雜波背景下基于LFMCW雷達的無人機檢測性能分析

余 啟，饒 彬，羅鵬飛

(國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

近年來無人機蓬勃發展，給經濟社會和軍事應用帶來便利的同時，也帶來一系列威脅。無人機本身作為超低空飛行的小型飛行器，具有速度慢、高度低、RCS小等典型的“低小慢”特征[1]，目前仍無很好的探測方法。雖然國內外提出了用紅外、聲學和激光等傳感器對無人機進行探測[2-4]，但使用條件多受氣象和距離等條件限制。

目前主流的無人機探測雷達主要采用調頻連續波體制，其中以線性調頻連續波(LFMCW)最為常見。這種體制的典型優點是：近似全天候工作能力、近距離高分辨率多目標探測、峰值功率低、距離分辨率高、收發分離不存在近距盲區、具有較寬的多普勒頻帶、信號處理簡單從而使得整個系統非常簡潔、體積小和重量輕[5-8]，非常便于關鍵區域布防。例如英國的AUDS系統[9]集成了布萊特A400系列Ku波段電子掃描防空雷達，采用LFMCW波形和多普勒處理技術，能夠對8 km范圍內RCS為0.01的無人機進行探測和跟蹤。

但無人機作為典型的“低小慢”目標，加之無人機使用一般處于復雜的城郊結合地帶，具有較強的地物雜波背景(建筑、車輛等)，因此使用雷達檢測無人機還面臨一系列問題：

① 無人機RCS非常小，而FMCW雷達通過FFT處理從差頻信號獲取距離信息[10]，在強地物雜波背景下對距離維檢測的影響機理有待分析；

② 無人機的飛行速度不快(尤其是旋翼無人機的飛行速度更慢，一般在30 m/s范圍內)，探測雷達由于關注空域過低，地物強雜波不可避免地對速度檢測產生影響，一方面需要濾除靜態地物雜波，另一方面需要分辨和鑒別車輛等類似慢速移動目標。因此，對速度維檢測的影響機理有待分析。

本文以LFMCW雷達為研究對象，重點關注地物塊狀分布雜波(如建筑)對無人機檢測的影響機理。

1 LFMCW雷達測量精度理論分析

常規LFMCW雷達的信號處理流程如下：

① 雷達發射高頻射頻信號；

② 目標回波信號(可能有多個)在傳播過程中疊加雜波信號和噪聲信號；

③ 在接收機進行限幅、低噪聲放大、濾波、近程增益控制、混頻等處理，得到中頻信號；

④ 對中頻信號進行數字采樣；

⑤ 在信號處理機進行動目標指示(MTI)、距離維FFT、速度維FFT、CFAR檢測和點跡凝聚(測量)等處理；

⑥ 處理結果送往數據處理器進行進一步的跟蹤、識別和顯示。

發射信號有多種調制方式，主要分為相位調制和頻率調制2類。調制的共同目的是將目標的距離和速度信息轉化為頻移或相移，為后續的信號處理做準備。其中，多普勒處理(如MTI[11]、速度維FFT[12])等處理并不是必須的，依賴于特定應用目的，主要用于抑制地面雜波。例如，高度計、汽車防撞雷達等一般只進行距離維檢測。但對于無人機探測而言，由于目標RCS較小，在速度維進行檢測是非常必要的。

1.1 差頻信號分析

本文選取線性調頻連續波(LFMCW)作為雷達發射信號：

st(t)=cos[2π(f0t+Kt2/2)+φ0]，0≤t≤T，

(1)

式中，f0，K，φ0，T分別為中心頻率、調頻斜率、發射初相和掃頻周期，調頻斜率K=B/T，B為調頻帶寬。

先考慮單個目標回波的情況，則雷達接收信號為：

sr(t)=Acos{2π[f0(t-τ)+K(t-τ)2/2]+φ0+φ+φr}，

(2)

式中，A，τ，φ分別為接收信號幅度、目標延遲時間和目標相位；φr為接收機相移。

式(3)中目標幅度與雷達的發射功率，天線增益、目標RCS和目標距離都有關，即

(3)

在接收機中，將發射信號和接收信號直接混頻并濾除2f0分量，得到差頻信號為：

(4)

這里暫不考慮加速度的影響，假定目標是勻速運動的，則目標距離為：

R(t)=R0-vt，

(5)

式中，v，R0分別為目標速度和起始距離。目標時延

(6)

式中，c為光速。將式(6)帶入式(4)并整理有：

(7)

令

(8)

(9)

(10)

則差頻信號化簡為：

能源管理平臺負責對節能項目進行全過程管理，定期針對項目實施情況進行監督和檢查，并對影響該項目節能效果的原因開展分析。

(11)

假設在徑向上有L個目標，第i個目標的初始距離為Ri0，初始速度為vi，RCS為σi，相位為φi，目標接收幅度為Ai，多項式系數為ai0，ai1，ai2，則根據線性時不變系統的相關性質，多目標情況下的差頻信號為：

(12)

