雙創(chuàng)背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革研究
——以皖西學(xué)院為例

施明華，岳 芹，袁國(guó)軍，張金波，秦 軍

(1.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 六安 237012；2.皖西學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 六安 237012)

自國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見(jiàn)》以來(lái)，創(chuàng)新教育與創(chuàng)業(yè)教育(即雙創(chuàng)教育)已成為高校理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)等人才培養(yǎng)環(huán)節(jié)改革的主要抓手[1]。構(gòu)建應(yīng)用型本科院校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論體系，在教學(xué)中強(qiáng)化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)和能力的培養(yǎng)，向社會(huì)輸出高素質(zhì)人才具有重要意義[2]?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是通過(guò)量化建模的方式研究不確定隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)課程，也是高校大多數(shù)理工科和應(yīng)用文科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)必修課程之一，承載著后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程基礎(chǔ)性概念認(rèn)知和基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)，并且同現(xiàn)實(shí)密切關(guān)聯(lián)，是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論結(jié)構(gòu)的重要組成部分[3]。鑒于此，本文以皖西學(xué)院為例，探討“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐現(xiàn)狀及其存在的問(wèn)題，探尋深化課程教學(xué)改革的具體對(duì)策，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)現(xiàn)狀

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”主要介紹隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望、方差、大數(shù)定律、參數(shù)估計(jì)等概率理論和統(tǒng)計(jì)知識(shí)。通過(guò)系統(tǒng)的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握隨機(jī)現(xiàn)象的基本規(guī)律，并借助參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷，從而對(duì)不確定隨機(jī)事件進(jìn)行科學(xué)決策。該課程所涉及的原理與方法在大數(shù)據(jù)分析、保險(xiǎn)精算、質(zhì)量監(jiān)控、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是“微積分”和“線性代數(shù)”的后續(xù)課程，學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)原理難懂，計(jì)算公式多且煩瑣，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力較弱。

皖西學(xué)院目前開(kāi)設(shè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的專(zhuān)業(yè)包括給排水科學(xué)與工程、機(jī)器人工程、金融工程、財(cái)務(wù)管理、汽車(chē)服務(wù)工程等專(zhuān)業(yè)，涵蓋建筑類(lèi)專(zhuān)業(yè)、人工智能類(lèi)專(zhuān)業(yè)、金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)等。目前，并無(wú)依據(jù)各專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)制定符合不同類(lèi)型學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，亦無(wú)面向不同專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)制定的課程教學(xué)大綱。針對(duì)皖西學(xué)院地方應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)定位以及學(xué)生的實(shí)際情況，選用的教材為：人民郵電出版社出版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。該教材直觀性強(qiáng)，編排精煉，語(yǔ)言通俗。現(xiàn)階段課程教學(xué)主要方式還是理論講解，輔以少量的實(shí)際案例，組織課堂討論少，受課時(shí)的約束，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)尚未開(kāi)展。課程成績(jī)由期末考試成績(jī)(一般為70%)、課堂作業(yè)和課堂教學(xué)表現(xiàn)等組成的平時(shí)成績(jī)(一般為30%)兩部分組成。

二、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

(一)教學(xué)目標(biāo)同質(zhì)化明顯，各專(zhuān)業(yè)區(qū)分度不高

目前皖西學(xué)院開(kāi)設(shè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，在金融與非金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)之間有所區(qū)分。金融工程、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)與金融專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為48學(xué)時(shí)，三個(gè)專(zhuān)業(yè)采用相同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱以及考核試卷等；而對(duì)于非金融專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”講解內(nèi)容更為精煉，為32學(xué)時(shí)，設(shè)定統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)，采用相同的考核試卷等教學(xué)方式。安排的授課教師均為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)歷背景，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定完全依據(jù)教材，沒(méi)有考慮到在教學(xué)內(nèi)容中依據(jù)學(xué)生所在專(zhuān)業(yè)，以及對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)需求進(jìn)行差異化教學(xué)。

表1 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”授課情況一覽表

(二)教學(xué)內(nèi)容安排不夠合理，并未體現(xiàn)應(yīng)用性

由于課時(shí)不多，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)內(nèi)容集中在概率的基礎(chǔ)性理論講解，主要涉及概率的公理化、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差、大數(shù)定律、中心極限定理等，而對(duì)于更為實(shí)用且和實(shí)踐密切關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)部分卻涉及很少。老師講授的知識(shí)大多為數(shù)理原理，布置的作業(yè)也基本為公式計(jì)算，脫離現(xiàn)實(shí)生活，導(dǎo)致課程的教學(xué)顯得枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以產(chǎn)生較高的積極性。另一方面，在當(dāng)下大數(shù)據(jù)時(shí)代，隨著智能計(jì)算和仿真模擬技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了大量以SAS、R等軟件為依托的概率計(jì)算和統(tǒng)計(jì)模擬方法。多數(shù)教師并沒(méi)有在教學(xué)中介紹這些具有創(chuàng)新性的智能方法，導(dǎo)致理論和實(shí)踐脫節(jié)。更重要的是，沒(méi)有將教學(xué)活動(dòng)同創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)緊密聯(lián)系，把“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這一公共課，打造成增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的平臺(tái)。

