基于傅里葉分解與排列熵的水輪機組去噪方法研究

任 巖，黃 今，胡雷鳴，李孝凱，陳紅平

(1.華北水利水電大學電力學院，河南 鄭州 450046；2.可再生能源電力技術湖南省重點實驗室(長沙理工大學)，湖南 長沙 410114；3.江西洪屏抽水蓄能有限公司，江西 宜春 330600；4.國網湖南省電力有限公司水電公司，湖南 長沙 410004)

0 引 言

水輪發電機組的檢測和維修[1-3]是保障機組運行穩定的關鍵措施，在機組運行過程中，背景噪聲強大，且可能含有間歇信號和脈沖信號的干擾，為了在檢測過程中提取有用信號，對機組信號去噪[4-5]顯得至關重要。

為了分析處理非平穩信號，一系列信號分析方法相繼被提出。1998年Huang等人提出了一種全新的信號時頻分析方法EMD，EMD[6-7]基于信號本身極值點分布，將信號分解為若干個固有模態函數(IMF)和一個殘余分量，從而對信號進行全面分析，但由于其缺乏理論結構，因此當信號中存在噪聲，脈沖等異常現象時會引起模態混疊效應等。針對上述問題，EEMD[8-10]、CEEMD[11-13]等改進方法依次被提出，但都依然存在一定程度的模態混疊問題。而FDM[14-15]作為一種新的時頻分析方法，以傅里葉分解作為理論基礎，在分解過程中對極值點沒有求解需求，因此不會出現經驗模態分解過程中產生的模態混疊現象，同時由于并未引進白噪聲，因此也不存在白噪聲的殘留。文獻[16]提出了采用傅里葉分解(FDM)和1.5維Teager能量譜的方法來對強背景噪聲下對滾動軸承微弱故障特征進行提取。

排列熵(permutation entropy，PE)[17-19]作為一種檢測隨機性時間序列和動力學突變行為的方法，針對包含噪聲等干擾信號的復雜信號，有著計算簡單、抗噪能力強等優點，被廣泛應用在故障信號特征的提取。

因此本文提出一種結合FDM和排列熵的去噪方法。利用FDM在整個傅里葉域自適應地搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(AFIBFs)，從而將非平穩、非線性信號自適應分解為若干個傅里葉固有頻帶函數和一個殘余分量；再通過計算各頻帶函數的排列熵，對比設定的值，選取含噪少的頻帶函數，對其進行重構。通過仿真和實例的驗證，證明該方法去噪后獲得的分析信號更趨近于真實不含噪的信號，去噪效果較好。

1 基本原理

基于傅里葉分解[14-16](FDM)理論和排列熵[17-19]算法，提出基于FDM和排列熵相結合的水輪機信號去噪方法，具體步驟如下：

(1)利用傅里葉分解(FDM)對水輪機含噪信號進行自適應分解，分解為若干個不同頻段的FIBF和一個殘余分量之和。

(2)確定排列熵時間延遲t和嵌入維度m，并且根據公式計算各個頻段FIBF的熵值。

(3)通過實驗研究，設定閾值為0.5作為判斷標準。若FIBF的排列熵量大于0.5，則為包含較多噪聲的信號，將其舍去；若排列熵值小于0.5，則為符合條件的有用信號，將其留下。

(4)最后將符合條件的有用信號進行重構，即可得到去除背景噪聲后的水輪機信號。

2 仿真信號分析

構造水輪機仿真信號如式(1)所示，原始加噪信號和不加噪信號如圖1、2。

圖1 原始加噪信號

圖2 原始不加噪信號

(1)

將原始加噪信號進行FDM分解，按照頻率由高到低依次分解為30個模態函數分量(如圖3所示)。因篇幅限制，現挑選10個典型的模態分量波形圖。觀察圖3可發現信號被有效地分解，u2、u28、u29特征頻率清晰，無模態混疊現象，分別對應仿真信號的x(1)、x(2)、x(3)。之后通過已設定的延遲時間和時間序列，將分解得到的頻帶函數計算獲得排列熵，部分分量排列熵如表1所示。

