在教學相長中提高《電機學》的教學水平

陳秋明* 闞超豪

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 安徽·合肥 230009）

1 教學相長一詞來自于《禮記·學記》

“是故學然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強也，故曰教學相長也。”意思是教和學兩個方面互相影響和促進，都得到了提高。中國作為一個文明古國，自古以來就重視教育，有著教學相長的優良傳統。眾所周知，中國古代偉大的教育家孔子有個最得意的弟子叫顏回，孔子對顏回各方面基本滿意，但也有一個不滿意的地方，那就是顏回很少向孔子提問題，不像子路和子貢經常問問題。“回也非助我者也，與吾言無所不說”，《論語》中記載下來的孔子的這句話的意思是顏回對孔子說的話聽了都很高興，很少問問題，孔子感到有點遺憾，因為學問只有在相互討論中才能獲得進步。這句話說明孔子對于教學相長是有著期待的。孔子在《論語》中自述：“吾十有五而志于學，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十從心所欲，不逾矩”，說明孔子認為自己的學問和境界有一個不斷提升的過程，在這個過程中，教學相長應該起到了重要作用。孔子那個時代傳承的學問主要是人文領域的知識技能，下面我們結合在高校的教學實踐，說明當今時代在科技領域同樣存在著教學相長的規律。

2 《電機學》是高校電氣工程及其自動化專業的主干課程

師生普遍反映不太好教和學，其中涉及電機的瞬態過程的內容尤其不好理解。下面以變壓器空載投入電網的瞬態過程這部分內容為例，說明我們在教與學的過程中的困惑和認識的逐步深入。

變壓器空載投入電網的過程中，由于磁路飽和以及鐵芯中的磁通不能突變的雙重原因，導致可能在變壓器的一次繞組中出現沖擊電流（勵磁涌流），這個電流的峰值可以達到額定電流的數倍。一般的電機學教科書對這個問題的闡述是列出微分方程求解瞬態過程中鐵芯中的磁通，然后利用鐵芯的磁化曲線定性地說明電流的變化過程。

一般先給出下式：

然后把電流用磁通代換：

注意式（2）是一個近似公式，用平均電感代替了隨電流大小變化的實際電感。把（2）代入（1），得：

得到磁通的公式后，最后根據磁化曲線，定性的說明電流的變化規律。

由于式（2）是一個近似的公式，因此式（4）是一個近似的結果，而且我們最后的目的不是求磁通，而是求電流，因此教師和學生必然會產生一個疑問：“為什么不列出微分方程直接求解電流？”對于這個疑問，除了文獻[2]略有涉及，幾乎所有的教科書都沒有正面予以回答。于是，我們嘗試著列出微分方程直接求解電流，如下式：

上式中的L（1i）表示一次繞組的主電感是電流的函數，由于考慮了飽和對電感的影響，因此這是一個精確的微分方程，但這是一個非線性的微分方程，沒有解析解，所以我們明白了書上為什么不直接求解電流的原因了。

進一步我們想到，盡管（5）式沒有解析解，但應該可以用數值解法去解，前提是首先推出L1(i)的表達式。

在帶2016級本科生畢業設計時，我們出了個題目，要求學生根據變壓器硅鋼板的磁化曲線，擬合出L1(i)的表達式，然后代入式（5），直接求解電流。所擬合的變壓器數據來自《電機設計基礎》的一個計算例題，變壓器額定容量1000kVA，電壓10kV/0.4kV，Y,yn接法，二次側額定電流1443A，繞組電阻0.0008。

在教師的指導下，該同學較好地完成了任務。所擬合的L1(i)表達式如下：

假定在t=0時，該變壓器低壓側空載合閘（設此時電壓瞬時值恰好過0），高壓側開路，調用MATLAB中的有關函數，用數值方法解下列微分方程：

所得的電流-時間關系如圖1所示。

從圖1可見，在極端情況下該變壓器空載合閘中的峰值電流大約為10000A，為額定值的6-7倍，且合閘3秒后電流的非周期分量仍然沒有衰減完畢。

圖1：極端情況下變壓器空載合閘電流波形

從以上我們所做的工作可以看出，教科書中的計算方法是通過變壓器空載合閘時鐵芯磁通量的變化來間接分析勵磁浪涌電流的，并且在列寫微分方程時用平均電感代入方程，而沒有考慮電感隨電流而變化，不夠精確；而我們的做法是直接以空載合閘過程中的一次繞組的電流為求解對象列出微分方程，用數值解法直接求解出勵磁涌流，并且考慮了飽和對變壓器主電感的影響，所以我們的計算方法更加直接，結果更加精確。不過，書上的計算方法雖然有些近似，但可以得到解析解，并通過對解析解的分析，能較為直觀地說明動態過程中磁通和電流變化的規律。因此，以后在修訂《電機學》教科書這方面的內容時，應該綜合考慮解析法和數值法的優缺點，在保留解析法的同時，適當增加數值方法的應用，以適應時代的發展和創新的需要。通過以上的工作，教師加深了對教科書的理解，學生在基礎理論和專業技能上得到了較為全面的訓練。

3 結論

通過前面的論述，可以看到，不論在人文領域還是科技領域，不論在古代還是現代，教學相長的規律在知識的傳承和創新方面都發揮著重要的作用。即使像《電機學》這樣的傳統課程，在教學過程中仍然有許多值得逐步改進的地方，只要我們忠誠黨和人民的教育事業，抱著對學生高度負責的態度對待教學工作，那么不管是教師還是學生，都會在教學相長的過程中取得不斷的進步。