探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程通解之內(nèi)蘊(yùn)證明

李 波 于立新

（煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 山東·煙臺(tái) 264005）

0 引言

為探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程的通解，人們首先找到待解的n階微分方程的n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，然后將其線性組合可得待解方程的通解。為此，人們常通過(guò)研究待解方程的特征方程來(lái)找出待解方程的通解。若特征方程無(wú)重根，則待解方程的基本解組自然好找，若特征方程有重根，人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組，然后用反證法證明。本文我們假設(shè)特征方程有重根時(shí)，從本質(zhì)上探求這種解的假設(shè)形式的必然性，給出求解待解方程基本解組的內(nèi)蘊(yùn)證明。

1 主要結(jié)果

2 舉例驗(yàn)證