表1 FDM各分量排列熵

圖3 FDM分解

通過多次改變噪聲大小對仿真信號進行分析，發現包含較多有用特征的信號排列熵值普遍偏小，因此設定閾值R=0.5。對上述固有頻帶函數進行篩選，發現u3～u27的排列熵值大于0.5，將其舍去。這不僅符合前面對FDM分解圖的分析，同時通過排列熵的計算進行更精確的篩選，從而獲得需要重構的固有頻帶函數。

為進行對比分析，將仿真信號進行EMD分解(如圖4所示)。由圖4可知，原始加噪信號經過分解獲得頻率由高到低的u1～u11模態分量，其中u1～u3為明顯的噪聲信號，u4～u6出現一定程度的模態混疊。之后將各模態分量同樣進行排列熵計算，部分結果如表2所示。

圖4 EMD分解

表2 EMD各分量排列熵

由表2可知，u1～u4排列熵大于設定值0.5，應將其舍去。對比圖4中的分析，舍去了可能為有用信號的u4，并且選取的重構信號中u5、u6存在一定的模態混疊現象，可能會影響對信號的去噪效果。

接著根據FDM-排列熵、EMD-排列熵的處理結果，選取含噪少的頻帶函數，對仿真信號進行重構，獲得去噪后的信號圖，如圖5、6所示。對比圖2與圖5，發現不管是在波形的走向還是特征頻率的體現都和原波形圖有著極高的相似度，說明失真度很小；同時波形非常光滑，表明去噪效果很好。對比圖2和圖6，一方面在波形上可以看出明顯的失真現象，重構后的波形圖遺失了部分有用信息，同時在端點處還出現了一定程度的模態混疊；另一方面波形雖較圖1光滑度顯著提高，但是相比較FDM-排列熵處理后的波形(圖5)還是可以看到一定程度的粗糙。

圖5 FDM-排列熵去噪信號

圖6 EMD-排列熵去噪信號

為了能夠更科學地體現2種方法去噪效果的好壞，本文引進了相關系數和信噪比。通過計算，FDM-排列熵相關系數為0.997 1；EMD-排列熵相關系數為0.972 1，低于FDM-排列熵，與原信號相似程度低，重構后的波形缺失部分有用信號。FDM-排列熵信噪比為13.67；EMD-排列熵信噪比為11.89，信噪比也低于FDM-排列熵，說明EMD-排列熵相對來說去噪效果較差，符合之前對波形圖的分析。

3 實例分析

本文以國內某水電站為例展開機組試驗。機組參數如下：水輪機型號為HL-702-LJ-410，水輪機設計出力為63 MW，額定轉速為136 r/min。在水輪機上導X相所采擺度數據，采樣頻率為500 Hz，數據長度為100 000。截取其中一段進行分析，信號波形如圖7所示。

圖7 實測水輪機信號

采用FDM對水輪機采集信號進行處理，其中表3

表3 水輪機采集信號各模態函數排列熵

為水輪機采集信號部分頻帶函數排列熵，選擇u1、u26、u27、u28、u29進行重構。圖8為FDM重構后的波形。由圖8可知重構后的波形光滑，無明顯的毛刺，并且各個特征信號均無缺失，因此可說明達到了較好的去噪效果。

圖8 FDM-排列熵去噪后信號

4 結 論

(1)通過對EMD-排列熵和FDM-排列熵分別進行仿真信號和水輪機實例分析，發現EMD-排列熵對振動信號去噪過程中會出現模態混疊現象，FDM-排列熵并未出現。

(2)將EMD-排列熵和FDM-排列熵重構后信號以相關系數和信噪比作為評價指標進行對比，發現FDM-排列熵較EMD-排列熵相關系數、信噪比更高，波形更光滑，說明該方法去噪效果較好。