由式(11)可以看出，差頻信號本質上是多分量的LFM信號，第i個目標對應的瞬時頻率為：

fi(t)=ai1+2ai2t。

(13)

目標距離、速度信息均蘊含于各系數當中(實際上加速度信號也蘊含于其中，階數更高)。

1.2 測距精度分析

由差頻信號公式可知，目標檢測問題本質上是多分量LFM信號的參數估計問題，通常是用時頻分析的方法來進行參數估計。工程中，由于計算量太大，一般采取簡化策略。

注意到目標速度遠遠小于光速，因此差頻信號中c2項在某些情況下可以忽略。單目標情況下差頻信號的時頻公式為：

(14)

通過整理得到目標距離計算公式為：

0

(15)

由式(15)可知，目標準確的距離信息實際上是關于目標速度v、載頻f0、調頻斜率K以及差頻頻點f(t)的函數，這是動態變化的過程。在實際中，目標測距過程一般在單個調頻周期T(ms級之內)內即可完成。在此期間，由于目標速度信息未知，可暫不考慮速度的影響。因此單目標的差頻信號近似為單頻信號，目標測距公式化簡為：

(16)

對差頻信號SIF的頻譜以采樣率fs采樣M點，得距離計算公式：

(17)

(18)

下面分析測距精度的影響因素。由式(15)可知距離估計值為：

(19)

由于目標速度未知，因此按式(16)測量時速度項帶來的實際上是系統誤差，頻率項是隨機誤差，因此根據誤差傳遞公式，距離測量誤差為：

(20)

由式(20)可知，測距精度與目標真實速度值v和測頻誤差Δf都有關系。理論上，目標速度越小，雷達調頻斜率越大，雷達采樣頻率越高，則測距精度越高。由于無人機本身為慢速目標，因此速度對測距的影響非常小。假設旋翼無人機的速度在0～30 m/s之間，雷達為X波段，帶寬為100 MHz，脈寬為10 μs，則速度項帶來的誤差僅為0.03 m。

2 LFMCW雷達對無人機檢測概率理論分析

2.1 目標差頻信號頻域分析

下面對差頻信號進行頻譜分析，同時結合CFAR處理[13]，分析鄰近塊狀強雜波對關注目標檢測概率的影響機理。

對式(11)進行傅里葉變換：

(21)

整理得

(22)

(23)

式中，C(u)，S(u)為菲舍爾(Fresnel)積分公式，

(24)

菲舍爾公式有很好的性質，信號能量主要集中在-a2T/2

(25)

將式(3)和式(9)帶入式(25)，略去速度項，整理得

a1-a2T/2

(26)

由式(26)可知，目標幅度譜的寬度約為a2T，由于a2項非常小，因此通常近似認為差頻信號為單頻信號，但實際上是寬度極窄的線性調頻信號。幅度譜與目標的RCS(σ)和目標距離R以及雷達參數都是有關系的。

2.2 雜波差頻信號頻域分析

雜波類型有很多種，為簡化分析，假定雜波幅度為瑞利分布，速度上有一定的譜寬[15]。這里主要考慮分布式的塊狀建筑雜波，速度近似為0，但RCS遠遠強于所關注的無人機，且假設雜波占據連續幾個距離分辨單元。

從本質上講，單個距離單元的雜波可當成單個靜止目標來分析。設雜波占據L個單元，第i個單元的初始距離為Ri0，初始速度為vi，RCS為σi，σi為瑞利分布，多項式系數為ai0，ai1，ai2，則根據式(26)，雜波的頻譜近似為：

(27)

根據式(27)可知塊狀雜波的差頻頻譜將占距連續幾個距離單元，各個頻點的峰值與該單元的雜波幅度是呈正比關系的。

2.3 目標CFAR檢測概率分析

下面分析雜波背景下關注目標在距離維的檢測概率。與常規脈沖雷達不同，LFMCW雷達的CFAR檢測是在頻域對幅度檢測，差頻信號的頻譜為目標、雜波和噪聲信號頻譜疊加，即

|S(f)|=|ST(f)+SC(f)+SN(f)|，

(28)

為了進一步降低鄰近噪聲的影響，工程中一般用恒虛警檢測(CA-CFAR)方法[16]來進行檢測。當2個目標距離上較近時，頻率也會較近，大目標(例如雜波)會影響小目標的距離檢測。在這種情況下需要從理論上分析關注目標的檢測概率。

以CA-CFAR為例[17]，采用平方律檢測，假設有N個參考單元，檢測單元記為Y，噪聲功率水平記為：

(29)

(30)

(31)

3 仿真實驗

3.1 場景描述

設定基本的仿真參數為：雷達調頻帶寬B=20 MHz，脈寬T=80 μs，綜合損耗L=10 dB，中心頻率f0=10 GHz，CFAR檢測單元N=32，恒虛警概率Pfa=10-6，雷達的脈寬和帶寬可設；目標參數為v0=25 m/s，SNR0=10 dB，R0=6 km；雜波參數為vc=0 m/s，SNRc=10 dB，雜波的距離和幅度可設。

