微主題：撬動初中生的數學概念思維

陳小峰

【摘? ?要】? 微主題是貫穿教學全程的教學范式，有一定的思維含量和思維價值，能從根本上促進學生學科素養的發展。數學教師要加強研究，立足學生思維素養提高，以立德樹人的教育情懷，切實踐行微主題教學范式。

【關鍵詞】? 微主題;數學概念;思維素養;黃金分割

一、教材內容與學情剖析

“黃金分割”是蘇教版數學九下第6章第2節內容。從本質上說是一節概念課內容，重點講解了黃金分割的定義、黃金分割點、黃金比等知識。教材中第一部分讓學生通過自行動手計算的方式求出了黃金分割的比值，建立起對教材內容的整體感知。教材第二部分由感性轉入理性，將學生總結出的黃金分割規律應用于題目的運算中，通過讓學生再次動手的方式深化認知，水到渠成地呈現黃金分割這一概念。第三部分呈現的是黃金分割知識在實際生活中的具體應用，讓學生在對數學知識的靈活運用中進一步內化理解。從教材內容分析可知，學生對“黃金分割”的概念形成過程的了解直接影響這一知識在具體問題情境中的應用。因此，“黃金分割”的概念毫無疑問是本課的教學重點。

黃金分割知識是在學生學習了線段的比、成比例線段的概念以及比例的基本性質，學習了一元二次方程解法（具備了計算黃金比的能力），掌握了尺規作圖的方法后呈現的，學生有了一定的知識基礎。但作黃金分割點、折黃金分割點等需要小組合作、教師點撥才能突破。基于以上分析，確定“黃金分割點的作法”是本節課的難點。

二、教學流程設計

（一）新課引入——欣賞黃金分割設計之美

1.多媒體播放兩組視頻：

（1）展示一張東方明珠視頻或圖片（介紹東方明珠設計理念）

問題1：東方明珠為什么要這么設計？

（2）展示芭蕾舞表演、時裝模特表演短視頻

問題2：芭蕾舞演員為什么要“踮起腳尖”？時裝模特為什么要穿高跟鞋？為什么他們的體態會給人平衡的、美的、舒適的感覺？

問題3：為什么我們會覺得現實中的一些事物很美，另一些卻不美？美的事物都有什么共性？

2.今天就讓我們帶著這些問題一起走進“黃金分割”的世界，探索黃金分割的美。（板書：黃金分割）

3.介紹黃金分割的由來

【設計意圖：通過多媒體引入，直觀展示本節主題，增強學習的趣味性，豐富課堂教學的形式，通過問題，培養學生的問題意識和探索精神。介紹黃金分割的背景知識，在新課伊始激發學生的興趣，為進一步探索學習黃金分割奠定基礎】

（二）探索新知——探索黃金分割數字之美

活動一： 由形到數，計算黃金比

1.上節課，在“你最喜歡的矩形”調查活動中，小麗調查了10名同學，其中有8名同學最喜歡這個矩形。

（1）度量矩形的邊BC、AB的長度;

（2）計算? ? ? ? 的值。（精確到0.001）

（小組合作完成）

2.如圖，點B在線段AC上，且? ? ? ? ?=

，設AC=1，求AB的長。

學生展示：解：設AB=x，則BC=1-x。由? ? ? ? =? ? ? ? ∴

解得：? ? ? ? ? ? ? ?或者? ? ? ? ? ? ? ? （舍去）

經檢驗，? ? ? ? ? ? ? ? 是原方程的解。

∴黃金比為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

3.黃金分割的有關概念

（通過讓學生自己動手測量、計算得出黃金分割的比值，引出黃金分割的概念。）

板書：

點B把線段AC分成兩部分，如果

=? ? ? ?，那么稱線段AC被點B黃金分割;

點B為線段AC的黃金分割點;