(三)教學(xué)方式單調(diào)，并未調(diào)動(dòng)積極性

目前，皖西學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程主要采用PPT演示和黑板板書(shū)相結(jié)合的講授方式，即依據(jù)選定教材的內(nèi)容制作多媒體課件，并輔以一定的板書(shū)。缺少課堂討論學(xué)習(xí)的方式，多數(shù)時(shí)間為授課教師單向的灌輸知識(shí)，關(guān)注的焦點(diǎn)為是否嚴(yán)格執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃傳授教材內(nèi)容，學(xué)生是否會(huì)計(jì)算課后習(xí)題，而非學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，以及能否在解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)悟創(chuàng)新的思想。作為學(xué)生則被動(dòng)地接受知識(shí)，通過(guò)刷題努力掌握計(jì)算與證明技巧，很少主動(dòng)去實(shí)踐、思考、鉆研、總結(jié)。此外，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中沒(méi)有開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，在講授概率原理、統(tǒng)計(jì)方法時(shí)無(wú)法讓學(xué)生上機(jī)模擬，面對(duì)抽象的概念，甚至一些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。

(四)課程考核方式單一，不能激發(fā)創(chuàng)新動(dòng)力

期末閉卷考試是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程成績(jī)的主要依據(jù)，考核的范圍則為課堂傳授的知識(shí)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的基本原理的掌握程度，題目多為數(shù)理計(jì)算和證明，鮮有運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的考核。這意味著，通過(guò)刷題掌握計(jì)算技巧的同學(xué)就能獲得高分，而平時(shí)成績(jī)則主要由出勤率和課堂作業(yè)這兩部分組成，課堂出勤率高、按時(shí)完成作業(yè)的同學(xué)則能獲得高分。這種考核方式也是目前各高校普遍采用的考核方式，但這種方式?jīng)]有鼓勵(lì)學(xué)生用創(chuàng)新思維去思考，沒(méi)有增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，更談不上利用所掌握的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解釋和探究現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題。

三、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革的建議

(一)面對(duì)不同授課對(duì)象，增加教學(xué)目標(biāo)區(qū)分度

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程對(duì)不同專(zhuān)業(yè)設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該有一定的差異性。對(duì)于金融工程、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)等對(duì)數(shù)理基礎(chǔ)要求較高的專(zhuān)業(yè)，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化概率理論和統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)，為后續(xù)隨機(jī)過(guò)程、統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)具有一定的深度。而對(duì)于數(shù)理基礎(chǔ)要求不高的專(zhuān)業(yè)，則應(yīng)當(dāng)弱化概率理論的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法學(xué)習(xí)。例如大數(shù)定律、中心極限定理等內(nèi)容可一帶而過(guò)，增加參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等知識(shí)的學(xué)習(xí)。

(二)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)用性，提高課程學(xué)習(xí)的趣味性

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，授課老師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生剖析生活中一些感興趣問(wèn)題，挖掘其背后的概率統(tǒng)計(jì)原理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課程的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生探索概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的欲望。例如，講授隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望性質(zhì)時(shí)，可介紹智能物流傳輸問(wèn)題：在智能物流傳輸軌道上載有20個(gè)包裹，有10個(gè)中轉(zhuǎn)站可以卸貨，如到達(dá)一個(gè)中轉(zhuǎn)站沒(méi)有貨物卸載就不停止，則平均停止幾次？講解中心極限定理時(shí)介紹“保險(xiǎn)理賠問(wèn)題”；講解古典概率公式時(shí)提出“生日巧合問(wèn)題”“舞伴配對(duì)問(wèn)題”等。此外，在課堂教學(xué)的過(guò)程中穿插一些歷史典故，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，在講授概率的定義時(shí)，可以引入意大利科學(xué)家羅拉莫·卡爾達(dá)諾關(guān)于輪盤(pán)和骰子的研究，及其著作《論賭博游戲》；在講解隨機(jī)變量期望和方差時(shí)，引入法國(guó)科學(xué)家德·梅爾著名的“賭金分配問(wèn)題”。

