基于排隊(duì)論的高校食堂服務(wù)質(zhì)量研究(1)

黃震 曾慶 楊濤 李欣潔

摘要：高校人數(shù)增多，食堂就餐擁堵已成為無(wú)法避免的問(wèn)題，如何提升食堂就餐效率并減少顧客排隊(duì)等待時(shí)間，讓顧客在最大程度提升就餐體驗(yàn)是本文的研究重點(diǎn)。本文以H高校一食堂為例，對(duì)食堂的窗口和就餐流程現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查分析，再對(duì)食堂制約因素進(jìn)行分析并采用排隊(duì)論模型來(lái)分析和解決現(xiàn)有問(wèn)題，對(duì)食堂排隊(duì)模型進(jìn)行建立并求解，再通過(guò)Flexsim軟件進(jìn)行仿真模擬。改善后能減少食堂排隊(duì)等待時(shí)間，提高食堂服務(wù)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高校食堂，排隊(duì)論，F(xiàn)lexsim

1食堂研究背景及現(xiàn)狀

隨著生活水平提高，校內(nèi)師生對(duì)食堂就餐體驗(yàn)要求越來(lái)越高，因此高校食堂建設(shè)也成為了管理者較為關(guān)注的一部分，而食堂管理中最困難的部分就是如何解決排隊(duì)難的問(wèn)題。

本文研究對(duì)象為H高校一食堂一樓，其共有菜品供應(yīng)窗口10個(gè)，普通窗口與自主營(yíng)業(yè)窗口各5個(gè)，其主要服務(wù)于教師、剛下課學(xué)生和附近兩棟宿舍樓學(xué)生，中午與晚上下課時(shí)為就餐高峰期。食堂各窗口就餐流程幾乎一樣，流程為拿餐盤放置到工作臺(tái)、打飯、等待顧客點(diǎn)餐、打菜、結(jié)算、遞飯菜給顧客、顧客離開，經(jīng)過(guò)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)存在如下問(wèn)題：

食堂入口出現(xiàn)擁堵和人員插隊(duì)的情況。

各窗口人員服務(wù)效率不同。

各窗口人員配置不均勻，處理打包訂單時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

2食堂排隊(duì)論優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

2.1模型假設(shè)

本文采用[M/M/S]模型，在進(jìn)行排隊(duì)論建模前須對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，對(duì)于食堂的排隊(duì)系統(tǒng)做如下三個(gè)方面的假設(shè)：

（1）輸入過(guò)程：學(xué)生在食堂高峰期就餐時(shí)人數(shù)有限，且符合參數(shù)為λ的泊松分布。

（2）排隊(duì)規(guī)則：就餐學(xué)生單個(gè)到達(dá)，各窗口前只有一列排隊(duì)的隊(duì)伍并且隊(duì)伍間的人不允許相互移動(dòng)并且不允許插隊(duì)。

（3）服務(wù)規(guī)則：系統(tǒng)共有S個(gè)窗口提供服務(wù)，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，工作人員服務(wù)效率保持一致，服從先到先服務(wù)原則，學(xué)生隨機(jī)到來(lái)無(wú)特別偏好。

2.2模型建立

隨機(jī)取某工作日對(duì)食堂11：50-12：50的用餐高峰期以10秒為一單位對(duì)就餐人數(shù)進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，并對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行泊松分布檢驗(yàn)。

（1）采用極大似然估計(jì)值驗(yàn)證單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)規(guī)律是否服從參數(shù)為λ的泊松分布。對(duì)數(shù)據(jù)采用χ2擬合檢驗(yàn)法，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)可計(jì)算出λ=3.1，帶入公式可得Pi= ，結(jié)合卡方檢驗(yàn)公式得出χ2=11.609，服從K-r-1的χ2分布，因此自由度為9，當(dāng)α=0.05時(shí)（9）=16.919，又因?yàn)棣?=11.609<16.919，因此當(dāng)α=0.05可接受假設(shè)即單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)規(guī)律服從參數(shù)為λ的泊松分布。

統(tǒng)計(jì)食堂普通窗口5個(gè)工作日的人流數(shù)據(jù)，每日11：40-12：00每10s為一計(jì)數(shù)時(shí)段，共統(tǒng)計(jì)1109次數(shù)據(jù)，并分析其單位時(shí)間到達(dá)規(guī)律是否服從泊松分布。在此取K=6，Pk是Pi=的泊松分布密度，當(dāng)K=6時(shí)有=，近似于泊松分布。

2.3模型求解

（1）計(jì)算食堂中現(xiàn)有普通窗口及自主營(yíng)業(yè)窗口的平均排隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)長(zhǎng)、平均等待時(shí)間與平均逗留時(shí)間。

普通窗口：隨機(jī)抽取50名顧客對(duì)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均服務(wù)時(shí)間，平均服務(wù)率μ1=1/=0.7，服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ=4.4，ρs=0.88<1，因此極限是存在的。通過(guò)公式可得系統(tǒng)空閑概率=0.062，平均排隊(duì)長(zhǎng)Lq==52，平均隊(duì)長(zhǎng)L=Lq+ρ=56.4，平均等待時(shí)間Wq=Lq/λ=16.7，平均逗留時(shí)間W=Wq+1/μ=18，顧客到達(dá)后必須等待的概率C（5，4.4）==>1，因此在高峰期顧客前往食堂就餐一定會(huì)等待。自主營(yíng)業(yè)窗口同理，Lq=37.1，L= 41.35，Wq=11，W=12.25，C（5，4.25）=>1，因此在高峰期顧客前往就餐同樣一定會(huì)等待。

（2）驗(yàn)證不同窗口數(shù)對(duì)普通及自主營(yíng)業(yè)窗口的Lq、Wq和W的影響，并進(jìn)行靈敏度分析，采取等待損失Cs確定最后方案。在此取窗口6、7、8，λ、μ、ρ均不發(fā)生變化。

通過(guò)比較Cs可知將普通窗口增為7個(gè)自主窗口增為6個(gè)時(shí)，綜合效益最大，并且排隊(duì)時(shí)間也大大降低。

3仿真軟件優(yōu)化研究

以普通窗口為例，通過(guò)Flexsim軟件進(jìn)行模擬仿真，輸入優(yōu)化前后參數(shù)，隊(duì)列最大顧客容量由33降低到23，平均逗留時(shí)間由4.2min降低到1.7min，窗口利用率由17.5%降低到了7.3%，就餐區(qū)等待人數(shù)從15降低到了6人，優(yōu)化效果顯著。

4總結(jié)

本文首先對(duì)一食堂排隊(duì)狀況、就餐流程及顧客就餐等待時(shí)間進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)食堂高峰期擁堵情況嚴(yán)重，效率低下等問(wèn)題。再通過(guò)實(shí)地調(diào)查收集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行泊松分布檢驗(yàn)，并在3方面假設(shè)的前提下，采用排隊(duì)論的[M/M/S]模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并帶入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型求解，最后使用Flexsim進(jìn)行模擬仿真驗(yàn)證方案可行性，減少了排隊(duì)時(shí)間，提高了食堂的服務(wù)效率。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：黃震，2000.05，男，漢族，四川成都人，本科，研究方向：工業(yè)工程