式自動增益控制電路分析

李建強，戚紅雨

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中國人民解放軍96902部隊，北京 100015)

0 引言

在無線通信中，由于傳播信道的非恒參特性，接收天線接收的有用信號強度是隨機變化的，這就需要采用自動增益控制(AGC)電路，保證接收機解調器輸入端的信號電平恒定[1]。在通信系統中，常見的AGC電路形式有反饋式和前饋式[2]，其中，反饋式AGC電路具有控制精度高、響應速度靈活等優點，得到了廣泛的應用。

作為一階環路，一般認為反饋式AGC的理論分析較簡單，結果反而導致了對AGC環路的分析研究較少。文獻[3-4]給出了2種反饋式AGC的電路模型，但近似、化簡較多，更多地傾向于理論模型的建立。文獻[5-9]及其他大量的類似文獻則是純粹討論AGC電路的工程設計與實現。因此，結合工程常用的AGC電路，提煉合適的時域和頻域模型，并基于此進行AGC穩定時間的分析，不僅具有較強的理論意義，也可以指導工程實踐，為AGC電路參數的選擇提供參考。

1 反饋式AGC的模型建立

工程常用的反饋式AGC電路一般由可調衰減器、放大器、耦合器、檢波器和環路濾波器等組成[10]，如圖1(a)所示。

圖1 AGC電路模型

其中，可調衰減器和放大器聯合組成可變增益放大器(VGA)，其增益為[11]：

GV(t)=KV·vF(t)+bVdB，

(1)

式中，KV為VGA的控制精度，單位為dB/mV；vF(t)為環路濾波器的輸出電壓，用于控制VGA的增益，單位為mV；bV為控制電壓為0 mV時的VGA增益，單位為dB。

環路濾波器可以有多種形式，在AGC電路中一般常用有源積分環路濾波器。其輸入電壓為vD(t)，輸出電壓為vF(t)，參考電壓為VR，單位均為mV。vF(t)和vD(t)之間滿足一定的函數關系[12]

vF(t)=f(vD(t))|vR，

(2)

為便于討論，假定耦合器為理想耦合器，插損為0，耦合度為D(dB)；檢波器為理想的正斜率對數線性檢波器，其輸出的檢波電壓[13]：

vD(t)=KD·PD(t)+bDmV，

(3)

式中，KD為檢波器的檢波精度，單位為mV/dB；PD(t)為檢波器的輸入電平，單位為dBm；bD為檢波器輸入電平為0 dBm時輸出的檢波電壓，單位為mV。

由上述條件可知，AGC電路的輸出電平為：

Po(t)=Pi(t)+GV(t) dBm。

(4)

檢波器的輸入電平為：

PD(t)=Po(t)-DdBm。

(5)

式(1)～式(5)即為AGC電路在時域上的數學模型。

根據自動控制理論的基本原理，AGC電路是一個初始條件不為零的線性定常閉環負反饋系統[14]，進行拉氏變換后，其電路模型可簡化為圖1(b)所示。

對于線性定常系統，其傳遞函數可表示為輸出相對于初始條件的變化量和輸入相對于初始條件的變化量的拉氏變換之比，由此可知：

(6)

方程組(6)即為AGC電路在拉氏域上的數學模型，其中HF(s)表示環路濾波器的閉環傳遞函數。對其求解可得：

(7)

2 環路濾波器的分析與簡化

由AGC電路模型可知，環路濾波器的傳遞函數對電路特性有重要影響，因此有必要對其進行深入分析。

在AGC電路中，常用的環路濾波器形式為有源環路濾波器，其電路形式如圖2(a)所示[15-16]。

圖2 環路濾波器形式及簡化

其傳遞函數[17-18]為：

(8)

頻率特性可表示為：

(9)

式中，τ1=R1C1；τ2=R2C2；τ3=R1C2；τ4=R1(C1+C2)，則有τ4=τ1+τ3。

其幅頻和相頻特性可表示為：

(10)

(11)

與C1無關。也就是說，在工程分析中，可以不考慮C1對環路濾波器的影響。將C1去掉后簡化的環路濾波器示意如圖2(b)所示，其傳遞函數為：

(12)

由二階環路簡化為一階環路，降低了分析難度。

3 AGC穩定時間分析

當AGC輸入信號產生了ΔP的階躍變化后，其變化在時域上可表示為：

ΔPi(t)=ΔP·1(t)。

(13)

拉氏域上可表示為：

(14)

將其代入式(7)中，并將HF(s)用式(12)替換，得到

(15)

進行反拉氏變換，整理得

(16)

式中，ΔPO(t)，ΔVF(t)分別表示AGC輸入信號發生變化后，輸出信號和控制電壓的變化量，下面分別進行討論。

ΔPO(t)是一個單調遞減函數，在t=0時，AGC輸出信號的變化量最大，

(17)

當AGC輸出信號降至最大變化量的1/10時，花費的時間t1滿足：

(18)

因此，

(19)

類似地，當AGC輸出信號變化量降低至1 dB，即ΔPO=1 dB時，花費的時間為：

(20)

AGC控制電壓的變化量ΔVF(t)也是一個單調遞減函數，當t=0時，AGC控制電壓變化量最大，

(21)

t=+∞時，ΔVF(t)的終值為：

(22)

此時AGC電路達到階躍后的穩態。由此可知，對正斜率VGA來說，當輸入信號增大時，在達到穩態后，AGC控制電壓會減小；反之，當輸入信號減小時，達到穩態后的AGC控制電壓會增大。

(23)

4 測試驗證

某AGC電路，檢波增益KD=24 mV/dB，VGA控制精度KV=1/25 dB/mV，濾波器環路參數為R1=R2=2 kΩ，C1=1.5 pF，C2=1 500 pF，動態范圍為80 dB。在AGC輸入信號變化量達到最大值80 dB時，穩定時間的理論值和實測值如表1所示。

表1 AGC穩定時間比較

AGC穩定時間理論值/μs實測值/μst114.114.5t222.123.3t310.010.5

由測試結果可知，對AGC電路穩定時間的理論分析結果與實測值吻合度較高，驗證了理論分析方法的合理性，可以據此對AGC電路的穩定時間進行簡化預測和計算，具有較強的工程意義。

5 結束語

對反饋式自動增益控制電路的穩定時間分析可知，在AGC輸入信號發生階躍變化后，其輸出信號和控制電壓也會發生階躍變化，之后變化量逐漸減小，直至趨于穩定。分別求出了AGC輸出信號變化降至最大變化量的1/10時、降至1 dB絕對值時和AGC控制電壓變化量達到終值的90%時的AGC穩定時間t1，t2，t3。對實際AGC電路的穩定時間進行了測試，實測結果與理論計算結果相符，說明理論分析具有較強的工程意義，可以指導工程實踐。