(三)豐富教學(xué)手段，打造立體化的知識(shí)傳播體系

豐富課程教學(xué)方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)以及課堂教學(xué)質(zhì)量。充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心和各二級(jí)學(xué)院實(shí)驗(yàn)室的作用，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，例如隨機(jī)數(shù)的生成、蒲豐投針試驗(yàn)、概率密度計(jì)算、經(jīng)典隨機(jī)變量分布函數(shù)的演示、線性回歸、正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)等，通過(guò)軟件的仿真模擬，讓學(xué)生更直觀地感受概率統(tǒng)計(jì)的魅力，從“算數(shù)學(xué)”過(guò)渡到“用數(shù)學(xué)”。此外，授課教師要針對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)以及文理差異，構(gòu)建形式多樣涉及各行各業(yè)的案例庫(kù)。面向金融類(lèi)等數(shù)理知識(shí)要求高的專(zhuān)業(yè)學(xué)生，可適當(dāng)加強(qiáng)案例的廣度和深度，對(duì)于其他數(shù)理知識(shí)要求較低的專(zhuān)業(yè)學(xué)生，則可適當(dāng)?shù)亟档蛷V度和深度。授課教師還可以鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)，自由組成6人左右的興趣小組，利用課余時(shí)間自由開(kāi)展案例研討。

圖1 立體化的競(jìng)賽輔助體系

還應(yīng)構(gòu)建立體化的競(jìng)賽體系輔助“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)。低層是基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽模塊。授課教師可以每周通過(guò)微信或者微博發(fā)布題目，依據(jù)回答速度和準(zhǔn)確情況，對(duì)表現(xiàn)好的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。中層是組織全校范圍的競(jìng)賽活動(dòng)。利用大學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)和數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)等社團(tuán)組織，開(kāi)展高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)據(jù)分析大賽、市場(chǎng)調(diào)研大賽等全校性的活動(dòng)。高層是組織學(xué)生參加省級(jí)以上的學(xué)科競(jìng)賽。皖西學(xué)院先后出臺(tái)了《皖西學(xué)院大學(xué)生學(xué)科與技能競(jìng)賽管理辦法》《皖西學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐成果獎(jiǎng)勵(lì)辦法》等文件，激勵(lì)學(xué)生參加高層次學(xué)科競(jìng)賽，授課教師應(yīng)當(dāng)宣傳并鼓勵(lì)學(xué)生參加諸如全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查分析大賽、安徽省統(tǒng)計(jì)建模大賽、互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、數(shù)據(jù)分析職業(yè)技能大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等，并主動(dòng)參與指導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生跨專(zhuān)業(yè)組隊(duì)，通過(guò)跨學(xué)科、跨學(xué)院交流，以期在交流中產(chǎn)生靈感，達(dá)到“學(xué)科競(jìng)賽促進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)實(shí)踐、促進(jìn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)”的目的。

(四)注重綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，打破傳統(tǒng)考核方式

隨著教學(xué)方式的改革，課程成績(jī)的評(píng)定方式應(yīng)當(dāng)相應(yīng)地改革，平時(shí)成績(jī)的權(quán)重要大幅提高，而期末筆試成績(jī)的權(quán)重則要相應(yīng)地降低。授課教師在給出平時(shí)成績(jī)時(shí)，要綜合考慮學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)M操作、案例剖析、相關(guān)競(jìng)賽成績(jī)等多方面的表現(xiàn)[5]。另一方面，期末試卷應(yīng)當(dāng)加大應(yīng)用題的比重，注重考查學(xué)生用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，降低數(shù)理計(jì)算和證明題的比重。

(五)探索課程教學(xué)融合創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)思想教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

在講授“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容時(shí)加入創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)思想教育，這里要強(qiáng)調(diào)的是二者深度融合，生硬的拼接可能會(huì)產(chǎn)生不良后果。授課教師可借助談話法和小組討論法，圍繞概率統(tǒng)計(jì)的原理與應(yīng)用，在課堂教學(xué)中嵌入創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)話題[4]。例如，你是否認(rèn)為數(shù)學(xué)家只具備創(chuàng)新思維，不具備創(chuàng)業(yè)能力？你認(rèn)為正期望效用能為你創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)提供啟示嗎？等等。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)思想的融入，需要教師在授課中弱化概率統(tǒng)計(jì)定理的證明推導(dǎo)，嘗試從創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的角度導(dǎo)入新知識(shí)點(diǎn)。例如，從某企業(yè)家創(chuàng)辦高科技企業(yè)，引出某種涉及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理的高科技產(chǎn)品，再引出涉及的概率或統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論知識(shí)；也可以從授課的知識(shí)點(diǎn)引出某一高新研究領(lǐng)域，再把這一領(lǐng)域同創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)串聯(lián)起來(lái)，并在課后布置學(xué)生談一談概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)對(duì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的感受。

四、總結(jié)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為理工科和應(yīng)用文科普開(kāi)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的重要陣地。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，授課教師應(yīng)當(dāng)采取分專(zhuān)業(yè)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，合理的安排教學(xué)內(nèi)容，采取多元化的教學(xué)手段，創(chuàng)新課程考核方式，通過(guò)多種途徑開(kāi)闊學(xué)生視野，增強(qiáng)其創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，為雙創(chuàng)人才培養(yǎng)添磚加瓦。同時(shí)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)改革亦將為其他課程融入創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育提供一定的借鑒。