3.2 仿真結果

根據上面的仿真參數進行仿真實驗，產生的LFMCW信號時頻圖如圖1所示，可以看到明顯的鋸齒調頻特征。

圖1 差頻信號時頻圖

目標加雜波情況下得到的差頻信號頻譜圖如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)具有相同條件f0=10 MHz，R0=6 000 m，A0=1，A1=5。其中圖2(a)是兩目標相距較遠時的差頻頻譜及CFAR檢測結果，由于距離較遠(ΔR=1 010 m)，頻譜能較好地分開，CFAR能成功檢測2個目標。圖2(b)是兩目標相距較近時的差頻頻譜及CFAR檢測結果，由于距離較近(ΔR=100 m)，頻譜不能較好地分開，CFAR不能成功檢測兩個目標。由此說明，距離較近時，鄰近目標會降低關注目標的檢測概率。

圖2 對多目標距離維的檢測

下面進行100次蒙特卡洛仿真，分析影響檢測性能的關鍵因素。不同參數下檢測概率變化曲線如圖3所示。

圖3 不同參數下檢測概率變化曲線

圖3(a)為固定其他參數，改變相對距離，得到檢測概率隨雜波信噪比的變化曲線。由圖可知，雜波的信噪比越高，離關注目標越近，則關注目標的檢測概率越低。圖3(b) 為固定其他參數，改變調頻帶寬，得到檢測概率隨雜波信噪比的變化曲線。由圖可知，雷達調頻帶寬越小，關注目標的檢測概率越低。實際上，帶寬決定分辨率，由式(20)可知，帶寬越小，調頻斜率越小，距離分辨率下降，測距精度變差。2個目標的差頻頻點更容易合并，不利于檢測。圖3(c)為固定其他參數，改變目標速度，得到檢測概率隨信噪比的變化曲線。由圖可知，目標速度的正負值對檢測有較大影響。速度的影響表現在差頻頻點的輕微頻移，頻移方向與速度正負有關，當朝向鄰近強雜波點飛近時，會導致自身檢測概率的下降，而當遠離雜波點時，自身檢測概率又有所提高。

總體而言，由于關注的為旋翼無人機，自身速度的影響并不是太大，在30 m/s的條件下對檢測概率大概有20%的影響范圍。

圖3(d)為固定其他條件，改變掃頻周期，得到檢測概率隨雜波信噪比的變化曲線。分析同前面一致，掃頻周期越長，對應調頻斜率的下降，反而會造成無人機檢測性能的下降。為了便于比較，上面的分析只考慮了單個目標和單個雜波的情況下。實際中，強雜波一般占據連續多個單元，且幅度遠遠強于熱噪聲，甚至大于目標的幅度。如果考慮地面車輛、天氣等因素的影響，雜波還將具有一定的譜寬。如果目標確實和雜波在距離上重疊，此時的距離測量和距離檢測是不準的。分布式強雜波情況下目標的檢測情況如圖4所示。

圖4(a)、圖4(b)在相同條件：SNRc=10 dB，R0=6 000 m，Rc在[5 000～7 000]m范圍內，圖4(a)為目標和雜波的信噪比均為10 dB時，目標在6 000 m處，分布式雜波在[5 000～7 000]m范圍內，雜波占據100個單元，雜波譜寬333 Hz，可以看到此時目標已經淹沒在雜波中，很難檢測出來；圖4(b)為目標的信噪比為10 dB、雜波的信噪比為5 dB時，目標在6 000 m處，可以看到此時由于目標的幅度略大于雜波，差頻信號上看雖然目標有頻譜峰值，但受雜波抬高參考門限的影響，目標仍然無法檢測。對于圖4的情況，更符合實際場景，此時需要利用速度維的長時間積累，并在速度維進行檢測才可以區分無人機和雜波，并進一步進行跟蹤和識別。

圖4 分布式強雜波情況下目標的檢測情況

綜合上面的分析，從有利于無人機檢測的角度看，在相同情況下，兩目標的相對距離越大，檢測概率越高；調頻帶寬越寬，檢測概率越高；目標朝遠離雜波的方向飛，檢測概率越高；掃頻周期越小，檢測概率越高。因此，為了實現無人機距離維的有效檢測，要求雷達的設計采用大的調頻斜率和較高的采樣率。

4 結束語

無人機檢測本身具有“發現難”、“跟蹤難”和“識別難”等諸多問題。本文在距離維進行了分析，得出了一些有意義的結論。仿真時主要依據信噪比進行分析。下一步將結合無人機電磁計算或暗室測量結果，并結合雜波具體測量數據具體進行分析。實際上，僅在距離維檢測無人機是不夠的，地面無人機的飛行速度不快，探測雷達由于關注空域過低，地物強雜波不可避免地也會對速度檢測產生影響，一方面需要濾除靜態地物雜波，另外一方面需要分辨和鑒別車輛等類似慢速移動目標，下一步還需進行深入研究。