或? ? ? ?稱為黃金比，比值為

≈0.618。

【設計意圖：通過小組合作測量、計算，得出黃金分割的近似比值、準確比值，增加學生課堂參與度，加深黃金比值的數感。】

活動二：由數到形，尋找黃金點

問題1：已知線段AC，你能用尺規作出線段AC的黃金分割點嗎？

【小組討論】

【教師點撥】

（1）我們假設AC=1，若點B是AC的黃金分割點（AB>BC），則AB=? ? ? ? ?，那么我們的問題就轉化為怎樣作出長為

的線段？

（2）作? ? ? ? ? 的線段，即作? ? ? ? ? ? ? 的線段，以AC為直角邊，作另一條直角邊為AC的一半，即? ? ? 。這樣斜邊長為? ? ? ，再在斜邊上截取? ? ，剩余的就是? ? ? ? ? 了，最后將? ? ? ? ? 線段轉化到AC上就是了。

【小組再討論、交流】

【全班展示】

（1）過點C作CD⊥AC，使CD=? ? ?AC;

（2）連接AD，以點D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點E;

（3）以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點B.

則點B是AC的黃金分割點。

【解題反思】

還有其他的做法嗎？

剛才是在AD上截取，得剩余部分為

，再轉到線段AC上;換一種思路，我們也可以把CD補成? ? ? ，則補的部分就是? ? ? ? ? ，再轉到線段AC上就是了。

具體做法：（1）過點C作CD⊥AC，使CD=? ? ? AC;

（2）連接AD，以D為圓心，DA長為半徑畫弧交DC的延長線于點E;

（3）以C為圓心，CE長為半徑畫弧交AC于點B;

則點B是AC的黃金分割點.

總結：一條線段的黃金分割點有2個。

問題2：給你一張直角三角形紙片，且兩條直角邊的比AC：DC=2：1，你能折出線段AC的黃金分割點嗎？

【設計意圖：問題1學生解決時難度較大，難在由數到形的轉換，因此解決時需要教師適時引導，切實將基本的數形結合思想落在平時的課堂教學之中;問題2是由作圖方法向動手操作過渡，培養學生動手操作能力，讓學生在整個數學活動中調動大量的知識儲備，從而加深對黃金分割點的理解。】

（三）運用知識，解決問題——感受黃金分割的創造之美

1.人體正常體溫為37℃，當外界溫度與人體溫度的比為黃金比時人體感覺最舒適，（? ?）是人體最舒適的溫度。

A.20～22℃ B.22～24℃

C.24～26℃ D.26～28℃

2.人體下半身的長與身高的比為黃金比時，會給人勻稱的美感。 某女士的身高170cm，下半身長為102cm，則最適合她穿的高跟鞋高度約為（）cm。

A.4? ? ? B.6

C.8? ? ? D.10

3.東方明珠塔高468米，上球體點A是塔身的黃金分割點（如下圖所示），則點A到塔底部的距離約是 ? ? ? 米（精確到0.1米）。

4.如下圖，主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體。如果舞臺AB的長為10米，一名主持人現在站在A處，則她應走到離B點至少多少米才最理想？

5.如下圖，C是五角星中線段AB的黃金分割點。

（1）寫出一個與? ? ? ? 相等的線段比;

（2）若AB的長為20cm，求AC的長。

【教師總結】黃金分割的現實應用。

【設計意圖：幫助學生在進行較為抽象的學習之后再與實際相結合，了解黃金分割在建筑、藝術等方面的廣泛應用，加深對黃金分割應用性的認識，增加對知識的理解。】

三、教后反思

筆者對本課的教學思考是基于微主題的引領，圍繞微主題的要求設計有思維價值的問題，并進行有價值的延伸拓展，將課堂教學內容融合為一個整體。具體來說，本課圍繞“黃金分割”的核心概念，整體上采用“微主題”教學法，通過新課引入、探索新知、解決問題、課堂測試四個環節，將欣賞黃金分割設計之美、探索黃金分割數字之美、感受黃金分割的創造之美、留住黃金分割應用之美形成一個美育的整體，用這四個“美”照亮學生對“黃金分割”這一概念學習的全過程。

課堂實施中，通過自主思考、小組討論、測量計算、作圖、折圖等多種方式，有效激發了學生思維內驅，從形到數、從數到形等多層面撬動了學生形成“黃金分割”這一抽象概念，直接帶動了后半節課中具體問題的解決。不管是從形式還是從內容上看，微主題貫穿全程的教學范式都有一定的思維含量和思維價值，能從根本上促進學生學科素養的發展。因此，筆者建議數學教師加強研究，立足學生思維素養提高，以立德樹人的教育情懷，切實踐行微主題教學范式。